2024年安徽省合肥市蜀山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2024年安徽省合肥市蜀山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.在一2,0,五這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-2B.C.0D./2

2.我國(guó)渤海深層油氣田勘探再獲新發(fā)現(xiàn)，新增油氣探明儲(chǔ)量超4D00萬立方米，其中數(shù)據(jù)4000萬用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）

A.4x103B.4x107C.4x108D.0.4x106

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.x2+x3=xsB.（x2）3=x5C.%2-x3=xsD.x6x2=%3

4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中的相關(guān)數(shù)據(jù)求得該幾何體的側(cè)面積為（）

A.bOncm2B.40ncm2C.30ncm2D.24ncm2

5.小米同學(xué)在喝水時(shí)想到了這樣一個(gè)問題：如圖，矩形工BCD為一個(gè)正在倒水的水杯

的截面圖，杯中水面與/W的交點(diǎn)為E,當(dāng)水杯底面AB與水平面的夾角為37。時(shí)，

乙CEO的大小為（）

A.27°

B.37°

C.53°

D.63°

6.如圖為甲、乙兩種物質(zhì)的m—u圖象.下列說法正確的是（）m/g

甲

A.甲物質(zhì)的密度與質(zhì)量成正比

B.體積為20cm3的甲物質(zhì)的質(zhì)量為13.5g

C.甲物質(zhì)的密度比乙的密度小

D.甲、乙質(zhì)品相同時(shí)，乙的體積是甲的4.5倍48v/cm5

7.如圖，。0是△48C的外接圓，Z-ABO=35°,則4C的度數(shù)等于（）

A.35°

B.40°

C.55°

D.65°

8.如圖，點(diǎn)P,4,B,C,。均為小正方形的頂點(diǎn)，若從4B,C,。中任取兩個(gè)點(diǎn),

則與點(diǎn)P構(gòu)成的三角形是直角三角形的概率是（）

0

9.已知反比例函數(shù)y=+（k00）在第二象限內(nèi)的圖象與一次函數(shù)y=

0）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=771/+〃%—攵+1的圖象可能為1）

10.如圖，正方形48CD中，AB=4,點(diǎn)、E,F分別在邊力B,8。上，點(diǎn)P在對(duì)角線力。

上，EF//AC,PE+PF=m,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.若BE=2,則m的最小值為4

B.若m的最小值為4,則8E=2

C.若8E=0.5,則m的最小值為5

D.若7日的最小值為5,則8E=0.5

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

11.不等式?<1的解集是_____.

12.因式分解：4x2-100-.

13.如圖，△48C中，高40,BE相交于點(diǎn)H,連接DE,若80=40,BE=5,

AE=2t則OE=_____.

14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，MQi，%）,/7。2，月）是拋物線y=Q（x-h）2+k（a<0）上任意兩點(diǎn).

（1）若對(duì)于=1,上=5,有％=y2?則九=；

（2）若對(duì)于0V/V1,4<X2<5,都有力>、2，則人的取值范圍是______.

三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.（本小題8分）

計(jì)算：（—1）2024+4X（5T_|-3].

16.（本小題8分）

仇章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書中記載：清明游園，共坐八船，大船滿六，小

船滿四，三十八學(xué)子，滿船坐觀.請(qǐng)問客家，大小幾船？其大意為：清明時(shí)節(jié)出去游園，所有人共坐了8只

船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人剛好坐滿，問：大小船各有幾只？

17.（本小題8分）

如圖，是一座長(zhǎng)為600米的東西走向的大橋，小莉同學(xué)研學(xué)旅途中乘坐的汽車在筆直的公路MN上由南

向北行駛，在4處測(cè)得橋頭C在北偏東30。方向上，繼續(xù)行駛500米后到達(dá)B處，測(cè)得橋頭。在北偏東60。方向

上，求點(diǎn)C到公路MN的距離.（結(jié)果保留根號(hào)）

18.（本小題8分）

如圖是由小正方形組成的14X8網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△48C的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn).

（1）以4為旋轉(zhuǎn)中心，將△A8C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。,得到請(qǐng)畫出△4&G；

（2）作出△48c關(guān)于直線4c對(duì)稱的△ADC；

（3）連接80,在8。上作點(diǎn)E,使BE：ED=1：2,僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用

虛線表示.

