2023六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第三單元 正比例 反比例3.2 畫(huà)圖表示正比例的量教學(xué)實(shí)錄 冀教版

2023六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三單元正比例反比例3.2畫(huà)圖表示正比例的量教學(xué)實(shí)錄冀教版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂弧⒃O(shè)計(jì)思路本課以冀教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三單元“正比例反比例3.2畫(huà)圖表示正比例的量”為內(nèi)容，旨在通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、繪制圖形，幫助學(xué)生理解正比例關(guān)系，并掌握正比例圖象的畫(huà)法。課程設(shè)計(jì)注重理論與實(shí)踐相結(jié)合，以實(shí)際情境引入，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)操作和討論，加深對(duì)正比例概念的理解和應(yīng)用。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、直觀想象和邏輯推理等核心素養(yǎng)。學(xué)生將通過(guò)畫(huà)圖表示正比例的量，學(xué)會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，提升數(shù)學(xué)建模能力；通過(guò)觀察圖形變化，發(fā)展數(shù)據(jù)分析能力；通過(guò)直觀圖形理解抽象概念，增強(qiáng)直觀想象能力；在圖形繪制和規(guī)律探索過(guò)程中，鍛煉邏輯推理能力。三、學(xué)情分析六年級(jí)學(xué)生已具備一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對(duì)比例關(guān)系有所了解，但正比例和反比例的概念仍需深化。本年級(jí)學(xué)生在知識(shí)層面能夠理解比例的基本性質(zhì)，但在應(yīng)用中存在一定的困難。在能力方面，學(xué)生具備一定的觀察、分析、解決問(wèn)題的能力，但獨(dú)立完成復(fù)雜圖形繪制和規(guī)律探索的能力還有待提高。素質(zhì)方面，學(xué)生的合作意識(shí)較強(qiáng)，但部分學(xué)生存在依賴(lài)心理，缺乏獨(dú)立思考的習(xí)慣。行為習(xí)慣上，學(xué)生上課注意力集中，但課堂參與度參差不齊，個(gè)別學(xué)生容易分心。這些特點(diǎn)對(duì)課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生一定影響，需要教師在教學(xué)中注重引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，培養(yǎng)合作探究能力，同時(shí)關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異，提供針對(duì)性的指導(dǎo)。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有冀教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三單元的學(xué)習(xí)資料。

2.輔助材料：準(zhǔn)備正比例圖形的圖片、比例尺圖表以及與正比例相關(guān)的生活實(shí)例視頻。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備透明直尺、繪圖板和彩筆，供學(xué)生繪制正比例圖象。

4.教室布置：設(shè)置小組討論區(qū)，安排實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，方便學(xué)生分組操作和展示。五、教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線(xiàn)平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞“畫(huà)圖表示正比例的量”課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，如“如何通過(guò)畫(huà)圖來(lái)表示兩種量之間的正比例關(guān)系？”、“在畫(huà)圖過(guò)程中可能會(huì)遇到哪些問(wèn)題？”

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解正比例的基本概念。

思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線(xiàn)平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解“畫(huà)圖表示正比例的量”課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過(guò)展示生活中常見(jiàn)的正比例關(guān)系案例，如尺子的刻度，引出“畫(huà)圖表示正比例的量”課題。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解正比例的定義、性質(zhì)以及如何通過(guò)畫(huà)圖表示正比例關(guān)系，結(jié)合實(shí)例如面積與邊長(zhǎng)的正比例關(guān)系進(jìn)行講解。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組合作繪制正比例圖象的活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握畫(huà)圖表示正比例的技能。

學(xué)生活動(dòng)：

聽(tīng)講并思考：認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

參與課堂活動(dòng)：積極參與小組合作繪制正比例圖象的活動(dòng)，體驗(yàn)正比例知識(shí)的應(yīng)用。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解正比例的概念和性質(zhì)。

實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握畫(huà)圖表示正比例的技能。

合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組合作活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解正比例的概念和性質(zhì)，掌握畫(huà)圖表示正比例的技能。

