曲線運動知識點與練習

曲線運動知識點與練習曲線運動知識要點與練習一、曲線運動:1(特點:做曲線運動物體，速度的方向時刻在改變，所以曲線運動一定是變速運動(2(物體做曲線運動的條件:物體所受合外力的方向與初速度方向不在同一直線上(它的加速度方向跟它速度的方向不在同一直線上(說明:(1)如果這個合外力是大小和方向都恒定的，即所受的力為恒力，物體就做勻變速曲線運動，如平拋運動((2)如果這個合外力大小恒定，方向始終與速度垂直，物體就做勻速圓周運動((3)做曲線運動的物體，其軌跡向合外力所指一方彎曲(根據(jù)曲線運動的軌跡，可以判斷出物體所受合外力的大致方向((例1，針對練習1，2)二、運動的合成與分解:1(定義:由分運動求合運動的過程叫運動的合成(即已知分運動的位移、速度和加速度等，求合運動的位移、速度和加速度等的過程，叫運動的分解，它是運動的合成的逆過程(2(規(guī)律:運動的合成與分解所遵循的法則是平行四邊形定則(說明:兩個直線運動合成，合運動的性質(zhì)和軌跡，由分運動的性質(zhì)及合初速度與合加速度的方向關(guān)系決定:(1)兩個勻速直線運動的合運動仍是勻速直線運動((2)一個勻速直線運動和一個勻變速運動的合運動仍是勻變速運動;二者共線時為勻變速直線運動;二者不共線時為勻變速曲線運動((3)兩個勻變速直線運動的合運動仍為勻變速運動，當合初速度與合加速度共線時為勻變速直線運動;當合初速度與合加速度不共線時為勻變速曲線運動(分解運動的關(guān)鍵是，明確那個運動是合運動，那個運動是分運動(物體可能同時參與多個分運動，實際的運動是合運動((例2，針對練習3，9)三、平拋運動1(定義:水平拋出的物體只在重力作用下的運動(2(運動的性質(zhì):加速度為重力加速度的勻變速曲線運動，它的軌跡是一條拋物線(3(處理方法:可分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動(4(做平拋運動的物體在空中飛行的時間由豎直高度決定(產(chǎn)生的水平距離由豎直高度和初速度決定(5(平拋運動的規(guī)律設平拋運動的初速度為，建立坐標系如下圖速度:水平方向豎直方向合速度的大小合速度的方向位移:水平方向豎直方向合位移的方向說明:做平拋(或類平拋)運動的物體在任一時刻任一位置處，設其速度方向與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為α，則tanθ=2tamα.做平拋(或類平拋)運動的物體任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過從水平拋出到該時刻物體水平位移的中點(1(例3，例4，針對練習4，5，7)疑難探究四、平拋物體運動中的速度變化水平方向分速度保持vx=Vo，豎直方向，加速度恒為g，速度vy=gt，從拋出點看，每隔?t時間的速度的矢量關(guān)系如圖5-1-6所示(這一矢量關(guān)系有兩個特點:1(任意時刻v的速度水平分量均等于初速度vo;2(任意相等時間間隔?t內(nèi)的速度改變量均豎直向下，且?v=?vy=g?t(五、平拋運動的規(guī)律的應用平拋運動可看做水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動的合運動(物體在任一時刻的速度和位移都是兩個分運動對應時刻的速度和位移的矢量和(解決與平拋運動有關(guān)的問題時，應充分注意到二個分運動具有獨立性，互不相干性和等時性的特點，并且注意與其它知識的結(jié)合點((例題5，針對練習8)六、渡河問題1(過河時間取決于河寬和垂直河岸的橫渡速度(當航向垂直河岸時，垂直河岸的速度最大，過河時間最短(2(船沿垂直河岸方向橫渡，即v合垂直河岸，過河位移最小(3(要求到達上游確定的某處，應使船的合運動指向該處(說明(1)要求渡船沿著河中確定的航線運動時，有兩種處理方法:一是使船的合速度沿著該航線;二是使垂直該航線兩側(cè)的分速度互相抵消((2)在渡河問題中，當要求用最小位移過河時，必須注意，僅當船速v,水速u時，才能使合速度方向垂直河岸，過河的最小位移才等于河寬(如果船速小于水速，將無法使合速度