武漢市2024-2025學(xué)年下學(xué)期第一次月考八年級(jí)數(shù)學(xué)試題（一）（含答案）

第第頁(yè)武漢市2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）考前須知：1．本卷試題共24題，單選10題，填空6題，解答8題。2．測(cè)試范圍：二次根式~勾股定理（人教版）。第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．（3分）若式子2m?3有意義，則m的取值范圍是（）A．m≤23 B．m≥?32 C．m≥2．（3分）下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．32 B．15 C．23 3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2?3=5 B．9C．6×2=12 D．244．（3分）估算50?2A．在0與1之間 B．在0與2之間 C．在2與3之間 D．在3與4之間5．（3分）已知a、b、c是△ABC的三邊，下列條件：①a＝6，b＝10，c＝8；②∠C＝23°，∠B＝57°；③∠B﹣∠C＝∠A；④a2﹣c2＝b2，能夠判斷△ABC為直角三角形的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)6．（3分）“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問(wèn)：水深幾何？”這是我國(guó)數(shù)學(xué)史上的“葭生池中”問(wèn)題．即AC＝5，DC＝1，BD＝BA，則BC＝（）A．8 B．10 C．12 D．137．（3分）如圖，三角形紙片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，沿AD和EF將紙片折疊，使點(diǎn)B和點(diǎn)C都落在邊BC上的點(diǎn)P處，則AE的長(zhǎng)是（）A．136 B．56 C．768．（3分）已知a+b＝﹣6，ab＝7．則代數(shù)式aaA．?2277 B．2277 9．（3分）如圖，在正方形方格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A，B，C，D，E均在小正方形方格的頂點(diǎn)上，線段AB，CD交于點(diǎn)F，若∠CFB＝α，則∠ABE等于（）A．180°﹣α B．180°﹣2α C．90°+α D．90°+2α10．（3分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，∠BCD＝30°，BC＝2，AC=14，則CDA．4 B．27 C．5 D．10二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）比較下列兩個(gè)數(shù)的大?。?31312．（3分）讀材料：我們規(guī)定，若a+b＝﹣1，則稱a與b是關(guān)于﹣1的平衡數(shù)，若4+23與m是關(guān)于﹣1的平衡數(shù)，則m＝13．（3分）如圖，從一個(gè)大正方形中裁去面積為8cm2和18cm2的兩個(gè)小正方形，則留下的陰影部分面積和為．14．（3分）如圖，庭院中有兩棵樹，小鳥要從一棵高10m的樹頂飛到一棵高4m的樹頂上，兩棵樹相距8m，則小鳥至少要飛米．15．（3分）勾股數(shù)是指能成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，世界上第一次給出勾股數(shù)公式的是中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》．現(xiàn)有勾股數(shù)a，b，c，其中a，b均小于c，a=12m2?12，c=12m2+16．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，AC=74，BC=210，CD＝6，則BD三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（8分）計(jì)算：（1）(33?1)(3318．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：25xy+xyx?4yxy19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)D是Rt△ABC外一點(diǎn)，連接CD，AD，且CD＝12，AD＝13．求四邊形ABCD的面積．20．（8分）如圖，在一條繃緊的繩索一端系著一艘小船．河岸上一男子拽著繩子另一端向右走，繩端從C移動(dòng)到E，繩子始終繃緊且繩長(zhǎng)保持不變．（1）若CF＝7米，AF＝24米，AB＝18米，求男子需向右移動(dòng)的距離；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）此人以0.5米每秒的速度收繩，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算回答，該男子能否在30秒內(nèi)將船從A處移動(dòng)到岸邊點(diǎn)F的位置？21．（8分）如圖是由小正方形組成的9×7網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按下列要求完成畫圖，畫圖過(guò)程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示．（1）在圖1中按下列步驟完成畫圖．①畫出△ABC的高CD；②畫△ACD的角平分線AE；③畫點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)D'；（2）如圖2，P是網(wǎng)格線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的線段MN分別交AB，BC于點(diǎn)M，N，且PM＝PN，畫出線段MN．22．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝17，BC＝15，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）．