2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第4章 一次函數(shù)4.3 一次函數(shù)的圖象第1課時(shí) 正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)實(shí)錄 （新版）湘教版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第4章一次函數(shù)4.3一次函數(shù)的圖象第1課時(shí)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)實(shí)錄（新版）湘教版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第4章一次函數(shù)4.3一次函數(shù)的圖象第1課時(shí)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)實(shí)錄（新版）湘教版課程基本信息1.課程名稱：一次函數(shù)4.3一次函數(shù)的圖象第1課時(shí)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)實(shí)錄（新版）

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2023年10月25日星期三上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)分析學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)、方程、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)函數(shù)的概念和性質(zhì)有了初步的了解。他們能夠識(shí)別和求解簡單的線性方程，并對(duì)函數(shù)的圖象有一定的直觀認(rèn)識(shí)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：八年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)仍保持較高的興趣，尤其是對(duì)圖形和圖像的直觀理解。他們的數(shù)學(xué)能力正在逐步提升，能夠通過觀察和實(shí)驗(yàn)來發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生偏好通過圖形和圖像來理解抽象概念，而另一部分學(xué)生可能更傾向于通過代數(shù)方法來解決問題。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在理解正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難：一是如何從幾何角度理解函數(shù)的變化規(guī)律；二是如何將代數(shù)表達(dá)式與幾何圖象相對(duì)應(yīng)；三是如何分析圖象中的信息來解決問題。此外，學(xué)生可能對(duì)函數(shù)的對(duì)稱性、增減性等性質(zhì)理解不夠深入，需要在教學(xué)中加以引導(dǎo)和強(qiáng)化。教學(xué)資源-教學(xué)軟件：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件（如GeoGebra）

-教學(xué)硬件：交互式電子白板、計(jì)算機(jī)、投影儀

-課程平臺(tái)：學(xué)校數(shù)學(xué)課程平臺(tái)

-信息化資源：正比例函數(shù)圖象性質(zhì)相關(guān)視頻、動(dòng)畫演示

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如直尺、圓規(guī)）、圖表板、多媒體課件教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

-教師通過提問：“同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些類型的函數(shù)？它們的特點(diǎn)是什么？”來引起學(xué)生的思考。

-展示一系列正比例函數(shù)的實(shí)例，如速度與時(shí)間的關(guān)系、電流與電阻的關(guān)系等，引導(dǎo)學(xué)生回顧正比例函數(shù)的概念。

-提問：“正比例函數(shù)的圖象是怎樣的？它的性質(zhì)有哪些？”激發(fā)學(xué)生對(duì)正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的好奇心。

2.新課講授（用時(shí)15分鐘）

-第一條：展示正比例函數(shù)的圖象，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象的特點(diǎn)，如經(jīng)過原點(diǎn)、一條直線等。

-第二條：講解正比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，通過實(shí)例說明當(dāng)系數(shù)為正時(shí)圖象在一三象限，系數(shù)為負(fù)時(shí)圖象在二四象限。

-第三條：介紹正比例函數(shù)的增減性，通過圖象和實(shí)例解釋當(dāng)系數(shù)為正時(shí)函數(shù)值隨自變量增大而增大，系數(shù)為負(fù)時(shí)函數(shù)值隨自變量增大而減小。

3.實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)15分鐘）

-第一條：學(xué)生獨(dú)立完成幾個(gè)正比例函數(shù)圖象的繪制，并標(biāo)注關(guān)鍵點(diǎn)。

-第二條：小組合作，選擇一個(gè)實(shí)際情境，如溫度變化、人口增長等，建立正比例函數(shù)模型，并繪制圖象。

-第三條：學(xué)生嘗試解決與正比例函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題，如根據(jù)圖象確定某個(gè)特定點(diǎn)的坐標(biāo)。

4.學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

-第一方面：討論正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，舉例回答：“如果系數(shù)為正，那么圖象會(huì)在哪些象限？為什么？”

-第二方面：討論正比例函數(shù)的增減性，舉例回答：“如何判斷一個(gè)正比例函數(shù)是增加還是減少？如何從圖象上看出？”

-第三方面：討論如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為正比例函數(shù)模型，舉例回答：“如何確定自變量和因變量？如何根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的系數(shù)？”

5.總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

-教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)正比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)、系數(shù)與圖象的關(guān)系、增減性等。

-通過提問：“今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？這些知識(shí)在哪些實(shí)際情境中有應(yīng)用？”來檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度。

