2024-2025學年北師版初中數(shù)學九年級下冊課件 1.2 30°45°60°角的三角函數(shù)值

1.2

30°,45°,60°角的三角函數(shù)值第一章直角三角形的邊角關(guān)系1.運用三角函數(shù)的概念，自主探索，求出30°、

45°、60°角的三角函數(shù)值；（重點）2.熟記三個特殊銳角的三角函數(shù)值，并能準確地加以運用.(難點)學習目標猜謎語

一對雙胞胎，一個高，一個胖，

3個頭,尖尖角,我們學習少不了思考：你能說說伴隨你九個學年的這副三角尺所具有的特點和功能嗎？導入新課情境引入45°45°90°60°30°90°思考：你能用所學知識，算出圖中各角度的三角函數(shù)值嗎？導入新課

下圖兩塊三角尺中有幾個不同的銳角？分別求出這幾個銳角的正弦值、余弦值和正切值．30°60°45°45°講授新課30°、45°、60°角的三角函數(shù)值一合作探究設(shè)30°所對的直角邊長為a，那么斜邊長為2a另一條直角邊長＝30°講授新課設(shè)兩條直角邊長為a，則斜邊長＝60°45°講授新課30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

30°45°60°sinacosatana歸納總結(jié)三角函數(shù)銳角

a講授新課1.通過特殊角的三角函數(shù)值，進一步鞏固銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系.（互余關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系、相除關(guān)系、平方關(guān)系）2.觀察特殊三角函數(shù)值表，你能得出三角函數(shù)的增減性規(guī)律嗎？銳角三角函數(shù)的增減性：當角度在0°～90°之間變化時，正弦值和正切值隨著角度的增大（或減?。┒撸撸撸撸撸撸?；余弦值隨著角度的增大（或減?。┒撸撸撸撸撸撸?增大（或減?。p小（或增大）兩點反思講授新課1.如果∠α是等邊三角形的一個內(nèi)角，則cosα=____.

2.在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A,則tanA=____.練一練講授新課例1計算:(1)sin30°＋cos45°;(2)sin260°＋cos260°－tan45°.注意事項:sin260°表示(sin60°)2,cos260°表示(cos60°)2解:(1)sin30°＋cos45°(2)sin260°＋cos260°－tan45°典例精析講授新課1.求下列各式的值：（1）cos260°＋sin260°（2）

解：（1）cos260°＋sin260°＝1（2）＝0針對訓練講授新課由特殊三角函數(shù)值確定銳角度數(shù)二填一填∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=逆向思維講授新課例2：

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，求∠A的度數(shù)．解：如圖，ABC典例精析講授新課1.如圖，已知圓錐的高AO等于圓錐的底面半徑OB的倍，求

．解：在圖中，ABO練一練講授新課2.sinα﹤cosα，則銳角α取值范圍（）A30°﹤α﹤45°B0°﹤α﹤45°C45°﹤α﹤60°D0°﹤α﹤90°B特殊三角函數(shù)值的運用三例3一個小孩蕩秋千,秋千鏈子的長度為2.5m,當秋千向兩邊擺動時,擺角恰好為60°,且兩邊擺動的角度相同,求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差(結(jié)果精確到0.01m).講授新課∴最高位置與最低位置的高度差約為0.34m.∠AOD

OD=2.5m,ACOBD解:如圖,根據(jù)題意可知,∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).講授新課例4已知α為銳角，且tanα是方程x2+2x-3=0的一個根，求2sin2α+cos2α-tan（α+15°）的值．解：解方程x2+2x-3=0，得x1=1，x2=-3，∵tanα＞0，∴tanα=1，∴α=45°.∴2sin2α+cos2α-3tan（α+15°）=2sin245°+cos245°-3tan60°講授新課2.在△ABC中，若，則∠C=（）A．30°B．60°C．90°D．120°

1.tan(α+20°)＝1，銳角α的度數(shù)應是（）A．40°B．30°C．20°D．10°DD當堂練習3.已知cosα

﹤

，銳角α取值范圍（）A60°﹤α

﹤90°B0°﹤α

﹤60°C30°﹤α﹤90°D0°﹤α﹤30°A4.求下列各式的值：（1）1－2sin30°cos30°（2）3tan30°－tan45°+2sin60°（3）解：(1)1－2sin30°cos30°當堂練習當堂練習(2)3tan30°－tan45°+2sin60°5.如圖，在△ABC中，∠A=30°，求AB.ABCD解：過點C作CD⊥AB于點D，∠A=30°，當堂練習6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，求∠A、∠B的度數(shù)．BAC解：由勾股定理得：∴∠A=30°∠B=90°－∠

A=90°－30°=60°當堂練習

DABE1.6m20m45°C7.升國旗時，小明站在操場上離國旗20m處行注目禮.當國旗升至頂端時，小明看國旗視線的仰角為45°（如圖所示），若小明雙眼離地面1.60m，你能幫助小明求出旗桿AB的高度嗎？=20+1.6=21.6（m）當堂練習3