19.（本小題10分）

用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放:

第1個(gè)圖案笫2個(gè)圖案第3個(gè)圖案笫4個(gè)圖案

(1)第5個(gè)圖案有顆黑色棋子，第71個(gè)圖案中黑色棋子的顆數(shù)為；

(2)據(jù)此規(guī)律用2024顆黑色棋子，是否能擺放成一個(gè)圖案，如果能，是第幾個(gè)圖案？如果不能，請(qǐng)說明理

由.

20.(本小題10分)

如圖，是半圓。的直徑，C是半圓上不同于4B的一點(diǎn)，/是AABC的內(nèi)心，A/的延長(zhǎng)線交半圓。于點(diǎn)

D,連接8/,BD,10.

(1)求證：DI=DB；

(2)若BD=2,101BI,求41的長(zhǎng).

21.(本小題12分)

為北實(shí)推進(jìn)“五育并舉”工作，某校利用課外活動(dòng)時(shí)間開設(shè)了舞蹈、籃球、象棋、足球和農(nóng)藝五個(gè)社團(tuán)活

動(dòng)，每個(gè)學(xué)生必選且只選擇一項(xiàng)活動(dòng)參加.為了解活動(dòng)開展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)

杳結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.參加五個(gè)社團(tuán)活動(dòng)人數(shù)統(tǒng)計(jì)表：

社團(tuán)活動(dòng)舞蹈籃球象棋足球農(nóng)藝

人數(shù)40ab80C

請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)抽取的學(xué)生共有人，m=______；

(2)從籃球社團(tuán)的學(xué)生中抽取了部分學(xué)生，他們的身高(單位：cm)如下：190,172,180,184,168,

188,174,184,則他們身高的中位數(shù)是cm：

(3)若該校有2000人，估計(jì)全校參加舞蹈社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生有多少人？

參加五個(gè)社團(tuán)活動(dòng)人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

22.(本小題12分)

如圖，△ABC中，41=90。，/8=4C,點(diǎn)D、E分別在邊力B、BC上，連接C。、DE,恰好44)C=

乙BDE,過點(diǎn)E作CO的垂線，垂足為點(diǎn)尸，且交邊AC于點(diǎn)G.

(1)設(shè)乙4。。=%用含a的代數(shù)式表示NCEG為

(2)求證：ARDESACGE；

(3)求號(hào)的值.

CJ

23.(本小題14分)

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系％。y中：拋物線y=/+bx+c的對(duì)稱軸為直線3=2,且與y軸相交于點(diǎn)

C(0,5).

(1)求拋物線y=x2+bx+c的表達(dá)式；

(2)如圖2,點(diǎn)A,8在x軸上(8在4的右側(cè))，且。力=￡(0<tV3),AB=1,過點(diǎn)A,B分別作戈軸的垂線交

拋物線于點(diǎn)。，E,連接CD,CE,DE,并延長(zhǎng)4。交CE于點(diǎn)尸.

①求。產(chǎn)的長(zhǎng)(用含t的代數(shù)式表示)；

②若ACDF的面積記作S〉△EOF的面積記作52,記S2—SI=5,則S是否有最大值，若有請(qǐng)求出，若沒

有，請(qǐng)說明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：???|一2|=2,|-?=、

2>1,

-

2<——?J,

在-2,0,這四個(gè)數(shù)中,

???最小的數(shù)是-2,

故詵：A.

根據(jù)負(fù)數(shù)小于0,0小于正數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小，即可解答.

本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，算術(shù)平方根，熟練掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：4000萬=40000000=4x107.

故選:B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10八的形式，其中1工3<10,九為整數(shù).確定九的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，九的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值Z10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)

的絕對(duì)值<1時(shí),九是負(fù)數(shù).

此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為QX10'的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.【答案】C

【解析】解：A.一與二不是同類項(xiàng)，所以不能侖并，故本選項(xiàng)不合題意：

A(M)3=X6,故本選項(xiàng)不合題意；

C.x2-x3=x\故本選項(xiàng)符合題意；

/=無4,故本選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，鼎的乘法運(yùn)算法則，同底數(shù)第的乘除法法則逐一判斷即可.

