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文檔簡介
2024年遼寧省鐵嶺市中考數(shù)學模擬試卷
一、選擇題:本大題共10個小題,每小題3分,共30分。在每小題給出的四個選項中,
只有一項是符合要求的。
I.反比例函數(shù)),=一|(x>0)的圖象位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
2.如圖,已知在中,ZC=90°,AB=5,8c=3,則cosB的值是()
3.如圖,從放大鏡里看到的三角尺和原來的三角尺之間的變換是()
A.軸對稱變換B.平移變換C.相似變換D.旋轉(zhuǎn)變換
4.一個幾何體的三視圖如圖所示,這個兒何體是()
A.圓錐B.球C.圓柱D.長方體
5.已知點A(XI,yi),B(A2?>2)都是反比例函數(shù))=[圖象上的點,并且Xl>X2>0,則
()
A..yi>v2>0B.y2>y\>oC.yi<^<0D.y2<y\<0
6.如圖,是由6個同樣大小的正方體擺成的幾何體,將正方體①移走后,所得幾何體()
A.主視圖改變,左視圖改變B.俯視圖不變,左視圖不變
C.俯視圖改變,左視曼改變D.主視圖改變,左視圖不變
7.如圖,每個小正方形的邊長均為1,則下列圖形中的三角形(陰影部分)與△A/Ci相
似的是()
臣
a4
8.如圖,止方形紙板的一條對角線垂直十地面,紙板上方的燈(看作一個點)與這條對角
線所確定的平面垂直于紙板.在燈光照射卜.,正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可
以是()
9.如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,MN垂直于x軸,以MN為對稱軸作△OOE
的軸對稱圖形,對稱軸與線段DE相交于點F,點、。的對應點B恰好落在y=§(k
WO,xVO)的雙曲線二,點0、E的對應點分別是點C、A.若點A為。石的中點,且S
MEF=I,則k的值為()
A.-12B.12C.-24D.24
10.如圖,矩形4BCO的對角線AC、相交于點O,N8OC=60°,AO=4.動點P從
點A出發(fā),沿折線A。一。。以每秒I個單位的速度運動到點。停止,設運動時間為x秒,
△POC的面積為〉,,則),關于工的函數(shù)圖象是()
二、填空題:本大題共8個小題,每小題3分,共24分。
11.日卷是我國占代利用口影測定時刻的儀器,唇針在易面上所形成的投影屬于投
影.
12.如圖,矩形/1BOC的頂點A在反比例函數(shù)),=§的圖象上,矩形/1BOC的面積為3,則
13.如圖,△人8c中,點。、E分別在八從AC±,DE//BC.AD:DB=l:2,DE=3,
則BC的長為.
18.如圖,點A在線段4。上,在4。的網(wǎng)側(cè)作等腰RlZ\A6C和等腰RlZXAOE,連接C。、
8c.CD與BE、AE分別交于點P、點M,下列結(jié)論中:①△84£s^CA£>;?ZAPD=
90°;③^=驍,其中正確的是.(填序號)
三、解答題(第19題12分,第20題12分;滿分24分)
19.(12分)(1)計算:、Gsin600-2cos230°+tan450;
(2)已知a是銳角,且sin(a-15°)=i,計算—4cosa的值.
20.(12分)已知蓄電池的電壓為定值,使用蓄電池時,電流/(單位:A)與電阻R(單位:
Q)是反比例函數(shù)關系,它的圖象如圖所示.
(1)請寫出這個反比例函數(shù)解析式;
(2)蓄電池的電壓是多少?
(3)下表中的a、仄c的值分別是多少?
R/C345678910
I/Aa97.2b5.144.54c
(4)如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過I0A,那么用電器可變電阻應
控制在什么范圍?
叫\(zhòng)
4
1
o9啟
四、解答題(第21題12分;第22題10分;共22分)
21.(12分)如圖,在平面直角坐標系xQy中,△ABC三個頂點坐標分別為A(-2,4),B
(-2,1),C(-5,2).
