奧鵬經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)試題及答案

奧鵬經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題2分，共20分）

1.某商品的原價(jià)為100元，打八折后的價(jià)格為：

A.80元B.90元C.100元D.120元

2.下列函數(shù)中，屬于一次函數(shù)的是：

A.y=x^2+3x+2B.y=2x-5C.y=3/xD.y=√x

3.在下列數(shù)列中，屬于等比數(shù)列的是：

A.1,2,4,8,16,...B.1,3,6,10,15,...C.1,2,4,8,16,...D.1,3,5,7,9,...

4.已知函數(shù)f(x)=2x+3，則f(-1)的值為：

A.-1B.1C.2D.3

5.下列關(guān)于對(duì)數(shù)函數(shù)的說(shuō)法，正確的是：

A.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)B.對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)樗袑?shí)數(shù)

C.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像是一條直線D.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像是一條曲線

6.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為100個(gè)，生產(chǎn)了5天后，累計(jì)生產(chǎn)了：

A.100個(gè)B.500個(gè)C.1000個(gè)D.5000個(gè)

7.下列數(shù)中，屬于正數(shù)的是：

A.-1B.0C.1D.-2

8.下列函數(shù)中，屬于奇函數(shù)的是：

A.y=x^2B.y=2xC.y=|x|D.y=x^3

9.下列關(guān)于指數(shù)函數(shù)的說(shuō)法，正確的是：

A.指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)B.指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)樗袑?shí)數(shù)

C.指數(shù)函數(shù)的圖像是一條直線D.指數(shù)函數(shù)的圖像是一條曲線

10.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2^n-1，則數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為：

A.31B.63C.127D.255

二、填空題（每題2分，共20分）

1.若a+b=5，ab=6，則a^2+b^2的值為_(kāi)_________。

2.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n^2-1，則數(shù)列{an}的第10項(xiàng)為_(kāi)_________。

3.若函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，則f(-1)的值為_(kāi)_________。

4.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3^n-2^n，則數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為_(kāi)_________。

5.若函數(shù)f(x)=2x-3，則f(4)的值為_(kāi)_________。

6.下列數(shù)中，屬于偶數(shù)的是__________。

7.下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是__________。

8.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n^2+3n+2，則數(shù)列{an}的第5項(xiàng)為_(kāi)_________。

9.下列關(guān)于對(duì)數(shù)函數(shù)的說(shuō)法，正確的是__________。

10.若函數(shù)f(x)=x^3+3x^2+3x+1，則f(-1)的值為_(kāi)_________。

三、解答題（每題10分，共30分）

1.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為100個(gè)，生產(chǎn)了5天后，累計(jì)生產(chǎn)了多少個(gè)產(chǎn)品？

2.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2^n-1，求證數(shù)列{an}是等比數(shù)列。

3.已知函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，求f(2)的值。

四、計(jì)算題（每題10分，共20分）

1.計(jì)算下列各式的值：

（1）\(\frac{3}{4}+\frac{5}{6}\)

（2）\(\sqrt{49}-\sqrt{81}\)

（3）\((2x-3y)^2\)其中\(zhòng)(x=4,y=2\)

2.解下列方程：

（1）\(3x+2=14\)

（2）\(5(y-1)=3y+4\)

五、應(yīng)用題（每題10分，共20分）

1.某商店以每件100元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，若售價(jià)提高20%，求售價(jià)及利潤(rùn)。

2.一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為3，5，7，求該數(shù)列的第10項(xiàng)。

六、證明題（每題10分，共20分）

1.證明：若\(a>b\)且\(c>d\)，則\(ac>bd\)。

2.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)\(x\)，都有\(zhòng)(x^2\geq0\)。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析：

1.A.80元解析：打八折即原價(jià)的80%，所以100元*80%=80元。

2.B.y=2x-5解析：一次函數(shù)的形式為y=ax+b，其中a和b為常數(shù)，2x-5符合此形式。

3.A.1,2,4,8,16,...解析：等比數(shù)列的特點(diǎn)是相鄰兩項(xiàng)的比值相等，1,2,4,8,16,...的公比為2。

4.B.1解析：將x=-1代入函數(shù)f(x)=2x+3得到f(-1)=2(-1)+3=1。

5.D.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像是一條曲線解析：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像不是直線，而是一條曲線。

6.B.500個(gè)解析：每天生產(chǎn)100個(gè)，5天就是100*5=500個(gè)。

7.C.1解析：正數(shù)是大于0的數(shù)，1是正數(shù)。

8.D.y=x^3解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，x^3滿足此性質(zhì)。

9.D.指數(shù)函數(shù)的圖像是一條曲線解析：指數(shù)函數(shù)的圖像不是直線，而是一條曲線。

10.C.127解析：將n=10代入通項(xiàng)公式an=2^n-1得到a10=2^10-1=1024-1=127。

二、填空題答案及解析：

1.61解析：\(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=5^2-2*6=25-12=13\)。

2.19解析：將n=10代入通項(xiàng)公式an=n^2-1得到a10=10^2-1=100-1=99。

3.2解析：將x=-1代入函數(shù)f(x)=x^2+2x+1得到f(-1)=(-1)^2+2(-1)+1=1-2+1=0。

4.31解析：將n=5代入通項(xiàng)公式an=3^n-2^n得到a5=3^5-2^5=243-32=211。

5.5解析：將x=4代入函數(shù)f(x)=2x-3得到f(4)=2*4-3=8-3=5。

6.0解析：偶數(shù)是2的倍數(shù)，0是2的倍數(shù)，所以0是偶數(shù)。

7.y=x^2解析：二次函數(shù)的形式為y=ax^2+bx+c，其中a,b,c為常數(shù)，x^2符合此形式。

8.27解析：將n=5代入通項(xiàng)公式an=n^2+3n+2得到a5=5^2+3*5+2=25+15+2=42。

9.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像是一條曲線解析：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像不是直線，而是一條曲線。

10.0解析：將x=-1代入函數(shù)f(x)=x^3+3x^2+3x+1得到f(-1)=(-1)^3+3(-1)^2+3(-1)+1=-1+3-3+1=0。

四、計(jì)算題答案及解析：

1.（1）\(\frac{3}{4}+\frac{5}{6}=\frac{9}{12}+\frac{10}{12}=\frac{19}{12}\)

（2）\(\sqrt{49}-\sqrt{81}=7-9=-2\)

（3）\((2x-3y)^2=4x^2-12xy+9y^2\)，代入x=4,y=2得到\(4*4^2-12*4*2+9*2^2=64-96+36=4\)

2.（1）\(3x+2=14\)解得\(x=4\)

（2）\(5(y-1)=3y+4\)解得\(y=3\)

五、應(yīng)用題答案及解析：

1.售價(jià)為120元，利潤(rùn)為20元。解析：售價(jià)提高20%，則售價(jià)為100元*120%=120元，利潤(rùn)為120元-100元=20元。

2.第10項(xiàng)為27。解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，其中a1=3，d=5-3=2，代入n=10得到a10=3+(10-1)*2=3+18=21。

六、證明題答案及解析：

1.證明：\(ac>bd\)成立。解析：由于\(a>b\)和\(c>d\)，所以\(a-b>0\)和\(c-d>0\)。因此，\