2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)舉一反三系列（蘇科版）專題84 期末滿分計(jì)劃之選填壓軸專項(xiàng)訓(xùn)練（30道）（舉一反三）含解析

2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)舉一反三系列專題8.4期末滿分計(jì)劃之選

填壓軸專項(xiàng)訓(xùn)練（30道）

【蘇科版】

一.選擇題（共14小題）

I.（2021?歷城區(qū)期末）如圖，指針04,。8分別從與x軸和），軸重合的位置出發(fā)，繞著原點(diǎn)。順時(shí)針轉(zhuǎn)

動(dòng)，已知Ok每秒轉(zhuǎn)動(dòng)45°,OB的轉(zhuǎn)動(dòng)速度是04的匕則第2020秒時(shí)，OA與OR之間夾角的度數(shù)為

2.（2021春?碑林區(qū)校級(jí)期末）甲、乙二人同時(shí)從A地出發(fā)，沿同一條道路去B地，途中都使用兩種不同

的速度V1與冷（口＜丫2）,甲用一半的路程使用速度VI、另一半的路程使用速度電；乙用?半的時(shí)間

使用速度0、另一半的時(shí)間使用速度電；關(guān)于甲乙二人從A地到達(dá)8地的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象及關(guān)

系，有圖中4個(gè)不同的圖示分析.其中橫軸/表示時(shí)間，縱軸$表示路程，其中正確的圖示分析為（）

A.圖⑴B.圖（I）或圖（2）

C.圖(3)D.圖（4）

3.（2021春?江津區(qū)期末）一條公路旁依次有A,B,C三個(gè)村莊，甲、乙兩人騎自行車分別從A村、B村

同時(shí)出發(fā)前往C村，甲、乙之間的距離s（也“與薪行時(shí)間/小）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論:

①A，3兩村相距10酎〃：②甲出發(fā)2〃后到達(dá)。村；③甲每小時(shí)比乙多騎行8%?；④相遇后，乙又騎行了

30/nin或55min時(shí)兩人相距4km.其中正確的是（）

m.

o1.2522.5f/h

A.①③④B.①②③C.①②④D.①@③④

4.（2021秋?歷城區(qū)期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=x上一點(diǎn)P（1,I）,。為y軸上一點(diǎn),

連接尸C，線段PC繞點(diǎn)尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至線段PD,過(guò)點(diǎn)。作直線軸，垂足為8,直線/W與

直線y=x交于點(diǎn)A,J.BD=2AD,連接CO,直線CQ與直線），=x交于點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）

y八

75/

/0Bx

557799

A.（-,-）B.（3,3）C.（一，_）D.（一,—）

224444

5.（2021春?永春縣期末）規(guī)定國(guó)表示不大于Jr的最大整數(shù),例如[2.3]=2,[3]=3,[-2.5]=-3.那么函

數(shù)），=x-[用的圖象為（）

-3-2-10123x

-1-

A.

此

-23x

B.

以

-3-2-10123x

-1-

C.

6.（2021秋?遵化市期末）如圖，在2X2的方格紙中有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC,則與△ABC成軸對(duì)稱

且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)三角形共有（）

7.（2021秋?九龍坡區(qū)校級(jí)期末：如圖，在8c中，過(guò)點(diǎn)A作。于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)。作CQL48于點(diǎn)

D,AE.CD交于EF,連接6r將△A8”沿8小翻折得到44'8幾點(diǎn)A'恰好落在線段/1C上.若AE

=EC,AC=3&,BE=1,則△4'C尸的面積是（）

8.（2021秋?河北區(qū)期末）如圖，在△A8C中，NBAC和N4BC的平分線AE,8/相交于點(diǎn)。，AE交BC

1

于E,BF交AC于F,過(guò)點(diǎn)O作OO_LBC于。，下列三個(gè)結(jié)論：①NAOB=90°+3/C；②當(dāng)NC=60°

9.（2021秋?雨花區(qū)期末）如圖，在第1個(gè)△A4C中，ZZ?=40°,AiB=CB；在邊4〃上任取一點(diǎn)。

延長(zhǎng)CAi到A2,使4A2=4D得到第2個(gè)△4A2D；在邊A2D上任取一點(diǎn)E,延長(zhǎng)4也到A3,使4M3

=A2E.得到第3個(gè)△4M3E…按此做法繼續(xù)下去,則第〃+1個(gè)三角形中以4+1為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是（）

A.（扔.70。B.弓尸-1.70。

C.（聶1T?80。D.（1）n.80°

10.（2021?達(dá)川區(qū)期末）如圖，第（1）個(gè)多邊形由正三角形“擴(kuò)展而來(lái)邊數(shù)記為〃3=12,第（2）個(gè)多邊