(1)請畫出△ABC關于x軸對稱的△48iCi;
(2)將△A18C1的三個頂點的橫坐標與縱坐標同時乘以-2,得到對應的點A2,比,C2,
請畫出282c2;
(3)△/1282c2是山]。的位似圖形嗎?如果是,請寫出位似中心的坐標;
(4)設△AiBi。的面積為SI,Z\A2B2c2的面積為S2,求△4/力。與△42?。?的面積比,
-
X
22.(10分)如圖1是一個直四棱柱,如圖2是它的三視圖,其俯視圖是等腰梯形.
(1)根據(jù)圖2中給出的數(shù)據(jù),可得俯視圖(等腰梯形)的高為,腰長為;
(2)主視圖和左視圖中。=,b=,c=,d=:
(3)請你根據(jù)圖1和問題(1)中的結(jié)果,計算這個直四棱柱的側(cè)面積.(結(jié)果可保留根
號)
abcd
五、解答題(共12分)
23.(12分)某小區(qū)開展了“行車安全,方便居民”的活動,對地下車庫作了改進.如圖,
這小區(qū)原地下車庫的入口處有斜坡AC長為13米,它的坡度為i=l:2.4,ABA.BC,為
了居民行車安全,現(xiàn)將斜坡的坡角改為13°,即NADC=13°(此時點8、C、。在同一
直線上).
(2)求斜坡改進后的起點Q與原起點C的距離(結(jié)果精確到0.1米).
(參考數(shù)據(jù):sin13°k0.225,8s13°比0.974,tan130~0.231,cotl3°七4.331)
24.(12分)如圖,已知直線),=匕+8(&工0)與雙曲線產(chǎn)多的一支相交于A(/”,3)、8(3,
,。兩點.
(1)求直線A8的解析式;
(2)連結(jié)4。并延長交雙曲線的另一支于點C,連結(jié)8c交x軸于點。,連結(jié)AZ),請求
出:
①點D的坐標:
②的面積.
七、解答題(共12分)
25.(12分)在矩形4BC0中,AB=2,AO=4,尸是對角線AC上不與點4,C重合的一點,
過小作FE1AD于E,沿EF翻折得到AGE凡點G在射線AD上,連接CG.
(1)如圖1,若點A的對稱點G落在A。上,ZFGC=90°,延長G尸交A8于凡連
接CH.
①求證:△CQGSZ\GAH;
②求tanZG/7C.
(2)如圖2,若點A的對稱點G落在AD延長線上,ZGCF=90°,判斷△GC尸與△
4E/是否全等,并說明理由.
EGD
圖1
八、解答題(共14分)
26.(14分)如圖1,已知拋物線),=a1+/次+3與x軸分別交于A(-3,0),8(1,0)兩
點,與丁軸交于點C,點。為拋物線的頂點,連接AD、CD、AC、BC.
(1)請直接寫出拋物線的表達式及頂點。的坐標;
(2)求證:△AC。是直角三角形;
(3)判斷NAC8和的數(shù)量關系,并說明理由;
(4)如圖2,點尸是線段4。上一個動點,以4,F,。為頂點的三角形是否與△ABC
相似?若相似,請直接寫出點尸的坐標;若不相似,請說明理由.
2024年遼寧省鐵嶺市中考數(shù)學模擬試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題:本大題共10個小題,每小題3分,共30分。在每小題給出的四個選項中,
只有一項是符合要求的。
1.反比例函數(shù)),=一](x>0)的圖象位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
解:?.?k=-3VO,???反比例函數(shù))=一|的圖象第二、第四象限,
而£>0,???反比例函數(shù)卜=一,(4>0)的圖象位于第四象限.故選:D.
2.如圖,已知在中,ZC=90°,AB=5,8c=3,則cosB的值是()
34
C.一D.-
43
解:在RtZLABC中,BC=3,AB=5,
?A8C3
??COS£>==5,
故選:A.
3.如圖,從放大鏡里看到的三角尺和原來的三角尺之間的變換是()
A.軸對稱變換B.平移變換C.相似變換D.旋轉(zhuǎn)變換
解:根據(jù)相似圖形的定義可知,用放大鏡將圖形放大.屬于圖形的形狀相同,大小不相
同,所以屬于相似變換,
故選:C.
