山東省臨沂市2025屆高三2月一?？荚嚁?shù)學(xué)試卷

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁山東省臨沂市2025屆高三2月一?？荚嚁?shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．52?iA．2+i C．1+2i2．已知集合A=x2x?a≤A．?∞,1 B．?∞,13．直線2x?3A．2,3 B．3,2 C．4．圓C1:x2+A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離5．在△ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在CD上，若AA．16 B．13 C．236．(1+xA．45x B．90x2 C．1207．已知fx=tanx，若對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈?1A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+nanA．49 B．50 C．99 D．100二、多選題9．甲，乙兩個(gè)體育社團(tuán)小組成員的某次立定跳遠(yuǎn)成績（單位：厘米）如下：甲組：244，245，245，246，248，251，251，253，254，255，257，263乙組：239，241，243，245，245，247，248，249，251，252則下列說法正確的是（

）A．甲組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是252B．乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是246C．從甲、乙兩組各隨機(jī)選取一個(gè)成員，兩人跳遠(yuǎn)成績均在250厘米以上的概率為7D．甲組中存在這樣的成員，將他調(diào)派到乙組后，甲、乙兩組的跳遠(yuǎn)平均成績都有提高10．圓柱O1O2的軸截面是正方形，O1,O2分別是上、下底面的圓心，A,BA．圓柱O1OB．圓柱O1OC．AD．點(diǎn)B到直線AO111．將曲線C:y=3x3+23x經(jīng)過旋轉(zhuǎn)可得到雙曲線E:A．m=22C．b=2 三、填空題12．設(shè)隨機(jī)變量ξ～N2,5，若13．2025年春晚，劉謙表演了一個(gè)現(xiàn)場互動(dòng)魔術(shù)，道具只有三個(gè)：勺子、筷子和杯子.劉謙讓觀眾從左到右隨便擺放這三個(gè)道具，分為三個(gè)位置：左位、中位和右位.假若按照魔術(shù)規(guī)則只進(jìn)行前兩步：第一步，筷子跟它左邊的東西互換位置，如果筷子已經(jīng)在最左邊，那么就不需要移動(dòng)；第二步，杯子跟它右邊的東西互換位置，如果杯子已經(jīng)在最右邊，就不需要移動(dòng).完成這兩步后，在杯子出現(xiàn)在右位的條件下，筷子出現(xiàn)在中位的概率是.14．點(diǎn)Mx1,m在直線y=nx+nn∈N*上，點(diǎn)四、解答題15．已知a,b,c分別為△A(1)求A；(2)若c=3,16．已知函數(shù)fx(1)求曲線y=fx(2)若函數(shù)gx=fx?17．《教育強(qiáng)國建設(shè)規(guī)劃綱要（2024?運(yùn)動(dòng)步數(shù)（萬步）234567合計(jì)人數(shù)（男）12aaa94100人數(shù)（女）14bbb72100表中數(shù)據(jù)a1,a(1)若周一到周五在校期間的運(yùn)動(dòng)步數(shù)達(dá)到5萬步視為體育鍛煉達(dá)標(biāo)，估計(jì)該中學(xué)男生體育鍛煉的達(dá)標(biāo)率；(2)為進(jìn)一步了解女生每天參加綜合體育活動(dòng)的情況，在步數(shù)位于2,5,5,8兩組內(nèi)的女生中，采用等比例分層抽樣的方法抽取10人，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行訪談，記步數(shù)在18．在△NBC中，∠B=90°,AD

(1)證明：平面PBC⊥(2)若二面角P?AD（i）求PA與平面P（ii）在線段PD上是否存在點(diǎn)E，使得平面ABE與平面PDC19．已知橢圓E:x2a2+y2b2=1a>0(1)求E的方程；(2)若AB=2(3)若直線l2過點(diǎn)F2與E交于C,D兩點(diǎn)，且l1,l答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《山東省臨沂市2025屆高三2月一?？荚嚁?shù)學(xué)試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案ADBCBCCDBCDAC題號(hào)11答案BC1．A【分析】運(yùn)算復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可.【詳解】52故選：A2．D【分析】由A∩B=【詳解】A=因?yàn)锳∩所以a2≤1所以a的取值范圍為?∞故選：D.3．