2024年黑龍江省佳木斯市中考數(shù)學(xué)模擬試卷附答案解析

2024年黑龍江省佳木斯市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、填空題（共10小題，每題3分）

1.（3分）2022年2月8日，中國運(yùn)動(dòng)員谷愛凌在自由式滑雪女子大跳臺(tái)決賽中奪冠，這是

北京冬奧會(huì)中中國隊(duì)在雪上項(xiàng)FI中奪得的首枚金牌，滑雪大跳臺(tái)項(xiàng)目場(chǎng)館，坐落在北京

市首鋼園區(qū)的北京冬季奧林匹克公園，園區(qū)總占地面積171.2公頃即1712000平方米，將

1712000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

2.（3分）函數(shù)）'=號(hào)三中，自變量x的取值范圍是.

3.（3分）如圖，四邊形A8C。為平行四邊形，延長AO至E,使QE=A。，連接E8,EC,

DB,若添加一個(gè)條件后，使四邊形。8CE成為矩形，則添加的條件是.

4.（3分）小亮是個(gè)集郵愛好者，他收集了如圖所示的四張紀(jì)念郵票（除正面內(nèi)容不同外,

其余均相同），小亮從中隨機(jī)抽取一張郵票（不放回），再從余下的郵票中隨機(jī)抽取一張，

抽到的兩張郵票恰好是“冬奧會(huì)會(huì)徽”和“冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩”的概率是.

冬奧會(huì)會(huì)徽冬殘奧會(huì)會(huì)徽冬奧會(huì)吉祥物冬殘奧會(huì)吉祥物

冰墩墩雪容融

5.（3分）關(guān)于x的不等式組只有一個(gè)解，則〃與方的關(guān)系是.

6.（3分）如圖，A8是00的直徑，CO是。。的弦，連結(jié)A。，BC.若8c=&，ZD=

45°,則A8=.

7.（3分）若圓錐的底面半徑為5,高為12,則圓錐的側(cè)面展開圖的面積是

8.（3分）己知菱形A4CD中，ZB=60°,AQ=4或，點(diǎn)P、M、N分別為AC、AB.BC

48=6,/3。=8,點(diǎn)E為初BC上仔意一點(diǎn)，將

沿4E折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)尸處，連接C凡若aCE尸是直角三角形，則線段BE的長

10.（3分）如圖，正方形AoBoCoAi的邊長為1,正方形4由1。認(rèn)2的邊長為2,正方形加比CM3

的邊長為4,正方形A3B3C3A4的邊長為8…依次規(guī)律繼續(xù)作正方形AnBnCnAn+1,且點(diǎn)Ao,

Ai,42,A3,…，A“+i在同一條直線上，連接Ao。交，AiBi于點(diǎn)。I,連接4C2,交A2B2

于點(diǎn)。2,連接A2c3,交A383于點(diǎn)6,…記四邊形AoBCoOi的面積為Si,四邊形48CD2

的面積為S2,四邊形A汨2c2四的面積為S3,…,四邊形的面積為S”,

則52022=.

II.(3分)下列運(yùn)算正確的是()

A.a2+a2'=a4B.(a-b)2=a2+b2

C.(-a+l)(-?-I)=G2-ID.(a3)4=a7

12.（3分）第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將十2022年在北京舉仃，北京將成為歷史上第

一座既舉辦過夏奧會(huì)，又舉辦過冬奧會(huì)的城市.下面的圖形是各屆冬奧會(huì)會(huì)徽中的部分

圖案，其中是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.

13.（3分）如圖，在下面四種用相同的正方體儲(chǔ)物箱堆放在一起的形態(tài)中，從正面看到的

和從左面看到的圖形不相同的是（）

14.（3分）某運(yùn)動(dòng)員為了判斷他的成績是否穩(wěn)定，教練對(duì)他近階段10次訓(xùn)練的成績進(jìn)行統(tǒng)

計(jì)和分析，那么教練最需要了解該運(yùn)動(dòng)員這10次成績的（）

A.眾數(shù)B.方差C.平均數(shù)D.中位數(shù)

