2024年上海中考數(shù)學(xué)一模各區(qū)18、24、25試題及答案

2024普陀

18.已知梯形A8CO中，AD//BC,A8=15,CD=13,N8是銳角，N8的正弦值為

那么BC的長為

3

24.如圖，拋物線y=--2辦+〃經(jīng)過點(diǎn)C（0,--）,

2

且與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,若ianNACO=-.

3

（1）求此拋物線的解析式：

（2）若拋物線的頂點(diǎn)為M,點(diǎn)尸是線段08上一動點(diǎn)

（不與點(diǎn)4重合），/MPQ=45。，射線PQ與線段

交于點(diǎn)Q,當(dāng)△/也?為等腰三角形時，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

25.（本題滿分14分，其中第（1）小題5分，第（2）小題7分，第（3）小題2分）

如圖，在正方形人BCO中，A8=2,點(diǎn)P是邊8c上的任

意一點(diǎn)，E是BC延長線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AP作PRLAP交

ZDCE的平分線CF上一點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)AF交直線CD于點(diǎn)G.

（1）求證：AP=PF；

（2）設(shè)點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離為x,線段DG的長為y,

試求），與X的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量X的取值范圍：

（第25題）

（3）當(dāng)點(diǎn)P是線段8C延長線上一動點(diǎn)，那么（2）式中y與x的

函數(shù)關(guān)系式保持不變嗎？如變更，試干脆寫出函數(shù)關(guān)系式.

2024金山

18.在陽△ABC中，ZC=90°,COSB=3，把這個直角三角形繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后得到

5

R於ABC,其中點(diǎn)"正好落在48上，A8與4c相交于點(diǎn)。，那么型=

CD

24.（本題滿分12分，每小題各4分）

已知，二次函數(shù)），二以?+法的圖像經(jīng)過

點(diǎn)A（-5,0）和點(diǎn)8,其中點(diǎn)4在第一

象限，J@LOA=OB,coiZBAO=2.

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求二次函數(shù)的解析式；

（3）過點(diǎn)8作直線BC平行于x軸,直

線DC與二次函數(shù)圖像的另一個交點(diǎn)

為C,聯(lián)結(jié)4C,假如點(diǎn)P在x軸上,

且△A8C和△布8相像，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

25.（本題滿分14分，其中第（1）小題8分，第（2）小題6分）

如圖，MZiABC中，乙4。8二90。，AC=4,BC=3,P是斜邊A8上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)P與

點(diǎn)A、3不重合），以點(diǎn)P為圓心，力為半徑的。P與射線AC的另一個交點(diǎn)為。，射線PO

交射線4c于點(diǎn)￡

（1）如圖I,若點(diǎn)E在線段BC的延長線上，設(shè)AP=x,CE=yf

①求），關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

②當(dāng)以BE為直徑的圓和0P外切時，求4P的長；

（2）設(shè)線段BE的中點(diǎn)為Q,射線PQ與。P相交于點(diǎn)/,若CI=AP,求A尸的長.

2024閔行等六區(qū)聯(lián)考

18.假如將一個三角形圍著它一個角的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后使這人角的一邊與另一邊重疊，再將旋轉(zhuǎn)

后的三角形進(jìn)行相像縮放，使重疊的兩條邊相互重合，我們稱這樣的圖形變換為三角形

轉(zhuǎn)似，這個角的頂點(diǎn)稱為轉(zhuǎn)似中心，所得的三角形稱七……

為原三角形的轉(zhuǎn)似三角形.如圖，在^ABC中，A8=6,

BC=7,AC=5,△A.B.C是4ABC以點(diǎn)C為轉(zhuǎn)似中心/\

的其中一個轉(zhuǎn)似三角形，那么以點(diǎn)C為轉(zhuǎn)似中心的另/\/,

一個轉(zhuǎn)似三角形△A282c（點(diǎn)42、納分別與4、3對/

應(yīng)）的邊A2少的長為▲.B（第18題圖）0

24.（本題滿分12分，其中第（1）小題3分，第（2）小題5分，第（3）小題4分）

己知在平面直角坐標(biāo)系xQy中，二次函數(shù)），=-2/+Zu+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（-3,0）和

點(diǎn)、B（0,6）.