4.一個幾何體的三視圖如圖所示,這個幾何體是()
A.圓錐B.球C.圓柱D.長方體
解:由三視圖知,這個幾何體是圓柱,
故選:C.
5.已知點A(XI,>'1),B(X2,Y2)都是反比例函數(shù)圖象上的點,并且可>垃>0,則
()
A.>'i>j'2>0B.>2>>'1>0C.yiVy2VoD.>2<yi<0
解:(xi,y\),3(x2,>,2)都是反比例函數(shù))=:圖象上的點,且xi>x2>(),
八
故選:B.
6.如圖,是由6個同樣大小的正方體擺成的幾何體,將正方體①移走后,所得幾何體()
A.主視圖改變,左視圖改變
B.俯視圖不變,左視弱不變
C.俯視圖改變,左視里改變
D.主視圖改變,左視圖不變
解:將正方體①移走前的主視圖正方形的個數(shù)為1,2,1;正方體①移走后的主視圖正方
形的個數(shù)為1,2;主視圖發(fā)生改變.
將正方體①移走前的左視圖正方形的個數(shù)為2,I,I;正方體①移走后的左視圖正方形的
個數(shù)為2,1,1;左視圖沒有發(fā)生改變.
將正方體①移走前的俯視圖正方形的個數(shù)為1,3,1;正方體①移走后的俯視圖正方形的
個數(shù),1,3;俯視圖發(fā)生改變.
故選:D.
7.如圖,每個小正方形的邊長均為1,則下列圖形中的三角形(陰影部分)與△Aib。相
似的是()
臣
a4
解:因為△481。中有一個角是135°,選項中,有135°角的三角形只有8,且滿足兩
邊成比例夾角相等,
故選:B.
8.如圖,正方形紙板的一條對角線垂直于地面,紙板上方的燈(看作一個點)與這條對角
線所確定的平面垂直于紙板.在燈光照射下,正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可
以是()
解:根據(jù)正方形紙板的一條對角線垂直于地面,紙板上方的燈(看作一個點)與這條對
角線所確定的平面垂直于紙板,
???在地面上的投影關于對角線對稱,
???燈在紙板上方,
???上方投影比下方投影要長,
故選:
9.如圖,在平面直角坐標系中,0為坐標原點,MN垂直于X軸,以MN為對稱軸作△OOE
的軸對稱圖形,對稱軸MN與線段DE相交于點凡點D的對應點B恰好落在(k
#0,x<0)的雙曲線二,點。、E的對應點分別是點C、A.若點A為OF的中點,且S
沙砂=1,則%的值為()
C.-24D.24
解:設直線MN交x軸于點G,連接如圖所示:
由對稱性可知,AG=GE,OA=EC,
??,A是OE的中點,
:.AE=OA,
:,OA=AE=CE,
:.AG=^AC,
*?*SMEF=1,
._l_1
??cS^AFG=c2?
■:MN〃BC〃OD,
:,ZAGF=NACB,ZGAF=NCAB,
;?XAFGsXABC,
.SdAFG/G21
??=()—,
S^ABC4c16
.1
??S&ABC=3X16=8,
又..?0A=yc,
ASAOAB=
:.S^ORC=8+4=12.
???點8在反比例函數(shù)的圖象上,
SAOBC=12=權(quán)I,
":k<0,
:,k=-24,
故選:C.
10.如圖,矩形A6CD的對角線AC、8。相交于點O,60°,AD=4.動點?從
點4出發(fā),沿折線A。一。。以每秒I個單位的速度運動到點。停止,設運動時間為x秒,
△POC的面積為),,則,,關于x的函數(shù)圖象是()
???矩形48cO,AD=4,
???BC=4,
???矩形A8CD的對角線交于點。,ZBOC=60°,
???△BOC是等邊三角形,OB=OC=BC=4,
0△AO3,
.??乙4。。=44。。=60°,DO=AO=4,
在RtZXOAr中,ZA0F=3()°,04=4,AF=2,
;?由勾股定理得。/;=2V3,
在中,NOQE=30°,0。=4,
???0E=2,
由勾股定理得OE=2V5,
:.DC=2DE=46
在RtaDCG中,ZCDG=30°,DC=4\[3,
ACG=2V3,
當0Wx<4M,y=S^POC=SMCD-S^APO-S^PDC
=1x4x4x/3-|xx2V3-1(4-x)-4V3
=y/3x,
即),是x的正比例函數(shù),
當4VxW8時,y=S^poc=(8-X)*2A/3>
即),是X的一次函數(shù),
故選:D.