15.（3分）新型冠狀病毒肺炎具有人傳人性，調(diào)查發(fā)現(xiàn)1人感染病毒后如果不隔離，那么

經(jīng)過兩輪傳染將會(huì)有225人感染，若設(shè)1人平均感染x人，則x為（）

A.14B.15C.16D.17

⑹（3分）若關(guān)于x的分式方程占-3=有的解為正數(shù)，則，〃的取值范圍是（）

A./〃<-2且〃?#-3B.〃?V2且mW-3

C.m>-3且用W-2D.m>-3且〃諱2

17.（3分）如圖，過雙曲線y=（Q>0）上的動(dòng)點(diǎn)4作4B_Lx軸于點(diǎn)8,P是直線上的

點(diǎn)，且滿足AP=248,過點(diǎn)P作x軸的平行線交此雙曲線于點(diǎn)C.如果的面積為

18.（3分）新型冠狀病毒傳染性非常強(qiáng)，多是通過飛沫，接觸，還有氣溶膠傳播.所以一

定要做好個(gè)人防護(hù)，盡量少外出，更不要聚集，佩戴醫(yī)用外科口罩是非常有效的個(gè)人防

護(hù).為了個(gè)人防護(hù)，小紅用40元錢買了4/3兩種型號(hào)的醫(yī)用外科口罩（兩種型號(hào)都買），

A型每包6元，B型每包4元，在40元全部用盡的情況下，有幾種購買方案（）

A.2種B.3種C.4種D.5種

19.（3分）如圖，已知平行四邊形ABCO的面積為24°/，石為A8的中點(diǎn)，連接OE,則

△OOE的面積為（）

20.（3分）如圖，正方形的邊長為2,點(diǎn)七從點(diǎn)/1出發(fā)沿著線段A。向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)（不

與點(diǎn)小。重合），同時(shí)點(diǎn)尸從點(diǎn)。出發(fā)沿著線段。C向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)以C重合），

點(diǎn)E與點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)速度相同.BE與A尸相交于點(diǎn)G,H為BF中點(diǎn),則有下列結(jié)論：

①N8G尸是定值；

②F8平分NA*C；

③當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到AO中點(diǎn)時(shí)，GH=~

④當(dāng)AG+BG=灰時(shí)，四邊形GEDF的面積是士

A.①③B.①?③C.①?④D.①?

三、解答題（共8小題，滿分60分）

21.（4分）先化簡，再求代數(shù)式（與;一」二）+白的值，其。=2cos30°+tan45°.

a2-la-1Q+l

22.（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，在平面直角坐

標(biāo)系中，△46C的三個(gè)頂點(diǎn)A（5,2）、B（5,5）、C（1,1）均在格點(diǎn)上.

（1）畫出△ABC向左平移5個(gè)單位后的圖形△Ai的。，則4點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（2）畫出山繞Ci順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△公比。，則A2點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（3）在（2）的條件卜，求△兒加。掃過的面積.

23.(8分)如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),8(-3,3)及原點(diǎn)。，頂點(diǎn)為C.

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)連接8C交x軸于點(diǎn)F.連接OB,OC.試在)軸負(fù)半軸上找一點(diǎn)P,使得△POC

與△80〃相似.請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

24.（8分）在“雙減”和“雙增”的政策下，某校七年級(jí)開設(shè)了五門手工課，按照類別分

別為：A.剪紙；B.步畫；C.雕刻；D.泥塑；E.插花.每個(gè)學(xué)生僅限選擇一項(xiàng)，為

了了解學(xué)生對(duì)每種手工課的喜愛程度，隨機(jī)抽取了七年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查

學(xué)生選修最喜愛的手工課扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中〃?=,類別A所對(duì)應(yīng)的扇形

圓心角的度數(shù)是度;

（2）請(qǐng)根據(jù)以上信息直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖:

（3）在學(xué)期結(jié)束時(shí)，從開設(shè)的五門手工課中各選出一名學(xué)生談感悟，由于這五名同學(xué)采

用隨機(jī)抽簽的方式確定順序，請(qǐng)用樹狀圖或列表的方式說明剪紙（A）和雕刻（C）兩人

排在前兩位談感受的概率.

25.（8分）甲、乙兩地相距200千米，貨車從甲地出發(fā)，行駛I小時(shí)后在途中的丙地出現(xiàn)

故障，技術(shù)人員乘轎車以100千米/小時(shí)的速度從甲地趕來維修（溝通時(shí)間忽略不計(jì)）.到

達(dá)丙地修好車后以原速原路返回，同時(shí)貨車改變速度前往乙地.兩車距乙地的路程），（千

米）與貨車駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象回答下列問題.

