2023年新人教版九年級數(shù)學下冊全冊教案

義務教育課程原則人教版

數(shù)學教案

九年級下冊

教師：冉永明

教課時間課題26.1二次函數(shù)(1)課型新講課

知識可以根據(jù)實際問題，純熟地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)口勺自變量的取值范圍

教和

能力

學過程重視學生參與，聯(lián)絡實際，豐富學生日勺感性認識

和

目方法

情感培養(yǎng)學生口勺良好的學習習慣

標態(tài)度

價值觀

可以根據(jù)實際問題，純熟地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。

教學重點

教學難點

教學準備教師多媒體課件學生“五個”

課堂教學程序設計設計意圖

一、試一試

1.設123456789

矩形花圃

的垂直于

墻的1一邊

AB的長為

xm,先取

X時某些

值，算出

矩形的另

一邊BC

的長，進

而得出矩

形日勺面積

ym2.試

將計算成

果填寫在

下表口勺空

格中，

AB長

x(m)

BC長(m)12

面積y(m2)48

2.x時值與否可以任意取?有限定范圍嗎？

3.我們發(fā)現(xiàn)，當ABH勺長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定，y是x的函數(shù),

試寫出這個函數(shù)的J關(guān)系式，

對于I.,可讓學生根據(jù)表中給出的AB依J長，填出對應口勺BC時長和面積，然后

引導學生觀測表格中數(shù)據(jù)的變化狀況，提出問題：(1)從所填表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么？

(2)對前面提出的問題日勺解答能作出什么猜測?讓學生思索、交流、刊登意見，到達共

識：當AB口勺長為5cm,BC的長為10m時，圍成H勺矩形面積最大；最大面積為50m2。

對于2,可讓學生分組討論、交流，然后各組派代表刊登意見。形成共識,xH勺值

不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0<x<10.

對于3,教師可提出問題,(1)當AB=xm時,BC長等于多少m?(2)面積y等于多少?

并指出y=x(20-2x)(0<xV10)就是所求的函數(shù)關(guān)系式.

二、提出問題

某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元發(fā)售，一天可銷出約100件.該

店想通過減少售價、增長銷售量的措施來提高利潤，通過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單

價每減少0.1元，其銷售量可增長10件。將這種商品日勺售價減少多少時，能使銷售利

潤最大？

在這個問題中，可提出如下問題供學生思索并回答：

1.商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關(guān)系？

〔利潤=(售價一進價)X銷售量]

2.假如不減少售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元？

[10-8=2(76),(10-8)X100=200(元)]

3.若每件商品降價x元，則每件商品日勺利潤是多少元?一天可銷竹約多少件商

品？

[(10-8-x)；(lOO+lOOx)]

4.x的J值與否可以任意取?假如不能任意取，祈求出它的范圍，

[x時值不能任意取，其范圍是0WxW2]

3.若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。

[y=(IO-8-x)(100+100x)(OWxW2)]

將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20—2x)(0<xV10=化為：

y=-2x2+20x(0<x<10)............................................(1)

將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10—8-x)(100+100x)(0WxW2)化為：

y=-IOOx2+l(M)x+2OD(0WxW2)..............................(2)

三、觀測；概括

1.教師引導學生觀測函數(shù)關(guān)系式(1)和(2),提出如卜.問題讓學生思索回答；

(1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾種？

(各有1個)

(2)多項式-2x2+20和-100x2+100x+200分別是幾次多項式？

(分別是二次多項式)

(3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點？

(都是用自變量的二次多項式來表達的)

(4)本章導圖中的J問題以及P1頁H勺問題2有什么共同特點？

讓學生討論、交流，刊登意見，歸結(jié)為：自變量x為何值時，函數(shù)y獲得最大值。

2.二次函數(shù)定義：形如y=ax2+bx+c(a、b、、c是常數(shù)，aWO)的I函數(shù)叫做x

H勺二次函數(shù),a叫做二次函數(shù)的系數(shù),b叫做一次項的系數(shù),c叫作常數(shù)項.