B【分析】把直線方程化為斜截式，根據(jù)直線方向公式進(jìn)行判斷即可.【詳解】2x?3因?yàn)?,2=31其他選項(xiàng)的向量與向量1,故選：B4．C【分析】根據(jù)給定條件，求出圓心距即可判斷.【詳解】圓C1:x2+圓C2:x2+y2則|C故選：C.5．B【分析】由題意CP=23?λC【詳解】由題意點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，所以C又AP=λ解得CP又因?yàn)辄c(diǎn)P在CD所以λ23?λ=故選：B.6．C【分析】由二項(xiàng)式定理展開式通項(xiàng)即可驗(yàn)算.【詳解】(1+x)10(1+x故選：C.7．C【分析】綜合利用正切函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性分析判定.【詳解】因?yàn)閒(x)所以tana所以“a+b>0”故選：C.8．D【分析】根據(jù)Sn,a【詳解】因?yàn)镾n+n當(dāng)n≥2時(shí)，Sn即ana=n?1故an若Sn=1故選：D.9．BCD【分析】對(duì)于A直接利用百分位數(shù)計(jì)算公式即可；對(duì)于B根據(jù)公式計(jì)算中位數(shù)和平均數(shù)；對(duì)于C根據(jù)古典概率公式計(jì)算即可；對(duì)于D，求出兩者平均數(shù)判斷即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)?2×對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)?0×數(shù)的平均數(shù)，即245+對(duì)于選項(xiàng)C，甲組中跳遠(yuǎn)成績?cè)?50厘米，以上的有5人，乙組中跳遠(yuǎn)成績?cè)?50厘米以上的有2人，所以從甲、乙兩組各隨機(jī)選取一個(gè)成員，兩人跳遠(yuǎn)成績均在250厘米以上的概率為512對(duì)于選項(xiàng)D，甲組的平均成績?yōu)?44+乙組的平均成績?yōu)?39+績?yōu)?51厘米的成員調(diào)派到乙組后，甲、乙兩組的跳遠(yuǎn)平均成績都有提高，故D正確.故選：BCD.10．AC【分析】根據(jù)圓柱體積公式、側(cè)面積公式，結(jié)合空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式、點(diǎn)到線距離公式逐一判斷即可.【詳解】設(shè)圓柱O1O2的底面半徑為r因?yàn)閳A柱O1O2的側(cè)面積為16因?yàn)閳A柱O1O2因?yàn)閳A柱O1O2的底面半徑為2，所以母線為4，所以圓柱O所以圓柱O1O2建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，O10,0,4AOAO所以選項(xiàng)C正確；設(shè)a=直線AO1的單位方向向量為所以點(diǎn)B到直線AO1=?由題意?1≤sinθ<故選：AC.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：求點(diǎn)B到直線AO11．BC【分析】由雙曲線定義、對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)依次求得a,b,m，進(jìn)一步只需聯(lián)立【詳解】對(duì)于BC，由題意將曲線C:y=所以這兩條漸近線所形成的那個(gè)銳角的一半為θ=曲線C:y=3x聯(lián)立y=3x以及C:y由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，ba=tanθ=對(duì)于A，若直線y=m與C:對(duì)于D，要求AB，由雙曲線的對(duì)稱性可知，只需聯(lián)立y=2解得x=6y=2故選：BC.12．5【分析】由正態(tài)分布的性質(zhì)即可得解.【詳解】由題意μ=2，P(ξ<故答案為：5213．1【分析】由條件概率知識(shí)即可求解.【詳解】我們不妨把勺子、筷子和杯子的第一個(gè)字的拼音的第一個(gè)小寫英文字母來代替這三個(gè)東西，例如sk一開始的狀態(tài)有skb,那么根據(jù)題意有，第一種初始狀態(tài)下的變換過程為：sk第二種初始狀態(tài)下的變換過程為：sb第三種初始狀態(tài)下的變換過程為：bk第四種初始狀態(tài)下的變換過程為：bs第五種初始狀態(tài)下的變換過程為：ks第六種初始狀態(tài)下的變換過程為：kb從以上可以看出來，末狀態(tài)杯子在右邊對(duì)應(yīng)的初始狀態(tài)有：第一、二、三、五、六種初始狀態(tài)共5種情況，在杯子出現(xiàn)在右位的條件下，筷子出現(xiàn)在中位的末狀態(tài)只能是sk故所求概率為15故答案為：1514．