本題主要考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的乘除法以及轅的乘方，熟記幕的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：由三視圖得這個(gè)幾何體為圓錐，圓錐的母線長(zhǎng)為10cm,底面圓的直徑為6cm,

所以這個(gè)幾何體的側(cè)面積=|XTTX10X6=307r(cm?).

故選：C.

先判斷這個(gè)幾何體為圓錐，同時(shí)得到圓錐的母線長(zhǎng)為10cm,底面圓的直徑為6cm,然后利用扇形的面積公

式計(jì)算這個(gè)圓錐的側(cè)面枳.

本題考查了由三視圖判斷幾何體，圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底

面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).也考查了三視圖.

5.【答案】C

【解析】解：過點(diǎn)A作AF〃BH,交BC于凡

:.LFAB=乙ABN=37°,

vZ.DAB=90°,

A￡DAF=53°,

vEC//BH,AF//BH,

AF//EC//BH,

AZ.CED=Z.DAF=53°,

故選：C.

過點(diǎn)A作AF〃BH,交BC于廣，由平行線的性質(zhì)可得/兄4B=41BN=37。，可求N/X4F=53。，即可求解.

本題考查了矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【蟀析】解：/、當(dāng)體積V一定時(shí)，甲物質(zhì)的密度與質(zhì)量成正比，故選項(xiàng)A不符合題意:

8、由圖可知當(dāng)甲物質(zhì)的密度=^=6.75g/cm3,所以當(dāng)體積是20cm3時(shí)，質(zhì)量為135g,故選項(xiàng)4不符合

題意；

C、由圖形可知當(dāng)V>0時(shí)，甲、乙體積相同時(shí)，甲的質(zhì)量比乙的質(zhì)量大，所以甲物質(zhì)的密度比乙物質(zhì)的密

度大，故選項(xiàng)C不符合題意；

。、甲物質(zhì)的密度=1=6.75g/czn3,乙物質(zhì)的密度=號(hào)=1.5。"/島所以當(dāng)甲、乙質(zhì)量相同時(shí)，乙的體

4o

積是甲的4.5倍，故選項(xiàng)。符合題意.

故選：D.

根據(jù)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)就可以選擇出正確的答案.

本題考查的重點(diǎn)是正比例函數(shù)的圖形與性質(zhì)，運(yùn)用已知條件結(jié)合圖象，通過比較的方法很容易做出選擇.

7.【答案】C

【解析】解:連接04如圖，

???￡0AB=LABO=35°,

...Z.A0B=180°-(Z.OAB+Z,AB0)=180°-70°=110°,

11

???"=^AOB110°=55°.

故選：c.

連接。力，根據(jù)。力二。8可知，^OAB=^ABO,再由三角形內(nèi)隹和定理求出〃?！ǖ亩葦?shù)，根據(jù)圓周角定

理即可得出結(jié)論.

本題考查的是圓周角定理，在解答此類問題時(shí)往往用到三角形的內(nèi)角和是180。這一隱藏條件.

8.【答案】B

【解析】解：畫樹狀圖如下：

開始

共有12種等可能的結(jié)果，其中與點(diǎn)P構(gòu)成的三角形是直角三角形的結(jié)果有：(8,0，(C,B),(C,。),

(D,C),共4種，

.??與點(diǎn)P構(gòu)成的三角形是直角三角形的概率為得=

JL4O

故選:B.

畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及與點(diǎn)P構(gòu)成的三角形是直角三角形的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得

出答案.

本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】解：根據(jù)圖示可知，0,kVO,n>0,

.?雇數(shù)丫=爪;三+幾%-k+i的圖象開口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，與y軸正半軸相交，

故選:A.

根據(jù)題意可知m>0,k<0,n>0,據(jù)此判斷函數(shù)y=m/+nx-k+1的圖象大致位置即可.

本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是關(guān)

鍵.

10.【答案】D

【解析】解：作點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)爐，連接EE',如圖,

?.?匹功形A8C0為正方形，

Z.BAC=ADAC=45°,

???點(diǎn)E'在力。上，

???點(diǎn)P在對(duì)角線4c上，

PE=PE',

.??當(dāng)點(diǎn)E,P,E'在一條直線上時(shí),PE+P)=m取得最小值.

???EF//AC,

:.乙BEF=Z.BAC=45°,

為等腰直角三角形,

:.BE=BF.