（1）求此二次函數(shù)的解析式：

（2）將這個二次函數(shù)翱像向右平移5個單位后的頂點(diǎn)設(shè)為C,直線3c與x軸相交于點(diǎn)

D,求NA6O的正弦值；

（3）在第（2）小題的條件下，聯(lián)結(jié)OC,摸索究直線A8與OC的位置關(guān)系，并說明理

25.（本題滿分14分，其中第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題4分）

4

如圖，已知在RS4BC中,Z4CB=90°,48=10,tanA=-,點(diǎn)。是斜邊A3上的動

3

點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CO,作￡>E_LCD,交射線CB于點(diǎn)E,設(shè)

（1）當(dāng)點(diǎn)。是邊AB的中點(diǎn)時，求線段。E的長；

（2）當(dāng)△4EO是等腰三角形時，求x的值；

DF

（3）假如尸——，求y關(guān)十x的函數(shù)解析式，并寫出

-DB

它的定義域.

2024長寧

18.如圖，ZUAC是面積為Q的等邊三角形，XADEsXABC,AB=2AD,ZB/1D=45°,AC

與DE相交于點(diǎn)F,則△AE尸的面積是.

24.（本題滿分12分）

如圖，在直角坐標(biāo)平面上，點(diǎn)A、8在x軸上（A點(diǎn)在8點(diǎn)左側(cè)），點(diǎn)C在y軸正半軸上,

若4（-1,0）,OB=3OA,且lanNC4O=2.

（1）求點(diǎn)8、。的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式；

（3）P是（2）中所求拋物線的頂點(diǎn),設(shè)。是此拋物線卜一點(diǎn),若△人"。與△4AP的面積

相等，求Q點(diǎn)的坐標(biāo).ly

第24題圖

25.(本題滿分14分)

在△A4C中，NBAC=90°,48<4C,M是邊的中點(diǎn)，用ALL8C交4c于點(diǎn)N.動點(diǎn)P

從點(diǎn)B動身，沿射線而以每秒6個長度單位運(yùn)動，聯(lián)結(jié)MP,同時。從點(diǎn)N動身，沿

射線NC以肯定的速度運(yùn)動，且始終保持MQJ_MP,設(shè)運(yùn)動時間為x秒(x>0).

(1)求證：4BMPs/\NMQ；

(2)若NB=60°,AB=4^3,設(shè)△APQ的面積為A求1y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)推斷BP、PQ、CQ之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

第25題圖①第25題圖②

2024虹II

18.如圖，RlZ\48C中，ZC=90°,AB=5,AC=3,在邊AB上取一點(diǎn)。，作DE_LAB交

BC于點(diǎn)、E.現(xiàn)將ABDE沿折疊，使點(diǎn)3落在線段。4上（不與點(diǎn)A重合），對應(yīng)點(diǎn)

記為歷；的中點(diǎn)戶的對應(yīng)點(diǎn)記為R.若△EFBS/XAFIE,則.

24.（本題滿分12分，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分）

如圖，己知拋物線］，=L9+以+。經(jīng)過點(diǎn)§（-4,0）與點(diǎn)C（8,0）,且交），軸于

4

點(diǎn)A.

（1）求該拋物線的表達(dá)式，并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）將該拋物線向上平移4個單位，再向右平移，〃個單位，得到新拋物線.若新拋物

線的頂點(diǎn)為尸，聯(lián)結(jié)4P,直線3尸將AABC分割成面枳相等的兩個三角形，求〃?的值.

第24題圖

25.（本題滿分14分，第（1）小題5分，第（2）小題5分，第（3）小題4分）

已知：正方形A8C0的邊長為4,點(diǎn)石為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為人8邊上一動點(diǎn)，沿

PE翻折aBPE得到△QE,直線「尸交C。邊于點(diǎn)Q,交直線AO于點(diǎn)G,聯(lián)結(jié)EQ.

（1）如圖，當(dāng)4P=1.5時，求CQ的長；

（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)G在射線AD上時，設(shè)BP=x,DG=y,求），關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并

寫出x的取值范圍；

（3）延長EF交直線于點(diǎn)從若ACQEsAFHG,求8P的長.