垂直河岸(此時為了方便地找出以最小位移過河的航向，可采用幾何方法(如圖5-1-8所示，以水速u矢量的末端為圓心，以船速v矢量的大小為半徑作一圓，然后過出發(fā)點A作這個圓的切線AE，這就是合速度的方向(AE線就是位移最短的航線(這時航向與河岸的夾角過河時間和航程分別為:(針對練習6)七、類平拋運動在具體的物理情景中，常把復雜的曲線運動，分解成幾個簡單的直線運動來處理(用類似平拋運動的解決方法解決問題，例如帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)運動等(解決此類問題要正確理解合運動與分運動的關(guān)系:1(等時性:合運動與分運動經(jīng)歷的時間相等(即同時開始，同時進行，同時停止(2(獨立性:一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進行，不受其它分運動的影響(3(等效性:各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有完全相同的效果((針對練習10)例題【例1】如圖5-1-1所示，物體在恒力F作用下沿曲線從A運動到B，這時突然使它所受力反向，大小不變，即由F變?yōu)?F(在此力作用下，物體以后A(物體不可能沿曲線Ba運動B(物體不可能沿直線Bb運動C(物體不可能沿曲線Bc運動D(物體不可能沿原曲線返回到A點【例2】如圖5-1-2所示，直桿ab擱在半徑r的固定圓環(huán)上以速度豎直向下勻速平動，求直桿ab運動到圖示的位置時，桿與環(huán)的交點M的速度的大小________________.(已知ab?ON,?MON=θ)2【例3】物體在平拋運動的過程中，在相等的時間內(nèi)，下列物理量相等的是()A(速度的增量B(加速度C(位移D(平均速度【例4】用閃光照相方法研究平拋運動規(guī)律時，由于某種原因，只拍到了部分方格背景及小球的三個瞬時位置(見圖5-1-4)(若已知閃光時間間隔為?t=0.1s，則小球運動中初速度大小為多少,小球經(jīng)B點時的豎2直分速度大小多大,g取10m,s，每小格邊長均為L=5cm(【例5】如圖5-1-5所示，MN為一豎直墻面，圖中x軸與MN垂直(距墻面L的A點固定一點光源(現(xiàn)從A點把一小球以水平速度向墻面拋出，則小球在墻面上的影子運動應是A(自由落體運動B(變加速直線運動C(勻速直線運動D(無法判定針對練習1(關(guān)于曲線運動性質(zhì)的說法正確的是()A(變速運動一定是曲線運動B(曲線運動一定是變速運動C(曲線運動一定是變加速運動D(曲線運動一定是加速度不變的勻變速運動2(麥收時節(jié)，農(nóng)用拖拉機牽拉震壓器在麥場上打麥時，做曲線運動(關(guān)于震壓器受到的牽引力F和摩擦力F1的方向，下面四個圖中正確的是()3(如圖5,1()A(加速拉B(減速拉C(勻速拉D(先加速后減速拉4(對于平拋運動，下列條件中可確定物體初速度的是()A(已知水平位移B(已知下落高度3C.已知物體的位移D(已知落地速度的大小5(將一個小球以速度v水平拋出，要使小球能夠垂直打到一個斜面上，斜面與水平方向的夾角為α(那么下列說法中正確的是()?若保持水平速度v不變，斜面與水平方向的夾角?越大，小球的飛行時間越長?若保持水平速度v不變，斜面與水平方向的夾角?越大，小球的飛行時間越短?若保持斜面傾角?不變，水平速度v越大，小球的飛行時間越長?若保持斜面傾角?不變，水平速度v越大，小球的飛行時間越短A(??B(??C(??D(??6(一條河寬100m，水流速度為3m,s，一條小船在靜水中的速度為5m,s，關(guān)于船過河的過程，下列說法正確的是()A(船過河的最短時間是20sB(船要垂直河岸過河需用25s的時間C(船不可能垂直河岸過河D(只要不改變船的行駛方向，船過河一定走一條直線7(以速度v0水平拋出一小球，如果從拋出到某時刻小球的豎直分位移與水平分位移大小相等，以下判斷正確的是()A(此時小球的豎直分速度大小等于水平分速度大小B(此時小球的速度大小為2v0C(小球運動的時間為2v0/gD(此時小球速度的方向與位移的方向相同8(正在水平勻速飛行的飛機