形由正方形“擴(kuò)展”而來(lái)，邊數(shù)記為必=20,第（3）個(gè)多邊形由五邊形“擴(kuò)展”而來(lái)，邊數(shù)記為6/5=

30…依此類推，由正〃動(dòng)形“于展而來(lái)的多功形的功數(shù)記為④（〃23）,則工+工+工+―+」一結(jié)

a4a5a12

11.（2021秋?黃巖區(qū)期末）如圖，已知等邊三角形A8C,點(diǎn)。為線段3C上一點(diǎn)，以線段為邊向右側(cè)

作△。仍，使。E=C。，若NADB=m°,/BDE=（180-2/w）0,則NO8E的度數(shù)是（）

A.（5-60）°B.（180-2〃?）°C.（2/W-90）°D.（12（）-/〃）°

12.（2021春?羅湖區(qū)校級(jí)期末）如圖，NAC8=90。，AC=CD,過(guò)點(diǎn)。作A8的垂線交A8的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)￡若AB=2DE,則NZMC的度數(shù)為（)

D

A.45°B.30°C.22.5°D.15°

13.（2021春?達(dá)川區(qū)期末）如圖，等腰直角AABC中，NB4C=90°,AO_L8C于。，NA8C的平分線分

別交AC、A。于樂(lè)F兩點(diǎn),M為EF的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AM交8c于點(diǎn)M連接DM,NE.下列結(jié)論：①AE

=AF；②/1MJ_石E③△/!￡：尸是等邊三角形；④DF=DN,?AD//NE.

C.3個(gè)D.4個(gè)

14.（2021秋?青山區(qū)期末）如圖，在△ABC中，點(diǎn)M,N分別是AC,BC上一點(diǎn)，AM=BN,ZC=60°,

若人8=9,BM=7,則MN的長(zhǎng)度可以是（）

A.2B.7C.16D.17

二.填空題（共16小題）

15.（2021春?忠縣期末）我們經(jīng)過(guò)探索知道1+劣+31+3+斗=J,1+斗+4!等，…，

1乙2’2'2"3，623/4/12”

若已知4"=l+md-------則，石+"\/記++…+=____?（用含〃的代數(shù)式表不，其中〃

n（n+1）

為正整數(shù)）.

16.（2021春?鼓樓區(qū)期末）我們把對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為《X》，即當(dāng)〃為非負(fù)整數(shù)時(shí),

若則《X》=n.例如《0.67》=1,《2.49》=2,…下列結(jié)論中：①《2d=2《%》：

②當(dāng)相為非負(fù)整數(shù)時(shí),《利+2力=m+⑵》：③滿足《X》=占的非負(fù)實(shí)數(shù)工只有兩個(gè).其中結(jié)論正確

的是—.（填序號(hào)）

17.（2021秋?平谷區(qū)期末）已知，〃，力是正整數(shù).

（1）若是整數(shù)，則滿足條件的4的值為—；

（2）若JI+4是整數(shù)，則滿足條件的有序數(shù)對(duì)（小b）為.

18.（2021春?洪山區(qū)期末）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P（①b）,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a+kb,ka+b）

（其中改為常數(shù)，且左*0）,則稱點(diǎn)P為點(diǎn)P的’“屬派生點(diǎn)”，例如：P（1,4）的“2屬派生點(diǎn)”

為P'（1+2X4,2X1+4）,即尸（9,6）.若點(diǎn)夕在x軸的正半軸上，點(diǎn)P的“女屬派生點(diǎn)”為P'

點(diǎn).且線段PP的長(zhǎng)度為線段長(zhǎng)度的3倍，則人的值—.

19.（2021秋?射陽(yáng)縣期末）點(diǎn)4的坐標(biāo)為（1,2）,C為工軸上一點(diǎn)，且△4OC為等腰三角形，滿足條

件的點(diǎn)C有4個(gè),請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo).

20.（2021春?崇川區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A、點(diǎn)8的坐標(biāo)分別為A（-7,0）,B

（5,0）,現(xiàn)將線段A8向上平移9個(gè)單位，得到對(duì)應(yīng)線段DC,連接A。、BC、AC,若AC=15,動(dòng)點(diǎn)

E從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿C-O-C做勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)尸從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的

速度沿8-4-8做勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)G從點(diǎn)A出發(fā)沿AC向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，三個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)到

達(dá)終點(diǎn)時(shí)，其余兩點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，假設(shè)移動(dòng)時(shí)間為/秒.在移動(dòng)過(guò)程中，若aCEG與△AFG全等，

21.（2021春?建平縣期末）如圖（1）,AAZ^iCi是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形；如圖（2）,取ABi的中點(diǎn)