-教師總結(jié)：“正比例函數(shù)是函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，它不僅幫助我們理解線性關(guān)系，還為后續(xù)學(xué)習(xí)其他類型的函數(shù)奠定了基礎(chǔ)?！?/p>

-鼓勵(lì)學(xué)生在課后繼續(xù)探索正比例函數(shù)在其他學(xué)科中的應(yīng)用，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

注意：以上教學(xué)流程為示例，實(shí)際教學(xué)過程中可根據(jù)學(xué)生反饋和課堂實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整。知識(shí)點(diǎn)梳理正比例函數(shù)是函數(shù)學(xué)習(xí)中的一個(gè)重要內(nèi)容，以下是本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)梳理：

1.正比例函數(shù)的定義：正比例函數(shù)是指兩個(gè)變量之間的比值始終保持不變，即y=kx（k≠0），其中k為比例常數(shù)。

2.正比例函數(shù)的圖象：

-正比例函數(shù)的圖象是一條通過原點(diǎn)的直線。

-當(dāng)k>0時(shí)，圖象位于第一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，圖象位于第二、四象限。

3.正比例函數(shù)的性質(zhì)：

-增減性：當(dāng)k>0時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x增大而減小。

-對(duì)稱性：正比例函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。

-原點(diǎn)性質(zhì)：正比例函數(shù)的圖象必經(jīng)過原點(diǎn)。

4.正比例函數(shù)的應(yīng)用：

-在物理學(xué)中，速度與時(shí)間的關(guān)系、電流與電阻的關(guān)系等都可以用正比例函數(shù)來描述。

-在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，收入與勞動(dòng)時(shí)間的關(guān)系、成本與產(chǎn)量關(guān)系等也可以用正比例函數(shù)來表示。

5.正比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：

-當(dāng)k>0時(shí)，圖象位于第一、三象限，且隨著x的增大，y也增大。

-當(dāng)k<0時(shí)，圖象位于第二、四象限，且隨著x的增大，y減小。

6.正比例函數(shù)的增減性判斷：

-當(dāng)k>0時(shí)，正比例函數(shù)為增函數(shù)。

-當(dāng)k<0時(shí)，正比例函數(shù)為減函數(shù)。

7.正比例函數(shù)的圖象繪制：

-確定比例常數(shù)k的值。

-選取幾個(gè)不同的x值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的y值。

-在坐標(biāo)系中繪制點(diǎn)，并用直線連接這些點(diǎn)。

8.正比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例：

-設(shè)一輛汽車以60公里/小時(shí)的速度行駛，求行駛t小時(shí)后汽車行駛的距離。

-設(shè)某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量與生產(chǎn)時(shí)間成正比，若生產(chǎn)時(shí)間為8小時(shí)時(shí)，生產(chǎn)了160件產(chǎn)品，求生產(chǎn)時(shí)間為10小時(shí)時(shí)的產(chǎn)品數(shù)量。課后作業(yè)為了鞏固學(xué)生對(duì)正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解，以下是一些課后作業(yè)題目，包括計(jì)算題、應(yīng)用題和探究題：

1.計(jì)算題

-題目：已知正比例函數(shù)y=2x，當(dāng)x=3時(shí)，求y的值。

-答案：將x=3代入函數(shù)y=2x中，得到y(tǒng)=2*3=6。

2.應(yīng)用題

-題目：一輛汽車以72公里/小時(shí)的速度行駛，求它行駛了5小時(shí)后的行駛距離。

-答案：速度與時(shí)間成正比，因此行駛距離也是時(shí)間的函數(shù)。設(shè)行駛距離為d，則有d=72t。將t=5代入，得到d=72*5=360公里。

3.探究題

-題目：已知正比例函數(shù)y=kx，其中k為常數(shù)。如果當(dāng)x=2時(shí)，y=4，求k的值，并畫出該函數(shù)的圖象。

-答案：由y=kx，當(dāng)x=2時(shí)，y=4，可得k=y/x=4/2=2。因此，函數(shù)為y=2x。圖象是一條通過原點(diǎn)，斜率為2的直線。

4.計(jì)算題

-題目：若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-3,6)，求該函數(shù)的表達(dá)式。

-答案：設(shè)函數(shù)為y=kx，將點(diǎn)(-3,6)代入，得到6=k*(-3)，解得k=-2。因此，函數(shù)表達(dá)式為y=-2x。