（1）AB＝；（2）求斜邊AC上的高線長(zhǎng)；（3）①當(dāng)P在BC上時(shí)，CP的長(zhǎng)為，t的取值范圍是；（用含t的代數(shù)式表示）②若點(diǎn)P在∠BCA的平分線上，則t的值為．23．（10分）（1）如圖1，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，且點(diǎn)D在BC邊上滑動(dòng)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合），連接EC．求證：BD2+CD2＝2AD2；[拓展延伸]（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝17cm，CD＝8cm，求AD的長(zhǎng)；（3）如圖3，把斜邊長(zhǎng)都為18cm的一副三角板的斜邊重疊擺放在一起，則兩塊三角板的直角頂點(diǎn)之間的距離AB長(zhǎng)為cm．24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，a）在y軸上，點(diǎn)B（b，0）、C在x軸上，OB＝OC，且a，b滿足b=a（1）如圖1，則點(diǎn)A坐標(biāo)，點(diǎn)B坐標(biāo)，∠ABC＝；（2）如圖2，若點(diǎn)D在第一象限且滿足AD＝AC，∠DAC＝90°，線段BD交y軸于點(diǎn)G，求線段BG的長(zhǎng)；（3）如圖3，在（2）的條件下，若在第四象限有一點(diǎn)E，滿足∠BEC＝∠BDC．請(qǐng)?zhí)骄緽E、CE、AE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．參考答案一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）若式子2m?3有意義，則m的取值范圍是（）A．m≤23 B．m≥?32 C．m≥【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得：2m﹣3≥0，解得：m≥3故選：C．2．（3分）下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．32 B．15 C．23 【分析】對(duì)于一個(gè)二次根式，被開(kāi)方數(shù)中不含分母或不含開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，這種二次根式即為最簡(jiǎn)二次根式，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【解答】解：32不是二次根式，則A15是最簡(jiǎn)二次根式，則B符合題意；23中含有分母，則C0.7=710故選：B．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2?3=5 B．9C．6×2=12 D．24【分析】直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：A、2?3=B、93×127=9C、6×2=D、24?32故選：D．4．（3分）估算50?2A．在0與1之間 B．在0與2之間 C．在2與3之間 D．在3與4之間【分析】求出原式＝5?6，先確定6的范圍，再確定5?【解答】解：50?23＝5?6∵2＜6∴﹣2＞?6∴5﹣2＞5?6即2＜5?6∴2＜50故選：C．5．（3分）已知a、b、c是△ABC的三邊，下列條件：①a＝6，b＝10，c＝8；②∠C＝23°，∠B＝57°；③∠B﹣∠C＝∠A；④a2﹣c2＝b2，能夠判斷△ABC為直角三角形的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理求解即可．【解答】解：①∵62+82＝102，∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；②∵∠C＝23°，∠B＝57°，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝100°，∴△ABC是鈍角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；③∵∠B﹣∠C＝∠A，∴∠A+∠C＝∠B，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；④∵a2﹣c2＝b2，∴a2＝b2+c2，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；綜上，能夠判斷△ABC為直角三角形的有3個(gè)，故選：D．6．（3分）“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問(wèn)：水深幾何？”這是我國(guó)數(shù)學(xué)史上的“葭生池中”問(wèn)題．即AC＝5，DC＝1，BD＝BA，則BC＝（）A．8 B．10 C．12 D．13【分析】設(shè)BC＝x，則BD＝BA＝x+1，在Rt△ABC中，由勾股定理得出方程求解即可．【解答】解：設(shè)BC＝x，則BD＝BA＝x+1，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2，即（x+1）2＝52+x2，解得x＝12，即BC＝12，故選：C．7．（3分）如圖，三角形紙片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，沿AD和EF將紙片折疊，使點(diǎn)B和點(diǎn)C都落在邊BC上的點(diǎn)P處，則AE的長(zhǎng)是（）A．136 B．56 C．76【分析】根據(jù)題意可得AP＝AB＝2，∠B＝∠APB，CE＝PE，∠C＝∠CPE，可得∠APE＝90°，繼而設(shè)AE＝x，則CE＝PE＝3﹣x，根據(jù)勾股定理即可求解．