Q,畫等邊三角形AB2c2,連接以比；如圖（3）,取AB2的中點(diǎn)C3,畫等邊三角形483c3,連接史以；

如圖（4）,取4仍的中點(diǎn)C4,畫等邊三角形A&C%連接質(zhì)的，則B3&的長(zhǎng)為

的同時(shí)，他的爸爸以每分鐘96米的速度從圖書館沿同一條道路步行回家，小明在圖書館停留了2分鐘后

沿原路按原速返回.設(shè)他們出發(fā)后經(jīng)過(guò)分）時(shí)，小明與家之間的距離為si（米），小明爸爸與家之間

的距離為52（米），圖中折線0A8。、線段分別表示si、捷與，之間的函數(shù)關(guān)系的圖象小明從家出發(fā),

23.（2021春?下陸區(qū)期末）已知：a、b、。是三個(gè)非負(fù)數(shù)，并且滿足34+2/?+c=6,2ci+b-3c=1,設(shè)"?=

3a+b-7c,設(shè)s為機(jī)的最大值，則s的值為.

24.（2021?商河縣校級(jí)期末）甲、乙兩人沿同一條直路走步，如果兩人分別從這條直路上的A,4兩處同

時(shí)出發(fā)，都以不變的速度相向而行，圖1是甲離開(kāi)4處后行定的路程），（單位：〃?）與行走時(shí)間x（單位:

加〃）的函數(shù)圖象，圖2是甲、乙兩人之間的距離y（單位：加）與甲行走時(shí)間x（單位：〃?譏）的函數(shù)圖

象，則a-〃=.

25.（2021春?成華區(qū)期末）如圖，AD,B七在A3的同側(cè)，AD=2,BE=2,AB=4,點(diǎn)。為A3的中點(diǎn),

若NQCE=120°,則的最大值是

26.（2021春?官渡區(qū)期末）在RtZ\A8C中，ZACB=90°,NA=30°,BC=2,。為AC中點(diǎn)，E為邊

48上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形8CQE有一組鄰邊相等時(shí)，則AE的長(zhǎng)為.

27.（2021?淳安縣期末）已知如圖，在長(zhǎng)方形ABCO中，點(diǎn)E是4D的中點(diǎn)，連接8E,將AABE沿著B(niǎo)E

翻折得到△FBE，EF交BC于點(diǎn)、H,延長(zhǎng)8F、。。相交于點(diǎn)G,若0G=16,BC=24,則"/=.

28.（2021春?光明區(qū)期末）如圖，在△ABC中，A。是邊上的高，BE是AC邊上的高，且40、BE的

29.（2021秋?江東區(qū)期末）如圖，點(diǎn)C在線段48上，DArAB,EBVAB,FC1AB,ILDA=BC,EB=

AC,FC=AB,NA產(chǎn)8=51°,則/。尸￡=.

r

30.（2021春?丹東期末）如圖，8。是△A8C的內(nèi)角平分線，CE是△ABC的外角平分線，過(guò)A分別作A尸

_1_枚入AGA.CE,垂足分別為P、G,連接產(chǎn)G,若A3=6,AC=5,8c=4,則/G的長(zhǎng)度為

專題8.4期末滿分計(jì)劃之選填壓軸專項(xiàng)訓(xùn)練（30道）

【蘇科版】

一.選擇題（共14小題）

1.（2021?歷城區(qū)期末）如圖，指針。4,。8分別從與x軸和），軸重合的位置出發(fā)，繞著原點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)

動(dòng)，已知04每秒轉(zhuǎn)動(dòng)45°,OB的轉(zhuǎn)動(dòng)速度是OA的則第2020秒時(shí)，OA與08之間夾角的度數(shù)為

（）

A.130°B.145°C.150°D.165°

【解題思路】首先求出第一次相遇的時(shí)間，再求出第二次相遇所用的時(shí)間，探究規(guī)律利用規(guī)律解決問(wèn)題

即可.

【解答過(guò)程】解：設(shè)/秒第一次相遇.

由題意：270+151=45/,

解得/=9,

相遇后設(shè)加秒第二次相遇，則有45〃?-15m=360,

解得機(jī)=12,

以后每過(guò)12秒相遇一次，

（2021-9）+12=167…7,

???2020秒時(shí),7X45°-7X15°=210°,

此時(shí)OA與OB的夾角為150°.

解法二：???已知每秒轉(zhuǎn)動(dòng)45°,360°+45°=8,

???Q4轉(zhuǎn)動(dòng)一周需要8秒，

20204-8=252-4,

4X45°=180°,

???OA2020秒后在x軸的負(fù)半軸上，

同法可得，052020秒后在第一象限，與），軸的夾角為60°,

???NAOB=900+60°=150°.

故選：C.