二、填空題:本大題共8個小題,每小題3分,共24分。
11.日唇是我國古代利用日影測定時刻的儀器,唇針在唇面上所形成的投影屬于平行投
影.
解:因為太陽光屬于平行光線,而日春利用日影測定時刻,所以唇針在唇面上所形成的
投影屬于平行投影.
故答案為:平行.
12.如圖,矩形A80c的頂點A在反比例函數(shù)),=2的圖象.匕矩形A30C的面積為3,則
人
k=3
???因=3,
又???Q>0,
?M=3,
故答案為:3.
13.加圖,△48C中.點。、E分別在AB、AC上,DE//BC,AD:DB=I:2,DE=3,
則BC的長為9.
:.AD:A8=l:3,
,:DE〃BC,
???XADEsXABC,
DEAD1
??,
BCAB3
VDE=3,
[BC=9,
故答案為:9.
14.如圖,在山坡上種樹時,要求株距(相鄰兩樹間的水平距離)為6〃?.測得斜坡的傾斜
角為23°,則斜坡相鄰兩樹間的坡面距離為6.5米.
(參考數(shù)據(jù):sin23°口0.39,cos23°*0.92,ian23°比0.42,結(jié)果保留小數(shù)點后一位)
解:如圖,
在RtAABC中,NB=23°,BC=&n,
Vcos230=器=0.92,
?"8=盒、6.5(米),
答:斜坡上相鄰兩樹河的坡面距離約為6.5米.
故答案為:6.5米.
15.如圖,熱氣球的探測器顯示,從熱氣球A看一棟高摟頂部8的仰角為30°,看這棟高
樓底部C的俯角為60°,熱氣球4與高樓的水平距離為120m,這棟高樓BC的高度為
SB?s
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c!n
解:過4作4O_L3C,垂足為O.
在中,':ZBAD=3()Q,AD=12()m,
.??8Q=AD?tan300=120x學=40圓,
在RtAiAC。中,VZC/\D=60°,人。=120/〃,
CQ=AQ?tan600=⑵)xV3=120^3m,
:.BC=BD+CD=4()V3+120A/3=I6()V3W.
故答案為:160百.
16.據(jù)傳說,古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的頂
部立一根木桿,借助太陽光線構(gòu)成兩個相似三角形,來測量金字塔的高度.如圖所示,
木桿EF的長為2m,它的影長FD為3加,測得。人為20lw,則金字塔的高度BO為134
解:據(jù)相同時刻的物離與影長成比例,
32
設金字塔的高度80為*小則可列比例為,—=-
201x
解得:x=134m,
故答案為:134.
17.如圖,在Rt△人08中,AO1BO,人8_1_),軸,O為坐標原點,人的坐標為(〃,V3),反
比例函數(shù)yi=3的圖象的一支過A點,反比例函數(shù)力=單的圖象的一支過8點,過A作
A”_Lx軸于"若△AO”的面積為則22=_-36
解:過點B作BMA.X軸于點M,如圖所示:
V反比例函數(shù)戶="的圖象經(jīng)過點人,且AHLx軸,
:.△40,的面枳=粵,
/X
?:△AO”的面積為匚,
2
.3_立
2-2'
:.ki=V5,
YA的坐標為(力V3),
V3,
?二〃=1,
:,AH=V3,0/7=1,
/.tanZA0H==6,
???乙404=60°,
*:AO1BO,
:.ZBOM=30°,
???A8_Ly軸,
???N48O=/8OM=30°,
lanZABO=的=丁
?:NAHO=/BMO=90°,ZBOM=30°,
AZMBO=60°,
NMB0=/A()H,
:?AMBOsAHOA,
.S“OH/。、21
??=()=一,
SAMBOBO3
*。的面積為H
???反比例函數(shù)口=§的圖象的一支過B點,
.\k\373
??2一,
22
Vfo<0,
:.ki=-36,
故答案為:—3A/3.
