【初中數(shù)學(xué)】頻率的穩(wěn)定性課件2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

2頻率的穩(wěn)定性欄目導(dǎo)航知識(shí)梳理考點(diǎn)梳理2.我們把刻畫(huà)一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值,稱為這個(gè)事件發(fā)生的

。我們常用大寫(xiě)字母A,B,C等表示事件,用P(A)表示事件A發(fā)生的概率。

3.一般地,在大量重復(fù)的試驗(yàn)中,我們可以用事件A發(fā)生的

來(lái)估計(jì)事件A發(fā)生的概率。

知識(shí)梳理頻率穩(wěn)定性概率頻率

頻率及頻率的穩(wěn)定性考點(diǎn)梳理(1)完成表格;(2)根據(jù)表格,畫(huà)出該運(yùn)動(dòng)員擊中靶心的頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖;(3)觀察畫(huà)出的折線統(tǒng)計(jì)圖,擊中靶心的頻率的變化有什么規(guī)律?解:(1)0.9

0.9

0.92

0.91

0.9

0.9

0.9(2)運(yùn)動(dòng)員擊中靶心的頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖。(3)根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖,得擊中靶心的頻率逐漸接近0.9。[變式](1)在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和12個(gè)白球,它們除顏色外其他完全相同。通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù),這個(gè)數(shù)是(

)A.0.25 B.0.04 C.0.12 D.0.16(2)一個(gè)袋子中有黑色、紅色和黃色三種顏色的球,這些球除顏色外其他都相同。若從中任意摸出一球,記下顏色后再放回去,重復(fù)400次,有98次摸出了黃球,則這次試驗(yàn)中隨機(jī)摸出一球?yàn)辄S球的頻率為

。A0.245用頻率估計(jì)概率[典例2]某商場(chǎng)設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,并規(guī)定:顧客購(gòu)物10元及以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì),當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí),指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品。下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1001502005008001000落在“鉛筆”區(qū)域的次數(shù)m68111136345564701落在“鉛筆”區(qū)域的頻率0.680.740.690.705(1)計(jì)算并完成表格;(2)請(qǐng)估計(jì),當(dāng)n很大時(shí),頻率將會(huì)接近多少?(精確到0.1)(3)假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次,你獲得鉛筆的概率約是多少?解:(1)0.68

0.701(2)從數(shù)據(jù)上看,當(dāng)n很大時(shí),頻率將會(huì)接近0.7。(3)從(2)的結(jié)論,知獲得鉛筆的概率約是0.7。欄目導(dǎo)航基礎(chǔ)鞏固練能力提升練素養(yǎng)培優(yōu)練頻率及頻率的穩(wěn)定性基礎(chǔ)鞏固練1.小胡將一枚質(zhì)地均勻的游戲幣拋擲了10次,正面朝上的情況出現(xiàn)了6次,若用A表示正面朝上這一事件,則事件A發(fā)生的(

)A.頻率是0.4 B.頻率是0.6C.頻率是6 D.頻率接近0.6BD3.小明和同學(xué)做“拋擲質(zhì)地均勻的硬幣”試驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)如下表:拋擲次數(shù)100200300400500正面朝上的次數(shù)5398156202244若拋擲硬幣的次數(shù)為1000,則“正面朝上”的頻數(shù)最接近(

)A.20 B.300 C.500 D.800C4.下列說(shuō)法不正確的是(

)A.不可能事件發(fā)生的概率為0B.隨機(jī)事件發(fā)生的概率介于0與1之間C.概率很小的事件不可能發(fā)生D.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,頻率一般會(huì)越來(lái)越接近概率用頻率估計(jì)概率C5.在不透明的袋子中裝有黑、白兩種球共50個(gè),這些球除顏色外都相同,隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球,記錄下顏色后,放回袋子中并搖勻,再?gòu)闹忻鲆粋€(gè)球,經(jīng)過(guò)如此大量重復(fù)試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)摸出的黑球的頻率穩(wěn)定在0.4,則袋子中的黑球有(

)A.20個(gè) B.30個(gè)

C.40個(gè) D.45個(gè)A6.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批名牌襯衫,要求一等品的數(shù)量在12850件左右,請(qǐng)問(wèn)該商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)多少件這樣的襯衫?下面是該部門經(jīng)理隨機(jī)抽查一些襯衫后,統(tǒng)計(jì)得到的一等品的頻率變化表:抽查數(shù)n100200150020002500一等品數(shù)m94

14301902

一等品頻率

0.97

0.95(1)把表格補(bǔ)充完整。(結(jié)果保留兩位小數(shù))解:(1)填表如下:(2)任意抽取1件襯衫,抽到一等品的概率約為多少?(3)你能求得商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)大約多少件這樣的襯衫嗎?解:(2)根據(jù)表格,可得任意抽取1件襯衫,抽到一等品的概率約為0.95。(3)12850÷0.95≈13527(件),即商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)約13527件這樣的襯衫。7.如圖①,平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案(圖中陰影部分),小明想知道該圖案的面積是多少,他采取了以下辦法:用一個(gè)長(zhǎng)為8m、寬為5m的長(zhǎng)方形將不規(guī)則圖案圍起來(lái),然后在適當(dāng)位置隨機(jī)向長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球,并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)(小球扔在界線上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)入試驗(yàn)結(jié)果)。他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了圖②的折線統(tǒng)計(jì)圖,由此可估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約是(

)

A.12m2 B.14m2

C.16m2 D.18m2能力提升練B①②8.為了估計(jì)魚(yú)塘中魚(yú)的數(shù)量,養(yǎng)魚(yú)者先從魚(yú)塘中捕撈50條魚(yú)做上標(biāo)記,然后放回魚(yú)塘,經(jīng)過(guò)幾天,再?gòu)聂~(yú)塘中捕撈魚(yú)。通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)捕撈的魚(yú)中做了記號(hào)的頻率穩(wěn)定在0.01,則可以估計(jì)魚(yú)塘中有

條魚(yú)。

50009.小明和小亮兩名同學(xué)做投擲骰子(質(zhì)地均勻的正方體)試驗(yàn),他們共做了100次試驗(yàn),試驗(yàn)的結(jié)果如下:朝上的點(diǎn)數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù)141523162012(1)計(jì)算“2點(diǎn)朝上”的頻率和“4點(diǎn)朝上”的頻率。(2)小明說(shuō):“根據(jù)試驗(yàn),一次試驗(yàn)中出現(xiàn)3點(diǎn)朝上的概率最大?！毙×琳f(shuō):“如果投擲1000次,那么出現(xiàn)5點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是200次。”小明和小亮的說(shuō)法正確嗎?為什么?解:(2)小明的說(shuō)法錯(cuò)誤。理由如下:只有當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)足夠大時(shí),才能用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)事件發(fā)生的概率。小亮的說(shuō)法錯(cuò)誤。理由如下:該事件發(fā)生具有隨機(jī)性。素養(yǎng)培優(yōu)練10.為了解學(xué)生的體能情況,隨機(jī)選取了1000名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并記錄了他們對(duì)長(zhǎng)跑、短跑、跳繩、跳遠(yuǎn)四個(gè)項(xiàng)目的喜歡情況,整理成以下統(tǒng)計(jì)表,其中“√”表示喜歡,“?”表示不喜歡。學(xué)生數(shù)長(zhǎng)跑短跑跳繩跳遠(yuǎn)200√?√√300?√?√150√√√?200√?√?150√???(1)估計(jì)學(xué)生同時(shí)喜歡短跑和跳繩的概率;(2)估計(jì)學(xué)生在長(zhǎng)跑、短跑、跳繩、跳遠(yuǎn)