2.（2021春?碑林區(qū)校級(jí)期末）甲、乙二人同時(shí)從A地出發(fā)，沿同一?條道路去3地，途中都使用兩種不同

的速度0與於（WVV2），甲用一半的路程使用速度丫1、另一半的路程使用速度芯;乙用一半的時(shí)間

使用速度力、另一半的時(shí)間使用速度於；關(guān)于甲乙二人從工地到達(dá)3地的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象及關(guān)

系，有圖中4個(gè)不同的圖示分析.其中橫軸/表示時(shí)間，縱軸s表示路程，其中正確的圖示分析為（）

A.圖⑴B.圖（1）或圖（2）

C.圖（3）D.圖（4）

【解題思路】根據(jù)橫軸代表時(shí)間，縱軸表示路程以及甲乙所用速度與所走路程及時(shí)間的關(guān)系可得相應(yīng)的

函數(shù)圖象.

【解答過(guò)程】解：由題意得：甲在一半路程處將進(jìn)行速度的轉(zhuǎn)換，4個(gè)選項(xiàng)均符合;

乙在一半時(shí)間處將進(jìn)行速度的轉(zhuǎn)換，函數(shù)圖象將在“處發(fā)生彎折，只有（1）（4）符合，再利用速度不

同，所以行駛路程就不同，兩人不可■能同時(shí)到達(dá)目的地，故（4）錯(cuò)誤，故只有（1）正確，

故選：A.

3.（2021春?江津區(qū)期末）一條公路旁依次有A,B,C三個(gè)村莊，甲、乙兩人騎自行車分別從A村、8村

同時(shí)出發(fā)前往。村，甲、乙之間的距離s（h〃）與騎行時(shí)間，（/?）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論:

①A,8兩村相距106〃；②甲出發(fā)2〃后到達(dá)。村；③甲每小時(shí)比乙多騎行8切”④相遇后，乙又騎行了

30加〃或55加〃時(shí)兩人相距4h%其中正確的是（）

A.①@@B.①②③C.①②④D.????

【解題思路】根據(jù)圖象與縱軸的交點(diǎn)可得出A、3兩地的距離，而$=0時(shí)，即為甲、乙相遇的時(shí)候，同

理根據(jù)圖象的拐點(diǎn)情況解答即可.

【解答過(guò)程】解：由圖象可知I村、8村相離10批,

故①正確，

當(dāng)1.25〃時(shí)，甲、乙相距為Ok明故在此時(shí)相遇，說(shuō)明甲的速度大于乙的速度,

當(dāng)24時(shí)，甲到達(dá)。村，

故②正確；

V甲X1.25-v乙X1.25=10,

解得：VT7乙=8,

故甲的速度比乙的速度快8kmih,

故③正確：

當(dāng)1.25W/W2時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1.25,0)(2,6),

設(shè)一次函數(shù)的解折式為s=kt+bf

代入得:｛建穿”

解得：C：-1O'

：.s=St-10

當(dāng)s=4時(shí)，得4=8/-10,

解得，=1.75%

由1.75-1.25=0.5/2=30(min),

同理當(dāng)2W/W2.5時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為s=ki+b

將點(diǎn)(2,6)(2.5,0)代入得：

(6=2k+b

l0=2.5k+b'

解得:憶志

???$=-12/+30

當(dāng)5=4時(shí)，得4=-12/+30,

解得U.

?1311

it]/-1.25=存〃=55〃”“

故相遇后，乙又騎行了30機(jī)加或55min時(shí)兩人相距4km,

故④正確.

故選：D.

4.（2021秋?歷城區(qū)期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知直線），=x上一點(diǎn)P（1,1）,。為y軸上一點(diǎn),

連接PC，線段PC繞點(diǎn)尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至線段P。，過(guò)點(diǎn)。作直線A8_Lx軸，垂足為B,直線A8與

連接C。，直線CO與直線y=x交于點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）

7799

C.(一，一)D.(-,-)

224444

【解題思路】過(guò)尸作MN_Ly粕，交y軸于M,交AB于N,過(guò)。作。軸，交y軸于從4CMP=

/DNP=NCPD=90°,求出/MCP=NOPN,證△MCPZANP。，推出DN=PM,PN=CM,設(shè)AD

a,求出。N=2〃-l,得出力-1=1,求出。=1,得出。的坐標(biāo)，在RlZXONP中，由勾股定理求出

PC=PD=V5,在RtAWCP中，由勾股定理求出CM=2,得出C的坐標(biāo)，設(shè)直線CD的解析式是）=區(qū)+3,

把。（3,2）代入求出直線CO的解析式，解由兩函數(shù)解析式組成的方程組，求出方程組的解即可.

【解答過(guò)程】解：過(guò)。作軸，交y軸于M.交八A于N,過(guò)。作。軸，交），軸于H.

/CMP=/DNP=/CPD=90：

???NMCP+NC尸M=90°,NA1PC+/DPN=90°,

：./MCP=/DPN,

,:P(1,1),

：?OM=BN=\,PM=\,

在AMCP和△NP。中，

(NCMP=/DNP

)Z-MCP=4DPN

(PC=PD

:.△MCPW4NPD(A4S),

:.DN=PM,PN=CM,

,：BD=2AD,

二設(shè)人O=mBD=2a,

,:P(1,1),

：,DN=2a-1,

則2。?1=1,

.7=1,即BD=2.