（1）貨車出現(xiàn)故障前后的速度分別為、干米/小時(shí)；

（2）貨車在丙地停留了小時(shí)；

（3）求圖中線段CG的函數(shù)關(guān)系式：

26.(8分)已知NABC=60°,點(diǎn)尸在直線BC上，以4尸為邊作等邊三角形AFE,過點(diǎn)E

作EO_LA8于點(diǎn)D請(qǐng)解答下列問題：

圖①圖②圖③

(1)如圖①，求證：AB+BF=2BD；

(2)如圖②、圖③，線段AB.BF,BD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需

要證明.

27.（8分）第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月20日在北京圓滿閉幕，目前冰

墩墩和雪容融吉祥物在市場(chǎng)熱銷.某特許商店準(zhǔn)備購進(jìn)冰墩墩和雪容融吉祥物若干，其

進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:

冰墩墩吉祥物雪容融吉祥物

進(jìn)價(jià)（元/件）mm-30

售價(jià)（元/件）300200

已知用3000元購進(jìn)冰墩墩吉祥物的數(shù)量與用2400元購進(jìn)雪容融吉祥物的數(shù)量相同.

（1）求，〃的值;

（2）要使購進(jìn)的兩種吉祥物共200件的總利潤（利河=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）不少于21700元,

且不超過22300元，該商店有幾種進(jìn)貨方案？

（3）在（2）的條件下，該商店準(zhǔn)備對(duì)冰墩墩吉祥物每件優(yōu)惠。元進(jìn)行出售，雪容融吉

祥物的售價(jià)不變，該商店怎樣進(jìn)貨才能獲得最大利潤？

28.（10分）△必。在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A尸與），軸交于點(diǎn)8（0,2）,點(diǎn)

P的坐標(biāo)為（-1,3）,線段OA,OC的長分別是方程7-9x+14=（）的兩根，OC>OA.

（1）求線段AC的長；

（2）動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿x軸負(fù)半軸向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過

點(diǎn)。作直線/與工軸垂直，設(shè)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/秒，直線/掃過四邊形O4PC的面積

為S,求S與/的關(guān)系式；

（3）M為直線/上一點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M使以4P,M,N為頂點(diǎn)的四邊形為

正方形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

2024年黑龍江省佳木斯市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、填空題（共10小題，每題3分）

I.（3分）2022年2月8日，中國運(yùn)動(dòng)員谷愛凌在自由式滑雪女子大跳臺(tái)決賽中奪冠，這是

北京冬奧會(huì)中中國隊(duì)在雪上項(xiàng)目中奪得的首枚金牌，滑雪大跳臺(tái)項(xiàng)目場(chǎng)館，坐落在北京

市首鋼園區(qū)的北京冬季奧林匹克公園，園區(qū)總占地面枳171.2公頃即1712000平方米，將

1712000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.712X1（）6.

解：將1712000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.712X106.

故答案為：1.712X1（）6.

2.（3分）函數(shù)）=心中，自變量x的取值范圍是

解：根據(jù)題意得百一刀工0,

解得x豐V5.故答案為x豐V3.

3.（3分）如圖，四邊形A8C。為平行四邊形，延長AO至E,使。E=A。，連接E8,EC,

DB,若添加一個(gè)條件后，使四邊形Q8CE成為矩形，則添加的條件是A8=8E或NAQ8

：.AD//BC,AD=BC,

又???AO=OE,

C.DE//BC,KDE=BC,

???四邊形BCED為平行四邊形,

添力口48=8￡,DE=AD,

：.BDLAE,

?RDBCE為矩形;

添力口乙4。8=90°,

：.ZEDB=90°,

?"O8CE為矩形;

添力「CELDE,

：,ZCED=90°,

?"Q4CE為矩形.

故答案為：或/409=90°或CEJ_Q￡

4.（3分）小亮是個(gè)集郵愛好者，他收集了如圖所示的四張紀(jì)念郵票（除正面內(nèi)容不同外,

其余均相同），小亮從中隨機(jī)抽取一張郵票（不放回），再從余下的郵票中隨機(jī)抽取一張，

抽到的兩張郵票恰好是“冬奧會(huì)會(huì)徽”和“冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩”的概率是7.