1013【分析】本題可先求出M、N兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的關(guān)系，進(jìn)而得出|MN|的表達(dá)式，然后求出dn(【詳解】已知點(diǎn)M(x1則將點(diǎn)M代入直線方程可得m=n點(diǎn)N(x2,m)在拋物線y因?yàn)镸、N兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，所以|M由①可得x1=m?n令t=m2|M因?yàn)?t?1n)2≥因?yàn)閚∈N*，所以1n=可以發(fā)現(xiàn)上式中相鄰兩項(xiàng)的分子分母可以約分，約分后可得：n=故答案為：1013【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于求平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離最值的問題，先根據(jù)點(diǎn)所在的曲線方程得到坐標(biāo)之間的關(guān)系，再將距離表示為關(guān)于某一變量的函數(shù)，通過函數(shù)的性質(zhì)（如二次函數(shù)的頂點(diǎn)式）來求解最值.在處理連乘形式的式子時(shí)，要善于觀察式子中各項(xiàng)的規(guī)律，通過約分等方法簡化計(jì)算.15．(1)A(2)13【分析】（1）由正弦定理、兩角和的正弦公式可得tanA（2）由正弦定理得b=【詳解】（1）由正弦定理邊化角可得3sin即3sin所以sinCsinA所以tanA=3，又A（2）若c=3,asinB=解得b=由余弦定理可得a=16．(1)3(2)0【分析】（1）求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得解；（2）分離參數(shù)可得k=2x【詳解】（1）由fx=2則f0所以曲線y=fx在點(diǎn)0,f（2）令gx=f令hx則h′令h′x>0，則x<所以函數(shù)hx在?∞,所以hxhx=2x+當(dāng)x→0時(shí)，如圖，作出函數(shù)hx因?yàn)楹瘮?shù)gx=f所以函數(shù)y=所以k的取值范圍為0,17．(1)30(2)分布列見解析，E【分析】（1）需要根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求出男生運(yùn)動(dòng)步數(shù)達(dá)到5萬步的人數(shù)，進(jìn)而計(jì)算達(dá)標(biāo)率；（2）先根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)求出相關(guān)人數(shù)，再利用分層抽樣確定抽取人數(shù)，最后通過古典概型求出隨機(jī)變量X的分布列和期望.【詳解】（1）已知a1,a2,又因12+a1由等差數(shù)列性質(zhì)a1+a聯(lián)立方程組a1+d=25a1男生運(yùn)動(dòng)步數(shù)達(dá)到5萬步（即[5,6)、[6所以男生體育鍛煉的達(dá)標(biāo)率為30100（2）因?yàn)閎3,b2,且14+b3所以b3+b因?yàn)閝∈當(dāng)q=1,當(dāng)q=3,當(dāng)q=5,當(dāng)q=7,b3步數(shù)位于(2,5)內(nèi)的女生人數(shù)為14+采用等比例分層抽樣抽取10人，則從步數(shù)位于(2,5)內(nèi)抽取10×隨機(jī)變量X表示步數(shù)在5,8內(nèi)的人數(shù)，X的可能取值為0，1，P(X=0)所以X的分布列為：X012P771期望E(18．(1)證明見解析(2)（i）2114（ii）存在點(diǎn)E，當(dāng)DE=【分析】（1）只需證明BC⊥平面PAB，注意到AD//BC（2）（i）由題意得∠PAB即二面角P?AD?B的平面角，結(jié)合解三角形知識(shí)求解即可；（ii）建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，引入?yún)?shù)λDE=λDP【詳解】（1）因?yàn)椤螧=90°,AD因?yàn)镻A∩AB=A,所以BC⊥平面PAB，又BC?平面（2）（i）在四棱錐P?ABCD故∠PAB=120從而BC過點(diǎn)A作AF⊥PB，交PB于點(diǎn)F，又因?yàn)锳F⊥BC，可得A在△PAB由等面積法，AF所以PA與平面PBC（ii）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，

則A0DP設(shè)DE=λAE設(shè)平面ABE的法向量為m=x,m?AB令y=λ，可得n?DP令a=3，可得設(shè)平面ABE與平面PDC的夾角為解得λ=12所以存在點(diǎn)E，當(dāng)DE=1【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：若直線l,m的方向向量分別為a,b，平面①兩異面直線l,m所成的角為θ0<②直線l與平面α所成的角為θ0≤θ≤③二面角α?l?β的大小為θ19．(1)x(2)x?y+(3)2【分析】（1）根據(jù)橢圓焦距公式。橢圓離心率公式，結(jié)合橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中a,（2）根據(jù)直線l1（3）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式、三角形的特