【解答】解：∵沿過(guò)點(diǎn)A的直線將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊BC上的點(diǎn)D處，∴AP＝AB＝2，∠B＝∠APB，∵折疊紙片，使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，∴CE＝PE，∠C＝∠CPE，∵∠BAC＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∴∠APB+∠C＝90°，∴∠APE＝90°，∴AP2+PE2＝AE2，設(shè)AE＝x，則CE＝PE＝3﹣x，∴22+（3﹣x）2＝x2，解得x=13即AE=13故選：A．8．（3分）已知a+b＝﹣6，ab＝7．則代數(shù)式aaA．?2277 B．2277 【分析】根據(jù)題意得a＜0，b＜0，a2+2×7+b2＝36，再利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解．【解答】解：∵a+b＝﹣6，ab＝7，∴a＜0，b＜0，a2+2×7+b2＝36，∴a2+b2＝22，aa=aab=?aab=?a=?(a=?22故選：A．9．（3分）如圖，在正方形方格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A，B，C，D，E均在小正方形方格的頂點(diǎn)上，線段AB，CD交于點(diǎn)F，若∠CFB＝α，則∠ABE等于（）A．180°﹣α B．180°﹣2α C．90°+α D．90°+2α【分析】過(guò)B點(diǎn)作BG∥CD，連接EG，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABG＝∠CFB＝α．根據(jù)勾股定理求出BG2＝17，BE2＝17，EG2＝34，那么BG2+BE2＝EG2，根據(jù)勾股定理的逆定理得出∠GBE＝90°，進(jìn)而求出∠ABE的度數(shù)．【解答】解：如圖，過(guò)B點(diǎn)作BG∥CD，連接EG，∵BG∥CD，∴∠ABG＝∠CFB＝α．∵BG2＝12+42＝17，BE2＝12+42＝17，EG2＝32+52＝34，∴BG2+BE2＝EG2，∴△BEG是直角三角形，∴∠GBE＝90°，∴∠ABE＝∠GBE+∠ABG＝90°+α．故選：C．10．（3分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，∠BCD＝30°，BC＝2，AC=14，則CDA．4 B．27 C．5 D．10【分析】把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，連接CE，作EF⊥CD于F，則AC＝AE=14，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求得∠ADE+∠ADC＝240°，在Rt△EDF中，∠DEF【解答】解：如圖，把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，得到△ADE，連接CE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知：AE＝AC=14，ED＝BC＝2，∠ABC＝∠ADE根據(jù)四邊形ABCD的內(nèi)角和＝360°，∴∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠DAB＝360°，∵∠BAD＝90°，∠BCD＝30°，∴∠ABC+∠ADC＝240°，∴∠ADE+∠ADC＝240°，∴∠CDE＝120°，∴∠EDF＝60°，在Rt△EDF中，DE＝2，∴DF＝1，EF=3在Rt△AEC中，CE=2AC＝2∴CF=C∴CD＝CF﹣DF＝5﹣1＝4．故選：A．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）比較下列兩個(gè)數(shù)的大?。?313＞【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)將根號(hào)外的數(shù)字3和4，分別放入根號(hào)內(nèi)，再比較大小即可求解．【解答】解：?3∵?2＜?∴?31故答案為：＞．12．（3分）讀材料：我們規(guī)定，若a+b＝﹣1，則稱a與b是關(guān)于﹣1的平衡數(shù)，若4+23與m是關(guān)于﹣1的平衡數(shù)，則m＝?5?23【分析】根據(jù)新定義列出算式計(jì)算即可．【解答】解：由題意，得：m=?1?4?23故答案為：?5?2313．（3分）如圖，從一個(gè)大正方形中裁去面積為8cm2和18cm2的兩個(gè)小正方形，則留下的陰影部分面積和為24cm2．【分析】直接利用正方形的性質(zhì)得出兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出大正方形的邊長(zhǎng)，即可得出答案．【解答】解：∵兩個(gè)小正方形面積為8cm2和18cm2，∴大正方形邊長(zhǎng)為：8+18=22+32=∴大正方形面積為（52）2＝50（cm2），∴留下的陰影部分面積和為：50﹣8﹣18＝24（cm2）．故答案為：24cm2．14．（3分）如圖，庭院中有兩棵樹，小鳥要從一棵高10m的樹頂飛到一棵高4m的樹頂上，兩棵樹相距8m，則小鳥至少要飛10米．【分析】根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)即可．【解答】解：如圖，由題意可知，AC＝AD﹣CD＝10﹣4＝6（m），BC＝8m，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB=AC2則小鳥至少要飛10m，故答案為：10．15．（3分）勾股數(shù)是指能成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，世界上第一次給出勾股數(shù)公式的是中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》．現(xiàn)有勾股數(shù)a，b，c，其中a，b均小于c，a=12m2?12，c=12m2+12【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義解答即可．【解答】解：∵a，b，c是勾股數(shù)，其中a，b均小于c，a=12m2?1∴b2＝c2﹣a2＝（12m2+12）2﹣（12m=14m4+14+12m2﹣（=14m4+14+12m＝m2，∵m是大于1的奇數(shù)，∴b＝m．