數(shù)學(xué)人教版2024版七年級初一上冊5.1.2等式的性質(zhì)教學(xué)教案教學(xué)設(shè)計02

第頁第五章一元一次方程5.1.2等式的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1．理解等式的兩個基本事實(shí)和兩條性質(zhì)；能運(yùn)用等式的性質(zhì)對等式進(jìn)行變形；能利用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程.2．在猜測、驗證得出等式的性質(zhì)的過程中，體驗從特殊到一般的思想方法；在利用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程的過程中，體會解方程的本質(zhì)是把方程逐步轉(zhuǎn)化為x=a（常數(shù)）的形式，體會化歸思想.3．通過類比猜想、設(shè)疑釋疑，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、敢于質(zhì)疑的探索精神．重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)等式的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程.難點(diǎn)運(yùn)用等式的性質(zhì)對方程進(jìn)行變形.教學(xué)設(shè)計教學(xué)準(zhǔn)備課件.導(dǎo)入新課根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：（1）在裝有若干蘋果的盤子里又放入1個蘋果，此時盤子里共有3個蘋果．盤子里原來有幾個蘋果呢？（2）用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？（3）2比一個數(shù)的14還要大5學(xué)生可以很容易地設(shè)出未知數(shù)，并列方程.學(xué)情預(yù)設(shè)：（1）設(shè)盤子里原來有x個蘋果，列方程為x+1=3.（2）設(shè)正方形的邊長為xcm，列方程為4x=24.（3）設(shè)這個數(shù)是x，列方程為2教師追問：你能直接說出上面的方程的解嗎？對于前兩個方程，學(xué)生可以很容易地說出方程的解，而第三個方程的解可能僅有極個別同學(xué)能回答出來.師：如何解較復(fù)雜的一元一次方程呢？我們先來看看等式的性質(zhì).【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)鞏固前面學(xué)習(xí)的內(nèi)容，同時利用第三個方程使學(xué)生發(fā)現(xiàn)求解遇阻，感受學(xué)習(xí)新知識的必要性，進(jìn)而引入本節(jié)課題.高效課堂活動一：探究等式的性質(zhì)問題1：我們可以用a=b表示一般的等式，那么，（1）如果a=b，那么b=a嗎？（2）如果a=b,b=c，那么a=c嗎？對于這兩個簡單的問題，學(xué)生基本都能回答.學(xué)情預(yù)設(shè)：(1)b=a.(2)a=c.教師指出·這就是等式的兩個基本事定筆式兩邊可以交換，相等關(guān)系可以傳遞問題2：在小學(xué)，我們已經(jīng)知道，等式兩邊同時加（或減）同一個正數(shù)，同時乘同一個正數(shù)，或同時除以同一個不為0的正數(shù)，結(jié)果仍相等．引入負(fù)數(shù)后，這些性質(zhì)還成立嗎？嘗試舉例說一說.學(xué)生嘗試用一些具體的數(shù)進(jìn)行計算判斷，進(jìn)而得出肯定的回答.教師總結(jié)：引入負(fù)數(shù)后，等式仍有以下性質(zhì).等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等．等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等．問題3：你能用字母表示出等式的這兩個性質(zhì)嗎？學(xué)生在練習(xí)本上寫，基本都能用字母表示出來.教師糾錯.學(xué)情預(yù)設(shè)：等式的性質(zhì)1：如果a=b，那么a±c=b±c.等式的性質(zhì)2：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b,c≠0，那么a例1根據(jù)等式的性質(zhì)填空，并說明依據(jù)：（1）如果2x=5-x，那么2x+（2）如果m+2n=5+2n,，那么m=;（3）如果x=-4,，那么?x=28;（4）如果3m=4n，那么32m=教師給出題目，給學(xué)生留出充足的時間思考，然后根據(jù)經(jīng)驗提問那些理解能力稍差的同學(xué)，一點(diǎn)點(diǎn)引導(dǎo)他們推出準(zhǔn)確的答案，以確保所有同學(xué)都能掌握等式的性質(zhì).