一6一

冬奧會(huì)會(huì)徽冬殘奧會(huì)會(huì)徽冬奧會(huì)吉祥物冬殘奧會(huì)吉祥物

冰墩墩雪容融

解：這四張郵票從左到右依次分別用字母A、B、C、。表示,

畫樹狀圖如下:

開始

ABCD

/4\Z\/NZN

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果，抽到的兩張郵票恰好是“冬奧會(huì)會(huì)徽”和“冬奧會(huì)吉祥物冰墩

墩”的結(jié)果有2種，

???抽到的兩張郵票恰好是“冬奧會(huì)會(huì)徽”和“冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩”的概率為三="

126

故答案為：7-

6

5.（3分）關(guān)于x的不等式組②二真；只有一個(gè)解，則a與力的關(guān)系是2a=3〃.

解：由3x-心0,得：xN廓

由2人-〃這0,得：A<

???不等式組只有1個(gè)解,

ab

■?———,

32

：,2a=3b,

故答案為：2a=3尻

6.（3分）如圖，A8是。。的直徑，C。是0。的弦，連結(jié)4。，BC.若BC=五,ZD=

45°,貝I」A8=2.

???NAC8=90°,

VZB=ZD=45°,

???△A8C是等腰直角三角形，

：.AB=y12BC=2,

故答案為：2.

7.（3分）若圓錐的底面半徑為5,高為12,則圓錐的側(cè)面展開圖的面積是65n.

解：???圓錐的底面半徑為5,高為12,

???圓錐的母線長為13,

???它的側(cè)面積=7iX13X5=65TT,

故答案為：65n.

8.（3分）已知菱形ABCD中，NB=60°,AO=4或，點(diǎn)尸、M、N分別為AC、AB.BC

上的動(dòng)點(diǎn)，則PM+PN的最小值是_2傷_.

D

???四邊形/WCO是菱形,

：,AB=BC=CD=AD,

???/B=NO=60°,

???△48C,△AOC的是等邊三角形,

作點(diǎn)M關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)M',

■:PM+PN=PM'+PN,

???欲求PM+PN是最小值，只要求P”+PN的最小值,

???根據(jù)垂線段最短,

當(dāng)M"、尸、M共線時(shí)，M"N'_LBC時(shí)，PM"+PN'的值最小,

易證四邊形M"是矩形,

:.N'M”=A〃=48?sin600=472--=276,

2

故答案為2遍.

9.（3分）如圖，在矩形A8CO中，A8=6,BC=8,點(diǎn)E為邊8c上任意一點(diǎn)，將AA8E

沿AE折疊，使點(diǎn)6落在點(diǎn)尸處，連接CF,若是直角三角形，則線段6E的長為

3或6.

D

BEC

解：當(dāng)△CEB'為直角三角形時(shí)，有兩種情況:

①當(dāng)點(diǎn)夕落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示.

圖1

連接人C,

在Rl^ABC中，AB=6,BC=8,

：,AC=V82+62=10,

???NB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)8,處，

/.ZAB,E=ZB=90u,

當(dāng)△CEB'為直角三角形時(shí)，只能得到N￡"C=90°,

.,?點(diǎn)A、夕、。共線，即沿4E折疊，使點(diǎn)8落在對(duì)角線AC上的點(diǎn))處，如圖,

:?EB=EB',AB=AB,=6,

：.CB'=10-6=4,

?BE=x,則EB'=A,CE=8-x,

在RtZXCE)中，

■:EB'2+CB'2=CF2,

/.^+42=(8-x)2,

解得x=3,

工BE=3；

②當(dāng)點(diǎn)夕落在4。邊上時(shí)，如答圖2所示.

此時(shí)48E8'為正方形,

：.BE=AB=6.

綜上所述，BE的長為3或6.

故答案為：3或6.

10.(3分)如圖，正方形AoBoGoAi的邊長為1,正方形4mle1A2的邊長為2,正方形A282cM3

的邊長為4,正方形43B3c3A4的邊長為8…依次規(guī)律繼續(xù)作正方形AnBnCnAu+\,且點(diǎn)4()，

Ai,A2，A3,…，A〃+i在同一條直線上，連接AoCi交，A181于點(diǎn),連接4C2，交A282

于點(diǎn)。2,連接A2。,交A343于點(diǎn)。3,…記四邊形Ao80coQi的面積為Si,四邊形AI3ICI￡)2

的面積為S2,四邊形八282c2。3的面積為S3，…，四邊形4”-/〃-1&-|7)”的面積為5〃,

：.AID\//A2C\,

??I

A2cl4042

.4必1

??一，

214-2

2

/.AD=q,

11o

4

3一

同理可得：A2D2

022

/.Si=l-|xlx|=4°-1x4,S2=4-1x4,S3=4-1x4,…,

233'3'3

nnln

：.Sn=4T-1x4-=1x4T,

?DO

52022=1X42021.