???若8七=2,AB=4,

：.BF=2,AE=AEr=2,

.??點(diǎn)E,P,&在一條直線上，戶E+戶戶=〃，取得最小值，這時(shí)，四邊形A8尸皆為矩形,

:.PE+PF=m=E'F=AB=4,

:?若BE=2,則m的最小值為4,

???力的結(jié)論正確，不符合題意；

???比的最小值為4,

???此時(shí)點(diǎn)E,P,V在一條直線上，且E'尸=48=4,

.??匹邊形44出”為矩形,

AAEl=BF,

AE=BE=]：AB=2.

??.B的結(jié)論正確，不符合題意；

???BE=0.5,

BF=0.5,AE=AEf=3.5,

A=EE1=\y[2.

???△AEE',△8"為等腰直角三角形，

LAEE'=乙BEF=45°,

:.LE'EF=90°.

.?.點(diǎn)E,P,￡'在一條直線上時(shí)，E'F=VEF24-EE，2=5>

.?.若BE=0.5,則m的最小值為5.

??.C的結(jié)論正確，不符合題意；

若m的最小值為5,設(shè)=則/E=AE'=4—x,

(/2x)2+[V2(4—x)]2=52?

???x=0.5或3.5,

:.BE=0.5或3.5.

的結(jié)論不正確，符合題意.

故選：D.

作點(diǎn)E關(guān)于4c的對(duì)稱點(diǎn)E',連接EE',利用軸對(duì)稱的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)得到?！?gt;+「?=「曠+「幾點(diǎn)日

P，E'在一條直線上，0E+PF=m取得最小值；利用已知條件，正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和勾

股定理對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐?判斷即可得出結(jié)論.

本題主要考杳了正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握正方形與軸對(duì)稱

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】x<5

【解析】解：

：.X-2<3,

則XV3+2,

即x<5,

故答案為：x<5.

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)可得.

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式

兩邊都乘以或除以同?個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變.

12.【答案】4(x+5)(x-5)

【解析】解：4%2-100=4(x2-25)=4(x+5)(%-5),

故答案為:4(%+5)(%-5).

提公因式4后，再利用平方差公式分解.

本題考查了因式分解的綜合運(yùn)用，因式分解時(shí)，首先考慮能不能提公因式，再考慮能否利用公式法分解因

式，本題比較簡(jiǎn)單.

13.【答案】|72

【解析】解：如圖，過點(diǎn)D作DN1.DE交BE于點(diǎn)N,

^AD,BE相交于點(diǎn)H,

/./RDH="DC=4AEB=90。，

二Z.DAC+乙AHE=乙DBH+乙BHD=90。，

???Z.AHE=乙BHD,

Z.DAC=乙DBH,

即N/VBD=/.EAD,

?：ENIDE,

.--乙NDE=900=乙ADB,

???Z.BDN=LADE?

^.LADE^l^BDN^p,

NNBD=Z.EAD

BD=AD,

Z.BDN=Z.ADE

.??△ADEABDN(ASA),

ADN=DE,BN=AE=2,

:.NE=BE-BN=5—2=3,

?:乙NDE=90°,DN=DE,

:.DE=^NE=3瓶,

故答案為：

過點(diǎn)、D作DNJ.DE交BE于點(diǎn)N,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、角的和差求出N/VBD=NB4D,乙BDN=LADE,

利用AS力證明Zk/IDE之△8DN,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出DN=DE,BN=AE=2,根據(jù)線段的和差求

出“E=3,解直角三角形求解即可.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出合理的輔助線構(gòu)建全等三角形.

14.【答案】3/i<2

【解析】解:(1)若對(duì)于%=1,x2=5,有力=y2,

得MO1，%),乂。2，力)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，

則"(1+5)+2=3；

故答案為：3：

(2)由拋物線y=a(x-h)?+k(a<0)開口向下，

對(duì)于0VV1,4<x2<5,即向<g都有yi>y?，

得MG，月)到對(duì)稱軸的距離比NQ"2)到對(duì)稱軸的距離近，

故與NQ2J2)的中點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè)，

故;(巧+x2)>h,

故人4(0+4)+2=2.

故答案為：h<2.

