程守洙《普通物理學(xué)》 第11章 機(jī)械波和電磁波學(xué)習(xí)資料

國(guó)內(nèi)外經(jīng)典教材名師講堂程守洙《普通物理學(xué)》第十一章機(jī)械波和電磁波主講老師：宋鋼第十一章機(jī)械波和電磁波

學(xué)習(xí)指導(dǎo)

明確波的概念，了解基本的波的現(xiàn)象一、機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播

波源：產(chǎn)生機(jī)械振動(dòng)的振源

彈性介質(zhì)：傳播機(jī)械振動(dòng)的介質(zhì)

波動(dòng)是波源的振動(dòng)狀態(tài)或振動(dòng)能量在介質(zhì)中的傳播，介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)并不隨波前進(jìn)。

2．橫波與縱波

橫波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波的傳播方向垂直。

縱波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波的傳播方向平行。

在固體中可以傳播橫波或縱波，在液體、氣

體(因無剪切效應(yīng))中只能傳播縱波。

3．波陣面和波射線

波陣面：在波動(dòng)過程中，把振動(dòng)相位相同的點(diǎn)連成的面(簡(jiǎn)稱波面)。

波前：在任何時(shí)刻，波面有無數(shù)多個(gè)，最前方的波面即是波前。波前只有一個(gè)。

波線：沿波的傳播方向作的一些帶箭頭的

線。波線的指向表示波的傳播方向。

平面波：波面為平面球面波：波面為球面在各向同性介質(zhì)中傳播時(shí)，波線和波陣面垂直。

在遠(yuǎn)離波源的球面波波面上的任何一個(gè)小部份，都可視為平面波。

4．波長(zhǎng)、頻率、和波速之間的關(guān)系

波長(zhǎng)：同一波線上兩個(gè)相鄰的振動(dòng)狀態(tài)相同的質(zhì)點(diǎn)之間的距離.

周期：一個(gè)完整的波通過波線上某點(diǎn)所需的時(shí)間.

頻率：周期的倒數(shù)。頻率和周期只決定于波源，和介質(zhì)種類無關(guān)。

波速：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)一定的振動(dòng)狀態(tài)所傳播的距離，用u表示，是描述振動(dòng)狀態(tài)在介質(zhì)中傳播快慢程度的物理量，u的值通常取決于介質(zhì)的彈性和質(zhì)量密度，又稱相速。當(dāng)波長(zhǎng)遠(yuǎn)大于介質(zhì)分子間的距離時(shí)，宏觀

上介質(zhì)可視為是連續(xù)的；若波長(zhǎng)小到分子間距

尺度時(shí)，介質(zhì)不再具備連續(xù)性，此時(shí)不能傳播

彈性波。

彈性波在介質(zhì)中傳播時(shí)存在一個(gè)頻率上限。

二、平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)

1．波函數(shù)：數(shù)學(xué)函數(shù)式表示介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)隨時(shí)間變化的關(guān)系.

2．平面簡(jiǎn)諧波：波面為平面的簡(jiǎn)諧波。

平面簡(jiǎn)諧波傳播時(shí)，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)都作同一頻率的簡(jiǎn)諧波動(dòng)，在任一時(shí)刻，各點(diǎn)的振動(dòng)相位一般不同，它們的位移也不相同。據(jù)波陣面的定義可知，任一時(shí)刻在同一波陣面上的各點(diǎn)有相同的相位，它們離開各自的平衡位置有相同的位移。

波動(dòng)方程：描述介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化關(guān)系。O點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式為：

P處質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻t的位移為：

因此，波線上任一點(diǎn)在任一時(shí)刻的位移都能由上式給出。此即所求的沿x軸正方向前進(jìn)的平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)。

沿x軸負(fù)方向傳播的平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)：波動(dòng)表式的意義：

x一定：令x=x1則質(zhì)點(diǎn)位移y

僅是時(shí)間t

的函數(shù)。

上式代表x處質(zhì)點(diǎn)在其平衡位置附近以角頻率w作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

t一定：令t=t1，則質(zhì)點(diǎn)位移y僅是x的函數(shù)。

以y為縱坐標(biāo)、x為橫坐標(biāo)，得到一條余弦曲線，它是t1時(shí)刻波線上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)偏離各自平衡位置的位移所構(gòu)成的波形曲線(波形圖)。沿波線方向，任意兩點(diǎn)x1、x2的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)相位差為：