18.如圖,點A在線段BD上,在BZ)的同側(cè)作等腰RlAABC和等腰RlAWE,連接C。、
BC.CD與BE、AE分別交于點P、點M,下列結(jié)論中:①△84Es/\CA。;②NAPO=
90°;③箓="'其中正確的是①??.(填序號)
:.AC=>[iAB,AD=V2AE,ZBAC=ZEAD=45°,
ABAE?_____
??,NBAE=NCAD,
ACAD
...△ZM石s^CAQ,①正確;
/PEM=NAOM,
又NEMP=/DMA,
???△PMEs&MD,
PMEM「
J—=—,又NAMP=NDME,
AMDM
???XAMPsXDME,
:.ZAPD=ZDEM=90a,②正確:
VZCAA/=90°,APICD,
???NAPC=NC4W=90°,
ZACP=ZMCAt
:.△APCs/\MAC,
ACPC
③正確;
CM-AC
故答案為:①②③.
三、解答題(第19題12分,第20題12分;滿分24分)
19.(12分)(1)計算:V5sin60°-2cos230°+tan45°;
(2)已知a是銳角,且sin(a-15°)=*,計算我一4cosa的值.
解:(1)原式x孚—2x(―)2+1
22
33
=2-2x4+,
、1
(2)Vsin(a-15°)=.
:.a-15°=30°,
.\a=45°,
*.*x/8-4cosa
=2V2-4x挈
=272-2V2
=0.
20.(12分)已知蓄電池的電壓為定值,使用蓄電池時,電流/(單位:與電阻R(單位:
C)是反比例函數(shù)關系,它的圖象如圖所示.
(I)請寫出這個反比例函數(shù)解析式;
(2)蓄電池的電壓是多少?
(3)下表中的a、b、。的值分別是多少?
陽。345678910
I/Aa97.2b5.144.54c
(4)如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過10A,那么用電器可變電阻應
控制在什么范圍?
解:(1)設電流/與電阻R之間的函數(shù)解析式為/二。,
由圖象知,函數(shù)d的圖像過點(9,4),
???4=奈
解得左=36,
???這個反比例函數(shù)解析式為/=~
(2)蓄電池的電壓是,R=9X4=36(U);
(3)把R=3,6,10分別代入/二半得:
.36.__364,36與二
/=-2-=12,/==o?/=jg=3.6,
,,a=12,b=6,c=3.6;
(4)??,限制電流不能超過10A,
36
:.——<10
R
???R23.6,
,用甩器的可變電阻應控制在RN3.6.
四、解答題(第21題12分;第22題10分;共22分)
21.(12分)如圖,在平面直角坐標系中,△A3C三個頂點坐標分別為A(-2,4),B
(-2,1),C(-5,2).
(1)請畫出△A8C關于x軸對稱的△A181C1:
(2)將△將△,]的三個頂點的橫坐標與縱坐標同時乘以-2,得到對應的點A2,82,C2,
請畫出△424202;
(3)ZXA282c2是△AIBICI的位似圖形嗎?如果是,請寫出位似中心的坐標;
(4)設△AiBCi的面積為Si,ZX/hB2c2的面積為S2,求用。與△zhB2c2的面積比,
即S1:52.
解:(1)如圖所示:即為所求;
(2)如圖所示:/\A?R?C?.即為所求:
(3)???將的三個頂點的橫坐標與縱坐標同時乘以-2,得到4A282c2,
:.ZXA山iC【s/\A282c2,
.??△A282c2是/力Cl的位似圖形,位似中心的坐標為((),0);
(4)將用。的三個頂點的橫坐標與縱坐標同時乘以-2,得到AA282c2,
???相似比為:1:2,
則SAA1B1C1:S^A2B2C2,4。
22.(1。分)如圖1是一個直四棱柱,如圖2是它的二視圖,具俯視圖是等腰梯形.