，每隔1秒鐘釋放一個小球，先后共釋放5個(不計阻力則()A(這5個球在空中排成一條直線B(這5個球在空中處在同一拋物線上C(在空中，第1、2兩球間的距離保持不變D(相鄰兩球的落地點間距離相等9(如圖5-1-15所示，在離水面高為H的岸邊，有人以v0的勻速率收繩使船靠岸，當船與岸上的定滑輪水平距離為s時，船速大小是.10(如圖5-1-16所示，某人從高出水平地面h高的坡上水平擊出一個高爾夫球(由于恒定的水平風力的作用，高爾夫球豎直地落入距擊點水平距離為L的A穴(該球被擊出時初速度的大小為(勻速圓周運動知識要點4一、基本概念1(線速度:是描述質(zhì)點繞圓周運動快慢的物理量,某點線速度的方向即為該點切線方向,其大小的定義式為:v??l(?t??,國際單位為rad/s(?t2(角速度:是描述質(zhì)點繞圓心圓周運動快慢的物理量,其定義式為:w?3(周期和頻率:周期和頻率都是描述圓周運動快慢的物理量,用周期和頻率計算線速度的公式為v?2?r2??2?rf,用周期和頻率計算角速度的公式為w??2?f.TT4(向心加速度:是描述質(zhì)點線速度方向變化快慢的物理量,向心加速度的方向指向圓心,其大小的定v2義式為a?或a?rw2(r5(向心力:向心力是物體做圓周運動時受到的總指向圓心的力，其作用效果是使物體獲得向心加速度v2(由此而得名)，其作用效果是只改變線速度的方向，而不改變線速度的大小,其大小可表示為F?m或rF?mrw2(方向時刻與運動的方向垂直.它是根據(jù)效果命名的力.說明:向心力，可以是幾個力的合力，也可以是某個力的一個分力;既可能是重力、彈力、摩擦力，也可能是電場力、磁場力或其他性質(zhì)的力(如果物體作勻速圓周運動，則所受合力一定全部用來提供向心力((例1，針對練習1，4)二、勻速圓周運動:1(定義:做圓周運動的物體，在相同的時間內(nèi)通過的弧長都相等(在相同的時間物體與圓心的連線轉(zhuǎn)過的角度都相等(2(特點:在勻速圓周運動中,線速度的大小不變,線速度的方向時刻改變.所以勻速圓周運動是一種變速運動(做勻速圓周運動的物體向心力就是由物體受到的合外力提供的.3(實例分析(1)水平轉(zhuǎn)盤上的物體和水平路面上轉(zhuǎn)彎的機車特點:摩擦力提供向心力v2?mg?f?m?mr?2r(2)圓錐擺特點:合外力(或繩的拉力的分力)提供向心力(3)火車拐彎按設計速度行駛，向心力由重力和支持力的合力提供，否則擠壓內(nèi)軌或外軌((例2，針對練習2，3)三、一般的圓周運動(非勻速周運動)不僅速度的方向時刻改變，速度大小也變化(既有向心加速度，又有沿圓周切線方向的加速度(向心力不在是物體受到的合外力，而是物體受到的合外力在半徑方向上的分力(四、離心運動:1(定義:做勻速圓周運動的物體，當其所受向心力突然消失或不足以提供向心力時而產(chǎn)生的物體逐漸遠離圓心的運動，叫離心運動(2(特點:(1)當F合=mr?2的情況，即物體所受力等于所需向心力時，物體做圓周運動.(2)當F合<mr?2的情況，即物體所受力小于所需向心力時，物體沿曲線逐漸遠離圓心做離心運動.了解離心現(xiàn)象的特點，不要以為離心運動就是沿半徑方向遠離圓心的運動((3)當F合,mr?2的情況，即物體所受力大于所需向心力時，表現(xiàn)為向心運動的趨勢((例3)5【例1】如圖5-2-1所示的傳動裝置中，A、B兩輪同軸轉(zhuǎn)動(A、B、C三輪的半徑大小的關(guān)系是RA=RC=2RB(當皮帶不打滑時，三輪的角速度之比、三輪邊緣的線速度大小之比、三輪邊緣的向心加速度大小之比分別為多少,【例3】在一個水平轉(zhuǎn)臺上放有A、B、C三個物體，它們跟臺面間的摩擦因數(shù)相同(A的質(zhì)量為2m，B、C各為m(A、B離轉(zhuǎn)軸均為r，C為2r(則()A(若A、B、C三物體隨轉(zhuǎn)臺一起轉(zhuǎn)動未發(fā)生滑動，A、C的向心加速度比B大B(若A、B、C三物體隨轉(zhuǎn)臺一起轉(zhuǎn)動未發(fā)生滑動，B所受的靜摩擦力最小C(當轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速增加時，C最先