x、t都變化：

當(dāng)t=t1時(shí)，

當(dāng)t=t1+Δt時(shí)，

在t1和t1+Δt時(shí)刻，對(duì)應(yīng)的位移用x1和x2表示，則

在Δt時(shí)間內(nèi),整個(gè)波形向波的傳播方向移動(dòng)了

，波速u是整個(gè)波形向前傳播的速度。沿x軸正方向傳播沿x軸負(fù)方向傳播

P點(diǎn)落后o點(diǎn)x/u時(shí)間P點(diǎn)超前o點(diǎn)x/u時(shí)間

三、波動(dòng)方程波速

1．波動(dòng)方程

3．波速（2波動(dòng)方程的建立不講）

柔軟細(xì)繩和弦中橫波

固體內(nèi)縱波

固體內(nèi)橫波

E固體楊氏模量，G剪切模量，ρ密度四、波的能量波的強(qiáng)度

彈性波傳播到介質(zhì)中的某處，該處將具有動(dòng)能和勢(shì)能。在波的傳播過程中，能量從波源向外傳播。

1．波的能量

考慮介質(zhì)中的體積V，其質(zhì)量為m(m=V)。當(dāng)波動(dòng)傳播到該體積元時(shí)，將具有動(dòng)能和彈性勢(shì)能

平面簡(jiǎn)諧波

有如下關(guān)系

體積元的總機(jī)械能

對(duì)單個(gè)諧振子

在波的傳播過程中，任一體積元都在不斷地接受和放出能量，其值是時(shí)間的函數(shù)。與振動(dòng)情形相比，波動(dòng)傳播能量,振動(dòng)系統(tǒng)并不傳播能量。

波的能量密度：介質(zhì)中

位體積的波動(dòng)能量。

通常取能量密度在一個(gè)周

期內(nèi)的平均值。3．波的強(qiáng)度（2波能量的公式推導(dǎo)不講）

能流：在介質(zhì)中垂直于波速方向取一面

積S，在單位時(shí)間內(nèi)通過S的能量。

平均能流：

平均能流密度或波的強(qiáng)度通過與波傳播方向垂直的單位面積的平均能流，用I來表示，即

介質(zhì)的特性阻抗

I的單位：瓦特/米2(W.m-2)

平面余弦行波振幅不變的

意義：

通過兩個(gè)球面的總能流相等

球面波表達(dá)式：

式中為波在離原點(diǎn)單位距離處振幅的數(shù)值。

六、電磁波

變化的電場(chǎng)和變化的磁場(chǎng)不斷地交替產(chǎn)生，由近及遠(yuǎn)以有限的速度在空間傳播，形成電磁

波。最初由麥克斯韋在理論上預(yù)言，1888年赫

茲進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)證實(shí)。

1．電磁波的輻射和傳播

振蕩偶極子：電流在直線形電路中往復(fù)振蕩,兩端出現(xiàn)正負(fù)交替的等量異號(hào)電荷。

任何振動(dòng)電荷或電荷系都是發(fā)射電磁波的波源，如天線中振蕩的電流、原子或分子中電荷的振動(dòng)都會(huì)在其周圍空間產(chǎn)生電磁波。

振蕩偶極子電矩：

一條閉合電場(chǎng)

線的形成過程：

振蕩電偶極子不僅產(chǎn)生電場(chǎng)，而且產(chǎn)生磁

場(chǎng)。振蕩電偶極子周圍的電磁場(chǎng)線如下圖示：

振蕩偶極子在真空中、

遠(yuǎn)離偶極子的P點(diǎn)處、在時(shí)

刻t的E、H的量值可表為

分別對(duì)x及t求二階偏導(dǎo)

２．電磁波的性質(zhì)

橫波；偏振性（E與H在各自的平面振動(dòng)）；E和H同相位；E和H量值成比例；電磁波的傳播速度為

通常和

與電磁波的頻率有關(guān)，在介質(zhì)中不同頻率的電磁波具有不同的傳播速度，此即電磁波在介質(zhì)中的色散現(xiàn)象。

3．電磁波的能量

電磁波所攜帶的電磁能量，稱為輻射能。單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于傳播方向的單位面積的輻射能,稱為能流密度或輻射強(qiáng)度。

