2025年衡水?dāng)?shù)列測試題及答案

衡水?dāng)?shù)列測試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題2分，共10分）

1.下列數(shù)列中，哪一項(xiàng)不是等差數(shù)列？

A.1,3,5,7,9

B.2,4,8,16,32

C.3,6,9,12,15

D.4,9,16,25,36

2.一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=2n-1，那么數(shù)列的第10項(xiàng)是多少？

A.17

B.19

C.21

D.23

3.數(shù)列{an}滿足an=3n-2，那么a4與a7的差是多少？

A.12

B.15

C.18

D.21

4.在數(shù)列{an}中，若a1=3，an+1=an-1，那么數(shù)列的第10項(xiàng)是多少？

A.-6

B.-7

C.-8

D.-9

5.已知數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為2,5,8，且數(shù)列是等差數(shù)列，那么數(shù)列的第7項(xiàng)是多少？

A.16

B.17

C.18

D.19

二、填空題（每題3分，共15分）

6.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=4n-1，那么數(shù)列的第8項(xiàng)是______。

7.數(shù)列{an}滿足an=2n+1，那么數(shù)列的第5項(xiàng)與第8項(xiàng)的差是______。

8.在數(shù)列{an}中，若a1=3，an+1=an-1，那么數(shù)列的第10項(xiàng)是______。

9.數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為2,5,8，且數(shù)列是等差數(shù)列，那么數(shù)列的第7項(xiàng)是______。

10.數(shù)列{an}滿足an=3n-2，那么a4與a7的差是______。

三、解答題（每題5分，共10分）

11.寫出數(shù)列{an}的前五項(xiàng)，其中an=n^2-1。

12.求證：數(shù)列{an}中，an=n(n+1)是一個(gè)等差數(shù)列。

四、簡答題（每題5分，共10分）

13.簡述等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式。

14.如何判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列？

五、應(yīng)用題（每題10分，共20分）

15.一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別是3,5,7，求這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)。

16.一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別是2,6,18，求這個(gè)數(shù)列的公比。

六、綜合題（每題15分，共30分）

17.已知數(shù)列{an}的前五項(xiàng)為2,5,8,11,14，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。

18.數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為3,7,13，且數(shù)列是等差數(shù)列，求這個(gè)數(shù)列的前10項(xiàng)和。

試卷答案如下：

一、選擇題（每題2分，共10分）

1.C

解析思路：等差數(shù)列的特點(diǎn)是相鄰兩項(xiàng)之差相等，而B選項(xiàng)中的相鄰兩項(xiàng)之比為2，不是等差數(shù)列。

2.C

解析思路：根據(jù)通項(xiàng)公式an=2n-1，將n=10代入得到a10=2*10-1=19。

3.B

解析思路：根據(jù)通項(xiàng)公式an=3n-2，a4=3*4-2=10，a7=3*7-2=19，差值為19-10=9。

4.A

解析思路：根據(jù)遞推公式an+1=an-1，從a1開始遞推，得到a2=2,a3=1,a4=0,a5=-1,a6=-2,a7=-3,a8=-4,a9=-5,a10=-6。

5.A

解析思路：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，第7項(xiàng)是第4項(xiàng)加上3倍的公差，即a7=a4+3d=8+3*3=16。

二、填空題（每題3分，共15分）

6.31

解析思路：根據(jù)通項(xiàng)公式an=4n-1，將n=8代入得到a8=4*8-1=31。

7.11

解析思路：根據(jù)通項(xiàng)公式an=2n+1，a5=2*5+1=11，a8=2*8+1=17，差值為17-11=6。

8.-6

解析思路：根據(jù)遞推公式an+1=an-1，從a1開始遞推，得到a2=2,a3=1,a4=0,a5=-1,a6=-2,a7=-3,a8=-4,a9=-5,a10=-6。

9.23

解析思路：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，第7項(xiàng)是第4項(xiàng)加上3倍的公差，即a7=a4+3d=8+3*3=23。

10.12

解析思路：根據(jù)通項(xiàng)公式an=3n-2，a4=3*4-2=10，a7=3*7-2=19，差值為19-10=9。

三、解答題（每題5分，共10分）

11.1,3,5,7,9

解析思路：根據(jù)通項(xiàng)公式an=n^2-1，依次代入n=1,2,3,4,5得到數(shù)列的前五項(xiàng)。

12.求證：數(shù)列{an}中，an=n(n+1)是一個(gè)等差數(shù)列。

解析思路：證明an+1-an=(n+1)(n+2)-n(n+1)=n^2+3n+2-n^2-n=2n+2，即相鄰兩項(xiàng)之差為2n+2，是一個(gè)常數(shù)，因此數(shù)列是等差數(shù)列。

四、簡答題（每題5分，共10分）

13.等差數(shù)列的定義：一個(gè)數(shù)列，如果從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列。通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d，其中a1是首項(xiàng)，d是公差。

等比數(shù)列的定義：一個(gè)數(shù)列，如果從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列。通項(xiàng)公式：an=a1*r^(n-1)，其中a1是首項(xiàng)，r是公比。

14.判斷等差數(shù)列：檢查數(shù)列中任意相鄰兩項(xiàng)的差是否相等。

判斷等比數(shù)列：檢查數(shù)列中任意相鄰兩項(xiàng)的比是否相等。

五、應(yīng)用題（每題10分，共20分）

15.25

解析思路：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，第10項(xiàng)是第3項(xiàng)加上7倍的公差，即a10=a3+7d=7+7*2=21。

16.3

解析思路：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，公比r=a2/a1=6/2=3。

六、綜合題（每題15分，共30分）

17.an=2n+1

解析思路：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，公差d=a2-a1=5-2=3，首項(xiàng)a1=2，通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d=2+(n