5.應(yīng)用題

-題目：某商店的銷售額與銷售人員的數(shù)量成正比。如果當(dāng)有4名銷售人員時(shí)，銷售額為800元，求當(dāng)有6名銷售人員時(shí)，銷售額是多少？

-答案：設(shè)銷售額為S，銷售人員數(shù)量為n，則有S=kn。當(dāng)n=4時(shí)，S=800，解得k=800/4=200。因此，當(dāng)n=6時(shí)，S=200*6=1200元。

6.探究題

-題目：已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第二、四象限，求k的取值范圍。

-答案：由于圖象經(jīng)過第二、四象限，說明k<0。因此，k的取值范圍為負(fù)數(shù)。

7.計(jì)算題

-題目：若正比例函數(shù)y=kx的圖象與y軸的交點(diǎn)為(0,-5)，求k的值。

-答案：由于圖象與y軸的交點(diǎn)為(0,-5)，代入函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx，得到-5=k*0，解得k=-5。課堂1.課堂評(píng)價(jià)

-提問環(huán)節(jié)：通過課堂提問，教師可以即時(shí)了解學(xué)生對(duì)正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解程度。例如，教師可以提問：“誰能解釋一下正比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)？”或者“如何判斷一個(gè)正比例函數(shù)是增加還是減少？”通過學(xué)生的回答，教師可以評(píng)估他們對(duì)概念的理解是否準(zhǔn)確。

-觀察環(huán)節(jié)：教師應(yīng)密切觀察學(xué)生在課堂上的參與度，包括他們的注意力集中程度、是否積極參與討論和實(shí)踐活動(dòng)。例如，在學(xué)生進(jìn)行小組討論時(shí)，教師可以觀察他們是否能夠有效合作，是否能夠提出有建設(shè)性的觀點(diǎn)。

-測試環(huán)節(jié)：通過小測驗(yàn)或課堂練習(xí)，教師可以評(píng)估學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況。例如，教師可以設(shè)計(jì)一些填空題或簡答題，讓學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，以檢驗(yàn)他們對(duì)正比例函數(shù)基本概念的記憶和應(yīng)用能力。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)

-批改作業(yè)：教師應(yīng)對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，確保每個(gè)學(xué)生都能得到及時(shí)的反饋。例如，在學(xué)生繪制正比例函數(shù)圖象的作業(yè)中，教師應(yīng)檢查圖象是否準(zhǔn)確，坐標(biāo)點(diǎn)是否標(biāo)注正確。

-點(diǎn)評(píng)反饋：在批改作業(yè)的同時(shí)，教師應(yīng)給予具體的點(diǎn)評(píng)和反饋。例如，對(duì)于繪制圖象準(zhǔn)確的作業(yè)，教師可以寫上“圖象繪制準(zhǔn)確，符合正比例函數(shù)性質(zhì)”，而對(duì)于圖象繪制錯(cuò)誤的作業(yè)，教師可以指出錯(cuò)誤所在，并提供正確的繪制方法。

-及時(shí)反饋：作業(yè)的反饋應(yīng)盡可能及時(shí)，以便學(xué)生能夠在下一次作業(yè)中改進(jìn)。例如，教師可以在第二天課堂上對(duì)前一天的作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，讓學(xué)生了解自己的進(jìn)步和需要改進(jìn)的地方。

-鼓勵(lì)學(xué)生：在評(píng)價(jià)中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。例如，對(duì)于進(jìn)步明顯的學(xué)生，教師可以寫上“你的進(jìn)步很大，繼續(xù)保持！”對(duì)于表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，教師可以給予口頭表揚(yáng)或小獎(jiǎng)勵(lì)，以增強(qiáng)學(xué)生的自信心和學(xué)習(xí)動(dòng)力。板書設(shè)計(jì)①正比例函數(shù)的定義

-正比例函數(shù)：y=kx（k≠0）

-比例常數(shù)k：保持比值不變

②正比例函數(shù)的圖象

-圖象：一條通過原點(diǎn)的直線

-象限：當(dāng)k>0，圖象在一三象限；當(dāng)k<0，圖象在二四象限

③正比例函數(shù)的性質(zhì)

-增減性：當(dāng)k>0，y隨x增大而增大；當(dāng)k<0，y隨x增大而減小

-對(duì)稱性：圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

-原點(diǎn)性質(zhì)：圖象必經(jīng)過原點(diǎn)

④正比例函數(shù)的應(yīng)用

-物理學(xué)：速度與時(shí)間