2024-2025學年廣西玉林市高二上學期期末教學質量監(jiān)測數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣西玉林市高二上學期期末教學質量監(jiān)測數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.直線l:3x?4y+12=0在y軸上的截距為(

)A.4 B.?4 C.3 D.?32.直線2x?y=0是雙曲線x2a2?yA.1 B.2 C.4 D.163.已知點B是點A3,7,?4在Ozx平面上的射影，則OB=(

)A.58 B.5 C.65 4.記等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a4+aA.13 B.45 C.65 D.1305.如圖所示，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點.A.?12a+12b+c6.如圖，在圓x2+y2=r2(r>0)上任取一點P，過點P作x軸的垂線段PD，D為垂足.當點P在圓上運動時，線段PDA.32 B.22 C.7.已知點P在拋物線M:y2=4x上，過點P作圓C:x?22+y2=1的切線，切點為A，若點P到A.4 B.17 C.6 D.8.在一個數(shù)列中，如果?n∈N?，都有anan+1an+2=k(k為常數(shù))，那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積.已知數(shù)列anA.4719 B.4721 C.4723 D.4724二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若圓C1:x2+y2?4x?32=0A.1 B.121 C.36 D.12610.已知直線l：kx+2y?3k?2=0，則下列選項正確的是(

)A.當直線l與直線x+2y+2=0平行時，k=1

B.當直線l與直線x+2y+2=0垂直時，k=4

C.當k=2時，直線l的傾斜角為135°

D.原點到直線l的距離最大值為11.如圖，四棱錐S?ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD，SA=AB，O，P分別是AC，SC的中點，M是棱SD上的動點，則(

)A.OM⊥AP

B.存在點M，使OM//平面SBC

C.存在點M，使直線OM與AB所成的角為30°

D.點M到平面ABCD與平面SAB的距離和為定值

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知a=2,?1,3，b=?4,2,?x，且a/?/b，則13.首項為1的等比數(shù)列an中，4a1，2a2，a3成等差數(shù)列，則公比14.已知點A,B,C是離心率為2的雙曲線Γ:x2a2?y2b2=1a>0,b>0上的三點，直線AB，AC，BC的斜率分別是k1,k2,k3，點四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知數(shù)列an為等差數(shù)列，a2=11(1)求數(shù)列an(2)?100是數(shù)列an中的項嗎?如果是，是第幾項?(3)求數(shù)列an前n項和的最大值．16.(本小題12分)如圖，正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，(1)證明：A1C⊥平面(2)求二面角A1?DE?B17.(本小題12分)在平面直角坐標系Oxy中，雙曲線x23?y2(1)求拋物線C的方程；(2)若直線l：y=2x?1與C相交于M，N兩點，F(xiàn)是C的焦點，求?FMN的周長．18.(本小題12分)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a1(1)求數(shù)列an(2)若bn=n+1an，求數(shù)列b(3)若cn=n2+na19.(本小題12分)已知O為坐標原點，橢圓C：x2a2+y2b(1)求橢圓C的方程；(2)若直線l1過橢圓右焦點F2，與橢圓C交于P，Q兩點，若OP?(3)若直線l2的斜率為12，與橢圓C交于M，N兩點，記以OM，ON為直徑的圓的面積分別為S1，S2，?OMN的面積為S，求參考答案1.C

2.A

3.B

4.C

5.A

6.A

7.D

8.B

9.AB

10.ACD

11.ABD

12.6

13.2

14.15

15.解：(1)因為數(shù)列an為等差數(shù)列，且a2=11，a解得a1=13，an(2)令?100=?2n+15，得n=115又n=115故?100，不是數(shù)列an(3)法1：Sn所以當n=7時，Sn取最大值，最大值為49法2：因為d<0，所以數(shù)列an令an=15?2n≥0，得又由n∈N?，故前7項均為正數(shù)，所以前7項和最大，S7

16.解：(1)以D為坐標原點，射線DA為x軸的正半軸，建立如圖所示直角坐標系D?xyz．依題設，B2,2,0，C0,2,0，E0,2,1DE=(0,2,1)，DB=(2,2,0)，A因為A1C?故A1C⊥BD，又DB∩DE=D，所以A1C⊥平面(2)設向量n=(x,y,z)是平面D則n⊥DE，故2y+z=0，2x+4z=0．令y=1，則z=?2，x=4，n=(4,1,?2)A1C是平面cosn,A由圖知二面角A1所以二面角A1?DE?B的大小的正切值為

17.解：(1)在雙曲線x23?y2=1中，a2在拋物線C：y2=2pxp>0中，由題意得p所以拋物線C的方程是y2(2)由y=2x?1y2=8x消去y設Mx1,y1由韋達定理可得x1+x所以MF+MN=所以?FMN的周長為MN+

18.解：(1)因為S1=2a2?3由Sn=2a兩式相減得：an因為an≠0，所以n≥2，又a2a1=3所以an是首項和公比均為3∴a(2)由題意，bnT3①?②得?=3+=?∴(3)由(1)可得，所以cnn≥2時，由cncn?1當n<5時，c1<c2<當n=4時，c4當n=5時，c5所以c4所以c1綜上，n=4或n=5時，cn取得最大值320

19.解：(1)由已知兩個頂點坐標為(?2,0)和(2,0)，得a=2，由短軸長為2，得b=1，則橢圓方程C：x2(2)易知F2當直線l1的斜率為0時，不妨設P2,0，Q?2,0當直線l1的斜率不為0時，設直線l1的方程為x=ty+3，聯(lián)立直線與橢圓方程x24+y2易知Λ>0，由韋達定理可得y1+y所以