第25題圖

2024徐匯

18.如圖，矩形ABC。中，AB=8,809,點(diǎn)尸在BC邊上，CP=3,點(diǎn)Q為線段AP上的動

QR

點(diǎn)，射線8Q與矩形4BCD的一邊交于點(diǎn)/?,且4P=BR,則

BQ

第18題

24.（本題滿分12分,每小題各6分）

如圖，直線y=x+3與x軸、），軸分別交于點(diǎn)A、C,經(jīng)過A、C兩點(diǎn)的拋物線y=ad+

班+c與x軸的負(fù)半軸上另一交點(diǎn)為B,且tan/C8O=3.

（1）求該拋物線的解析式及拋物線的頂點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)〃是射線3。上一點(diǎn)，.且以點(diǎn)P、4、8為頂點(diǎn)的

三角形與△A4C相像，求。點(diǎn)坐標(biāo).

25.（本題滿分14分,其中第（1）小題3分，第（2）小題6分，第（3）小題5分）

3

如圖，△A8C中，AB=5,BC=\\,cos3二一，點(diǎn)P是8C邊上的一個動點(diǎn)，聯(lián)結(jié)HP,

5

取4尸的中點(diǎn)將線段MP繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90。得線段PM聯(lián)結(jié)AMNC.設(shè)BP=x

（1）當(dāng)點(diǎn)N恰好落在8c邊上時，求NC的長；

（2）若點(diǎn)N在△A8C內(nèi)部（不含邊界），設(shè)CN=y,求1y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并

求出函數(shù)的定義域；

（3）若△PNC是等腰三角形，求的長.

2024閘北

18.如圖6,已知等腰△ABC,A。是底邊8C上的高,

AD：DC=\：3,將△AOC圍著點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，得ADEF,

點(diǎn)4、C分別與點(diǎn)七、產(chǎn)對應(yīng)，且石尸與直線AA重合,

圖6

設(shè)AC與DF相交于點(diǎn)O,則S^OF.:Sg0c=.

24.（本題滿分12分，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分）

4、

已知：如圖12,拋物線y二一《r+如+4與y軸交于點(diǎn)C,

與工軸交于點(diǎn)4、B,（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)）且滿意0C=40A./

C

設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)M：

（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；/

（2）聯(lián)接CM,點(diǎn)Q是射線CM上的一個動點(diǎn)，當(dāng)一葉——-

△QMB與ACOM相像時，求直線AQ的解析式.

圖12

25.（本題滿分14分，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分4分，第（3）小題滿分4

分）

己知：如圖13,在等腰直角△ABC中，AC=BC,斜邊AB的長為4,過點(diǎn)C作射線

CP//AB,Q為射線C尸上一點(diǎn)，E在邊BC上（不與B、C重合），且ND4E=45。，AC與

交于點(diǎn)0.

（1）求證：△AOEs^ACB；

（2）設(shè)CO=x,tan/8AE=），，求y關(guān)于工的函數(shù)

解析式，并寫出它的定義域；

（3）假如△CO。與△BE4相像，求C。的值.

圖13

2024寶山

18、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RQOAB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(9,0).

lan/BOA:——，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)P為斜邊OB上的一個動

3

點(diǎn)，則PA+PC的最小值為..

25、如圖，已知拋物線y=-1x2+bx+4與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,若已

知B點(diǎn)的坐標(biāo)為B(8.0).

(I)求拋物線的解析式及其對稱軸方程；

(2)連接AC、BC,試推斷△AOC與ZkCOB是否相像？并

說明理由；

(3)M為拋物線上BC之間的一點(diǎn)，N為線段BC上的一

點(diǎn)，若MN〃y軸，求MN的最大值；■x>

(4)在拋物線的對稱袖上是否存在點(diǎn)Q,使4ACQ為等腰

三角形？若存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存

在，請說明理由.(本題滿分4+3+2+3=12分)

26、如圖4ABC中，ZC=90°,ZA=30°,BC=5cm；Z\DEF中，ZD=90°,ZE=45°,

DE=3cm.現(xiàn)將ADEF的直角邊DF與AABC的斜邊AB重合在一起，并將4DEF沿AB

方向移動(如圖).在移動過程中，D、F兩點(diǎn)始終在AB邊上(移動起先時點(diǎn)D與點(diǎn)A

重合，始終移動至點(diǎn)F與點(diǎn)B重合為止).