發(fā)生滑動D(當轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速繼續(xù)增加時，A比B先滑動【例4】質(zhì)量相等的小球A、B分別固定在輕桿OB的中點及端點，當桿在光滑水平面上繞O點勻速轉(zhuǎn)動，如圖5-2-3所示，求桿的OA段及AB段對球的拉力之比,針對訓練1(下列關(guān)于圓周運動的敘述中正確的是()A(做勻速圓周運動的物體的合外力一定指向圓心B(做圓周運動的物體，其加速度可以不指向圓心C(做圓周運動的物體，其加速度一定指向圓心D(做圓周運動的物體，只要所受合外力不指向圓心，其速度方向就不與合外力垂直2(質(zhì)量為m的飛機，以速率v在水平面上做半徑為r的勻速圓周運動，空氣對飛機的作用力的大小等于()22A(mg?(v)2B(mvC(m(v)2?g2D(mgrrr223(如圖5-2-10所示，豎直放置的錐形漏斗，內(nèi)壁光滑，內(nèi)壁上有兩個質(zhì)量相同的小球P、Q，各自在不同水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則下列關(guān)系正確的是()A(線速度VP,VQB(角速度ωP,ωQC(向心加速度aP,aQD(漏斗對小球壓力NP,NQ4(如圖5,2,11，細線吊著一個小球，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動(關(guān)于小球的受力情況，正確的是()A(重力、繩子的拉力、向心力B(重力、繩的拉力C(重力D(以上說法均6萬有引力與航天知識要點一、開普勒定律:1(開普勒定律內(nèi)容:(1)所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上;(2)對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積;(3)所有行星的軌道的半長軸R的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方的比值都相等(公式R3/T2=k..2(理解:(1)此處常量k.僅決定于太陽質(zhì)量，用特例(圓軌道衛(wèi)星)容易推出其值與行星的質(zhì)量無關(guān)，僅與中心星體的質(zhì)量有關(guān)((2)所有的星體運動的軌道都是橢圓，平時為了研究問題的方便，近似看成圓，常把星體的運動按勻速圓周運動處理(二、萬有引力定律1(內(nèi)容:自然界中的任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，跟它們之間距離r的二次方成反比(2(公式:F?Gm1m2，G引力常量，G的標準值為G=6.67259×10-11N?m2/kg2,通常取G=2r6.67×10-11N?m2/kg2(m1,m2是兩個物體的質(zhì)量，r是兩個質(zhì)點之間的距離(3(萬有引力定律適用的條件嚴格地說，萬有引力定律只適用于質(zhì)點間的相互作用(兩個質(zhì)量分布均勻的球體間相互作用，可用萬有引力定律計算，r是兩個質(zhì)點之間的距離是兩個球球心間的距離(兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時，公式也近似適用，r是兩個物體質(zhì)心之間的距離(4(對萬有引力定律的理解:(1)普適性:萬有引力是普遍存在宇宙中任何兩個有質(zhì)量的物體間的相互吸引力，它是自然界中的基本相互作用之一(萬有引力常量也具有普適性(卡文迪許通過扭秤裝置測得G=6.67×10-11N?m2,kg2，它是一個僅和m、r、F單位選擇有關(guān)，而與物體性質(zhì)無關(guān)的恒量((2)相互性:兩個物體相互作用的引力是一對作用力和反作用力，他們大小相等，方向相反，分別作用在兩個物體上((3)宏觀性:一般物體間的萬有引力非常小，只有質(zhì)量巨大的星球間或天體與附近的物體間，它的存在才有宏觀的物理意義(在微觀世界中，粒子的質(zhì)量都非常小，萬有引力可以忽略不計(萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