2024年山東省棗莊市臺兒莊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2024年山東省棗莊市臺兒莊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列計算正確的是（）

A.（-3x）2=-9x2B.7%+5x=12x2

C.（x—3）2=%2—6x+9D.（x—2y）（x+2y）=x2+4y2

2.劉慈欣科幻巨作在體》中所描述的三體文明距地球大約400000000千米，它們之間被大量氫氣和暗物

質(zhì)紐帶連接，看起來似乎是連在一起的“三體星系”.其中數(shù)字400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4x108B.4x106C.0.4x108D.4000x104

3.一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，分別標號為1,2,3,隨機摸取一個小球然后放回，再隨

機摸取一個球，則兩次取出的小球標號相同的概率是（）

A.§9C,9D,9

4.在平面直角坐標系中，的位置如圖所示，將△力BC先向左平移3

個單位，再作出其關(guān)于％軸的對稱圖形，則4點的對應(yīng)點的坐標為（）

A.(—3,—2)

B.(-1,-2)

C.(-2,-2)

D.I：-2,-3)

5.若關(guān)于x的不等式組的解集為無>3,貝必的取值范圍是（）

A.a>3B.a<3C.a>3D.a<3

6.如圖，在中，乙C=90。，乙3AC的平分線交BC丁點。，DE/

/AB,交4c于點E,。尸148于點F,DE=5,DF=3,則下列結(jié)論錯誤的

是()

A.3F=1

B.DC=3

C.AE=5

D.AC=9

7.如圖，一次函數(shù)y=QX+匕的圖象與反比例函數(shù)y=：的圖象交于點4（2,3）,

8（7幾，一2）,則不等式g+力>?的解是（）

A.-3<x<0或%>2B.x<—3或0VxV2

C.-2<x<0或%>2D.-3<x<0或x>3

8.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a,瓦c為常數(shù)）關(guān)于直線3=1對稱.卜,列五個結(jié)

論：

（T）abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+c>0：@am2+bm>a+b；

⑤3a4-00.其中止確的有（）

A.4■個

B.3個

C.2個

D.1個

9.如圖，在3x3的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點稱為格點，頂點均在格點上的

圖形稱為格點圖形，圖中的圓弧為格點外接圓的一部分，小正方形邊長為

1，圖中陰影部分的面積為（）

A57

A.”一X

B0.5嚴一27

44

57

Dc7一Z

10.如圖，邊長為6的正方形/WCO中，M為對角線3。上的點，連接AM并延長交

CD于點、P,若PM=PC,則力M的長為（）

A.3(/3-1)

B.3(3/3-2)

C.6(/3—1)

D.6（3/3-2）

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.若|Q-11+(b—3)2=0,則《a+b-_____.

12.因式分解：Q%2-2QX+Q=____.

13.若關(guān)于x的分式方程二=9-2有增根，則m的值是_

x-22-x

14.如圖，a/lBC在邊長為r個單位的方格紙中，△48C的頂點在小正方形頂點

位置，那么心4BC的正切值為

15.如圖，點P在函數(shù)y=Y(%>0)的圖象上運動，。為坐標原點，點4為PO的y

中點，以點P為圓心，PA為半徑作OP,則當0P與坐標軸相切時，點P的坐標

為______.

16.在直角坐標系中，點為從原點出發(fā)，沿如圖所示的方向運動，到達位置的坐標依次為：A2[l,0^

4(1,1)，4(-1,1)，&(T-1),4(2,-1)，①(2,2)，.…若到達終點4(506,-505),則九的值為

5

4

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題6分）

計算：（3.14-7T）0-（一}-2+2cos60。-|1-/3|+<12；

18.（本小題8分）

先化簡，再求值：（1—W）+品二I，其中％=2.

19.（本小題8分）

市體育局對甲、乙兩運動隊的某體育項目進行測試，兩隊人數(shù)相等，測試后統(tǒng)計隊員的成績分別為：7

分、8分、9分、10分（滿分為10分）.依據(jù)測試成績繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計圖表：

甲隊成績統(tǒng)計表

成績7分8分9分10分

人數(shù)101m7

請根據(jù)圖表信息解答下列問題:

（1）填空：a=°,m=」

（2）補齊乙隊成績條形統(tǒng)計圖：

（3）①甲隊成績的中位數(shù)為,乙隊成績的中位數(shù)為；

②分別計算甲、乙兩隊成績的平均數(shù)，并從中位數(shù)和平均數(shù)的角度分析哪個運動隊的成績較好.