電場(chǎng)和磁場(chǎng)的能量體密度分別為：

電磁場(chǎng)的總能量體密度：

輻射能量的傳播速度是電磁波的傳播速度，輻射能的傳播方向是電磁波的傳播方向。

能流密度矢量

輻射強(qiáng)度矢量S也稱為坡印廷(J.H.Poynting)矢量考慮平面余弦電磁波的情形

七、惠更斯原理波的衍射反射和折射

1．惠更斯原理

波在彈性介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)時(shí),任一點(diǎn)P的振動(dòng),將會(huì)引起鄰近質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)。就此特征而言，振動(dòng)著的P點(diǎn)與波源相比，除了在時(shí)間上有延遲外，并無其他區(qū)別。因此，P可視為一個(gè)新的波源。1678年，惠更斯總結(jié)出了以其名字命名的惠更斯原理：介質(zhì)中任一波面上的各點(diǎn)，都可看成是產(chǎn)生球面子波的波源；在其后的任一時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)面構(gòu)成新的波面。

2．波的衍射

當(dāng)波在傳播過程中遇到障礙物時(shí)，其傳播方向繞過障礙物發(fā)生偏折的現(xiàn)象，稱為波的衍射。

八、波的疊加原理波的干涉駐波

1．波的疊加原理

波傳播的獨(dú)立性:幾個(gè)波源產(chǎn)生的波，同時(shí)在一介質(zhì)中傳播,如果這幾列波在空間某點(diǎn)處相遇，那么每一列波都將獨(dú)立地保持自己原有的特性(頻率、波長(zhǎng)、振動(dòng)方向等)傳播。

波的疊加原理:有幾列波同時(shí)在媒質(zhì)中傳播時(shí)，它們的傳播特性（波長(zhǎng)、頻率、波速、波形）不會(huì)因其它波的存在而發(fā)生影響。在相遇區(qū)域，合振動(dòng)是分振動(dòng)的疊加。

疊加原理表明，可將任何復(fù)雜的波分解為一系列簡(jiǎn)諧波的組合。

2．波的干涉

相干波

相干條件：振動(dòng)方向相同；頻率相同；相位

相同或相位差恒定。

相干波：滿足相干條件的幾列波稱為相干波。

相干波源：能發(fā)出相干波的波源稱為相干波源。

同頻率、同方向、相位差恒定的兩列波,在相遇區(qū)域內(nèi),某些點(diǎn)處振動(dòng)始終加強(qiáng),另一些點(diǎn)處的振動(dòng)始終減弱,這一現(xiàn)象稱為波的干涉。

3．駐波

駐波是兩列振幅相同的相干波在同一條直線上沿相反方向傳播時(shí)疊加而成的。

相位分布

振幅項(xiàng)可正可負(fù),時(shí)間項(xiàng)

對(duì)波線上所有質(zhì)點(diǎn)有相同的值，表明駐波上相鄰波節(jié)間質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)相位相同，波節(jié)兩邊的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)有相位差p。

能量分布

在駐波形成后，各個(gè)質(zhì)點(diǎn)分別在各自的平衡位置附近作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。能量(動(dòng)能和勢(shì)能)在波節(jié)和波腹之間來回傳遞，無能量的傳播。5．半波損失（4弦上的駐波不講）

對(duì)于波沿分界面垂直入射的情形,把密度

與波速u的乘積u較大的介質(zhì)稱為波密介質(zhì)，

u較小的介質(zhì)稱為波疏介質(zhì)。

當(dāng)波從波疏介質(zhì)傳播到波密介質(zhì)，分界面反射點(diǎn)是波節(jié)，表明入射波在反射點(diǎn)反射時(shí)有相位

的突變相當(dāng)于在波程上突變。這一現(xiàn)象稱為半波損失。

九、多普勒效應(yīng)

1．機(jī)械波的多普勒效應(yīng)

多普勒效應(yīng)：波源或觀察者相對(duì)于介質(zhì)運(yùn)動(dòng),使觀察者接收到的波的頻率發(fā)生變化的現(xiàn)象。

波源的頻率接收器接收到的頻率

波的頻率波源的速度

接收器的速度波速

1）波源不動(dòng)，觀察者以速度vR相相對(duì)于介質(zhì)運(yùn)動(dòng)

波源速度vS

=0,觀察者向波源運(yùn)動(dòng)的速度為vR(>0)觀察者接收到的頻率：

觀察者向波源運(yùn)動(dòng)

觀察者遠(yuǎn)離波源

觀察者相對(duì)波源運(yùn)動(dòng)時(shí)

若觀察者接近波源vR為正，遠(yuǎn)離為負(fù)