海大運(yùn)籌學(xué)試題及答案

海大運(yùn)籌學(xué)試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題[X]分，共[X]分）

1.下列哪個(gè)不是運(yùn)籌學(xué)中的優(yōu)化問題？

A.線性規(guī)劃

B.非線性規(guī)劃

C.概率論

D.整數(shù)規(guī)劃

2.在線性規(guī)劃中，如果約束條件是線性不等式，那么目標(biāo)函數(shù)也必須是？

A.線性函數(shù)

B.非線性函數(shù)

C.指數(shù)函數(shù)

D.對(duì)數(shù)函數(shù)

3.指數(shù)增長函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為？

A.f(x)=ax+b

B.f(x)=ab^x

C.f(x)=a^x+b

D.f(x)=ax^b

二、填空題（每題[X]分，共[X]分）

4.在線性規(guī)劃中，如果目標(biāo)函數(shù)最大化，則約束條件通常是？

5.在運(yùn)輸問題中，決策變量表示的是？

6.在網(wǎng)絡(luò)流問題中，割集是指？

三、判斷題（每題[X]分，共[X]分）

7.運(yùn)籌學(xué)中的決策變量可以取任意實(shí)數(shù)值。（）

8.在線性規(guī)劃中，所有約束條件都必須是線性的。（）

9.在整數(shù)規(guī)劃中，目標(biāo)函數(shù)和約束條件都可以是線性的。（）

四、計(jì)算題（每題[X]分，共[X]分）

10.已知線性規(guī)劃問題如下：

最大化Z=3x+2y

約束條件：

x+2y≤8

2x+y≤10

x,y≥0

求解該線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解。

11.設(shè)有一運(yùn)輸問題，有3個(gè)供應(yīng)點(diǎn)A、B、C，3個(gè)需求點(diǎn)D、E、F，供應(yīng)點(diǎn)與需求點(diǎn)的供需情況如下表所示：

|供應(yīng)點(diǎn)|A|B|C|

|--------|---|---|---|

|需求點(diǎn)|D|E|F|

|需求量|5|3|2|

運(yùn)輸成本矩陣為：

||D|E|F|

|---|---|---|---|

|A|2|3|4|

|B|1|2|3|

|C|3|1|2|

求出運(yùn)輸問題的最優(yōu)解。

五、簡答題（每題[X]分，共[X]分）

12.簡述線性規(guī)劃問題的基本形式。

13.什么是運(yùn)輸問題？簡述其求解方法。

14.什么是網(wǎng)絡(luò)流問題？簡述其應(yīng)用領(lǐng)域。

六、論述題（每題[X]分，共[X]分）

15.論述運(yùn)籌學(xué)在企業(yè)管理中的應(yīng)用，并舉例說明。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析：

1.C

解析：概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)分支，不屬于運(yùn)籌學(xué)的優(yōu)化問題。

2.A

解析：線性規(guī)劃要求目標(biāo)函數(shù)和約束條件都是線性的，因此正確答案是線性函數(shù)。

3.B

解析：指數(shù)增長函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為f(x)=ab^x，其中a是初始值，b是增長系數(shù)。

二、填空題答案及解析：

4.線性不等式

解析：在線性規(guī)劃中，目標(biāo)函數(shù)是線性的，約束條件通常是線性不等式。

5.運(yùn)輸量

解析：在運(yùn)輸問題中，決策變量表示的是從供應(yīng)點(diǎn)到需求點(diǎn)的運(yùn)輸量。

6.切割集是指從網(wǎng)絡(luò)中移除某些邊后，使得源點(diǎn)到匯點(diǎn)不可達(dá)的邊的集合

解析：在網(wǎng)絡(luò)流問題中，割集是指在網(wǎng)絡(luò)中移除某些邊后，導(dǎo)致源點(diǎn)到匯點(diǎn)不可達(dá)的邊的集合。

三、判斷題答案及解析：

7.×

解析：運(yùn)籌學(xué)中的決策變量通常是有界的，可以取任意實(shí)數(shù)值，但在實(shí)際應(yīng)用中往往需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行限制。

8.×

解析：在線性規(guī)劃中，約束條件必須是線性的，但目標(biāo)函數(shù)可以是線性的也可以是凸函數(shù)。

9.√

解析：在整數(shù)規(guī)劃中，目標(biāo)函數(shù)和約束條件都可以是線性的，只是決策變量必須是整數(shù)。

四、計(jì)算題答案及解析：

10.解答：

最大化Z=3x+2y

約束條件：

x+2y≤8

2x+y≤10

x,y≥0

解：將約束條件轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)形式，并使用單純形法求解：

初始基本可行解為：x=0,y=0,Z=0

迭代過程如下：

|基變量|x|y|s1|s2|Z|Zj-Cj|

|--------|---|---|----|----|----|----------|

|x|0|0|1|0|0|0|

|s1|1|2|0|1|0|0|

|Zj-Cj|0|0|0|0|0|0|

選擇進(jìn)入變量y，離開變量s1，更新表格：

|基變量|x|y|s1|s2|Z|Zj-Cj|

|--------|---|---|----|----|----|----------|

|x|0|0|0|1/2|0|0|

|y|1/2|1|0|0|1|1|

|Zj-Cj|3/2|0|0|0|0|0|

最優(yōu)解為：x=0,y=4/2=2,Z=3*0+2*2=4

11.解答：

運(yùn)輸問題最優(yōu)解計(jì)算如下：

設(shè)A到D的運(yùn)輸量為a，A到E的運(yùn)輸量為b，A到F的運(yùn)輸量為c；

設(shè)B到D的運(yùn)輸量為d，B到E的運(yùn)輸量為e，B到F的運(yùn)輸量為f；

設(shè)C到D的運(yùn)輸量為g，C到E的運(yùn)輸量為h，C到F的運(yùn)輸量為i。

則運(yùn)輸成本矩陣為：

||D|E|F|

|---|---|---|---|

|A|2a|3b|4c|

|B|1d|2e|3f|

|C|3g|1h|2i|

根據(jù)運(yùn)輸問題的最優(yōu)解條件，構(gòu)建拉格朗日函數(shù)：

L(a,b,c,d,e,f,g,h,i,λ1,λ2,λ3)=2a+3b+4c+1d+2e+3f+3g+h+2i+λ1(5-a-d-g)+λ2(3-b-e-h)+λ3(2-c-f-i)

對(duì)L求偏導(dǎo)，得到以下方程組：

?L/?a=2-λ1=0

?L/?b=3-λ2=0

?L/?c=4-λ3=0

?L/?d=1-λ1=0

?L/?e=2-λ2=0

?L/?f=3-λ3=0

?L/?g=3-λ1=0

?L/?h=1-λ2=0

?L/?i=2-λ3=0

解得：

λ1=2

λ2=3

λ3=4

將λ1,λ2,λ3代入拉格朗日函數(shù)，得到運(yùn)輸問題的最優(yōu)解：

a=5-λ1=5-2=3

b=3-λ2=3-3=0

c=2-λ3=2-4=-2（由于c為負(fù)數(shù)，需要調(diào)整，令c=0，則a=5，b=3，d=2，e=1，f=1，g