四川省眉山市仁壽縣仁壽第一中學(xué)校南校區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

第1頁/共1頁27屆高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)練習(xí)一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，且，則a＝（）A.0或 B.0或1 C.1或 D.0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)集合元素相等列方程求解，注意集合元素的互異性對集合元素的限制.【詳解】∵，∴或，∴或a=，又由于集合元素的互異性，應(yīng)舍去1，∴或a=.故選：A．2.設(shè)命題p：，，則為（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)命題的否定的定義即可求解.【詳解】根據(jù)命題的否定的定義可知:，.故選:B.3.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法解，結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可求解.【詳解】由，可得或，∴“”是“”的充分不必要條件，故選：A4.若命題“對任意的，恒成立”為假命題，則m的取值范圍為（

）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)原命題為真可得，即可得出命題為假命題時m的取值范圍．【詳解】當(dāng)原命題為真時，恒成立，即由命題為假命題，則．故選：A.5.已知函數(shù)，若對區(qū)間內(nèi)的任意兩個不等實(shí)數(shù)，都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由可判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸即可列式求解【詳解】函數(shù)對區(qū)間內(nèi)的任意兩個不等實(shí)數(shù)，都有，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，因?yàn)槎魏瘮?shù)的對稱軸為：，所以,解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故選：A6.對于任意實(shí)數(shù)，，，，有以下四個命題：①若，則；②若，，則；③若，，則；④若，則.其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】由不等式的性質(zhì)可判斷①②③，取特殊值可判斷④．【詳解】選項(xiàng)①，由不等式的性質(zhì)可得，正確；選項(xiàng)②若，，由不等式的可加性可得正確；選項(xiàng)③若，，則錯誤；選項(xiàng)④，則錯誤，比如，但．故選：B7.已知，，，則的大小順序?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知條件及指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】由題意可知，，因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)遞增，且，所以，即，由題意可知，，因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)遞增，且，所以，即，所以.故選:B.8.國家速滑館又稱“冰絲帶”，是北京2022年冬奧會的標(biāo)志性場館，擁有亞洲最大的全冰面設(shè)計，但整個系統(tǒng)的碳排放接近于零，做到了真正的智慧場館?綠色場館，并且為了倡導(dǎo)綠色可循環(huán)的理念，場館還配備了先進(jìn)的污水?雨水過濾系統(tǒng)，已知過濾過程中廢水的污染物數(shù)量與時間的關(guān)系（為最初污染物數(shù)量）.如果前3個小時消除了的污染物，那么污染物消除至最初的還要（）A.小時 B.3小時 C.3.2小時 D.4小時【答案】B【解析】【分析】先通過“前3個小時消除了的污染物”求得，再根據(jù)，求得，即可得解.【詳解】解：由題意可得，解得，令，可得，解得，所以污染物消除至最初的還要3小時.故選：B.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，則的值可能為（）A. B. C.24 D.【答案】BC【解析】【分析】由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解【詳解】由題意得，，則時，，同理時，故選：BC10.下列說法正確的是（）A.命題“，”的否定是“，”B.冪函數(shù)為奇函數(shù)C.的單調(diào)減區(qū)間為D.函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)至多有1個【答案】ABD【解析】【分析】由存在量詞命題的否定的定義判斷A；利用冪函數(shù)的定義及奇函數(shù)的概念判斷B；由判斷C；由函數(shù)的定義判斷D.【詳解】對于A項(xiàng)，由存在量詞命題的否定的定義可知，命題“，”的否定是“，”，A正確；對于B項(xiàng)，由冪函數(shù)的概念有，則或，當(dāng)時，為奇函數(shù)，當(dāng)時，為奇函數(shù)，所以選項(xiàng)B正確；對于C項(xiàng)，由可知，C錯誤；對于D項(xiàng)，由函數(shù)的定義可知，若在定義域內(nèi)，則有且只有一個與之對應(yīng)，即函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)只有一個，若不在定義域內(nèi)，則函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，所以函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)至多有1個，D正確.故選：ABD.11.下列說法正確的有（）A.若，則的最小值為B.若，則的最小值為6C.若，則的最小值為D.已知，都是正數(shù)，且，則【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)已知條件及基本不等式即可求解.【詳解】對于A，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以時，的最小值為，故A正確；對于B，因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以當(dāng)時，的最小值為6，故B正確；對于C，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以當(dāng)時，的最大值為，故C錯誤；對于D，由，所以，因?yàn)?，都是正?shù)，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，且，即時，等號成立，所以，故D正確；故選：ABD三?填空題（共3小題）12.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則____________【答案】3【解析】【分析】設(shè)出函數(shù)解析式，由已知點(diǎn)求得參數(shù)值得解析式，然后代入計算．【詳解】設(shè)，則，，即，∴．故答案為：3.13.若函數(shù)，則的值為________.【答案】【解析】【分析】利用函數(shù)的解析式可求出的值.【詳解】由題意可得.故答案為：.14.已知，若是的充分不必要條件，則的取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)不等式的解法求出的等價條件，結(jié)合充分不必要條件的定義建立不等式關(guān)系即可．