信息必刷卷（新高考Ⅰ卷）原卷版

絕密★啟用前2025年高考考前信息必刷卷（新高考Ⅰ卷）數(shù)學(xué)考情速遞高考·新動向：新高考重視對基礎(chǔ)知識基本概念的考察，選擇填空難度都不大，大多數(shù)來源于教材，壓軸題一般具有創(chuàng)新性，能更好的選拔優(yōu)秀的人才，試題既考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識和關(guān)鍵能力，又注重考查學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新能力以及實際應(yīng)用能力等綜合素養(yǎng)高考·新考法：新高考更注重知識的融合性，比如把數(shù)列與導(dǎo)數(shù)，概率，圓錐曲線相結(jié)合，考察考生分析問題的能力高考·新情境：試題設(shè)計強化素養(yǎng)導(dǎo)向，注重數(shù)學(xué)本質(zhì)，突出理性思維，滲透數(shù)學(xué)文化，全面考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的考查要求，試卷服務(wù)拔尖創(chuàng)新人才選拔。命題·大預(yù)測：本套試卷選擇填空重視基本知識，基本能力的考察，其中第11題屬于新定義多選題，考察學(xué)生的思維能力，第14題把導(dǎo)數(shù)與解三角形相結(jié)合，第19題屬于數(shù)列新定義試題，考察學(xué)生綜合分析問題的能力（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第一象限，且，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知，且在方向上的投影向量為，則與的夾角為（

）A． B． C． D．4．已知正三棱臺的下底面邊長為，側(cè)棱長為2，側(cè)棱與底面所成的角為，則該三棱臺的體積為（

）A． B． C． D．5．已知，，，，則（

）A． B． C． D．6．“City不City”是一個今年在網(wǎng)絡(luò)上迅速走紅的流行語，這句流行語也成為了外國游客表達(dá)對中國城市深刻印象的一種新穎方式.現(xiàn)將一對C，一對i，一對t，一對y重新組合排成一行，若至多有2對相同的字母相鄰（如CCiityty，CCitiyty等），則不同的排法有（

）A．2124種 B．2148種 C．2352種 D．2420種7．已知函數(shù)（且）在上有唯一零點，則的范圍為（

）A． B． C． D．8．已知橢圓C：的左焦點為F，經(jīng)過點F且傾斜角為30°的直線l與C交于A，B兩點，若，則C的離心率為（

）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列說法正確的是（

）A．若樣本數(shù)據(jù)的樣本方差為9，則數(shù)據(jù)的方差為16B．若一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖為單峰不對稱，且在左“拖尾”，則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于中位數(shù)C．已知隨機變量，若，則D．運動員每次射擊擊中目標(biāo)的概率為0.7，則在11次射擊中，最有可能擊中的次數(shù)是8次．10．函數(shù)的定義域為，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．11．我國知名品牌小米公司的具備“超橢圓”數(shù)學(xué)之美，設(shè)計師的靈感來源于數(shù)學(xué)中的曲線（、為常數(shù)，且）.則下列有關(guān)曲線的說法中正確的是（

）A．對任意的且，曲線總關(guān)于軸和軸對稱B．當(dāng)，時，曲線上的點到原點的距離最小值為C．當(dāng)，時，曲線與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)為個D．當(dāng)，時，曲線上的點到原點的距離最小值為第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知函數(shù)，且為偶函數(shù)，則的值為.13．已知圓，其中為坐標(biāo)原點，直線與圓交于點，則的面積的最大值為．14．在中，，（），若當(dāng)面積取最大值時，，則.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（13分）在四棱錐中，底面ABCD是正方形，若，，(1)求四棱錐的體積；(2)求二面角的平面角的正弦值.16．（15分）的內(nèi)角所對的邊分別為，，(1)求角的大小;(2)若，的延長線交于點，且，求的面積.17．（15分）某市高新技術(shù)開發(fā)區(qū)，一家光學(xué)元件生產(chǎn)廠家生產(chǎn)某種元件，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于76為合格品，小于76為次品，現(xiàn)抽取這種元件100件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下表：測試指標(biāo)元件數(shù)（件）21836404(1)現(xiàn)從這100件樣品中隨機抽取2件，在其中一件為合格品的條件下，求另一件為不合格品的概率；(2)關(guān)于隨機變量，俄國數(shù)學(xué)家切比雪夫提出切比雪夫不等式：若隨機變量具有數(shù)學(xué)期望，方差，則對任意正數(shù)，均有成立.（i）若，證明：；（ii）由切比雪夫不等式可知，隨機變量的取值范圍落在期望左右的一定范圍內(nèi)的概率是有界的.若該工廠聲稱本廠元件合格率為95%，那么根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)，請結(jié)合“切比雪夫不等式”說明該工廠所提供的合格率是否可信？（注：當(dāng)隨機事件發(fā)生的概率小于0.05時，可稱事件為小概率事件）18．（17分）已知拋物線的焦點為.拋物線上一點滿足，為直線上的動點，過作曲線的兩條切線，，其中為切點．(1)求拋物線的方程；(2)求證：直線恒過定點；(3)求面積的最小值．19．（17分）將有窮數(shù)列中部分項按原順序構(gòu)成的新數(shù)列稱為的一個“子列”，剩余項按原順序構(gòu)成“子列”．若各項的和與各項的和相等，則