通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：根據(jù)“畫(huà)圖表示正比例的量”課題，布置學(xué)生繪制不同情境下正比例圖象的作業(yè)。

提供拓展資源：提供與正比例相關(guān)的拓展資源，如數(shù)學(xué)游戲、正比例應(yīng)用實(shí)例等，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的繪制正比例圖象的作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，如在線(xiàn)數(shù)學(xué)游戲，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的正比例知識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力。

通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果

在本節(jié)課的學(xué)習(xí)后，學(xué)生們?cè)谝韵路矫嫒〉昧孙@著的效果：

1.理解正比例的概念和性質(zhì)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠準(zhǔn)確地理解正比例的定義，掌握正比例的基本性質(zhì)，如對(duì)應(yīng)成比例的量成正比例，比例常數(shù)k不變等。

2.畫(huà)圖表示正比例的量：學(xué)生能夠熟練地利用透明直尺和繪圖板繪制正比例圖象，掌握通過(guò)圖形直觀地表示兩種量之間正比例關(guān)系的技能。

3.分析和解決實(shí)際問(wèn)題：學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際生活中的正比例問(wèn)題，如計(jì)算物品的數(shù)量、價(jià)格與數(shù)量的關(guān)系等。

4.提高數(shù)學(xué)思維能力：學(xué)生在繪制正比例圖象和解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，鍛煉了邏輯思維和空間想象力，提高了數(shù)學(xué)思維能力。

5.培養(yǎng)合作意識(shí)：通過(guò)小組合作繪制正比例圖象和討論正比例性質(zhì)，學(xué)生培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

6.增強(qiáng)自主學(xué)習(xí)能力：本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)自主閱讀預(yù)習(xí)資料、參與課堂活動(dòng)、完成課后作業(yè)等方式，提高了自主學(xué)習(xí)能力。

7.改進(jìn)學(xué)習(xí)方法：學(xué)生在反思總結(jié)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)自己在學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的不足，如對(duì)概念理解不透徹、畫(huà)圖技能有待提高等，并提出了改進(jìn)措施。

8.激發(fā)學(xué)習(xí)興趣：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了更濃厚的興趣，提高了學(xué)習(xí)的積極性。

9.提高解題速度和準(zhǔn)確性：學(xué)生在課堂練習(xí)和課后作業(yè)中，解題速度和準(zhǔn)確性得到了顯著提高。

10.培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣：學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，養(yǎng)成了認(rèn)真聽(tīng)講、積極參與課堂活動(dòng)、主動(dòng)思考、及時(shí)總結(jié)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

11.提升綜合素質(zhì)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生在知識(shí)、能力、素質(zhì)等方面得到了全面提升，為今后的學(xué)習(xí)和生活奠定了基礎(chǔ)。

本節(jié)課的學(xué)習(xí)取得了顯著的效果，學(xué)生們?cè)谡壤母拍?、性質(zhì)、圖象繪制和解決實(shí)際問(wèn)題等方面取得了較大的進(jìn)步。這些成果不僅提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也為他們今后的學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。七、內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-正比例的定義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。

-正比例的性質(zhì)：成正比例的量，其比值（商）一定。

②本文重點(diǎn)詞：

-相應(yīng)：指兩個(gè)量之間存在固定的比例關(guān)系。

-比值：指兩個(gè)數(shù)相除的結(jié)果，用于表示兩個(gè)量之間的比例關(guān)系。

-商：指除法運(yùn)算的結(jié)果，用于表示兩個(gè)量之間的比例關(guān)系。

③本文重點(diǎn)句：

-“兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量?！?/p>

-“成正比例的量，其比值（商）一定?！?/p>

-“在正比例關(guān)系中，兩種量的比值始終保持不變。”八、典型例題講解1.例題：一輛汽車(chē)以60千米/小時(shí)的速度行駛，行駛了2小時(shí)，求汽車(chē)行駛的距離。