20.（本小題9分）

如圖，點力在反比例函數(shù)y=>0）的圖象上，48ly軸于點8,tan乙4。8=AB=2.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）點C在這個反比例函數(shù)圖象上，連接4c并延長交匯軸于點D,目.NA。。=45。，求點C的坐標,

Dx

21.(本小題8分)

創(chuàng)建文明城市，構(gòu)建美好家園.為提高垃圾分類意識，幸福社區(qū)決定采購48兩種型號的新型垃圾桶.若購

買3個月型垃圾桶和4個8型垃圾桶共需要580元，購買6個4型垃圾桶和5個B型垃圾桶共需要860元.

(1)求兩種型號垃圾桶的單價；

(2)若需購買4B兩種型號的垃圾桶共200個，總費用不超過15000元，至少需購買4型垃圾桶多少個？

22.(木小題9分)

如圖，在△力BC中，-1CB=9O。，點。是48上一點，且點。在BC上，以點。為圓心的圓經(jīng)

過C、。兩點.

(1)試判斷直線AB與。0的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若siziB屋，O0的半徑為3,求AC的長.

23.(本小題12分)

(1)如圖1,在矩形A8C。中，點E,尸分別在邊DC,BC上,AEA.DF,垂足為點G.求證：△ADE^^DCF.

【問題解決】

(2)如圖2,在正方形力8CD中，點E,r分別在邊DC,8c上，AE=DF,延長BC到點H,使CH=DE,連

接DH.求證：^ADF=LH.

【類比遷移】

(3)如圖3,在菱形中，點、E,尸分別在邊OC,BC上，AE=DF=11,DE=8,Z,AED=60°,求CF

的長.

卻

24.(本小題12分)

如圖，二次函數(shù)曠=無2+/)%+。的圖象交匯軸「點4、B,交y軸于點。，點8的坐標為(1,0),對稱軸是直線

x=-1,點P是無軸上一動點，軸，交直線4C于點M,交拋物線于點N.

(1)求這個二次函數(shù)的解析式;

(2)若點P在線段40上運動(點P與點力、點。不重合)，求四邊形力BCN面積的最大值，并求出此時點P的坐

標;

(3)若點P在x軸上運動，則在y軸上是否存在點Q,使以M、N、C、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請

直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：V(-3x)2=9x2,

???/選項的運算不正確，不符合題意：

V7%+5%=12%,

.?.8選項的運算不正確，不符合題意；

v(r-3)2=/-6%+9,

??.C選項的運算正確，符合題意；

(x-2y)(x+2y)=x2-4y2,

選項的運算不正確，不符合題意.

故選：C.

利用哥的乘方與積的乘方的性質(zhì)，合并同類項的法則，完全平方公式和平方差公式對每個選項進行主要判

斷即可得出結(jié)論.

本題主要考查了整式的混合運算，哥的乘方與積的乘方的性質(zhì)，合并同類項的法則，完全平方公式和平方

差公式，熟練掌握上述性質(zhì)與公式是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：400000000=4x108.

故選：A.

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為QX10%其中14|研<10,71為整數(shù),且?guī)妆仍瓉淼恼麛?shù)位數(shù)

少1，據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax10\其中1<|Q|V10,確定a與n的值是解

題的關(guān)鍵.

3.【答案】4

【解析】解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：

共有9種等可能結(jié)果，其中兩次摸出的小球標號相同的有3種,

二兩次摸出的小球標號相同的概率是卷=

故選：A.

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球標號和大于4的情況,

再利用概率公式即可求得答案.

此題考查了樹狀圖法與列表法求概率.用到的知火點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

4.【答案】D

【脩析】解：如圖所示：

△為平移后的三角形；

△Z〃B〃C”為關(guān)于》軸的對稱圖形.

由圖可知，A點的對應(yīng)點力〃（一2,-3）.

故選：D.

先根據(jù)平移的性質(zhì)畫出平移后的三角形，再根據(jù)關(guān)于“軸的點的坐標特點

描出各點，把各點連接起來，得出力點坐標即可.

本題考查的是坐標與圖形變化，熟知關(guān)于工軸對稱的圖形與圖形平移的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

4(x-1)>3x-1?