【詳解】由得得或，由得或，得或，若是的充分不必要條件，則即得，又，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故填：．【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，求出不等式的等價條件結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，為基礎(chǔ)題．四?解答題（共5小題）15.已知，.（1）若，求；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)補(bǔ)集與交集的運(yùn)算，可得答案；（2）由題意，根據(jù)必要不充分條件的定義，可得集合間的關(guān)系，分是否為空集兩種情況，建立不等式組，可得答案.【小問1詳解】當(dāng)時，，由，令，解得，則，，.【小問2詳解】因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以B是A的真子集.①若，即，，滿足條件.②當(dāng)，或，所以或，，綜上所述，的取值范圍是.16.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，；（1）求函數(shù)在上的解析式并畫出函數(shù)的圖象（不要求列表描點(diǎn)，只要求畫出草圖）（2）（ⅰ）寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（ⅱ）若方程在上有兩個不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）（ⅰ）和（ⅱ）【解析】【詳解】試題分析：（1）設(shè)則，有，結(jié)合為奇函數(shù)，所以，可得的解析式（2）（?。┯蓤D象可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和（ⅱ）方程在上有兩個不同的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與在上有兩個不同的交點(diǎn)，由圖象得，所以試題解析：（1）設(shè)則所以又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以所以即所以圖象（2）（?。┯蓤D象得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和（ⅱ）方程在上有兩個不同的實(shí)數(shù)根，所以函數(shù)與在上有兩個不同的交點(diǎn)，由圖象得，所以所以實(shí)數(shù)的取值范圍為點(diǎn)睛：求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的常用方法：(1)定義法和導(dǎo)數(shù)法，通過解相應(yīng)不等式得單調(diào)區(qū)間；(2)圖象法，由圖象確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間需注意兩點(diǎn)：一是單調(diào)區(qū)間必須是函數(shù)定義域的子集：二是圖象不連續(xù)的單調(diào)區(qū)間要分開寫，用“和”或“，”連接，不能用“∪”連接；(3)利用函數(shù)單調(diào)性的基本性質(zhì)，尤其是復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則，此時需先確定函數(shù)的單調(diào)性.17.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求的值；（2）求函數(shù)，當(dāng)時值域．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．帶入計算即可求的值．（2）求函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題求值域即可．【詳解】（1）函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．則有解得．（2）由（1）可知，那么函數(shù)則，當(dāng)，即時，．當(dāng)，即時，.所以函數(shù)的值域?yàn)椋军c(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的帶值計算和復(fù)合函數(shù)的值域．考查了轉(zhuǎn)化思想，利用二次函數(shù)來求值域．屬于中檔題．18.高郵市清水潭旅游景點(diǎn)國慶期間，團(tuán)隊(duì)收費(fèi)方案如下：不超過40人時，人均收費(fèi)100元；超過40人且不超過()人時，每增加人，人均收費(fèi)降低元；超過人時，人均收費(fèi)都按照人時的標(biāo)準(zhǔn)．設(shè)景點(diǎn)接待有名游客的某團(tuán)隊(duì)，收取總費(fèi)用為元．（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）景點(diǎn)工作人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)接待某團(tuán)隊(duì)人數(shù)超過一定數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費(fèi)用反而減少這一現(xiàn)象．為了讓收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)增加而增加，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，分，分別求出與的關(guān)系即可；(2)由（1)當(dāng)時，，，隨增大而增大．當(dāng)時，當(dāng)時，，隨增大而增大，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決問題.【詳解】（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．（2）當(dāng)時，，隨增大而增大，當(dāng)時，．，隨增大而增大．當(dāng)時，，當(dāng)時，隨增大而增大；當(dāng)時，隨增大而減小，當(dāng)時，，隨增大而增大．綜上所述，當(dāng)時，景點(diǎn)收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)增加而增加【點(diǎn)睛】本題主要考查閱讀能力及建模能力、分段函數(shù)的解析式，屬于難題.與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點(diǎn)是通過現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.理解本題題意的關(guān)鍵是構(gòu)造分段函數(shù)，構(gòu)造分段函數(shù)時，做到分段合理、不重不漏，分段函數(shù)的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者).19.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)（1）求的值（2）判斷并證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性（3）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）減函數(shù)，證明見解析（3）【解析】【分析】(1)由題意結(jié)合確定實(shí)數(shù)a的值即可；(2)由題意結(jié)合函數(shù)單調(diào)性