???直線y=x,

：.AB=OB=3,

在中，由勾股定理得：PC=PD=7(3-I)2+(2-I)2=V5,

在RtZ\MC〃中，由勾股定理得：CM=J(V5)2-12=2,

則C的坐標(biāo)是(0,3),

設(shè)直線CD的解析式是y=kx+3,

把。(3,2)代入得：k=

卻直線CD的解析式是產(chǎn)一女+3,

/9

1■X-

-+3r-4

-3得<

即方程組y—9

Xy--

(y\■4

99

卻。的坐標(biāo)是

5.(2021春?永春縣期末)規(guī)定[日表示不大于工的最大整數(shù)，例如[2.3]=2,[3]=3,[-2.5]=-3.那么函

數(shù)尸x-㈤的圖象為()

B.

%

-3-2TO123x

-1

C.

字多綠123X

D.

【解題思路】卜］還可理解為取小，分當(dāng)x20、xVO,代入相應(yīng)的點(diǎn)依次求解即可.

【解答過(guò)程】解：㈤還可理解為取小，

1、x-［x］^O,所以>20；

2、當(dāng)，為整數(shù)時(shí),x-M=0,此時(shí)y=0；

3、y=x-⑶的圖象為y=x(OWxWl)的圖象向左或向右平移國(guó)個(gè)單位(根據(jù)［x］的土，左加右減)；

基于以上結(jié)論，可得：

(1)當(dāng)x20時(shí)，

當(dāng)x=0時(shí)，y=0-0=0,

.r=l時(shí)，y=\-1=0,

當(dāng)x=1.2時(shí)，y=\.2-1=0.2：

<=1.5時(shí)，y=\.5-1=0.5,即x在兩個(gè)整數(shù)之間時(shí)，)，為一次函數(shù)；

當(dāng)x=2時(shí)，,，=2-2=0,

符合條件的為A、B；

(2)當(dāng)xVO時(shí)，

當(dāng)犬=-I時(shí)，y=-1+1=0,

x=-1.2時(shí)，y=-1.2+2=0.8,

x=-2時(shí)，y=-2+2=0,

在A、8中符合條件的為A,

故選:A.

6.（2021秋?遵化市期末）如圖，在2X2的方格紙中有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC,則與△ABC成軸對(duì)稱

且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)三角形共有（）

【解題思路】解答此題首先找到△ABC的對(duì)稱軸，EH、GC、AD,BF等都可以是它的對(duì)稱軸，然后依

據(jù)對(duì)稱找出相應(yīng)的三角形即可.

【解答過(guò)程】解：與3c成軸對(duì)稱且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)三角形有△A4G、△COR△A￡F、ADBH,ABCG

共5個(gè)，

故選：C.

7.（2021秋?九龍坡區(qū)校級(jí)期末：如圖，在中，過(guò)點(diǎn)A作AE_L8C于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)

D,AE.CO交于點(diǎn)E連接跖將△AM沿3尸翻折得到斯，點(diǎn)A'恰好落在線段/1C上.若AE

=EC,AC=3y[2,BE=\,則aA'CF的面積是（）

【解題思路】想辦法證明川//EC,求出W,所，根據(jù)知”=今?川?E尸求解即可解決問(wèn)題.

【解答過(guò)程】解：*：AEA.BC,CDVAB,

/.ZADF=ZCEF=90°,

???乙AFD=4CFE,

，NDAF=NFCE,

,：ZBAE=ZECF,AE=EC,ZAEI3=ZCEF=90°,

A(ASA),

???BE=EF=1,

由翻折可知：ZBAF=ZBA,F,BA'=BA,

C.^BAA'=/BA'A,

，：EA=EC,NAEC=90°,AC=3^2

：.ZEAC=ZECA=45°,AE=EC=3,

：.AF=AE-EF=2,

f

VZBAA=ZBAF+ZEACfNBA'A=N4'BC+ZACE,

：,ZBAF=ZA1BC,

?OBC=ZTA,B,

:.FA'//BC,

11

:CF「FN?EF=7X2X|=I,

故選：D.

8.（2021秋?河北區(qū)期末）如圖，在△48C中，NBAC和NABC的平分線AE,B/相交于點(diǎn)。，AE交8c

于E,BF交AC于F,過(guò)點(diǎn)。作0/）_LBC于。，下列三個(gè)結(jié)論：①乙4OB=90°+★/（7；②當(dāng)NC=60°

時(shí)，AF+BE=AB；③若。。=〃，AB+BC+CA=2b,則S△48c=".其中正確的是（）

A.①②B.②③C.①②③D.??