(1)由對(duì)于%1=1,x2=5,有％=、2，得MQiJi),NQ2J2)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱即可得答案；

(2)由已知得M(X21)到對(duì)稱軸的距離比N(%2,y2)到對(duì)稱軸的距離近，故與N(%2，y2)的中點(diǎn)在對(duì)稱

軸的右側(cè)，

即可得:(X1+%2)>九，故九W(0+4)+2=2.

本題主要考查了二次函數(shù)的對(duì)稱性，解題關(guān)鍵是正確應(yīng)用對(duì)稱性.

15.【答案】解：(一1)2。24+4X《)-1一|一31

=14-4x2-3

=1+8-3

9-3

=6.

【解析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，有理數(shù)的乘法，乘方，加減混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的

關(guān)鍵.

16.【答案】解：設(shè)大船有4只,則小船有（8-1只,

根據(jù)題意得:6%+4(8—1)=38,

解得：x=3,

8—x=8—3=5(只).

答：大船有3只，小船有5只.

【脩析】設(shè)大船有“只，則小船有（8-幻只，根據(jù)38人剛好坐滿8只船，可列出關(guān)于％的一元一次方程，解

之可得出大船的只數(shù)，再將其代入（8-幻中，即可求出小船的只數(shù).

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：延長(zhǎng)。C交MN于點(diǎn)E,

???CD=600米,

ADE=CD+CE=(x+600)米,

在丸△BED中，Z,EBD=60°,

?.?防=焉=苧(%+600)米,

在中，Z-EAC=30°,

??金懸…（米），

-AE-BE=AB,

+600)=500，

J

解得：x=250/3+300，

CE=(250C+300)米，

.?.點(diǎn)C到公路MN的距離為(250C+300)米.

【解析】延長(zhǎng)OC交MN于點(diǎn)￡,根據(jù)題意可得：DE工MN,然后設(shè)C￡=%米，則。E=(X十600)米從而分

別在BED和/?《△江￡?中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出力E和BE的長(zhǎng)，最后根據(jù)線段的和差關(guān)系進(jìn)行

計(jì)算，即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題

的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)如圖，△431cl即為所求.

(2)如圖，即為所求.

(3)如圖，取格點(diǎn)M,N,使BM：DN=1：2,豆BM//DN,連接MN,交BD于點(diǎn)、E,

則ABEMs&DEN,

ABE：ED=BM：DN=1：2,

則點(diǎn)E即為所求.

【解析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可.

(2)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可.

(3)結(jié)合相似三角形的判定與性質(zhì)，取格點(diǎn)M,N,使BM：DN=1：2,且BM//DN,連接MM交BD于點(diǎn)、

E,則點(diǎn)￡即為所求.

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換、軸對(duì)稱變換、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性

質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

19.【答案】34(n+I)2-2

【解析】解：(1)由所給圖形可知，

第1個(gè)圖案中黑色棋子的顆數(shù)為：2=22—2；

第2個(gè)圖案中黑色棋子的顆數(shù)為：7=32-2：

第3個(gè)圖案中黑色棋子的顆數(shù)為：14=42-2；

第4個(gè)圖案中黑色棋子的顆數(shù)為：23=52-2；

???,

所以第n個(gè)圖案中黑色棋子的顆數(shù)為［(n+I)2-2］顆，

當(dāng)”=5時(shí),

(幾+1)2-2=36-2=34(顆)，

即第5個(gè)圖案中黑色棋子的顆數(shù)為34顆.

故答案為:34,(〃+1)2-2.

(2)不能.

令(n+1)2-2=2024,

解得〃=5^兩一1(舍負(fù))，

因?yàn)榫艦檎麛?shù)，

所以用2024顆黑色棋子不能擺成一個(gè)圖案.

(1)根據(jù)所給圖形，依次求出黑色棋子的顆數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題.

(2)根據(jù)(1)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問題.

本題考查圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)棋子個(gè)數(shù)變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】⑴證明:,"是△ABC的內(nèi)心,

/.BAD=乙CAD=乙CBD.乙ABI=乙CBI,

/.BID=/-BAD+AABI=Z-CBD+Z-CB1=Z-IBD.

