五省聯(lián)考數(shù)學(xué)試題及答案

五省聯(lián)考數(shù)學(xué)試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題5分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(2)的值為：

A.1

B.3

C.5

D.7

2.在三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則角A的度數(shù)為：

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

3.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公差為3，則第10項(xiàng)an的值為：

A.29

B.32

C.35

D.38

4.若函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)，則a、b、c的取值范圍是：

A.a>0，b>0，c>0

B.a>0，b<0，c<0

C.a<0，b>0，c>0

D.a<0，b<0，c<0

5.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，則對(duì)角線AC1的長(zhǎng)度為：

A.2√2

B.2√3

C.3√2

D.3√3

二、填空題（每題5分，共50分）

1.若函數(shù)f(x)=(x-1)^2-3，則f(2)的值為_(kāi)_____。

2.在等腰三角形ABC中，底邊BC=6，腰AB=AC=8，則頂角A的度數(shù)為_(kāi)_____。

3.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，公差為2，則第n項(xiàng)an的通項(xiàng)公式為_(kāi)_____。

4.若函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4)，則a、b、c的取值范圍是______。

5.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為3，則對(duì)角線AC1的長(zhǎng)度為_(kāi)_____。

三、解答題（每題20分，共60分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)的零點(diǎn)。

2.在三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=5，b=7，c=8，求角A的度數(shù)。

3.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公差為3，求第10項(xiàng)an的值。

四、解答題（每題20分，共60分）

4.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+5，求函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(-3,4)，求直線AB的斜率和截距。

6.已知數(shù)列{an}的遞推公式為an=2an-1-1，且a1=1，求數(shù)列的前10項(xiàng)。

五、證明題（每題20分，共40分）

7.證明：在三角形ABC中，若a^2+b^2=c^2，則角C為直角。

8.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有x^2+1≥2x。

六、綜合題（每題20分，共40分）

9.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公比為3，求前n項(xiàng)和S_n的表達(dá)式，并求S_5的值。

10.已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x-1，求函數(shù)的極值點(diǎn)，并判斷函數(shù)的單調(diào)性。

試卷答案如下：

一、選擇題（每題5分，共50分）

1.答案：A

解析思路：直接代入x=2計(jì)算f(2)=2^2-4*2+3=4-8+3=-1。

2.答案：D

解析思路：根據(jù)勾股定理，a^2+b^2=c^2，代入a=3，b=4，得c=5，所以角C是直角。

3.答案：A

解析思路：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得an=2+9*3=29。

4.答案：B

解析思路：二次函數(shù)的頂點(diǎn)公式為(-b/2a,f(-b/2a))，代入a=1，b=-4，得頂點(diǎn)(1,-2)，開(kāi)口向上，故a>0，b<0，c<0。

5.答案：A

解析思路：正方體的對(duì)角線長(zhǎng)度公式為√(a^2+a^2+a^2)，代入a=2，得對(duì)角線長(zhǎng)度為2√2。

二、填空題（每題5分，共50分）

1.答案：-2

解析思路：代入x=2到函數(shù)f(x)=(x-1)^2-3，得f(2)=(2-1)^2-3=1-3=-2。

2.答案：90°

解析思路：由等腰三角形的性質(zhì)，底邊上的高將底邊平分，利用勾股定理計(jì)算頂角A的度數(shù)。

3.答案：an=3+(n-1)*2

解析思路：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，得an=2+2(n-1)。

4.答案：a<0，b<0，c>0

解析思路：二次函數(shù)的頂點(diǎn)公式為(-b/2a,f(-b/2a))，代入a=1，b=-4，得頂點(diǎn)(1,-2)，開(kāi)口向下，故a<0，b<0，c>0。

5.答案：3√2

解析思路：正方體的對(duì)角線長(zhǎng)度公式為√(a^2+a^2+a^2)，代入a=3，得對(duì)角線長(zhǎng)度為3√2。

三、解答題（每題20分，共60分）

1.答案：x=1，x=-1

解析思路：令f(x)=0，解方程x^3-3x^2+2x=0，因式分解得x(x-1)(x-2)=0，解得x=0，x=1，x=2。

2.答案：角A的度數(shù)為60°

解析思路：利用余弦定理計(jì)算cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)，代入a=5，b=7，c=8，得cosA=1/2，所以角A=60°。

3.答案：an=2+(n-1)*3

解析思路：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，得an=2+3(n-1)。

四、解答題（每題20分，共60分）

4.答案：對(duì)稱軸為x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)

解析思路：二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式為x=-b/2a，代入a=1，b=-4，得對(duì)稱軸x=2，代入x=2到函數(shù)f(x)，得頂點(diǎn)坐標(biāo)(2,1)。

5.答案：斜率為-7/5，截距為16/5

解析思路：斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)，代入點(diǎn)A(2,3)和B(-3,4)，得k=(4-3)/(-3-2)=-1/5，截距b=y1-kx1=3-(-1/5)*2=16/5。

6.答案：a2=2*3=6，a3=2*3^2=18，...，a10=2*3^9=19683

解析思路：根據(jù)遞推公式an=2an-1-1，逐項(xiàng)計(jì)算得到數(shù)列的前10項(xiàng)。

五、證明題（每題20分，共40分）

7.答案：證明見(jiàn)解析思路

解析思路：根據(jù)勾股定理，若a^2+b^2=c^2，則角C是直角。

8.答案：證明見(jiàn)解析思路

解析思路：利用配方法將x^2-2x+1重寫(xiě)為(x-1)^2，顯然(x-1)^2≥0，所以x^2+1≥2x。

六、綜合題（每題20分，共40分）

9.答案：S_n=2*(3^n-1)/(3-1)，S_5=81

解析思路：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=a1*(1-r^n)/(1-r)，代入a1=2，r=3，得S_n=2*(3^n-1)/2，S_5=2*(3^5