故答案為：m．16．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，AC=74，BC=210，CD＝6，則BD＝【分析】作AE⊥AC，AE＝AC，連接EC，延長(zhǎng)EB交CD于點(diǎn)F，構(gòu)造旋轉(zhuǎn)全等，再結(jié)合勾股定理求解．【解答】解：作AE⊥AC，AE＝AC，連接EC，延長(zhǎng)EB交CD于點(diǎn)F，∵AE⊥AC，∠BAD＝90°，∴∠BAE＝∠DAC，∵AE＝AC，AB＝AD，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴BE＝CD＝6，∠AEB＝∠ACD，∵∠1＝∠2，∴∠CFB＝∠CAE＝90°，在Rt△AEC中，EC=2在Rt△BCF中，Rt△ECF中，有(237解得：BF＝6，∴CF＝2，F(xiàn)D＝4，∴在Rt△BDF中，BD=36+16故答案為：213三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（8分）計(jì)算：（1）(33（2）(212【分析】（1）利用平方差公式，完全平方公式計(jì)算即可；（2）先計(jì)算乘除，再計(jì)算加減．【解答】解：（1）原式＝（33）2﹣1﹣（12﹣43+＝27﹣1﹣12+43?＝13+43；（2）原式＝212＝122?＝112?18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：25xy+xyx?4yxy【分析】先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并得到原式=xy，然后把x、y【解答】解：∵x=13＞∴原式＝5xy+xy=xy當(dāng)x=13，y＝4時(shí)，原式19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)D是Rt△ABC外一點(diǎn)，連接CD，AD，且CD＝12，AD＝13．求四邊形ABCD的面積．【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算AC，根據(jù)勾股定理的逆定理判定△ADC是直角三角形，根據(jù)面積公式計(jì)算即可．【解答】解：∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC=A∵CD＝12，AD＝13，AC＝5，且CD2+AC2＝52+122＝132＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴四邊形ABCD面積為：1=120．（8分）如圖，在一條繃緊的繩索一端系著一艘小船．河岸上一男子拽著繩子另一端向右走，繩端從C移動(dòng)到E，繩子始終繃緊且繩長(zhǎng)保持不變．（1）若CF＝7米，AF＝24米，AB＝18米，求男子需向右移動(dòng)的距離；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）此人以0.5米每秒的速度收繩，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算回答，該男子能否在30秒內(nèi)將船從A處移動(dòng)到岸邊點(diǎn)F的位置？【分析】（1）根據(jù)勾股定理求AC、BC的長(zhǎng)，然后作差求解即可；（2）求出從A處移動(dòng)到岸邊點(diǎn)F的時(shí)間，再比較即可．【解答】解：（1）∵∠AFC＝90°，AF＝24米，CF＝7米，∴AC=A∵AB＝18米，∴BF＝AF﹣AB＝24﹣18＝6（米），∴BC=B∴CE＝AC﹣BC＝（25?85答：男子需向右移動(dòng)的距離為(25?85（2）由題意知，需收繩的繩長(zhǎng)為：AC﹣CF＝25﹣7＝18（米），∴此人的收繩時(shí)間為180.5∵36＞30，∴該男子不能在30秒內(nèi)將船從A處移動(dòng)到岸邊點(diǎn)F的位置．21．（8分）如圖是由小正方形組成的9×7網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按下列要求完成畫圖，畫圖過(guò)程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示．（1）在圖1中按下列步驟完成畫圖．①畫出△ABC的高CD；②畫△ACD的角平分線AE；③畫點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)D'；（2）如圖2，P是網(wǎng)格線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的線段MN分別交AB，BC于點(diǎn)M，N，且PM＝PN，畫出線段MN．【分析】（1）①取格點(diǎn)T，連接CT交AB于點(diǎn)D，線段CD即為所求；②取BC的中點(diǎn)E，連接AE即可；③作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B′，T關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)T′，連接CT′交AB′于點(diǎn)D′，點(diǎn)D′即為所求；（2）連接BP并延長(zhǎng)交網(wǎng)格線于點(diǎn)Q，則BP＝PQ，連接AP并延長(zhǎng)交網(wǎng)格線于點(diǎn)L，則AP＝PL，連接QL交BC于點(diǎn)N，延長(zhǎng)NP交AB于點(diǎn)M，則線段MN即為所畫的線段．【解答】解：（1）①如圖1中，線段CD即為所求；②如圖1中，線段AE即為所求；③如圖1中，點(diǎn)D′即為所求．（2）如圖2，線段MN即為所求．22．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝17，BC＝15，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）．