2

故答案為：-x42021.

二、選擇題（共10小題）

11.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2+?2=a4B.（a-b）2=cT+lr

C.（-a+\）（-a-1）=a2-1D.（t?）4=?7

解：A、原式=2廿，故此選項(xiàng)不符合題意；

8、原式=〃2?2出?+啟，故此選項(xiàng)不符合題意：

C、原式=/-1,故此選項(xiàng)符合題意；

。、原式=〃巴故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

12.（3分）第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年在北京舉行，北京將成為歷史上第

一座既舉辦過夏奧會(huì)，又舉辦過冬奧會(huì)的城市.卜面的圖形是各屆冬奧會(huì)會(huì)徽中的部分

圖案，其中是軸對(duì)稱佟形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

解：4、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B、既不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

。、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

。、既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

13.（3分）如圖，在下面四種用相同的正方體儲(chǔ)物箱堆放在一起的形態(tài)中，從正面看到的

和從左面看到的圖形不相同的是（）

zy>

L.___,2_,

/2

___/

___/

D._V

解：A、從正面看到的和從左面看到的圖形相同，底層是三個(gè)小正方形，中層和上層的左

邊分別是一個(gè)小正方形，故本選項(xiàng)不合題意；

8、從正面看到的和從左面看到的圖形相同，底層是兩個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小

正方形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、從正面看到的和從左面看到的圖形相同，底層是三個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小

正方形，故本選項(xiàng)不合題意；

。、從正面看，底層是三個(gè)小正方形，上層是兩個(gè)小正方形；從左面看，底層是三個(gè)小正

方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

14.（3分）某運(yùn)動(dòng)員為了判斷他的成績是否穩(wěn)定，教練對(duì)他近階段10次訓(xùn)練的成績進(jìn)行統(tǒng)

計(jì)和分析，那么教練最需要了解該運(yùn)動(dòng)員這10次成績的（）

A.眾數(shù)B.方差C.平均數(shù)D.中位數(shù)

解：眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，只有方差是反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大

小的.故為了判斷成績是否穩(wěn)定，需要知道的是方差.

故選：B.

15.（3分）新型冠狀病毒肺炎具有人傳人性，調(diào)查發(fā)現(xiàn)1人感染病毒后如果不隔離，那么

經(jīng)過兩輪傳染將會(huì)有225人感染，若設(shè)1人平均感染工人，則x為（）

A.14B.15C.16D.17

解：設(shè)I人平均感染x人，

依題意可列方程：（1+R）2=225.

解得：XI=14,X2=-16（不合題意舍去），

即：x=14,

故選：A.

16.（3分）若關(guān)于x的分式方程三-3的解為正數(shù)，則〃?的取值范圍是（）

x-11-x

A.-2且〃?W-3B.〃1V2且mC.?3且2工-

2D.m>-3且機(jī)W2

解：去分母得：2x-3（x-1）=-m,

解得:x=m+3f

:關(guān)于k的分式方程衛(wèi)■-3=—°的解為正數(shù)，且xWI,

x-l1—x

???〃計(jì)3>0且加+3W1,

解得：〃?>-3且"1W-2?

故選：C.

17.（3分）如圖，過雙曲線y=?（x>0）上的動(dòng)點(diǎn)A作A8_Lr軸于點(diǎn)8,P是直線A8上的

點(diǎn)，且滿足A/>=2A8,過點(diǎn)尸作x軸的平行線交此雙曲線于點(diǎn)C如果△APC的面積為

,：AP=2AB,PC〃工軸I,

13k

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為（r,一）,

3x

.?./JC-X-1V=|A,

???△APC的面積為8,

12k2

—?r=8,

2x3

解得,k—12.

故選：D.