=DB；

(2)解：過。作?！↗.AO丁點(diǎn)H,

AOB

???點(diǎn)。為A8的中點(diǎn),

OH=\BD=1,

???4B為直徑，

zD=90°

?：DI=DB,

???△8。/是等腰直角三角形，

:.ID=BD=2.乙BID=45°,

v101BI,即乙。/3=900,

Z.OIH=45°,

是等腰直角三角形，

OH=HI=1,

：.AH=HD=HI+DI=HI+DB=1+2=3,

^.AL=AH+H1=4.

【脩析】(1)根據(jù)/是的內(nèi)心，以及圓周角定理可■得444。=乙乙4。=乙。8。，LABI=^CBl,從而得

到=乙IBD,即可求證；

(2)過。作OHJ./O于點(diǎn)H,根據(jù)垂徑定理可得/1H=〃0,根據(jù)三角形中位線定理可得OH="SO=1,再

證明△8川是等腰直角三角形，可得/。=80=2.48/0=45。，從而得到△0H1是等腰直角三角形，進(jìn)而

得到=即可求解.

本題主要查了圓周角定理，垂徑定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)心問題，三角形中位線

定理，熟練掌握以上知識(shí)是解題關(guān)鍵.

21.【答案】20040182

【解析】解：(1)本次抽取的學(xué)生有:(40+80)+(1-15%-10%-15%)=200(人)，

771%=80+200x100%=40%,

即m=40,

故答案為：200,40；

(2)將190,172,180,184,168,188,174,184按照從小到大排列是：168,172,174,180,184,

184,188,190,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(180+184)+2=182(cm),

故答案為:182；

(3)2000x(1-15%-10%-15%-40%)

=2000x20%

=400(人)，

答:估計(jì)全校參加舞蹈社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生有400人.

(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出本次抽取的學(xué)生人數(shù)，然后即可計(jì)算出m的值;

(2)先將題目中的數(shù)據(jù)按照從小到大排列，再計(jì)算中位數(shù)即可；

(3)根據(jù)題意和(1)中加的值，可以計(jì)算出全校參加舞蹈社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生有多少人.

本題考杳中位數(shù)、用樣本估計(jì)及總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

22.【答案】135。一a

【解析】(1)解：?.?44=90。,

???Z.ADC+Z.ACD=90°,

vZ.ADC=a,

:.Z.ACD=90°-a,

vEG1CD,

:.￡ACD+Z.CGF=90。，

/CGF=90°-NAC。=a,

???NA=90。，AB=AC,

???乙B=乙4cB=45。，

在ACS"中，Z.GCE=45°,^.CGE=a,

Z.CEG=1800-Z-CGE-乙GCE=1800-a-45°=135°-a,

故答案為：135。-a；

(2)證明：由(1)得，Z.CGE=^ADC,

vZ.ADC=乙BDE,

???Z.CGE=乙ADC=乙BDE,

X-.乙GCE=乙DBE=45、

BDEs〉CGE；

(3)解：如圖，過點(diǎn)。作CMJ.4C,過點(diǎn)8作8MJ.48,CM、交于點(diǎn)M,延長(zhǎng)GE交8M于點(diǎn)P,連接CP,

過點(diǎn)P作PN14c于點(diǎn)N,

M

/.MCA=Z.CAB=4ABM=90°.

.??匹邊形力BMC是矩形，

-AB=AC,

.??匹邊形是正方形，

AZ.DBE=LPBE=45°,AC//BM,AB=BM,乙M=90。,

二Z.CGE=Z.BPE=Z.BDE?

在ABOE和ABPE中，

乙DRE=Z-PBE

Z-BDE=乙BPE,

BE=BE

??.△BDEa8PE(44S),

BD=BP,

-AB=BM,

:.AB—BD=BM—BP,

'.AD=MP,

?:乙MCN=乙CNP=M=490°,

匹邊形PMCN是矩形，

:.PM=CN,PN=CM=AB=AC,

在△PNG^^CW中，

ZPGN=Z.CDA

乙PNG=Z.CAD,

PN=CA

：.^PNG^^CAD(AAS),

???NG=AD,

：.AD=NG=PM=CN,

ACG=2AD,

AD1

???而=2.

(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出N/CD=90。一%進(jìn)而求出4夕7/=90。一4/1。2)=。，根據(jù)等腰直角三角

形的性質(zhì)求出4GCE=45°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可；

(2)結(jié)合⑴求出乙CGE=MDE,LGCE