)，把地面上物體和天體的運動規(guī)律統(tǒng)一起來，打破了天體運動的神秘論，增強了人們認識自然、認識宇宙的信心((例1，針對練習1)三、人造地球衛(wèi)星和宇宙速度1(萬有引力完全用于提供人造地球衛(wèi)星繞地球圓周運動的向心力,解決人造地球衛(wèi)星有關(guān)問題關(guān)鍵是，把萬有引力定律與勻速圓周運動規(guī)律有機地結(jié)合起來，即:說明:近地衛(wèi)星受到的萬有引力完全用于提供人造地球衛(wèi)星繞地球圓周運動的向心力，因此所有人造地球衛(wèi)星的軌道圓心都必定在地心(按勻速圓周運動處理(在衛(wèi)星環(huán)繞地球近似做勻速圓周運動的過程中，衛(wèi)星內(nèi)物體處于完全失重狀態(tài)(7(例2，針對練習3，4)2(宇宙速度:(1)第一宇宙速度:v=7.9km/s,是人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球運行的最大速度，也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度(第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度(說明:“環(huán)繞速度”與“發(fā)射速度”不同(衛(wèi)星環(huán)繞地球運動時所需的向心力等于地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力，即:從上式可知，衛(wèi)星的環(huán)繞地球的速度v，跟圓周軌道半徑r的平方根成反比，也就是離開地心越遠，環(huán)繞速度就越小(用火箭把衛(wèi)星送入高空，沿途必須克服地球引力做功，更多消耗一部分能量，理論計算表明，這些能量再加上衛(wèi)星運轉(zhuǎn)時所具有的能量，要比發(fā)射一個近地衛(wèi)星需要的能量大得多(所以，第一宇宙速度7.9km,s是在地球表面發(fā)射人造地球衛(wèi)星所需的最小“發(fā)射速度”，也是環(huán)繞地球做圓周運動的最大“環(huán)繞速度”((2)第二宇宙速度:v=11.2km/s,使物體掙脫地球引力束縛的脫離速度(第二宇宙速度又叫脫離速度((3)第三宇宙速度:v=16.7km/s,使物體掙脫太陽引力束縛的逃逸速度(第三宇宙速度又叫逃逸速度(3(地球同步衛(wèi)星:它是相對地面靜止的衛(wèi)星，其運行周期為24h，它只能定位于赤道正上方((例3，例4，針對練習10)疑難探究四、萬有引力與重力1(重力:重力是指地球上的物體由于地球的吸引而使物體受到的力(通過分析地球上物體受到地球引力產(chǎn)生的效果，可以知道重力是引力的一個分力(引力的另一個分力是地球上的物體隨同地球自轉(zhuǎn)的向心力(這個向心力也可以看作是物體受到的地球引力與地面支持力的合力)如圖5-3-2所示(但由于向心力很小，所以在一般計算中可認為重力近似等于引力，重力方向豎直向下(即指向地心)(2設天體表面重力加速度為g，天體半徑為R，因為物體在天體表面受到的重力近似等于受到的引力，所以有mg=GMmR2GMg?R2同樣可以推得在天體表面h重力加速度mg'?GMm(R?h)2GMg'?(R?h)2重力加速度受緯度、高度、地球質(zhì)量分布情況等多種因數(shù)影響，緯度越高，高度越小，重力加速度越大((例5，針對練習2，11)8五、估算天體的質(zhì)量和密度把衛(wèi)星(或行星)繞中心天體的運動看成是勻速圓周運動，由中心天體對衛(wèi)星(或行星)的引力作為它繞中心天體的向心力(根據(jù)得:M3?R3因此，只需測出衛(wèi)星(或行星)的運動半徑r和周期T，即可算出中心天體的質(zhì)量M(又由ρ=可以求出中心星體的密度(例4，例6，針對練習7，9)六、同步衛(wèi)星問題同步衛(wèi)星是指運行期與地球自轉(zhuǎn)周期相等的地球衛(wèi)星(這里所說的“靜止”是相對地球靜止(同步衛(wèi)星只能處于赤道面上(如圖5-3-3所示，若同步衛(wèi)星位于赤道平面的上方或下方，則地球?qū)λ娜f有引力Fa或Fb的一個分力Fa1或Fb1是它環(huán)繞地球的向心力，另一個分Fa2或Fb2將使衛(wèi)星向赤道平面運動(這樣，同步衛(wèi)星在環(huán)繞地球運動的同時，將會在赤道附近振動，從而衛(wèi)星與地球不能同步((例7，針對練習5)七、能量問題及變軌道問題只在萬有引力作用下，衛(wèi)星繞中心體轉(zhuǎn)動機械能守恒.