【解析】解:

5%>3x+2a②

解不等式①得：%>3,

解不等式②得：。，

???不等式組的解集是x>3,

a<3.

故選：D.

用含Q的式子表示出不等式的解，結(jié)合條件進行求解即可.

本題主要考查解一元一次不等式組，解答的關(guān)鍵是明確“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小

小找不到”的原則.

6.【答案】A

【解析】解：???AD平分上艮4C,4c=90°,DFLAB,

???Z1=42,DC=DF=3,LC=乙DFB=90°,

vDE//AB,

z2=z3,

zl=z3,

???AE=DE=5,

故選項8、C正確：

CE=\!DE2-CD2=5/52-32=4,

/C=4E+CE=5+4=9,故選項。正確；

故選:A.

根據(jù)角平分線的性質(zhì)和和勾股定理，可以求得CD和CE的長，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到KE的長，從

而可以判斷8和C,然后即可得到4c的長，即可判斷D；從而可得到答案.

本題考查勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是

明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

7.【答案】4

【解析】解:??Y(2,3)在反比例函數(shù)上,

???k=6.

又B(m,-2)在反比例函數(shù)上，

???m=-3.

結(jié)合圖象，

->=ax+b>2時，-3<%<0或%>2.

故選：A.

依據(jù)題意，首先求出8點的橫坐標，再直觀得出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量的取值范圍，即為

不等式的解集.

本題主要考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，通過圖象直接得出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)值時

自變量》的取值范圍.

8.【答案】B

【脩析】解：?拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù))關(guān)于直線x=1對稱，

b1

?"五=1'

va>0,

二b=-2a<0,

???CV0,

abc>0,

故①正確；

???b=-2a,

2a+/?=0,

故②正確；

x=OB寸，y<0,對稱軸為直線x=1,

x=2時，y<0,

4a+2b+cV0,

故③錯誤；

???拋物線開口向上，對稱軸為直線％=1,

:.am2+bm+c>a+匕+c,BPam2+bm>a+b,

故④錯誤；

x=-1時，y>0,

：-a-b+c>0,

???b=-2a,

???3a+c>0.

故⑤正確.

故選:B.

由拋物線開口方向以及與y軸的交點可知Q>0,c<0,根據(jù)對稱軸為直線無=1得出b=-2QV0,即可

判斷①；由對稱軸為直線％=1得出2a+b=0,即可判斷②；由拋物線的對稱性即可判斷③；根據(jù)函數(shù)

的最值即可判斷④，由％=—1時.y>0,得出a—b+c>0,由力=一2。得出3a+c>0即可判斷⑤.

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【脩析】解：如圖：作的垂直平分線MN,作8。的垂直平分線PQ,設(shè)MN與PQ相交于點。，連接。4

OB,0C,則點。是AABC外接圓的圓心,

由題意得：O/P=P+22=5,

OC2=l2+22=5,

4c2=/+32=10,

?.GA2+OC2=AC2,

???△40C是直角三角形，

AZ.AOC=90°,

vAO=OC=

.??圖中陰影部分的面積=扇形AOC的面枳一△4OC的面積一△48c的面積

907rx(/5)211

—OAeOC-5AB,1

360

57rlf—1

—KXV5X"5—KX2X1

422

57r5

=彳一2一1

-5"——7,

42

故選：D.

作48的垂直平分線MN,作BC的垂直平分線PQ,設(shè)MN與PQ相交于點。，連接04,OB,OC,則點。是△

48c外接圓的圓心，先根據(jù)勾股定理的逆定理證明AAOC是直角三角形，從而可得乙AOC=90。，然后根據(jù)

圖中陰影部分的面積=扇形AOC的面積-△力0。的面積-△ABC的面積，進行計算即可解答.

本題考查了三角形的外接圓與外心，扇形面積的計算，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線

是解題的關(guān)鍵.

1().【答案】C

【解析】解：方法1：

???PM=PC,

乙PMC=乙PCM,

...Z.DPA=乙PMC+乙PCM=2Z,PCM=2/.PAD,

vZ.DPA+Z-PAD=90°,

A￡APD=60°,Z-PAD=30°,

PD=^=2/3,ZCPM=120°,

CP=CD-PD=6-2/3.

在4PCM中，LCPM=120°,PM=PC,

CM=<3CP=6<3-6，

由正方形時稱性知4M=CM=6(73-1)，

故選:C.