四、課堂練習

P3練習第1,2題。

五、小結(jié)

1.請論述二次函數(shù)均定義.

2,許多實際問題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來處理，請你聯(lián)絡生活實際，編一道二次

函數(shù)應用題，并寫出函數(shù)關(guān)系式。

2,許多實際問題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來處理，請你聯(lián)絡生活實際，編一道二次

函數(shù)應用題，并寫出函數(shù)關(guān)系式。

教科書P14:1、2

作業(yè)必做

教科書P14:7

設計選做

教學

反思

教課時間課題26.1二次函數(shù)（2）課型新講課

知識使學生會用描點法畫出y=ax2的圖象，理解拋物線H勺有關(guān)概念。

教和

能力

學過程使學生經(jīng)歷、探索二次函數(shù)y=ax2圖象性質(zhì)日勺過程

和

目方法

情感培養(yǎng)學生觀測、思索、歸納口勺良好思維習慣

標態(tài)度

價值觀

使學生理解拋物線的有關(guān)概念，會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2"勺圖象是教學的重點。

教學重點

教學難點用描點法畫出二次函數(shù)丫=2乂2H勺圖象以及探索二次函數(shù)性質(zhì)是教學的）難點。

“五個一，，

教學準備教師多媒體課件學生

課堂教學程序設計設計意圖

一、提出問題

1,同學們可以回憶一下，一次函數(shù)的性質(zhì)是怎樣研究的？

（先畫出一次函數(shù)的圖象，然后觀測、分析、歸納得到一次函數(shù)時性質(zhì)）

2.我們能否類比研究一次函數(shù)性質(zhì)措施來研究二次函數(shù)的性質(zhì)呢?假如可以,

應先研究什么？

（可以用研究一次函數(shù)性質(zhì)的措施來研究二次函數(shù)的性質(zhì)，應先研究二次函數(shù)的

圖象）

3.一次函數(shù)的圖象是什么？二次函數(shù)的圖象是什么？

二、范例

例1.畫二次函數(shù)y=x2的圖象。、9

解???-3-2-1()123???

（

1

Io234

）-4-3-2-1

列

表

在

X

的

取

值

(2)在直角坐標系中描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系

中描點

(3)連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點，得到函數(shù)y=x2H勺圖象，如圖所示。

提問：觀測這個函數(shù)的圖象，它有什么特點？

讓學生觀測，思索、討論、交流，歸結(jié)為：它有一條對稱軸、且對稱軸和圖象有一點

交點。

拋物線概念：像這樣日勺曲線一般叫做拋物線。

頂點概念：拋物線與它H勺對稱軸的交點叫做拋物線的頂點.

三、做一做

I.在同一宜角坐標系中，畫出函數(shù)y=x2與y=-x2的J圖象，觀測并比較兩個

圖象，你發(fā)既有什么共同點？又有什么區(qū)別？

2.在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y=2x2與y=-2x2的圖象，觀測并比較這

兩個函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么？

3.將所畫的)四個函數(shù)的圖象作比較，你又能發(fā)現(xiàn)什么？

在學生畫函數(shù)圖象H勺同步，教師要指導中下水平的學生，講評時，要引導學生討論選

幾種點比較合適以及怎樣選點。兩個函數(shù)圖象的共同點以及它們的區(qū)別，可分組討

論。交流，讓學生刊登不一樣口勺意見，到達共識，兩個函數(shù)為圖象都是拋物線，均有

關(guān)y軸對稱，頂點坐標都是(0,0),區(qū)別在于函數(shù)y=x2的圖象開口向上，函數(shù)y=-x2

的I圖象開口向下。

四、歸納、概括

函數(shù)y=x2.y=-x2.y=2x2.y=-2x2是函數(shù)y=ax2的J特例，由函數(shù)y=x2.y=-x2.y=

2x2.y=-2x2的圖象H勺共同特點，可猜測：

函數(shù)y=ax2日勺圖象是一條,它有關(guān)對稱，它的頂點坐標是

假如要更細致地研究函數(shù)y=ax2圖象的特點和性質(zhì)，應怎樣分類？為何？

讓學生觀測y=x2.y=2x2的圖象，填空；

當a>0時，拋物線y=ax2開口在對稱軸的左邊，曲線自左向右

在對稱軸的右邊，曲線自左向右是拋物線上位置最低的點。

圖象的這些特點反應了函數(shù)的什么性質(zhì)？

先讓學生觀測下圖，回答如下問題；

(1)XA、XB大小關(guān)系怎樣?與否都不不小于0?