這里的機械能包括衛(wèi)星的動能、衛(wèi)星(與中心體)的引力勢能(離中心星體近時速度大,離中心星體遠時速度小.如果存在阻力或開動發(fā)動機等情況，機械能將發(fā)生變化，引起衛(wèi)星轉(zhuǎn)軌問題(發(fā)射人造衛(wèi)星時，先將人造衛(wèi)星發(fā)射至近地的圓周軌道上運動，然后經(jīng)再次啟動發(fā)動機使衛(wèi)星改在橢圓軌道上運動，最后定點在一定高度的圓周軌道上運動((例8，針對練習6，8)八、星球的自轉(zhuǎn)問題根據(jù)萬有引力定律與牛頓定律，我們可以區(qū)分隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度和環(huán)繞運行的向心加速度的不同(放在地面上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速是地球?qū)ξ矬w的引力和地面支持力的合力提供(而環(huán)繞環(huán)繞地球運行的向心加速度完全由地球?qū)ζ涞囊μ峁?對應的計算方法也不同((例9，針對練習12)例題【例1】如圖5-3-1所示，在一個半徑為R、質(zhì)量為M的均勻球體中，緊貼球的邊緣挖去一個半徑為R/2球型空腔后，對位于球心和孔穴中心連線上、與球心相距d的質(zhì)點m的引力是多大,9【例2】已知地球半徑R地=6.37×106m，g地=9.81m/s2，試計算在距地面高度為h=2×106m的圓形軌道上衛(wèi)星做勻速圓周運動的線速度v和周期T(【例3】兩個人造地球衛(wèi)星，其軌道半徑之比R1?R2=2?1，求兩衛(wèi)星的(1)a1?a2,,(2)v1?v2=,(3)ω1?ω2=,(4)T1?T2=,【例4】地球質(zhì)量為M，半徑為R，萬有引力常量為G發(fā)射一顆繞地球表面附近做圓周運動的人造衛(wèi)星，衛(wèi)星的速度稱為第一宇宙速度((1)試推導由上述各量表達的第一宇宙速度的計算式，要求寫出推導依據(jù)和過程;(2)若已知第一宇宙速度大小為V=7.9km/s，地球半徑R=6.4×103km，萬有引力常數(shù)G=6.67×10,11N?m2/kg2，求地球質(zhì)量((保留兩位有效數(shù)值)【例5】某人利用單擺來確定某高山的高度(已知單擺在海面處的周期是T0(而在該高山上，測得該單擺周期為T(求此高山離海平面高度h為多少,(把地球看作質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體)10【例6】登月飛行器關(guān)閉發(fā)動機后在離月球表面112km的空中沿圓形軌道繞月球飛行，周期是120.5min(已知月球半徑是1740km，根據(jù)這些數(shù)據(jù)計算月球的平均密度((G=6.67×10-11Nm2,kg2)【例7】試根據(jù)地球表面的重力加速度g=9.8m/s2，地球半徑R=6.4×106m，地球自轉(zhuǎn)的周期T=24h估算同步衛(wèi)星距地面的高度(【例8】2003年10月15日，我國成功地發(fā)射了“神舟”五號載人飛船，經(jīng)過21小時的太空飛行，返回艙于次日安全返回(已知飛船在太空中運行的軌道是一個橢圓(橢圓的一個焦點是地球的球心，如圖5-3-4所示，飛船在飛行中是無動力飛行，只受地球引力作用，在飛船從軌道A點沿箭頭方向運行到B點的過程中，有以下說法正確的是()?飛船的速度逐漸增大?飛船的速度逐漸減小?飛船的機械能EA=EB?飛船的機械能EA<EBA(??B(??C(??D(??