方法2：

以B為原點，BC所在直線為x軸建立直角坐標系，如圖:

,.,正方形力BCD邊長為6,

???4(0,6),￡)(6,6),6(6,0),

由8(0,0),。(6,6)可得直線80解析式為y=x,

設(shè)

由4(0,6),得直線AM解析式為y=黑x+6,

在),=巴上無+6中，令X=6得y=

...p(6,q3),

...PM=PC,

八2I/12m—36、2，12m—36、2

(fm-6)2+(m-------)2=(m)，

:.m2-12m4-36+m2-2(12m-36)+(12r^-36)2=(12r^-36)2>

整理得血2-18m+54=0,

解得m=9+3C(不符合題意，舍去)或巾=9一3門，

M(9-3/3,9-3/3),

AM=J(9-34)2+(9-3c-61=6(/3-1)，

故選：C.

以B為原點，BC所在直線為工軸建立直角坐標系，由正方形ABCD邊長為6,可知4(0,6),0(6,6),6(6,0),

直線B。解析式為丫=刈設(shè)可得直線解析式為y=管％+6,即得P(6,段棄義)，由PM=

PC,有(m—6)2+(771—駕生)2=(坦F)2,解得m=9+3/3(不符合題意，舍去)或m=9-3門,

故M(9-34,9-3，I)，從而求出AM=6(，1-1).

本題考查正方形性質(zhì)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是建立直角坐標系，求出M的坐標.

11.【答案】2

【解析】解：|a-1|+(b-3)2=0,

v\a-l\>0,(b-3)2>0,

?.a-1=0,b—3=0,

則a=1,b=3,

那么da+b=V1+3=2,

故答案為:2.

根據(jù)絕對值及偶次察的非負性求得a，b的值，然后代入^中計算即可.

本題考查絕對值及偶次品的非負性和算術(shù)平方根的定義，結(jié)合已知條件求得a,b的值是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】a(x-I)2

【解析】【分析】

此題主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正確運用乘法公式是解題關(guān)鍵.

直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式.

【解答】

解：ax2-2ax十a(chǎn)

=C(X2—2x+1)

=G(x—l)2.

故答案為：a(x-l)2.

13.【答案】1

【解析】解：.??會二會一2,

去分母，得：1一%=-m-2。-2）；

??,分式方程有增根，

???x=2,

把x=2代入1—%=-m—2（x—2）,

則1—2=-m-2（2-2）,

解得：771=1：

故答案為：1.

先把分式方程去分母變?yōu)檎椒匠?，然后把x=2代入計算，即可求出m的值.

此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入

整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

14.【答案】g

【解析】解—：由圖可得，

AC="12+12=/2,AB=Vl2+32=/To,BC=V224-22=2/2,

AC2+BC2=AB2,

.??△4C8是直角三角形，

二tan〃8C=筮=嘉=：，

故答案為：^.

根據(jù)題意和圖形，可以求得4。、BC和48的長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理可以判斷△力理的形狀，然后

即可求得乙4BC的正弦值.

本題考查勾股定理的逆定理、解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的甩想解答.

15.【答案】（，01）或（1,0

【解析】【分析】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、兩點間的距離公式以及切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分圓戶與

%（或y）軸相切分類討論.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，設(shè)出點P的坐標，艱據(jù)切線的

性質(zhì)，找出P點坐標與半徑之間的關(guān)系是關(guān)鍵.

結(jié)合點P在反比例函數(shù)圖象上，設(shè)出點P的坐標，由兩點間的距離公式求出0P的長度，由點4為。P的中

點，即可找出P力的長度，再根據(jù)用切的兩種不同形式分類，結(jié)合點P的坐標以及圓的半徑即可得出關(guān)于P

點橫坐標的一元高次方程，解方程即可得出結(jié)論.

【解答】

解：???點P為函數(shù)y=F（x＞0）的圖象上的點，

???設(shè)點2的坐標為（a=）（九＞0）.

CP=Jn2+（f）2.

???點A為P。的中點，

...PA=；OP=3jn2+（凈2.

OP與坐標軸相切分兩種情況：

①OP與％軸相切，此時有J4+（—）2=澤

整理得：n2=，，解得：n2=3,或小=一3（舍去）,

解M=3,得：nx-y/~3,電=-門（舍去），

此時點P的坐標為（C,l）;

②0P與y軸相切，此時有：。2+（祟2=n,

整理得：n2=^2,解得：n2=1,或九2=一1（舍去）,

解足=1,得：n3=1＞。4=一1〔舍去），

此時點P的坐標為（1,、月）.