(1)根據(jù)圖2中給出的數(shù)據(jù),可得俯視圖(等腰梯形)的高為6,腰長為
(2)主視圖和左視圖中〃=2-,b=3百,c=2V3,d=4V3;
(3)請你根據(jù)圖1和問題(1)中的結(jié)果,計算這個直四棱柱的側(cè)面積.(結(jié)果可保留根
號)
abcd
貝(7V3-3V3)4-2=2V3,
VZfi=60°,
...NZMK=900-60°=30°,
J腰長A8為46,高AE為6.
故答案為:6,4V3;
(2)主視圖和左視圖中〃=28,b=3近,c=2近,d=4?
故答案為:2V3,3V3,2V3,4V3;
(3)3V3X20+4V3X20X2+7V3X20
-6073+160>/3十140V5
=36073.
故這個直四棱柱的側(cè)面積是3606.
五、解答題(共12分)
23.(12分)某小區(qū)開展了“行車安全,方便居民”的活動,對地下車庫作了改進.如圖,
這小區(qū)原地下車庫的入口處有斜坡AC長為13米,它的坡度為i=1:2.4,AB1BC,為
了居民行車安全,現(xiàn)將斜坡的坡角改為13°,即NADC=13°(此時點8、。、。在同一
直線上).
(2)求斜坡改進后的起點。與原起點C的距離(結(jié)果精確到0.1米).
(參考數(shù)據(jù):sin!3°弋0.225,cos13°^0.974,tan13°^0.23Lcotl3024.331)
解:(1)由題意,得:ZABC=90°,/=1:2.4,
在RtZ\A8C中,,=淺=1,
設A8=5x,則8c=12t,
:.AB2+BC2=AC2,
ZMC=13x,
VAC=13,
?\x=1,
:.AB=5,
答:這個車庫的高度A8為5米;
(2)由(1)得:8c=12,
在RtZ\A8。中,cotNAOC=瑞,
VZADC=13°,AS=5,
ADZ?=5cotl3°221.655(〃力,
:.DC=DB-BC=21.655-12=9.655^9.7(米),
答:斜坡改進后的起點。與原起點C的距離為9.7米.
24.(12分)如圖,已知直線),=履+力(AW0)與雙曲線),=5的一支相交于A(/?,3)、B(3,
〃)兩點.
(1)求直線48的解析式;
(2)連結(jié)A0并延長交雙曲線的另一支于點C,連結(jié)8c交x軸于點連結(jié)AZ),請求
ill:
①點。的坐標:
②的面積.
解:(1〉???直線,=匕+〃(&X0)與雙曲線),=2的支相交丁A(/〃,3)、B(3,〃)兩
:.3",=3〃=6,
?"(2,3),B(3,2),
把A(2,3),B(3,2)代入)'=履+〃得{蒙::二;,
,直線AB的解析式為y=-A+5;
(2)①〈AC經(jīng)過原點0,且點4,C均在反比例函數(shù)的圖象上,
C關于原點對稱,
VA(2,3),
:.C(-2,-3),
設直線CB的解析式為y=p.r+q,
二璃二,解明二
???直線為),=X-1,
令),=0,則x=l,
:,D(1,0);
②設直線交x軸于點E,令y=0,則-x+5=0,解得x=5,
:?E(5,0),
?\S^ABD=SMDE-S^BDE=ix(5-1)X3-1(5-1)X2=2.
七、解答題(共12分)
25.(12分)在矩形A8C。中,48=2,4。=4,尸是對角線AC上不與點A,C重合的一點,
過尸作尸EJ_A。十E,將AAEr沿E尸翻折得到AGE凡點G在射線A。上,連接CG.
(1)如圖1,若點4的對稱點G落在AO上,ZFGC=90°,延長G尸交/W于H,連
接C".
①求證:4CDGSAGAH:
②求tan/GHC.
(2)如圖2,若點A的對稱點G落在A。延長線上,ZGCF=90°,判斷△6。尸與4
AE尸是否全等,并說明理由.
(1)如圖1,
①證明:???四邊形A8C。是矩形,
??./D=/GAH=90°,
:?/DCG+NDGC=90°,
VZFGC=90",
???NAG,+NQGC=90",
???/DCG=NAGH,
:ACDGs^GAH.
②由翻折得NEGF=NE4F,
/.ZAGH=ZDAC=ZDCG,
t:CD=AB=2,AQ=4,
DGAHCD2
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