【解題思路】由角平分線的定義結(jié)合三角形的內(nèi)角和的可求解NAO8與/C的關(guān)系，進(jìn)而判定①；在4/3

上取一點(diǎn)“，使BH=BE,證得得到N3O"=NBOE=60°,再證得△成0,

得至ijAr=AH,進(jìn)而判定②正確：作0H_LAC于H,OM_L48于M,根據(jù)三角形的面積可證得③正確.

【解答過(guò)程】解：???NBAC和N48。的平分線相交于點(diǎn)。，

11

；?/掾

0BA=乙NCBA乙,N0AB=^NC4B,

AZAOB=180°-ZOBA-ZOAB=\SO0-^ZCBA-|ZC4B=180°(1800-ZC)=90°+1z

C,①正確；

VZC=60°,

??.NZMC+N43c=120",

???A￡,8/分別是NA4C與ABC的平分線，

：.ZOAB+ZOBA=^(NR4C+NA8C)=60°,

AZAOB=}20°,

，NA"=60°,

???NBOE=60°,

如圖，在/W上取一點(diǎn)從使BH=BE,

?2F是NA8c的角平分線，

:,NHBO=NEBO,

(BH=BE

在△〃BO和△EBO中，\z.HB0=Z.EBO,

\B0=BO

:?△HBO叁MEBO(SAS),

:?/BOH=/BOE=60°,

???N4OH=180°-60°-60°=60°,

???ZAOH=/AOF,

ZHAO=ZFAO

在和△彘。中，＜AO=AO

(AAOH=AAOF

△以O(shè)CASA)，

：.AF=AH,

：.AB=BH+AH=BE+AF,故②正確;

作OH_LAC于H,OMLAB于M,

???N8AC和NA8C的平分線相交于點(diǎn)O,

???點(diǎn)。在NC的平分線上，

：?OH=OM=OD=a,

f：AB+AC+BC=2b

：-S^ABC=7xABXOA/4-ixACXOH4-ixBCXOD=i（AB+AC+BC）*a=ab,③正確.

故選：C.

9.（2021秋?雨花區(qū)期末）如圖，在第1個(gè)△48C中，NB=40°,A\B=CB；在邊AiB上任取一點(diǎn)。，

延長(zhǎng)C4到42,使442=4D得到第2個(gè)△A1A2D；在邊AD上任取一點(diǎn)E,延長(zhǎng)4A2至I]A3,使42A3

=心￡得到第3個(gè)△AM3E…按此做法繼續(xù)下去，則第〃+1個(gè)三角形中以4+1為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是（）

A.（扔?70。B.（扔一1?70。

C.（I）71-1-80°D.（1）n-80°

【解題思路】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NB4c的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性

質(zhì)分別求出N/M*I,NEA3A2及/用S3的度數(shù)，找出規(guī)律艮」可得出第〃+1個(gè)三角形中以4〃+1為頂點(diǎn)的

內(nèi)角度數(shù).

【解答過(guò)程】解：???在△C84中，NE=40°,A\B=CB,

：.^BA\C=18°^-ZH=70°,

,：AIA2=A\D,N84C是△A1A2力的外角，

11

AZDAiAi=jZBAiC=1x70°；

乙乙

同理可得NE43A2=（-）2X70°,NM4A3=（-）3X70°,

22

???第〃+1個(gè)三角形中以為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是（［）〃X70°.

故選：A.

10.（2021?達(dá)川區(qū)期末）如圖，第（1）個(gè)多邊形由正三角形“擴(kuò)展而來(lái)邊數(shù)記為〃3=12,笫（2）個(gè)多邊

形由正方形“擴(kuò)展”而來(lái)，邊數(shù)記為必=20,第（3）個(gè)多邊形由五邊形“擴(kuò)展”而來(lái)，邊數(shù)記為45=

1111

30…依此類推，由正〃邊形與廣展而來(lái)的多邊形的邊數(shù)記為Q〃（/z23）,則一+一+—+…+---結(jié)

a3a4a5a12

【解題思路】結(jié)合圖形觀察數(shù)字，發(fā)現(xiàn)：63=12=3X4,々4=20=4X5,進(jìn)一步得到〃5=5X6；再代入

求出即可.

【解答過(guò)程】解：,根據(jù)圖形可知:43=12=3X4,々4=20=4X5,45=5X6,…，々12=12X13,

1111

/.—+—+—+…+---

a3a5a12

=旃+疝+旃+閃+…+H7H

W+AH…+任存

11

=3-13

10

一我

故選：D.

