臨夏現(xiàn)代職業(yè)學院《微積分學》2023-2024學年第二學期期末試卷

自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁臨夏現(xiàn)代職業(yè)學院《微積分學》

2023-2024學年第二學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設函數(shù)，求是多少？（）A.B.6xyC.D.3xy2、求微分方程y''+4y=0的通解。（）A.y=C1cos(2x)+C2sin(2x)B.y=C1cos(3x)+C2sin(3x)C.y=C1cos(4x)+C2sin(4x)D.y=C1cos(5x)+C2sin(5x)3、已知函數(shù)，求在點處的梯度是多少？（）A.B.C.D.4、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.5、設函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.6、設函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.7、已知函數(shù)y=y(x)由方程xy+e^y=e確定，求dy/dx（）A.(y/(e^y-x))；B.(x/(e^y-y))；C.(e^y/(y-x))；D.(e^y/(x-y))8、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.B.和C.D.和9、計算二重積分∫∫D(x2+y2)dxdy，其中D是由x2+y2=4所圍成的區(qū)域，采用極坐標變換后可得（）A.∫?2πdθ∫?2r3drB.∫?2πdθ∫?2r2drC.∫?2πdθ∫??r3drD.∫?2πdθ∫??r2dr10、設曲線，求該曲線在點處的切線方程是什么？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設函數(shù)，則該函數(shù)的導數(shù)為______________。2、求函數(shù)在處的導數(shù)為____。3、設函數(shù)，求該函數(shù)的導數(shù)為____。4、設，則，。5、已知函數(shù)，則函數(shù)的極小值為______________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且，在內(nèi)有個零點。證明：在內(nèi)至少有個零點。2、（本題10分）設函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且，在開區(qū)間內(nèi)二階可導，證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且，，。證明：對于任意正整數(shù)，存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、