（1）AB＝8；（2）求斜邊AC上的高線長(zhǎng)；（3）①當(dāng)P在BC上時(shí)，CP的長(zhǎng)為3t﹣17，t的取值范圍是173≤t≤323②若點(diǎn)P在∠BCA的平分線上，則t的值為14312【分析】（1）利用股定理即可求解；（2）過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，利用面積法求解即可；（3）①根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑及速度表示出CP即可解答；②過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC于E，利用角平分線的性質(zhì)可知PB＝PE，再證Rt△BCP≌Rt△ECP（HL），推出EC＝BC，最后利用股定理解Rt△AEP即可．【解答】解：（1）在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝17，BC＝15，∴AB=A故答案為：8．（2）如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，∴S△ABC即BD=AB?BC∴斜邊AC上的高線長(zhǎng)為12017（3）①∵點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運(yùn)動(dòng)，AC＝17，∴當(dāng)P在BC上時(shí)，CP＝3t﹣AC＝3t﹣17．∵AC3≤t≤AC+BC∴.17故答案為：3t﹣17，173②當(dāng)點(diǎn)P在∠BCA的角平分線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC于E，如圖所示，∵CP平分∠BCA，∠B＝90°，PE⊥AC，∴PB＝PE．又∵PC＝PC，∴Rt△BCP≌Rt△ECP（HL）．∴EC＝BC＝15，則AE＝AC﹣CE＝17﹣15＝2．由（2）易知AP＝40﹣3t，BP＝3t﹣32，∴PE＝3t﹣32．在Rt△AEP中，AP2＝AE2+EP2即（40﹣3t）2＝22+（3t﹣32）2，解得t=143∴點(diǎn)P在∠BAC的平分線上時(shí)，t=143故答案為：1431223．（10分）（1）如圖1，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，且點(diǎn)D在BC邊上滑動(dòng)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合），連接EC．求證：BD2+CD2＝2AD2；[拓展延伸]（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝17cm，CD＝8cm，求AD的長(zhǎng)；（3）如圖3，把斜邊長(zhǎng)都為18cm的一副三角板的斜邊重疊擺放在一起，則兩塊三角板的直角頂點(diǎn)之間的距離AB長(zhǎng)為9(6+2【分析】（1）證明△BAD≌△CAE（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD＝CE，∠ACE＝∠B，得到∠DCE＝90°，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；（2）作AE⊥AD，使AE＝AD，連接CE，DE，證明△BAD≌△CAE，得到BD＝CE＝17cm，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．（3）延長(zhǎng)BN到點(diǎn)P，使NP＝MB，先證△AMB≌△ANP得AB＝AP，∠NAM＝∠BAP，據(jù)此可得∠BAP＝∠MAN＝90°，由勾股定理知AB2+AP2＝BP2，繼而可得2AB2＝（MB+BN）2；由直角三角形的性質(zhì)知BN=9cm，MB=93【解答】（1）證明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∠ACE＝∠B，∴∠DCE＝90°，∴CE2+CD2＝ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2＝ED2，又AD＝AE，∴BD2+CD2＝2AD2；（2）解：作AE⊥AD，使AE＝AD，連接CE，DE，如圖2，∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD與△CAE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE＝17cm，∵∠ADC＝45°，∠EDA＝45°，∴∠EDC＝90°，∴DE=C∵∠DAE＝90°，∴AD=AE=15（3）解：如圖3，延長(zhǎng)BN到點(diǎn)P，使NP＝MB，∵∠MAB＝90°，∠MBN＝90°，∴∠AMB+∠ANB＝180°，∵∠ANP+∠ANB＝180°，∴∠AMB＝∠ANP，∵AM＝AN，NP＝MB，∴△AMB≌△ANP（SAS），∴AB＝AP，∠MAB＝∠NAP，∴∠BAP＝∠BAM＝90°，∴BA2+AP2＝BP2，∴2AB2＝（MB+BN）2，即AB=2∵M(jìn)N＝18cm，∠BMN＝30°，∴BN=1∴MB=∴AB=2故答案為：9(624．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，a）在y軸上，點(diǎn)B（b，0）、C在x軸上，OB＝OC，且a，b滿足b=a（1）如圖1，則點(diǎn)A坐標(biāo)（0，1），點(diǎn)B坐標(biāo)（﹣3，0），∠ABC＝30°；（2）如圖2，若點(diǎn)D在第一象限且滿足AD＝AC，∠DAC＝90°，線段BD交y軸于點(diǎn)G，求線段BG的長(zhǎng)；（3）如圖3，在（2）的條件下，若在第四象限有一點(diǎn)E，滿足∠BEC＝∠BDC．請(qǐng)?zhí)骄緽E、CE、AE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出a的值，然后再求出b的值，取AB的中點(diǎn)M，連接OM，證明△OAM為等邊三角形，得出∠OAB＝60°，求出∠ABC＝90°﹣60°＝30°，即可得出答案；（2）求出AC=AO2+OC2=2，即AB＝AC，可得∠ABD＝∠ADB，接著求出∠BAG＝120°，證明△BAO≌△CAO，即有∠BAO＝60°＝∠CA