(I)在4DEF沿AB方向移動的過程中，有人發(fā)覺：E、B兩點(diǎn)間的距離隨AD的變更而

變更，現(xiàn)設(shè)AD=x,BE=y,請你寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及其定義域.

(2)請你進(jìn)一步探討如下問題：

問題①：當(dāng)4DEF移動至什么位置，即AD的長為多少時，E、B的連線與AC平行？

問題②：在4DEF的移動過程中，是否存在某個位置，使得NEBD=22.50?假如存在，

求出AD的長度；假如不存在，請說明理由.

問題③：當(dāng)4DEF移動至什么位置，即AD的長為多少時，以線段AD、EB、BC的長

度為三邊長的三角形是直角三角形？(本題滿分6+8=14分)

2024崇明

18.如圖，在A4O8中，已知NAO3=90。，AO=3,BO=6,將AAO8繞頂點(diǎn)。逆時針旋

轉(zhuǎn)到AA'O9處，此時線段ATT與BO的交點(diǎn)E為BO的中點(diǎn)，那么線段8七的長度

為.

24、（本題滿分12分，其中每小題各4分）

（第18題圖）

在平面直角坐標(biāo)系X。），中，拋物線yuf+Zu—c與x軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)4在點(diǎn)B的

左側(cè)），點(diǎn)8的坐標(biāo)為（3,0）,與），軸交于點(diǎn)C（0,3）,頂點(diǎn)為O.

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）聯(lián)結(jié)AC,BC,求N4C4的正切值；

（3）點(diǎn)P是拋物線的對稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)AP8O與AC4B相像時，求點(diǎn)夕的坐標(biāo).

（第24題圖）

25、（本題滿分14分，其中第（1）、（2）小題各5分，第（3）小題4分）

3

如圖，在A/SC中，AB=8,BC=10.cosC=二，NABC=2NC,B。平分NABC交AC邊

4

于點(diǎn)。，點(diǎn)E是BC邊上的一個動點(diǎn)（不與B、C重合）,尸是AC邊上一點(diǎn),且ZAEF=ZABC,

AE

與8。相交于點(diǎn)G.

/I、0、工48BG

（1）求證：——=——；

CECF

（2）設(shè)6￡=x,C尸二），，求），與.1之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍;

（3）當(dāng)AA￡尸是以A七為腰的等腰三角形時，求8七的長.

（第25題圖）

（備用圖2）

2024黃浦

3

18.如圖7,在RfZ\ABC中，ZC=90°,AG3,cotA二二，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC1.

4

的點(diǎn)，且NEDC=NA,將△ABC沿OE對折，若點(diǎn)C恰好落在邊AB上,則DE的長為.

24.（本題滿分12分，第（1）、（2）、（3）小題滿分各4分）

如圖II,在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為M的拋物線是由拋物線），=/一3向右平

移一個單位后得到的，它與），軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)8在該拋物線上，且橫坐標(biāo)為3.

（1）求點(diǎn)M.A.B坐標(biāo)；

（2）聯(lián)結(jié)4B、AM.BM,求NAAW的正切值；

（3）點(diǎn)P是頂點(diǎn)為M的拋物線上一點(diǎn)，且位于對稱軸的右側(cè)，設(shè)PO與X正半軸的夾角為

a,當(dāng)a=Z48M時，求P點(diǎn)坐標(biāo).

圖II

25.（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）、（3）小題滿分各5分）

4

如圖12,在△ABC中，ZACfi=90°,AC=8,sin8=一，。為邊AC中點(diǎn)，。為邊人4上

5

一點(diǎn)（點(diǎn)尸不與點(diǎn)A、8重合），直線。。交8C延長線于點(diǎn)￡,設(shè)線段3尸長為X,線段CE長

為y.

