【初中數(shù)學(xué)】平行線的性質(zhì)課時(shí)2平行線性質(zhì)與判定的運(yùn)用課件 2024-2025學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件第二章相交線與平行線2.3平行線的性質(zhì)課時(shí)2平行線性質(zhì)與判定的運(yùn)用1.進(jìn)一步掌握平行線的性質(zhì)，運(yùn)用兩條直線是平行判斷角相等或互補(bǔ)；（重點(diǎn)）2.能夠根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定進(jìn)行簡單的推理與計(jì)算.學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入回顧與思考圖形已知結(jié)果依據(jù)同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角122324））））））abababccca//b兩直線平行同位角相等a//b兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)a//b兩直線平行平行線的性質(zhì)∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°新課講解

知識(shí)點(diǎn)1平行線性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用例1

根據(jù)如圖所示回答下列問題：（1）若∠1=∠2，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？典例精析解：（1）∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，若∠1=∠2，則根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，可得EF∥CE;新課講解（2）若∠2=∠M，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？（3）若∠2+∠3=180°，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？(2)∠2與∠M是同位角，若∠2=∠M，則根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可得AM∥BF;(3)∠2與∠3是同旁內(nèi)角，若∠2+∠3=180°，則根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，可得AC∥MD.新課講解例2

如圖，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF與AB平行嗎？說說你的理由．解：因?yàn)椤?=∠2，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，所以EF∥CD.又因?yàn)锳B∥CD，根據(jù)“平行于同一條直線的兩條直線平行”，所以EF∥AB．課堂小結(jié)兩直線平行

同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)平行線的判定平行線的性質(zhì)線的關(guān)系角的關(guān)系性質(zhì)角的關(guān)系線的關(guān)系判定當(dāng)堂小練1.如圖，直線a，b與直線c，d相交，若∠1＝∠2，

∠3＝70°，則∠4的度數(shù)是(

)A．35°B．70°C．90°D．110°解析：由∠1=∠2，可根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”判斷出a∥b，可得∠3=∠5.再根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可以計(jì)算出∠4的度數(shù)．∵∠1=∠2,∴a∥b，∴∠3=∠5.∵∠3=70°，∴∠5=70°,∴∠4=180°－70°=110°.D當(dāng)堂小練2.如圖，AE∥CD，若∠1=37°，∠D=54°，求∠2和∠BAE的度數(shù).解：因?yàn)锳E∥CD，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，所以∠2=∠1=37°.根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”，所以∠BAE=∠D=54°.拓展與延伸3.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，試說明∠3=∠E.ABCDEF123解：∵∠1=∠2∴AB∥EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.(已知），∵AB⊥BF，CD⊥BF，∴AB∥CD∴EF∥CD∴∠3=∠E(垂直于同一條直線的兩條直線平行).(平行于同一條直線的兩條直線平行).

(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).條件幾何語言圖示(1)同位角

，

兩直線平行因?yàn)椤?＝∠2，所以a∥b(2)內(nèi)錯(cuò)角

，

兩直線平行因?yàn)椤?＝∠2，所以

(3)同旁內(nèi)角

，

兩直線平行因?yàn)?/p>

，

所以

a∥b

∠1＋∠2＝180°

a∥b

互補(bǔ)相等

相等

知識(shí)點(diǎn)一：平行線的條件回顧

1.(人教7下P36改編)如圖，∠ACB＝90°，∠A＝35°，∠BCD＝55°.試說明：AB∥CD.

解：因?yàn)椤螦CB＝90°，∠A＝35°，所以∠B＝55°.因?yàn)椤螧CD＝55°，所以∠B＝∠BCD.所以AB∥CD.性質(zhì)幾何語言圖示(1)兩直線平行，同位角

因?yàn)閍∥b，所以∠1＝∠2(2)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角

因?yàn)閍∥b，所以

(3)兩直線平行，同旁內(nèi)角

因?yàn)?/p>

，

所以

∠1＋∠2＝180°

a∥b

∠1＝∠2

互補(bǔ)

相等

相等

知識(shí)點(diǎn)二：平行線的性質(zhì)回顧

2.(跨學(xué)科融合)如圖1是大眾汽車的圖標(biāo)，圖2反映其中直線間的關(guān)系，并且AC∥BD，AE∥BF，∠A與∠B相等嗎?并說明理由.解：∠A與∠B相等.理由如下：因?yàn)锳C∥BD，AE∥BF，所以∠A＝∠DOE，∠DOE＝∠B.所以∠A＝∠B，即∠A與∠B相等.知識(shí)點(diǎn)三：平行線的條件與性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系

平行線的條件平行線的性質(zhì)是以角的相等或互補(bǔ)為前提，推導(dǎo)出兩直線平行，是由“數(shù)量關(guān)系”到“位置關(guān)系”描述的是“數(shù)量關(guān)系”，它的前提是兩直線平行，然后得出角相等或互補(bǔ)的關(guān)系，是由“位置關(guān)系”到“數(shù)量關(guān)系”3.(北師7下P168、人教7下P36)如圖，∠1＋∠2＝180°，∠3＝108°，則∠4的度數(shù)是(

)

A.72°

B.80°

C.82°

D.108°A4.【例1】(人教7下P24改編)如圖，∠A＝∠CEF，∠1＝∠B，試說明：DE∥BC.

解：因?yàn)椤螦＝∠CEF，所以EF∥AB，所以∠EFC＝∠B，因?yàn)椤?＝∠B，所以∠EFC＝∠1，所以DE∥BC.5.【例2】如圖，已知AD∥FE，∠1＝∠2.(1)試說明DG∥AC；(2)若∠BAC＝70°，求∠AGD的度數(shù).解：(1)因?yàn)锳D∥EF，所以∠1＝∠DAC，因?yàn)椤?＝∠2，所以∠2＝∠DAC，所以DG∥AC.(2)因?yàn)镈G∥AC，所以∠AGD＋∠BAC＝180°，因?yàn)椤螧AC＝70°，所以∠AGD＝110°.解：(1)因?yàn)锳B∥CD，所以∠A＝∠C，因?yàn)椤?＝∠A，所以∠C＝∠1，所以FE∥OC.(2)因?yàn)镕E∥OC，所以∠BFE＋∠DOC＝180°.因?yàn)椤螧FE＝100°，所以∠DOC＝80°，所以∠AOB＝∠DOC＝80°，所以∠B＝180°－∠A－∠AOB＝40°.6.【例3】如圖，AB∥CD，AC和BD相交于點(diǎn)O，E是CD上一點(diǎn)，F(xiàn)是OD上一點(diǎn)，且∠1＝∠A.(1)試說明：FE∥OC；(2)若∠BFE＝100°，∠A＝60°，求∠B的度數(shù).7.如圖，AB∥CD，AM平分∠EAB，CN平分∠ECD，AM與CN平行嗎?為什么?

8.(新題速遞)如圖，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A＝∠1.試說明：EF平分∠BED.

解：因?yàn)锳C⊥BD，EF⊥BD，所以∠ACB＝90°，∠EFD＝90°，所以∠ACB＋∠EFD＝180°，所以EF∥AC，所以∠A＝∠2，∠3＝∠1.因?yàn)椤螦＝∠1，所以∠2＝∠3，所以EF平分∠BED.★9.(創(chuàng)新題)(1)如圖1，a∥b，則∠1＋∠2＝

；

(2)如圖2，a∥b，則∠1＋∠2＋∠3＝

；

(3)