18.（3分）新型冠狀病毒傳染性非常強(qiáng)，多是通過飛沫，接觸，還有氣溶膠傳播.所以一

定要做好個(gè)人防護(hù)，盡量少外出，更不要聚集，佩戴醫(yī)用外科口罩是非常有效的個(gè)人防

護(hù).為了個(gè)人防護(hù)，小紅用40元錢買了4B兩種型號(hào)的醫(yī)用外科口罩（兩種型號(hào)都買），

A型每包6元，B型每包4元，在40元全部用盡的情況下，有幾種購買方案（）

A.2種B.3種C.4種D.5種

解：設(shè)可以購買工包A型口罩，），包3型口罩,

依題意得：6x+4v=40,

10—2式.

又?.”，均為正整數(shù)，

?弋二域:熊::

，共有3種購買方案.

故選：B.

19.（3分）如圖，己知平行四邊形人BCO的面積為24c*/,E為人8的中點(diǎn)，連接?！?則

△OQE的面積為（）

D.\2cnr

解：由題意得，SAABC=2s平行四邊形ABCD=12cm2,

??,￡為A5的中點(diǎn)，

SABED==6"，

又???0是的中點(diǎn)，

:.SAOED=人BED=3cm2.

故選：A.

20.（3分）如圖，正方形AACO的邊長為2,點(diǎn)E從點(diǎn)力出發(fā)沿著線段AO向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)（不

與點(diǎn)A、D重合），同時(shí)點(diǎn)尸從點(diǎn)。出發(fā)沿著線段。C向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)。、。重合），

點(diǎn)E與點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)速度相同.BE與4尸相交于點(diǎn)G,H為BF中點(diǎn),則有下列結(jié)論：

①NBG/是定值；

②用平分/A/C；

③當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到A。中點(diǎn)時(shí)，G”=卓；

1

④當(dāng)AG+BG=后時(shí)，四邊形GEDF的面積是1

其中正確的是（）

A.①③B.???C.①?④D.@@

解：①???四邊形A8C0是正方形，

：.AB=CD,/BAE=ND=90°，

在△84E和△A。?中，

AE=DF

乙BAE=乙D,

AB=AD

：.^BAE^/^ADF(SAS),

，ZABE=ZDAF,

???NABE+NBAG=ZDAF+ZBAG=90c,

/.ZAGB=90a,

???N3G/是定值；故①正確；

②根據(jù)題意無法判斷NA尸8與NCFB的大小，F(xiàn)B平分NA/C；

故②錯(cuò)誤；

③當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到4。中點(diǎn)時(shí)，

當(dāng)尸運(yùn)動(dòng)到。C中點(diǎn)，

.?.CF=1CD=1,

：,BF=V5,

???”為中點(diǎn)，

：,GH=^BF=~故③正確；

④:△8AE也△AOR

:.四邊形GEDF的面積=Z\4BG的面積，

當(dāng)AG+BG=后時(shí)，

(AG+BG)2=AG2+2AG*BG+BG2=6,

,：AG2+BG2=AB2=4,

，2AG?8G=2,

???AG?8G=1,

???四邊形GEDF的面積是;.故④正確.

故其中正確的是①@④.

故選：C.

三、解答題（共8小題，滿分60分）

21.（4分）先化簡，再求代數(shù)式（與三-工）+高的值，其。=2cos300+tan45°.

a2-la-1a+1

解：（與K+缶

a2--1a-1a+1

當(dāng)o=2cos300+tan450=2x乎+1=6+1,原式=

=-V3.

總+1—1

22.（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，在平面直角坐

標(biāo)系中，△A8C的三個(gè)頂點(diǎn)A（5,2）、B（5,5）、C（L1）均在格點(diǎn)上.

（1）畫出△48C向左平移5個(gè)單位后的圖形△44ICI,則Ai點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,2）.

（2）畫出△AIBICI繞Cl順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A2B2C1,則42點(diǎn)的坐標(biāo)為（-

3,?3）.

（3）在（2）的條件下，求△AIBICI掃過的面積.

由圖形可知，4（0,2）；

(3)VBC=V42+42=4\/2,

:,S=|TT(4V2)2+|X3X4=8n+6.

*乙

23.(8分)如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),8(-3,3)及原點(diǎn)O,頂點(diǎn)為C.