綜上可知：點P的坐標為（，。1）或（1,C）.

故答案為（J31）或（1,門）.

16.【答案】2022

【解析】解：由題知，

點內(nèi)的坐標為（1,1）；

點心的坐標為（2,2）；

點Ai的坐標為（3,3）；

點415的坐標為（4,4）：

由此可見，點力m-i的坐標可表示為（九九）5為正整數(shù)），

當九=506時,

4n-1=2023,

即點A2023的坐標為(506,506),

所以點4022的坐標為(506,-505).

即%的值為2022.

故答案為：2022.

根據(jù)所給點的運動方式，發(fā)現(xiàn)第一象限角平分線上點的坐標規(guī)律即可解決問題.

本題考查點的坐標變化規(guī)律，能根據(jù)所給點的運動方式發(fā)現(xiàn)點4-1的坐標可表示為(n,n)(n為正整數(shù))是解

題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(3.14-7T)°-(-^)-2+2cos60°-|1-/3|+/12

=1-4+1-/3+1+2/3

=V3-1.

【解析】根據(jù)零指數(shù)基，負整數(shù)指數(shù)基以及特殊角三角函數(shù)值的運算法則，求之即可.

本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握實數(shù)混合運算的法則是關(guān)鍵.

18.【答案】解：(一+)?金

_^+1-1(x+l)2

-x+1X

x(x+1)2

-x+1X

=X+1,

當《=2時，

原式=2+1=3.

【解析】先把括號里面進行通分，再把除法化為乘法，進行約分，最后代入求值.

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則.

19.【答案】解：(1)126,2;

(2)乙隊7分人數(shù)為：20-4-5-4=7(人)，

補齊乙隊成績條形統(tǒng)計圖如下：

乙隊成績扇形統(tǒng)計圖乙隊成績條形統(tǒng)計圖

(3)?7.58

②甲隊成績的平均數(shù)為：(7X10+8+9x2+10x7)=8.3：

乙隊成績的平均數(shù)為：(7x7+8x4+9x5+10x4)=8.3：

因為甲、乙兩隊成績的平均數(shù)相同，但乙隊的中位數(shù)比甲隊大，所以乙運動隊的成績較好.

【解析】解：(1)由題意得，a=360-72-72-90=126；

乙隊人數(shù)為：5+的=20(人)，

360

故瓶=20—10—1-7=2.

故答案為:126；2；

(2)見答案;

(3)①甲隊成績的中位數(shù)為：—^―=7.5；

乙隊成績的中位數(shù)為：竽=8；

故答案為：7.5；8；

②見答案.(1)用360。分別減去其它三部分的度數(shù)可得a的值；根據(jù)乙隊9分的人數(shù)和它所占比例可得乙隊

人數(shù)，再根據(jù)兩隊人數(shù)相等可得m的值：

(2)先求出7分的人數(shù)，再補齊乙隊成績條形統(tǒng)計圖；

(3)①根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；

②根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式解答即可.

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的

條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

20.【答案】解：(1)AB_Ly軸于點8,

4OBA=90°,

在"△084中,AB=2,tan^AOB=

ODI

OB=4,

???A(2,4),

???點力在反比例函數(shù)y=：(%>0)的圖象上,

A/c=4x2=8；

.??反比例函數(shù)的解析式為y=［；

(2)如圖，過力作AFIx軸于心

￡AFD=90°,

?:乙ADO=45。,

Z.FAD=90°-乙CDE=45°,

二AF=DF=OB=8,

???OF=AB=2,

???GD=6,

."(6,0),

設(shè)直線Z1C的解析式為y=ax+b,

???點力(2,4),。(6,0)在直線AC上,

2a+b=4

6a+b=0

\7=—1

5二6

???直線24c的解析式為y=—x4-6①,

由(1)知，反比例函數(shù)的解析式為y=g②,

聯(lián)立①②解得，=;或

二C(4,2).

【解析】(1)根據(jù)銳角三角函數(shù)求出。8,進而求出點力坐標，最后用待定系數(shù)法即可求出k：

(2)過A作力Fl”軸于F,求出點D坐標，進而求出直線4c的解析式，最后聯(lián)立雙曲線解析式求解，求出點C

的坐標，即可求出OC.