解：(1)2x+x=5；根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊加(2)m=5；根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊減2n(3)-7·x=28；根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊乘-7，結(jié)果仍相等．(4)32m=2.n根據(jù)等式的性質(zhì)2【設(shè)計意圖】先探討等式的兩個基本事實(shí)，加強(qiáng)學(xué)生對等式的認(rèn)識和理解；再引導(dǎo)學(xué)生回顧小學(xué)了解的等式的性質(zhì)，并追問引入負(fù)數(shù)后性質(zhì)是否還成立，讓學(xué)生明確我們只是在已有的知識經(jīng)驗上驗證負(fù)數(shù)是否符合等式的性質(zhì)，降低難度，提升學(xué)生的自信心，通過教材例題，讓學(xué)生初步運(yùn)用等式的性質(zhì).活動二：利用等式的性質(zhì)解方程例2利用等式的性質(zhì)解下列方程：(1)x+7=26-(2)-5x=20;(3)-師生活動：教師先出示（1）的解答過程，規(guī)范解答過程，并使學(xué)生明確解以x為未知數(shù)的方程，就是把方程逐步轉(zhuǎn)化為x=m（常數(shù)）的形式．再由學(xué)生討論解（2）（3）需要用到等式的什么性質(zhì)，指名學(xué)生板演（2）（3）的解答過程，其他學(xué)生在練習(xí)本上完成，最后對書寫不規(guī)范的地方進(jìn)行點(diǎn)評指正.分析：要使方程x+7=26轉(zhuǎn)化為x=m（常數(shù)）的形式，需要去掉方程左邊的7，利用等式的性質(zhì)1，方程兩邊減7就得出x的值．類似地，利用等式的性質(zhì)，可以將另外兩個方程轉(zhuǎn)化為x=m的形式.解：（1）方程兩邊減7，得x+7-7=26-7..于是x=19.（2）方程兩邊除以-5，，得-5x-5=（3）方程兩邊加5，得-13x-5+5=4+5.化簡，得-13教師追問：對于（3），x=-27是原方程的解嗎？你是怎么確定的？學(xué)情預(yù)設(shè)：（1）再算一遍．（2）把解帶回原方程驗證．教師指出：再解一次方程仍無法確定新得的解就是對的.在此基礎(chǔ)上，師生共同得到方程的解的檢驗思想：一般地，從方程解出未知數(shù)的值以后，通常需要代入原方程檢驗，看這個值能否使方程左、右兩邊的值相等.例如，將x=-27代入方程(13x-5=4的左邊，得-13×(-27)-5=4，方程左、右兩邊的值相等，所以【設(shè)計意圖】利用等式的性質(zhì)解一元一次方程是學(xué)生務(wù)必掌握的內(nèi)容，此處通過例題求解，讓學(xué)生感受等式的性質(zhì)在解一元一次方程中的作用.同時，通過例題展示解一元一次方程的步驟，幫助學(xué)生規(guī)范書寫，并使學(xué)生了解方程的解的檢驗.課堂評價1．下列正確的是()A.若ac=bc，則a=bB.若ac=C.若a2=b2，則a=bD.答案B2.(1)4x-2=1+2x兩邊都減，得2x-2=1，兩邊再同時加，得2x=3，變形依據(jù)是(2)中兩邊乘，得x-4=8，兩邊再同時加4，得x=12，變形依據(jù)分別是答案（1）2x2等式的性質(zhì)1（2）4等式的性質(zhì)2和等式的性質(zhì)13．利用等式的性質(zhì)解下列方程并檢驗：(1)x+3=6;(2)0.2x=4(3)-2x+4=0;(4)1-答案（1）方程兩邊減3，得x+3-3=6-3..于是x=3.檢驗：將x=3代入方程x+3=6的左邊，得3+3=6，方程左、右兩邊的值相等，所以x=3是原方程的解.（2）方程兩邊乘5，得0.2x×5=4×5..于是x=20.檢驗：將x=20代入方程0.2x=4的左邊，得0.2×20=4，方程左、右兩邊的值相等，所以x=20是原方程的解.（3）方程兩邊減4，得-2x＋4-4＝0-4．化簡，得-2x=4．方程兩邊除以-2，，得x=2.檢驗：將x=2代入方程-2x+4=0的左邊，得-2×2+4=0，方程左、右兩邊的值相等所以x=2是原方程的解.（4）方程兩邊減1，得1-12x-1=3-1.化簡得-1檢驗：將x=-4代入方程1-12x=3的左邊，得1-1【設(shè)計意圖】通過練習(xí)，及時了解學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況，明確哪些學(xué)生需要在課后加強(qiáng)輔導(dǎo)，達(dá)到全面提高的目的.課堂總結(jié)這節(jié)課你有什么收獲？作業(yè)設(shè)計基礎(chǔ)性作業(yè)：教材練習(xí)第1,2題；教材習(xí)題5.1第4題．提高性作業(yè)：教材習(xí)題5.1第11題．教學(xué)特色1．設(shè)疑引題，直接了當(dāng)從學(xué)生熟悉的實(shí)際問題入手，讓學(xué)生列方程并嘗試說出方程的解．在（3）中設(shè)置不容易直接看出解的方程，引發(fā)學(xué)生思考，從而引出本節(jié)課題.2．類比教學(xué)，順利拓展學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)知道正數(shù)范圍內(nèi)等式的兩個