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)連接8c交x軸于點(diǎn)F.連接08,OC.試在,,軸負(fù)半軸上找一點(diǎn)尸，使得APOC

與△BOb相似.請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

將4(-2,0),8(-3,3),0(0,0)代入得:

4a—2b+c=0

9a—3b+c=3,

c=0

(a=1

解得匕=2,

(c=0

???拋物線的函數(shù)解析式為y=』+2x；

???頂點(diǎn)C(-1,-1),

,：B(-3,3),

AZBOF=ZCOP=45°,OB=3^2,0C=V2,

由。（?1,-1）,B（-3,3）可得直線8c解析式為：y=-2x-3,

令丫=0得工=

：,F0）,0-=’,

,:4B0F=4C0P,

OBOFOBOF

；?使得△POC與△80廣相似，只需二7=或=二7，

OCOPOPf0C

,OBOF3^2I

當(dāng)五=而時(shí)‘運(yùn)二蕭’

1

AOP=1,

乙

此時(shí)夕（一去0）,

,OBOF,372|

當(dāng)---=---時(shí)，---=-p-,

OPfOCOPry/2

???。9=4,

此時(shí)產(chǎn)（-4,0）,

綜上所述，P的坐標(biāo)為（-1,0）或（-4,0）.

24.（8分）在“雙減”和“雙增”的政策下，某校七年級(jí)開設(shè)了五門手工課，按照類別分

別為：4.剪紙；B.沙畫；C.雕刻；D.泥塑；E.插花.每個(gè)學(xué)生僅限選擇一項(xiàng)，為

了了解學(xué)生對(duì)每種手工課的喜愛程度，隨機(jī)抽取了七年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查

結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

學(xué)生選修最喜愛的手工課條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生選修最喜愛的手工課扇形統(tǒng)計(jì)圖

，人豹

36----------------------普/

30---------------省「

24-￡

18力V）%/c7

6-

0――1-1―—―----1-1_?

ABCDE類別

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

（1）本次共調(diào)查了120名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中〃?=25,類別A所對(duì)應(yīng)的扇形圓

心角的度數(shù)是54度;

（2）請(qǐng)根據(jù)以上信息直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在學(xué)期結(jié)束時(shí)，從開設(shè)的五門手工課中各選出一名學(xué)生談感悟，由于這五名同學(xué)采

用隨機(jī)抽簽的方式確定順序，請(qǐng)用樹狀圖或列表的方式說明剪紙（A）和雕刻（C）兩人

排在前兩位談感受的概率.

解：（1）36?30%=120（名），

m％=搭30xl（）0%=25%,

即〃?=25；

18

A所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：—X3600=54°,

故答案為：120,25,54；

（2）8組的人數(shù)為:120X5%=6（人）,

E組的人數(shù)為：120-18-6-30-36=30（人）,

開始

ABD

濟(jì)公益益ABCD

共有20種等可能的情況數(shù)，其中剪紙（人）和雕刻（C）兩人排在前兩位談感受的有2

種,

則剪紙（A）和雕刻（C）兩人排在前兩位談感受的概率是方=機(jī)

25.（8分）甲、乙兩地相距200千米，貨車從甲地出發(fā)，行駛I小時(shí)后在途中的丙地出現(xiàn)

故障，技術(shù)人員乘轎車以100千米/小時(shí)的速度從甲地趕來維修（溝通時(shí)間忽略不計(jì)）.到

達(dá)丙地修好車后以原速原路返回，同時(shí)貨車改變速度前往乙地.兩車距乙地的路程），（千

米）與貨車駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象回答下列問題.

（1）貨車出現(xiàn)故障前后的速度分別為50千米/小時(shí)、60千米/小時(shí):

（2）貨車在丙地停留了1.5小時(shí):

（3）求圖中線段CG的函數(shù)關(guān)系式：

兩空相距路程為40千米.

貨車出現(xiàn)故障前的速度為：（200-150）+1=50（千米/小時(shí)），

轎車從甲地到貨車出現(xiàn)故障的地方用的時(shí)間為：（200-150）+100=0.5（小時(shí)）,

故貨車出現(xiàn)故障后的速度為：1502（5-3+0.5）=60（千米/小時(shí)），

故答案為：50千米/小F寸，60；

（2）貨車在丙地停留了:3-1-0.5=1.5（小時(shí)）,

故答案為：1.5；

（3）點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為:3-0.5=25

故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2.5,150）,

設(shè)線段CG的函數(shù)關(guān)系式為），=心十），

■:點(diǎn)、C（2.5,150）,G（3,200）,

.（2.5k+b=150

,,（3/c+b=200'