11.(2021秋?黃巖區(qū)期末)如圖，已知等邊三角形A8C,點(diǎn)。為線段5C上一點(diǎn)，以線段。8為邊向右側(cè)

作使。七=CO,若NADB=m°,ZBDE=()80-2/n)°,則/。3￡的度數(shù)是()

A.(w-60)°B.(180-2w)°C.(2^-90)°D.(120-/〃)°

【解題思路】如圖連接AE.證明△AOCgZXAOE(SAS),求出N4EB=m即可解決問(wèn)題.

【解答過(guò)程】解：如圖，連接AE.

???△ABC是等邊三角形，

???NC=N4BC=60°,

VZADB=m°,/BDE=(180-2，〃)°,

AZ4DC=180°-w°,NAOE=I800-in,

；?ZADC=NAOE,

???AQ=AO,DC=DE,

：,/XADC^AADE(SAS),

AZC=ZAED=60°,ZDAC=ZDAE,

：.ZDEA=ZDBA,

?\4BDE=ZBAE=180°-2m,

9：AE=AC=ABf

AZABE=ZAEB=1(180°-180°+2〃力=機(jī)，

，/DBE=NABE-NABC=iin-60)°,

故選：A.

12.(2021春?羅湖區(qū)校級(jí)期末)如圖，ZACB=90a,AC=CD,過(guò)點(diǎn)。作A8的垂線交A8的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)E.若AB=2DE,則NBA。的度數(shù)為()

D

A.45°B.30°C.22.5°D.15°

【解題思路】連接4D，延長(zhǎng)AC、DE交于求出NC4B=/COM,根據(jù)全等三角形的判定得出AACB

二△OCM,求出48=OM,求出AO=AM,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出即可.

【解答過(guò)程】解：

連接A￡>,延長(zhǎng)AC、OK交于

VZACB=90°,AC=CD,

：.ZDAC=ZADC=45Q,

VZACB=90°,DELAB,

；?NDEB=90°=4ACB=4DCM,

'：/ARC=/DBE,

???由三角形內(nèi)角和定理得：ZCAB=ZCDMt

在△4C3和△OCM中

(NCAB=ZCDM

\AC=CD

(4ACB=乙DCM

???△ACBgZSOCM(ASA),

：.AB=DM,

*：AB=2DE,

:.DM=2DE,

:.DE=EM,

9：DELAB,

：,AD=AM,

：.7RAC=7DAE=^7DAC=^X4S°=22.5°.

故選：c.

13.（2021春?達(dá)川區(qū)期末）如圖，等腰直角3c中，N84C=90°,AO_L6c于。，NA3c的平分線分

別交AC、A。于E、?兩點(diǎn)，”為EF的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AM交于點(diǎn)M連接。M,NE.下列結(jié)論：①AE

=AF；②AM_LER③△AEF是等邊三角形；@DF=DN,?AD//NE.

其中正確的結(jié)論有（）

B

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【解題思路】根據(jù)等腰直角三侑形的性質(zhì)及角平分線的定義求得/人8石=/。8￡：=2/48。=22.5°,繼

而可得N8FO=NAE8=90°-22.5°=67.5°,即可判斷①③：由M為所的中點(diǎn)且AE=AF可判斷②;

作"/JLA8,證△FBOg/XNAD可判斷④，證明(SAS),推出NBNE=/B4M=90°,

卻可判斷⑤.

【解答過(guò)程】解：VZBAC=90°,AC=AB,ADLBC,

???NA8C=NC=45°,AD=BD=CD,NAQN=N4Q8=90°,

???NZMO=45°=ZCAD,

??浜平分N4BC,

；?/ABE=/CBE=|ZABC=22.5°,

???NBFD=NAEB=90°-22.5°=67.5°

AZAFE=ZBFD=Z4E?=67.5°,

：.AF=AE,故①正確：③錯(cuò)誤,

???〃為所的中點(diǎn),

：.AMLEF,故②正確；

/.ZAMF=ZAME=90°,

???NOAN=90°-67.5°=22.5°=/MBN,

在△尸8。和△M4O中,

'/FBD=/DAN

BD=AD，

/BDF=乙ADN

:.△FBD/ANAD(ASA),

:,DF=DN,故④正確；

?:/BAM=/BNM=675°,

:.BA=RN,

■:NEBA=/EBN,BE=BE,

:AEBA義4EBN(SAS),

:?NBNE=NBAE=9C,

：,ZENC=ZADC=90a,

：.AD//EN,故⑤正確,

故選：D.

14.(2021秋?青山區(qū)期末)如圖，在中，點(diǎn)〃.N分別是4c上一點(diǎn)，AM=BN,NP=60。，

若A8=9,BM=1,則MN的長(zhǎng)度可以是()

A.2B.7C.16D.17

【解題思路】通過(guò)構(gòu)造等邊△48Q和等邊△MBP,得至"△QBPg/XABM(SAS),再證明△QMPgA

NMB(SAS),即可將線段人B、8M和MN集中到同一△QM8中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可判斷MN

的長(zhǎng)度取值范圍.

