七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)小結(jié)第七章

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)小結(jié)第七章希望之星七年級(jí)下知識(shí)點(diǎn)第七章生活中的軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱分類軸對(duì)稱角平分線軸對(duì)稱實(shí)例線段的垂直平分線等腰三角形等邊三角形生活中的軸對(duì)稱軸對(duì)稱的性質(zhì)軸對(duì)稱的性質(zhì)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)圖案設(shè)計(jì)軸對(duì)稱的應(yīng)用鑲邊與剪紙一、軸對(duì)稱圖形1、如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。2、理解軸對(duì)稱圖形要抓住以下幾點(diǎn):(1)指一個(gè)圖形;(2)存在一條直線(對(duì)稱軸);(3)圖形被直線分成的兩部分互相重合;(4)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸有的只有一條，有的則存在多條;(5)線段、角、長(zhǎng)方形、正方形、菱形、等腰三角形、圓都是軸對(duì)稱圖形;二、軸對(duì)稱1、對(duì)于兩個(gè)圖形，如果沿一條直線對(duì)折后，它們能互相重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線就是對(duì)稱軸。可以說(shuō)成:這兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱。2、理解軸對(duì)稱應(yīng)注意:(1)有兩個(gè)圖形;(2)沿某一條直線對(duì)折后能夠完全重合;(3)軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定是全等形，但兩個(gè)全等的圖形不一定是軸對(duì)稱圖形;(4)對(duì)稱軸是直線而不是線段;軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱區(qū)別是一個(gè)圖形自身的對(duì)稱特性是兩個(gè)圖形之間的對(duì)稱關(guān)系對(duì)稱軸可能不止一條對(duì)稱軸只有一條共同點(diǎn)沿某條直線對(duì)折后都能夠互相重合如果軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形;如果把軸對(duì)稱圖形分成兩部分(兩個(gè)圖形)，那么這兩部分關(guān)于這條對(duì)稱軸成軸對(duì)稱。三、角平分線的性質(zhì)1、角平分線所在的直線是該角的對(duì)稱軸。2、性質(zhì):角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。第1頁(yè)共3頁(yè)希望之星七年級(jí)下知識(shí)點(diǎn)四、線段的垂直平分線1、垂直于一條線段并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，又叫線段的中垂線。2、性質(zhì):線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等。五、等腰三角形1、有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形;2、相等的兩條邊叫做腰;另一邊叫做底邊;3、兩腰的夾角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角;4、三條邊都相等的三角形也是等腰三角形。5、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，有一條對(duì)稱軸(等邊三角形除外)，其底邊上的高或頂角的平分線，或底邊上的中線所在的直線都是它的對(duì)稱軸。6、等腰三角形的三條重要線段不是它的對(duì)稱軸，它們所在的直線才是等腰三角形的對(duì)稱軸。7、等腰三角形底邊上的高，底邊上的中線，頂角的平分線互相重合，簡(jiǎn)稱為“三線合一”。8、“三線合一”是等腰三角形所特有的性質(zhì)，一般三角形不具備這一重要性質(zhì)。9、“三線合一”是等腰三角形特有的性質(zhì)，是指其頂角平分線，底邊上的高和中線，這三線，并非其他。10、等腰三角形的兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”。11、判定一個(gè)三角形是等腰三角形常用的兩種方法:(1)兩條邊相等的三角形是等腰三角形;(2)如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等相等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“等角對(duì)等邊”。六、等邊三角形1、等邊三角形是指三邊都相等的三角形，又稱正三角形，是最特殊的三角形。2、等邊三角形是底與腰相等的等腰三角形，所以等邊三角形具備等腰三角形的所有性質(zhì)。3、等邊三角形有三條對(duì)稱軸，三角形的高、角平分線和中線所在的直線都是它的對(duì)稱軸。04、等邊三角形的三邊都相等，三個(gè)內(nèi)角都是60。圖形定義性質(zhì)1、兩腰相等，兩底角相等。有兩邊00等腰三2、頂角=180-2×底角。底角=(180-頂角)/2。相等的角形3、頂角的平分線、底邊上的中線和高“三線合一”。三角形4、軸對(duì)稱圖形，有一條對(duì)稱軸。等邊三0三邊都1、三邊都相等，三內(nèi)角相等，且每個(gè)內(nèi)角都等于60。角形(又相等的2、具有等腰三角形的所有性質(zhì)。叫正三三角形3、軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸。角形)七、軸對(duì)稱的性質(zhì)1、兩個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折后，能夠重合的點(diǎn)稱為對(duì)應(yīng)點(diǎn)(對(duì)稱點(diǎn))，能夠重合的線段稱為對(duì)應(yīng)線段，能夠重合的角稱為對(duì)應(yīng)角。2、關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形。3、如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分。4、如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角都相等。第2頁(yè)共3頁(yè)希望之星七年級(jí)下知識(shí)點(diǎn)5、類似地，軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)有:(1)軸對(duì)稱圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分。(2)軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角相等。(3)根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可求作軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段或?qū)?yīng)角，并由此能補(bǔ)全軸對(duì)稱圖形。八、圖案設(shè)計(jì)1、作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱后的圖形，實(shí)際上是軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)的靈活運(yùn)用。2、作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱后的圖形的步驟:(1)首先要確定一個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形上的幾個(gè)特殊點(diǎn);(2)然后利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，作出其相應(yīng)的對(duì)稱點(diǎn)(對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分)。(3)分別連接其對(duì)稱點(diǎn)，則可得其對(duì)稱圖形。3、表達(dá)方式(以點(diǎn)M為例):(1)過(guò)點(diǎn)M作對(duì)稱軸的垂線，垂足為A;l’’’(2)延長(zhǎng)MA到M到，使MA=MA，則點(diǎn)M就是點(diǎn)M關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)。l’(3)在復(fù)雜的作圖中，也可以敘述為:作出點(diǎn)M關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)M.l4、在運(yùn)用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案時(shí)，就注意以下幾點(diǎn):(1)要有明確的設(shè)計(jì)意圖;(2)創(chuàng)意要新穎獨(dú)特;(3)設(shè)計(jì)出的圖案要符合要求;(4)能清楚地表達(dá)自己的設(shè)計(jì)意圖和制作過(guò)程。5、圖案的設(shè)計(jì)除采用對(duì)稱的手段外，通常還綜合采用旋轉(zhuǎn)、倒置、重復(fù)等手段和形式。6、設(shè)計(jì)的圖案要美觀、大方，積極向上，反映時(shí)代特色。九、鏡面對(duì)稱1、鏡面對(duì)稱的有關(guān)性質(zhì):(1)任何一個(gè)平面圖形(物體)在鏡子中的像與它是可以重合的。因此，一個(gè)軸對(duì)稱圖形在鏡子中的像仍是軸對(duì)稱圖形。(2)若一個(gè)平面圖形正對(duì)鏡面，則其左(右)側(cè)在鏡中的像是其右(左)側(cè);(3)若一個(gè)平面圖形(物體)垂直于鏡面擺放，則靠近鏡面的部分，其像也靠近鏡面;2、關(guān)于數(shù)字0、1、3、8在鏡面中像的兩個(gè)結(jié)論:(1)如果寫(xiě)數(shù)字的紙條垂直于鏡面擺放，則紙條上寫(xiě)的0、1、3、8所成的像與原來(lái)的數(shù)字完全一樣。(2)如果紙條正對(duì)鏡面擺放，則紙條上寫(xiě)的0、1、8這三個(gè)數(shù)字在鏡中的像和原來(lái)的數(shù)字完全