解得｛建端r

即線段CG的函數(shù)關(guān)系式是y=10（h-100（2.5WxW3）；

（4）設(shè)轎車出發(fā)后，又過了，小時(shí)，兩車相距路程為40千米,

當(dāng)轎車到達(dá)貨車出現(xiàn)故障前相距40千米時(shí)，100f=200-150-40,得f=0.1,

當(dāng)轎車到達(dá)貨車出現(xiàn)故障后相距40千米時(shí)，什1-2.5=而辭前，得/=1.75,

故答案為：0.1或1.75.

26.(8分)已知N48c=60°,點(diǎn)尸在直線8c上，以,4戶為邊作等邊三角形A五E,過點(diǎn)E

作EDLAB于點(diǎn)D.請(qǐng)解答下列問題：

圖①圖②

(1)如圖①，求證：AB+B尸=28力；

(2)如圖②、圖③，線段AB,BF,BD乂有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需

要證明.

(1)證明：如圖①中，連接BE,在8c的延長線上截取8T,使得BT=B4,連接AT.

???△ABT是等邊三角形，

ZXAE/是等邊三角形，

：.AT=AB,AF=AE,ZTAB=ZFAE=6()0,

；.N7AF=NBAE,

在△A"與△ABE中，

AT=AB

￡.TAF=4BAE,

(AF=AE

/./XATF^^ABE(SAS),

:?TF=BE,NM8=NABE=60°,

EDIAB,

：,ZDEB=30a,

:.BD=3BE,

:?TF=2BD,

*：BT=AB,

：.AB+BF=2BD.

(2)①如圖②，結(jié)論：AB-BF=2BD.

理由：連接BE,在BC的延長線上截取BT,使得8T=84,連接AT.

：.AT=AB,AF=AE,NZ4B=/ME=60°,

???N7AF=NBAE,

在△A7F與△ABE中，

(AT=AB

Z.TAF=Z.BAE,

AF=AE

:.XNfF@XABE(SAS),

:.TF=BE,N4"=NABE=60°,

??.NMO=60°,

*：EDLAB,

：.ZDEB=30°,

1

：.BD=挺，

：.TF=2BD,

9：BT=AB,

：,AB=2BD,

：,AB-BF=2BD.

②如圖③，結(jié)論：BF-AB=2BD.

理由：連接5七，在8c上截取87,使得8r=8A,連接AT.

E

圖③

???△A8T,AAE尸是等邊三角形，

.\AT=AB,AF=AE,

；?N7AF=NBAE,

在△A"與△ABE中，

AT=AB

乙TAF=NB4E,

AF=AE

???△A77匹zMBE(SAS),

:,TF=BE,ZATF=ZABE=\20°,

???/￡3。=60°

9：EDLAB,

：?NDEB=30°,

1

：,BD=卯E,

：.TF=2BD,

'：BT=AB,

：,BF-AB=2BD

27.（8分）第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月20FI在北京圓滿閉幕，目前冰

墩墩和雪容融吉祥物在市場(chǎng)熱銷.某特許商店準(zhǔn)備購進(jìn)冰墩墩和雪容融吉祥物若干，其

進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:

冰墩墩吉祥物雪容融吉祥物

進(jìn)價(jià)(元/件)mm-30

售價(jià)(元/件)300200

已知用3000元購進(jìn)冰墩墩吉祥物的數(shù)量與用2400元購進(jìn)雪容融吉祥物的數(shù)量相同.

(1)求〃?的值;

(2)要使購進(jìn)的兩種吉祥物共200件的總利潤(利河=售價(jià)-進(jìn)價(jià))不少于21700元,

且不超過22300元，該商店有幾種進(jìn)貨方案？

(3)在(2)的條件下，該商店準(zhǔn)備對(duì)冰墩墩吉祥物每件優(yōu)惠。元進(jìn)行出售，雪容融吉

祥物的售價(jià)不變，該商店怎樣進(jìn)貨才能獲得最大利潤?

3000_2400

解:(1)依題意得:

m6一30’

解得：〃?=150,

經(jīng)檢驗(yàn)，機(jī)=150是原方程的解，且符合題意.

答：〃?的值為150.

(2)設(shè)購進(jìn)冰墩墩吉祥物x件