解答：已知速度v=60千米/小時(shí)，時(shí)間t=2小時(shí)，要求行駛的距離s。

根據(jù)正比例關(guān)系，距離s與時(shí)間t成正比，即s=kt，其中k為比例常數(shù)。

由于速度v=s/t，可以得出k=v=60千米/小時(shí)。

代入公式s=kt，得s=60千米/小時(shí)×2小時(shí)=120千米。

答案：汽車(chē)行駛的距離是120千米。

2.例題：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8厘米，寬是4厘米，求長(zhǎng)方形的面積。

解答：已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)a=8厘米，寬b=4厘米，要求長(zhǎng)方形的面積S。

長(zhǎng)方形的面積公式為S=ab。

代入已知數(shù)值，得S=8厘米×4厘米=32平方厘米。

答案：長(zhǎng)方形的面積是32平方厘米。

3.例題：一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是5厘米，求正方形的周長(zhǎng)。

解答：已知正方形的邊長(zhǎng)a=5厘米，要求正方形的周長(zhǎng)P。

正方形的周長(zhǎng)公式為P=4a。

代入已知數(shù)值，得P=4×5厘米=20厘米。

答案：正方形的周長(zhǎng)是20厘米。

4.例題：一輛自行車(chē)以15千米/小時(shí)的速度行駛，行駛了3小時(shí)，求自行車(chē)行駛的路程。

解答：已知速度v=15千米/小時(shí)，時(shí)間t=3小時(shí)，要求行駛的路程s。

根據(jù)正比例關(guān)系，路程s與時(shí)間t成正比，即s=kt，其中k為比例常數(shù)。

由于速度v=s/t，可以得出k=v=15千米/小時(shí)。

代入公式s=kt，得s=15千米/小時(shí)×3小時(shí)=45千米。

答案：自行車(chē)行駛的路程是45千米。

5.例題：一個(gè)圓柱的底面半徑是3厘米，高是4厘米，求圓柱的體積。

解答：已知圓柱的底面半徑r=3厘米，高h(yuǎn)=4厘米，要求圓柱的體積V。

圓柱的體積公式為V=πr2h。

代入已知數(shù)值，得V=π×(3厘米)2×4厘米=3.14×9厘米2×4厘米=113.04立方厘米。

答案：圓柱的體積是113.04立方厘米。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)整體積極，大部分學(xué)生能夠認(rèn)真聽(tīng)講，積極參與課堂活動(dòng)。在講解正比例的概念和性質(zhì)時(shí)，學(xué)生們能夠跟隨老師的思路，對(duì)正比例的定義和性質(zhì)有了清晰的認(rèn)識(shí)。在繪制正比例圖象的環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠按照要求完成圖形的繪制，并能夠解釋圖形所表示的數(shù)學(xué)關(guān)系。

2.小組討論成果展示：

在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠積極地參與討論，提出自己的觀點(diǎn)和想法。在討論如何通過(guò)畫(huà)圖表示正比例的量時(shí)，學(xué)生們能夠結(jié)合實(shí)際生活中的例子，如尺子的刻度、地圖的比例尺等，來(lái)解釋正比例關(guān)系。小組討論成果的展示環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，并能夠接受同伴的反饋和建議。

3.隨堂測(cè)試：

隨堂測(cè)試主要考察學(xué)生對(duì)正比例概念、性質(zhì)和圖象繪制的能力。測(cè)試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生能夠正確回答關(guān)于正比例的定義和性質(zhì)的問(wèn)題，但在繪制正比例圖象時(shí)，部分學(xué)生存在細(xì)節(jié)上的錯(cuò)誤，如比例常數(shù)計(jì)算錯(cuò)誤、圖形繪制不準(zhǔn)確等。

4.課后作業(yè)完成情況：

課后作業(yè)的完成情況良好，學(xué)生們能夠按照要求完成作業(yè)，并能夠獨(dú)立解決正比例相關(guān)的問(wèn)題。在作業(yè)中，學(xué)生們能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算物品的數(shù)量、價(jià)格與數(shù)量的關(guān)系等。但也存在一些問(wèn)題，如部分學(xué)生對(duì)正比例關(guān)系