【例1】解析:由于題目中并沒有告訴兩者之間的距離與球的半徑的關(guān)系，因此不能把挖去一部分的球看成質(zhì)點，不能直接利用萬有引力定律來計算引力的大小，可設想先將的部分補上，把整個球體對質(zhì)點的引力看成是挖去的小球體和剩余部分對質(zhì)點的引力之和，即可得解(完整的均質(zhì)球體對球外質(zhì)點m的引力為F?GMmd2這個引力可以看成是挖去球穴后的剩余部分對質(zhì)點的引力F1與半徑為R/2的小球?qū)|(zhì)點的引力F2之和F=F1+F2(因為半徑為R/2的小球的質(zhì)量M'11所以挖去球穴后的剩余部分對球外質(zhì)點m的引力Mmv2【例2】解析:(1)由G2?m得vrr其中r=R地，h，由此得線速度(2)總結(jié)以上可以看出，天體運動習題的解決，關(guān)鍵是把萬有引力定律與勻速圓周運動規(guī)律有機地結(jié)合起來(【例3】解析:在人造衛(wèi)星的運動中，萬有引力提供了所需的向心力，由此根據(jù)牛頓定律列出方程，再根據(jù)題意找出有關(guān)比例即可(【例4】解析:(1)設繞地衛(wèi)星質(zhì)量為m，因其繞地運行，軌跡半徑r與地球半徑R可認為近似相等(衛(wèi)星繞地球運行的向心力由它與地球間的萬有引力提供.即GM地m1R2?m1V2?V?RR即為第一宇宙速度.(1)由V?GM，則RM地V2R(7.9?103)2?6.4?106??kg?5.99?1024kg?11G6.67?10【例5】解析:根據(jù)單擺周期公式有:聯(lián)立解得:h?(T?1)RT0【例6】解析:根據(jù)牛頓第二定律有從上式中消去飛行器質(zhì)量m后可解得T0?2?LL,T?2?g0g由萬有引力公式得g0?GMR2g?GM(R?h)212根據(jù)密度公式有說明:要計算月球的平均密度，首先應求出質(zhì)量M(飛行器繞月球做勻速圓周運動的向心力是由月球?qū)λ娜f有引力提供的(【例7】解析:設地球表面的重力加速度為g，地球的半徑為R，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，離地面的高度為h(則將g=9.8m/sR=6.4×10mT=24h=86400s代入得h=36000km【例8】解析:在飛船作橢圓運動的過程中，只有萬有引力作用，飛船繞地球轉(zhuǎn)動機械能守恒.所以，?是正確的(從A點到B點萬有引力做負功，動能變小，重力勢能增大(所以，從A點到B點的過程中飛船的速度逐漸減小，?是正確的(答案:BTa2針對練習:1.AC2.D3.CD4.AC5.D6.C7.BC8.C9.210.v1Tb12261(對于萬有引力定律公式F?GMm中的r，下列說法正確的是()r2A(對衛(wèi)星而言，是指軌道半徑B(對地球表面的物體而言，是指物體距離地面的高度C(對兩個質(zhì)量分布均勻的球體而言，使之球心之間的距離D.對人造衛(wèi)星而言，是指衛(wèi)星到地球表面的高度2(地球半徑為R，在離地面h高度處與離地面H高度處的重力加速度之比為()A(H2HR?h(R?H)2B(C(D(hR?Hh2(R?h)23(假如一顆做勻速圓周運動的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大為原來的2倍，仍做勻速圓周運動，則()A(v=?r，可知衛(wèi)星的運行線速度將增大到原來的2倍mv2B(根據(jù)公式F?，可知衛(wèi)星所需的向心力將減小到原來的1/2r13C(根據(jù)公式F?GMm，可知地球提供的向心力將減小到原來的1/4r2D(根據(jù)上述B和C4(火星有兩顆衛(wèi)星，分別為火衛(wèi)一和火衛(wèi)二，它們的軌道近似為圓，已知火衛(wèi)一的周期為7小時39分，火衛(wèi)二的周期為30小時18分，則兩顆衛(wèi)星相比()A(火衛(wèi)一距火星表面較近B(火衛(wèi)二的角速度較大C(火衛(wèi)一的運動速度較大D(火衛(wèi)二的向心加速度較大5(地球上站著兩位相距非常遠的觀察者，都發(fā)現(xiàn)自己的正上方有一顆人造地球衛(wèi)星相對自己靜止不動，則這兩位觀察者的位置及兩顆衛(wèi)星到地球中心的距離是()A(一