《解直角三角形》知識點總結

《解直角三角形》知識點總結。初三精品資料付國教案《三角函數(shù)及解直角三角形》知識點總結?、本章知識結構框圖:,、正弦、余弦、正切、余切的概念在是三角形,,,中，?,,,,?，(,)銳角,的對邊與斜邊的比叫做?,的正弦，記作,,,,。即,,,,,?,的對邊,,斜邊;(,)銳角,的鄰邊與斜邊的比叫做?,的余弦，記作;,,,。即;,,,,?,的鄰邊,,斜邊;(,)銳角,的對邊與鄰邊的比叫做?,的正切，記作,,,,。即,,,,,?,的對邊,,?,的鄰邊,(,)銳角,的鄰邊與對邊的比叫做?,的余切，記作;,,,。即;,,,,?,的鄰邊,,?,的對邊,銳角,的正弦、余弦、正切、余切都叫做?,的三角函數(shù)。注意:(,)正弦、余弦、正切、余切都是在直角三角形中給出的，要避免應用時對任意的三角形隨便套用定義;(,),,,,不是,,,與,的乘積，是三角形函數(shù)記號，是一個整體。“,,,,”表示一個比值，其他三個三角函數(shù)記號也是一樣的;(,)銳角三角函數(shù)值與三角形三邊長短無關，只與銳角的大小有關。,、同角的三角函數(shù)之間的關系(,)平方關系:,,,?α，;,,?α,,α為銳角，即同一銳角的正弦和余弦的平方和等于,;(,)倒數(shù)關系:,,,α?;,,α,,α為銳角，即同一銳角的正切與余切的積為,，互為倒數(shù);(,)商的關系:,,,α,，;,,α,，α為銳角，即同一銳角的正弦與余弦的商等于正切，同一銳角的余弦與正弦的商等于余切。注意:(,)這些關系式都是恒等式，正反均可運用，同時還要注意它們的變形，如:,,,,,,,,,,;,,?,,，,;,,,,,,,,,,?,;(,),,,?α是(,,,α)?的簡寫，讀作“,,,α”的平方;不能將,,,?α寫成,,,α?，《三角函數(shù)及解直角三角形》知識點總結第1頁共4頁初三精品資料付國教案前者是α的正弦值的平方，后者表示α?的正弦值。,、特殊角的三角函數(shù)值特殊角有,?、,,?、,,?、,,?、,,?，它們的三角函數(shù)值如下表:α,?,,?,,?,,?,,?三角函數(shù)值,,,α,,;,,α,,,,,α,,不存在;,,α不存在,,注意:記憶特殊角的三角函數(shù)值，可用下述方法:,?、,,?、,,?、,,?、,,?的正弦值分別是它們的余弦值分別是,,?、,,?、,,?的正切值分別是它們的余切值分別是,、互為余角的三角函數(shù)之間的關系(誘導公式)若?,，?,,,,?則,,,,,;,,(,,?,,),;,,,任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值;,,,,,,,(,,?,,),,,,,任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值,,,,,;,,(,,?,,),;,,,任意銳角的正切值等于它的余角的余切值;,,,,,,,(,,?,,),,,,,任意銳角的余切值等于它的余角的正切值,、用計算器計算三角函數(shù)值用計算器求已知銳角的三角函數(shù)值和由三角函數(shù)值求對應的銳角是必須掌握的。,、三角函數(shù)值的變換范圍及規(guī)律(,)當,?,α,,,?時，,,,α、,,,α隨著α的增大(或減小)而增大(或減小)，;,,α、;,,α隨著α的增大(或減小)而減小(或增大);(,)當,??α?,,?時，,?,,,α?,，,?;,,α?,。《三角函數(shù)及解直角三角形》知識點總結第2頁共4頁初三精品資料付國教案,、直角三角形的邊角關系(,)三邊之間的關系:,?，,?,;?(勾股定理);(,)銳角之間的關系:?,，?,,,,?;(,)邊角之間的關系:,,,,,，;,,,,，,,,,,，;,,,,。,、解直角三角形的概念及基本類型(,)概念:在直角三角形中，用除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形。注意:在直角三角形中，除直角外，一共有,個元素，即,條邊和,個銳角。(,)解直角三角形的兩種基本類型————?已知兩邊長;?已知一銳角和一邊。注意:已知兩銳角不能解直角三角形。,、解直角三角形的方法“有斜(斜邊)用弦(正弦、余弦)，無斜用切(正切、余切，寧乘毋除，取原避中)，”這幾句話的意思是:當已知或求解中有斜邊時，就用正弦或余弦，無斜邊時，就用正切或余切;當所求的元素既可用乘法又可用除法時，則用乘法，不用除法;既可以由已知數(shù)據(jù)又可由中間數(shù)據(jù)求解時，則用已知數(shù)據(jù)，盡量避免用中間數(shù)據(jù)。,,、解非直角三角形的方法對于非直角三角形，往往要通過作輔助線構造直角三角形來解，作輔助線的一般思路是:(,)作垂線構成直角三角形;(,)利用圖形本身的性質(zhì)，如等腰三角形頂角平分線垂直于底邊。,,、解直角三角形的實際應用的步驟(,)審題?分析題意，理解實際問題的意義，看懂題目給出的示意圖或自己畫出的示意圖，找出要解的直角三角形;?把實際問題中的數(shù)量關系，轉(zhuǎn)移到直角三角形的各元素上，找出已知元素和未知元素;?根據(jù)已知元素和未知元素之間的關系，選擇合適的三角函數(shù)關系式。(,)解題————注意精確度(,)答——————注意答的完整及注明單位?、本章數(shù)學思想方法:數(shù)形結合思想:此部分內(nèi)容經(jīng)常用到數(shù)形結合思想，對于每一個題都可結合圖形分析，會更清楚簡捷。數(shù)與形相結合，是問題清晰，思路簡捷有條理，是幾何知識中最常用的思想方法之一，也是最應該堅持實施的方法。從特殊到一般的歸納總結法:銳角三角函數(shù)中包含了特殊角的三角函數(shù)值，對于三角函數(shù)之間的關系和轉(zhuǎn)化，都可從特殊角開始。轉(zhuǎn)化思想:把直角三角形的線段比，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值或面積的