(2)yA.yB大小關(guān)系怎樣？

(3)XC.XD大小關(guān)系怎樣?與否都不小于0?

(4)yC.yD大小關(guān)系怎樣？

(XAVXB,且XA<0,XB<0；yA>yB；XCXXD,且

XOO,XD>0,yC<yD)

另一方面，讓學生填空V

當X<0時，函數(shù)值y伴隨x的增大而當X>0時，函數(shù)值y隨X日勺增大

而;當X=時，函數(shù)值y=ax2(a>0)獲得最小值，最小值y=

以上結(jié)論就是當a>0時，函數(shù)y=ax2U勺性質(zhì)。

思索如下問題：

觀測函數(shù)y=-x2、y=2x2l向圖象，試作出類似的概括，當a〈O時，拋物線y=ax2

有些什么特點?它反應了當a<O時，函數(shù)y=ax2具有哪些性質(zhì)？

讓學生討論、交流，到達共識，當avO時，拋物線y=ax2開口向上，在對稱軸H勺

左邊，曲線自左向右上升；在對稱軸日勺右邊，曲線自左向右下降，頂點拋物線上位置

最高口勺點。圖象的這些特點，反應了當ayO時，函數(shù)y-ax2口勺性質(zhì)；當x?0時，函數(shù)

值y隨x的增大而增大；與x>0時，函數(shù)值y隨xU勺增大而減小，當x=0時，函數(shù)值

y=ax2獲得最大值，最大值是y=0o

讓學生討論、交流，到達共識，當a〈O時，拋物線y=ax2開口向上，在對稱軸

日勺左邊，曲線自左向右上升：在對稱軸的右邊，曲線自左向右下降，頂點拋物線上

位置最高的點。圖象H勺這些特點，反應了當a<O時，函數(shù)y=ax2的性質(zhì)；當x<0時,

函數(shù)值y隨xU勺增大而增大；與x>0時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當x=0時，

函數(shù)值y=ax2獲得單大值，最大值是y=0。

作業(yè)必做產(chǎn)科書小、4—

設計選做教科書臼4：8

教學

反思

教課時間課題26.1一次函數(shù)(3)課型新講課

知識使學生能運用描點法對口勺作出函數(shù)y=ax2+b日勺圖象。

教

和

能力

學

過程讓學生經(jīng)歷二次函數(shù)y=ax2+bx+c性質(zhì)探究的過程，理解二次函數(shù)y=ax2+b的性質(zhì)

和及它與函數(shù)y=ax2曰勺關(guān)系。

目

方法

情感

標

喜悅

功的

驗成

，體

操作

動手

，學生

互動

態(tài)度師生

價觀

函

，理解

勺性質(zhì)

+bH

=ax2

函數(shù)y

二次

理解

圖象，

+b的

ax2

數(shù)y=

次函

出二

法畫

描點

會用

關(guān)系

互相

x2的

y=a

函數(shù)

b與

ax2+

數(shù)y=

點

教學重

系

日勺關(guān)

ax2

線y=

拋物

b與

ax2+

線y=

拋物

理解

性質(zhì)，

+b的

ax2

數(shù)y=

次函

解二

對的理

難點

教學

一”

“五個

學生

件

體課

多媒

教師

準備

教學

意圖

設計

設計

程序

教學

課堂

問題

提出

一、

對稱

是；

坐標

頂點

向,

開口

，它的

一

象是