2024-2025學年北師版初中數(shù)學九年級下冊課件 1.1 第2課時 正弦與余弦

1.1銳角三角函數(shù)第一章直角三角形的邊角關系第2課時正弦與余弦1.理解并掌握銳角正弦、余弦的定義，并進行相關計算；（重點、難點）2.在直角三角形中求正弦值、余弦值.(重點)學習目標導入新課復習引入1.分別求出圖中∠A，∠B的正切值.2.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當銳角A確定時，∠A的對邊與鄰邊的比就隨之確定.想一想，此時，其他邊之間的比是否也確定了呢？ABC鄰邊b對邊a斜邊c導入＿任意畫Rt△ABC

和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么與有什么關系．你能試著分析一下嗎？ABCA'B'C'講授新課正弦的定義一合作探究

在圖中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以△ABC∽△A'B'C'

這就是說，在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比也是一個固定值．ABCA'B'C'講授新課∠A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA

，

即ABCcab對邊斜邊在圖中∠A的對邊記作a∠B的對邊記作b∠C的對邊記作c概念學習講授新課典例精析例1

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的長.解：在Rt△ABC中，即

∴BC=200×0.6=120.

ABC講授新課變式：在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=20,求:△ABC的周長和面積.解:在Rt△ABC中,20┐ABC講授新課余弦的定義二合作探究任意畫Rt△ABC

和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么與有什么關系．你能試著分析一下嗎？ABCA'B'C'講授新課ABCA'B'C'

在圖中，由于∠C＝∠C‘＝90°，∠A＝∠A’＝α，

所以△ABC∽△A'B'C'

這就是說，在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的鄰邊與斜邊的比也是一個固定值．講授新課

∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦（cosine），記作cosA，即ABCcab對邊斜邊在圖中∠A的對邊記作a∠B的對邊記作b∠C的對邊記作c概念學習講授新課銳角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函數(shù)（trigonometricfunction）.當銳角A變化時，相應的正弦、余弦和正切值也隨之變化.三角函數(shù)的定義三講授新課定義中應該注意的幾個問題:1.sinA,cosA是在直角三角形中定義的,∠A是銳角(注意數(shù)形結合,構造直角三角形).2.sinA,cosA是一個完整的符號,分別表示∠A的正弦,余弦

(習慣省去“∠”號).3.sinA,cosA

是一個比值.注意比的順序.且sinA,cosA均﹥0,無單位.4.sinA,cosA的大小只與∠A的大小有關,而與直角三角形的邊長無關.5.角相等,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等,則這兩個銳角相等.講授新課例2：如圖:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.提示:過點A作AD⊥BC于D.556ABC┌D講授新課如圖，梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關系嗎？AsinA的值越大,梯子越＿＿;cosA的值越＿＿,梯子越陡.陡小81068106A議一議講授新課例3：在Rt△ABC中,∠C=90°,如圖,已知AC=3,AB=6,求sinA和cosB.┌BCA36想一想:我們發(fā)現(xiàn)sinA=cosB,其中有沒有什么內在的聯(lián)系?正弦、余弦和正切的相互轉化四講授新課求:AB,sinB.10┐ABC變式：如圖:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,思考:我們再次發(fā)現(xiàn)sinA=cosB,其中的內在聯(lián)系你可否掌握?講授新課如圖：在Rt△ABC中，∠C＝90°，要點歸納sinA=cosB講授新課2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則tanB的值為_________.針對訓練1.在Rt△ABC中，∠C=90°，則下列式子一定成立的是（）A．sinA=sinBB．cosA=cosB

C．tanA=tanBD．sinA=cosB

D講授新課1.如圖,在Rt△ABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100倍,sinA的值（）A.擴大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定2.已知∠A,∠B為銳角(1)若∠A=∠B,則sinA

sinB;(2)若sinA=sinB,則∠A

∠B.ABC┌C==當堂練習3.如圖,∠C=90°CD⊥AB.4.在上圖中,若BD=6,CD=12.則cosA=______.┍┌ACBD()()()()()()CDBCACABADAC5.如圖：P是邊OA上一點，且P點的坐標為（3，4），則cos

α

=_____,tan

α=_______.xyo34PαA當堂練習6.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=10，BC＝6，求sinA、cosA、tanA的值．解：∵又∵ABC610當堂練習變式1：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，求sinA、tanA的值．解：∵ABC設AC=15k，則AB=17k∴∴當堂練習變式2：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝，求sinA、cosB的值．ABC8解：∵當堂練習7．如圖，在正方形ABCD中，M是AD的中點，BE=3AE，求sin∠ECM.解：設正方形ABCD的邊長為4x，∵M是AD的中點，BE=3AE，∴AM＝DM＝2x,AE＝x,BE＝3x．由勾股定理可知，AMEDBC當堂練習7．如圖，在正方形ABCD中，M是AD的中點，BE=3AE，求sin∠ECM.AMEDBC由勾股定理逆定理可知，△EMC為直角三角形.當堂練習8．如圖，在平面直角坐標系內，O為原點，點A的坐標為(10，0)，點B在第一象限內，BO=5，sin∠BOA＝(1)求點B的坐標；

(2)求cos∠BAO的值．ABH解：(1)如圖所示，作BH⊥OA，垂足為H．在Rt△OHB中，∵BO＝5，sin∠BOA＝,∴BH=3，OH＝4，∴點B的坐標為(4，3)．當堂練習8．如圖，在平面直角坐標系內，O為原點，點A的坐標為(10，0)，點B在第一象限內，B