此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了銳角三角函數(shù)，待定系數(shù)法，等腰直角三角形的性質(zhì)，解方程組,

作出輔助線求出直線4C的解析式是解(2)的關(guān)鍵.

21.【答案】解：（1）設(shè)4型垃圾桶單價為％元，3型垃圾桶單價為y元，

由題意可得:修瑞:黑

解得「惴，

答：A型垃圾桶單價為60元，B型垃圾桶單價為100元；

（2）設(shè)A型垃圾桶。個，

由題意可得：60a+100（200-a）<15000,

a>125,

答：至少需購買A型垃圾桶125個.

【蟀析】（1）設(shè)力型垃圾桶單價為%元，8型垃圾桶單價為y元，根據(jù)購買3個4型垃圾桶和4個8型垃圾桶共需

要580元，購買6個4型垃圾桶和5個8型垃圾桶共需要860元，列出二元一次方程組，求解即可；

（2）設(shè)4型垃圾桶Q個，根據(jù)總費用不超過15000元，列出不等式，即可求解.

本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正

確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組.

22.【答案】解：（1）直線力8與。。相切，（\

理由：連接。。，）

SOD,/

Z.OCD="DC,ADB

Z.DOB=Z-OCD+Z.ODC=2乙BCD,

/.BCD=；^BOD,

V/.BCD=^A,

:.4BOD=ZJI,

v￡ACB=90°,

Z.A+Z-B=90°,

???乙BOD+=90°,

AZ.BDO=90°,

vG。是。。的半徑，

二直線48與OO相切；

（2）vsinB=黑二l，OD=3,

???08=5,

BC=OB+OC=8?

在RtUCB中,sinB=

AB5

二設(shè)AC=3x,AB=5x,

:.EC=yjAB2-AC2=4x=8，

x—29

AAC=3x=6.

【解析】(1)連接。0,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到40C。=乙00。，求得乙D0B=/。。。+40DC=

2乙BCD,等量代換得到乙8。。=Z4,求得48。。=90。，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)三角函數(shù)的定義得到0B=5,求得BC=0B+0C=8,設(shè)4c=3x,AB=5x,根據(jù)勾股定理得到

BC=\/AB2-AC2=4x=8,于是得到結(jié)論.

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，切線的判定，解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，止確地作出輔助線是

解題的關(guān)鍵.

23.【答案】(1)證明：?.?四邊形力BCD是矩形，

ZC=Z,ADE=90°,

:.Z.CDF+乙DFC=90°,

vAE1DF,

???LDGE=90°,

???乙CDF+LAED=90°,

:.Z.AED=Z.DFC,

ADESADCFt

(2)證明：?.?四邊形ABC。是正方形，

AD=DC,AD//BC,/-ADE=LDCF=90°,

在△力DE和中，

(AE=DF

lAD=DC

RtAADESDCF(HL),

：.DE=CF,

vCH=DE,

CF=CH,

???點”在8C的延長線上，

乙DCH=乙DCF=90°,

在么DC尸和△DCH中，

CF=CH

乙DCF=乙DCH

DC=DC

.-.△DCF^ADCH(SAS),

:.乙DFC=Ui,

?:AD]IBC,

:.Z.ADF=乙DFC,

???￡ADF=乙H；

(3)解:如圖3,延長BC至點G,使CG=DE=8,連接。G,

圖3

???匹邊形48CD是菱形，

???AD=DC,AD//BC,

:.Z.ADE=Z.DCG,

在以?1?！旰汀鱋CG中

AD=DC

Z.ADE=Z.DCG

DE=CG

:AADEMXDCG(SAS),

:.4DGC=^AED=60°,AE=DG,

vAE=DF,

DG=DF,

.?.△DFG是等邊三角形，

FG=DF=11,

???CF+CG=FG,

CF=FG-CG=11-8=3,

即CF的長為3.

【蟀析】(1)由矩形的性質(zhì)得乙C=乙4。七=90。，再證乙4EZ)=ZDFC,即可得出結(jié)論；

(2)i￡/?t△ADE^Rt△DCF(HL),得OE=C"，再證△DCFgaDCH(SAS),得zDFC=然后由平行

線的性質(zhì)得乙4。F=4OFC,即可得出結(jié)論；

(3)延長BC至點G,使CG=OE=8,連接DG,△ADE且△OCG(SAS),^^DGC=Z.AED=60°,AE=

OG,再證AO/