【解答過(guò)程】解：如圖，作等邊△A8Q和等邊△M8P,連接QP,QM,

A

在等邊△?1%口和等邊〃中，NQ/M=N7^M=6U°,

:?NQBP+NQBM=NQBM+/ABM=60°,

.??NQBP=N4力W,

又.：QB=AB=9,PB=MB=7,

：?XQBP沿叢ABM(SAS),

：,ZBQP=ZBAM,PQ=AM,

\'AM=BN,

在△ABC中，NAC8+NG4B+/C8A=180°,N4C8=60°,

???NMBC=180°-60°-NMAB-N4BM=1200-NMAB-NA8M,

在△QBP中，NQPB+NBQP+NQBP=180°,NMPB=60°,

；?NMPQ=180°-60°-NBQP-NQBP=1200-ZMAB-ZABM,

；?NMBN=MPQ,

在△QMP和中，

(PB=MB

4M8N=乙MPQ,

[PQ=BN

:.XQMP叁叢NMB(SAS),

:,MQ=MN,

在△QMB中，QB-MBCQMVQB+MB,

：.AB-MBVMNVAB+MB,

：.2<MN<\6,

???選項(xiàng)從MN=7符合題意，

故選:B.

二.填空題（共16小題）

15.(2021春?忠縣期末)我們經(jīng)過(guò)探索知道1+a3=當(dāng)，1+3+/=4，1++—2=-2*****

V2Z2Z2/3/6’324巳12’

才；已知4〃=1+—y+7則m+圾+曬+…+向=〃+急_（用含〃的代數(shù)式表示，其中

*5+1)

〃為正整數(shù)）.

2

1131+*+/=?1+*/=*…,得1+/+1

【解題思路】由14-2~72~

15+1)

2

牒料那么…+17故后=喘羽="：一擊,從而解決此題?

5+1)

_3211_72.,1,1_132

【解答過(guò)程】解*提14

7，22+展二聲"冷瀉謖

2

???以此類推'1+++/

Cln=1+^2+1

5+1產(chǎn)

?rr-九(九+1)+111___1

a,+

??y/n-n(n+1)-n瓶斤

1/—n(n+l)+l11

4'…'四=n(n+l)，=f"丁布?

3713

++++

----M+1x

+…+2612z)

故答案為：〃+高亍

16.（2021春?鼓樓區(qū)期末）我們把對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為《X》，即當(dāng)〃為非負(fù)整數(shù)時(shí),

若n-\<x<n^則《X》=小例如《0.67》=1,《2.49》=2,…下列結(jié)論中：①《2d=2《?。?/p>

②當(dāng)機(jī)為非負(fù)整數(shù)時(shí)，《機(jī)+匕》=〃?+《2x》；③滿足《X》=|x的非負(fù)實(shí)數(shù)x只有兩個(gè).其中結(jié)論正確

的是②③.（填序號(hào)）

【解題思路】先用題中給的“例如”中的數(shù)據(jù)代入到①②③，得出①錯(cuò)；再證明②③，充分利用題目中

的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化成不等式，從而可解.

【解答過(guò)程】解：①當(dāng)x=0.67時(shí)，《2》=《1.34》=1,而2《X》=2X1=2,左邊工右邊，故①不成

立；

②注意到m,x都是非負(fù)數(shù)，令左邊=《/〃+2x》=〃，則/?-2<m+2x<n+2f（〃？加，則（〃-加）一］<2.r

<（n-m）4-i?可得《2x》=〃?〃?，移項(xiàng)得加+《2x》=〃=左邊，

即左邊=左邊，②式成立.

③令〃一（*）,則《X》=〃，乂因?yàn)椤禭》=%,故〃=1r,所以將〃=%代入（*）式子，

3131

得

得

---解

22IW1,又由于《k》=未知《X》=-為整數(shù)，得一9/得-x=0

2X2J

或1（非負(fù)整數(shù)），所以《X》=費(fèi)的非負(fù)實(shí)數(shù)X只有兩個(gè).故③式成立.

故答案為②③.

17.（2021秋?平谷區(qū)期末）已知，a,6是正整數(shù).

（1）若J1是整數(shù)，則滿足條件的〃的值為3；

（2）若Jf+品是整數(shù)，則滿足條件的有序數(shù)對(duì)（小b）為（3,7）或（12,2數(shù).

【解題思路】（1）依據(jù)JI是整數(shù)，可得之=1,即可得出滿足條件的。的值為3；

7。a

（2）依據(jù)若J|+《是整數(shù)，分兩種情況即可得出滿足條件的有序數(shù)對(duì)（a,b）為（3,7）或（12,28）.

【解答過(guò)程】解：（1）若JI是整數(shù)，則2=1,

7aa

???滿足條件的。的值為3,

故答案為:3；