江淮十校數(shù)學(xué)試題及答案

江淮十校數(shù)學(xué)試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，若a=1，b=0，則c的取值范圍是（）。

A.c>0

B.c<0

C.c>1

D.c<1

2.若x^2-3x+2=0，則x^2+3x+2=（）。

A.1

B.2

C.3

D.4

3.在等差數(shù)列{an}中，若a1=1，公差d=2，則a5的值為（）。

A.7

B.8

C.9

D.10

4.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，若f(x)在x=1處取得極小值，則f(1)的值為（）。

A.0

B.1

C.2

D.3

5.在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是（）。

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

6.若log2(x-1)+log2(x+1)=3，則x的取值范圍是（）。

A.x>2

B.x<2

C.x>0

D.x<0

7.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公比q=2，則前5項(xiàng)的和S5為（）。

A.31

B.32

C.33

D.34

8.若函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x+1在區(qū)間[-1,2]上單調(diào)遞增，則f(0)的值為（）。

A.1

B.2

C.3

D.4

9.已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1，則前n項(xiàng)和Sn為（）。

A.n^2

B.n^2-1

C.n^2+1

D.n^2+n

10.若函數(shù)g(x)=x^2-4x+4在x=2處取得極值，則g(2)的值為（）。

A.0

B.1

C.4

D.9

二、填空題（每題5分，共20分）

11.若函數(shù)y=x^2-4x+3的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），則該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）。

12.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)an的值為（）。

13.若函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x+1在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，則f(0)與f(1)的大小關(guān)系是（）。

14.在三角形ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，則sinC的值為（）。

三、解答題（每題10分，共30分）

15.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，若a=1，b=0，求c的取值范圍。

16.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d=2，求第10項(xiàng)an的值。

17.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x+1在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，求f(0)與f(1)的大小關(guān)系。

四、解答題（每題10分，共30分）

18.解一元二次方程：x^2-5x+6=0。

19.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=4，公比q=1/2，求前5項(xiàng)和S5。

20.已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求函數(shù)的極值點(diǎn)和極值。

五、應(yīng)用題（每題15分，共45分）

21.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，若每天生產(chǎn)x件，則每天的成本為300x+2000元，銷售價(jià)為500x元。求每天利潤(rùn)最大化時(shí)的生產(chǎn)數(shù)量x。

22.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2a，寬為a，其面積為2a^2。求長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)度。

23.某公司生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量合格率為90%，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件進(jìn)行檢查，求恰好有3件不合格的概率。

六、證明題（每題20分，共40分）

24.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有(x-1)^2≥0。

25.證明：對(duì)于任意正整數(shù)n，都有1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6。

試卷答案如下：

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.A

解析思路：開口向上的二次函數(shù)，頂點(diǎn)在x軸下方，因此c>0。

2.A

解析思路：利用二次方程的解的性質(zhì)，將x^2-3x+2=0的解代入x^2+3x+2中，得到1。

3.A

解析思路：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=2，n=5，得到a5=7。

4.C

解析思路：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=6x^2-6x+4，令f'(x)=0，解得x=1，代入原函數(shù)得到極小值f(1)=2。

5.C

解析思路：三角形內(nèi)角和為180°，已知兩個(gè)角，可以求得第三個(gè)角的度數(shù)。

6.A

解析思路：利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)，將log2(x-1)+log2(x+1)=3轉(zhuǎn)化為log2[(x-1)(x+1)]=3，解得x>2。

7.B

解析思路：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式為Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，代入a1=1，q=2，n=5，得到S5=32。

8.B

解析思路：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0，解得x=1，代入原函數(shù)得到f(0)=4，f(1)=2。

9.B

解析思路：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2(2a1+(n-1)d)，代入a1=1，d=2，得到Sn=n^2-1。

10.A

解析思路：求導(dǎo)數(shù)g'(x)=2x-4，令g'(x)=0，解得x=2，代入原函數(shù)得到g(2)=0。

二、填空題（每題5分，共20分）

11.(2,-3)

解析思路：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)，代入a=1，b=0，c=3，得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3)。

12.19

解析思路：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得到an=19。

13.f(0)<f(1)

解析思路：由于函數(shù)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，且0<1，所以f(0)<f(1)。

14.√3/2

解析思路：根據(jù)正弦定理，sinC=c/sinA，代入∠A=30°，sinA=1/2，得到sinC=√3/2。

三、解答題（每題10分，共30分）

15.c>0

解析思路：開口向上的二次函數(shù)，頂點(diǎn)在x軸下方，因此c>0。

16.an=19

解析思路：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=2，n=10，得到an=19。

17.f(0)<f(1)

解析思路：由于函數(shù)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，且0<1，所以f(0)<f(1)。

四、解答題（每題10分，共30分）

18.x=2或x=3

解析思路：利用因式分解法，將方程x^2-5x+6=0分解為(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。

19.S5=31

解析思路：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式為Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，代入a1=4，q=1/2，n=5，得到S5=31。

20.極值點(diǎn)：x=1，極小值：f(1)=2

解析思路：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x+9，令f'(x)=0，解得x=1，代入原函數(shù)得到極小值f(1)=2。

五、應(yīng)用題（每題15分，共45分）

21.x=5

解析思路：利潤(rùn)函數(shù)為L(zhǎng)(x)=500x-(300x+2000)，求導(dǎo)數(shù)L'(x)=200，令L'(x)=0，解得x=5。

22.對(duì)角線長(zhǎng)度為√(5a^2)

解析思路：利用勾股定理，長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)度為√(2a^2+a^2)=√(5a^2)。

23.P=0.0217

解析思路：利用二項(xiàng)分布公式，P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，代入n=10，k=3，p=0.1，得到P=0.0217。

六、證明題（每題20分，共40分）

24.證明：對(duì)于