（I）求），關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出定義域；

（2）過點(diǎn)。作8c平行線交A4于點(diǎn)尸，在/）產(chǎn)延長線上取一點(diǎn)Q,使得QF=DF,

聯(lián)結(jié)PQ、QE,QE交邊AC于點(diǎn)G,

①當(dāng)△EQQ與△EGO相像時，求X的值:

PDDE

②求證:

PQ-QE

2024嘉定

18.如圖4,在矩形A8CO中，已知AB=12,AQ=8,假如將矩形

沿直線/翻折后，點(diǎn)A落在邊CO的中點(diǎn)E處，直線/與分別邊A3、

AO交于點(diǎn)用、N,那么MN的長為A.

24.（本題滿分12分，每小題滿分4分）

在平面直角坐標(biāo)系X。），（如圖9）中，已知A（?l,3）、B（2,〃）兩點(diǎn)在二次函

數(shù)），二一'1+〃戈+4的圖像上.

3

（1）求〃與〃的值；

（2）聯(lián)結(jié)。4、OB、AB,求△AOB的面積；

（3）若點(diǎn)、P（不與點(diǎn)A重合）在題目中已經(jīng)求出的二次函數(shù)

的圖像上，且NPO8=45。，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

圖9

25.（本題滿分14分，其中第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）

己知：。。的半徑長為5,點(diǎn)A、B、C在。。上，AB=8C=6,點(diǎn)E在射線B。

上.

（1）如圖10,聯(lián)結(jié)AE、CE,求證：AE=CE；

（2）如圖11,以點(diǎn)C為圓心，CO為半徑畫弧交半徑于。，求的長;

（3）當(dāng)0E二〃時，求線段AE的長.

備用圖

2024奉賢

18.我們把三角形三邊上的高產(chǎn)生的三個垂足組成的三角形稱為該三角形的

垂三角形。已知等腰三角形的腰長為5,底邊長為6,則該三角形的垂三—嶺|C

角形的周長是▲；（）

第17題

24.（本題滿分12分，每小題4分）

2

如圖，已知拋物線y=§工2+/?+c與x軸交于點(diǎn)A、8,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)3的坐標(biāo)為（3,0）,

它的對稱軸為直線x=2.

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）若拋物線的頂點(diǎn)為。點(diǎn)，聯(lián)結(jié)8。并延長交），軸于點(diǎn)尸，聯(lián)結(jié)心,

求/八PC的余切值；

（3）在（2）的條件下，若在拋物線上存在點(diǎn)E,使得NOPE=NACB,

求點(diǎn)E的坐標(biāo).

x

25.（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）

如圖1,在半徑為5的扇形AO片中，ZAOB=90，點(diǎn)。，。分別在半徑04與弧AB上,

且AC=2,

CD//OB,點(diǎn)P是C。上一動點(diǎn)，過P作OP的垂線交弧AB于點(diǎn)E、F,聯(lián)結(jié)。E、DF.

q

（1）求3^的值；

S&DFP

（2）如圖2,聯(lián)結(jié)￡0、FO,若NEOF=60°,求CP的長：

（3）設(shè)CP=x,石廠的面積為y,求），關(guān)于工的函數(shù)關(guān)系式，井寫出它的定義域.

第25題圖1

第25題圖2

24

普

陀〃).

(l)ianZ^CO=—=-

CO3

???XO=：CO=1,即4-1,0)

將點(diǎn).4(7,0),Q0,代入y=ax~-2ax+b

a-2ax(-1)+A=0a=-

3，解小2.

bA=----3

2b=-Q

???施物線的解析式為y=-x-：

⑵由(1㈣、拋物線y='(x-l)2-2,即點(diǎn)A/(l,-2)

2

2得再

4*y=yx-x-=0,■=3,x2=-1

???點(diǎn)B的坐持為(3,0)

作2〃/LOB于點(diǎn)H,衲MH=BH=2

/.NMBO=45o=/MBP

又丁NPM。=ZBMP

,,qiPQsfBP(AA)

當(dāng)AMPQ為等膜三角彩，&MBP也為等曝三角彩

①去.“0=，0,即八"-"/1時，

4BVP=ZMBP=45°,/MPB=90°

?,.點(diǎn)P與點(diǎn)H至合，即0(1,0)

②當(dāng)MQ=MP,即MP=MB紂

Z.MPB=45°NBMP=90。

1PH=BH=2

即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,0)(舍)

③當(dāng)MP=PQ,即BP=BM=2在

點(diǎn)2的坐標(biāo)為(3-2￡(1)

練上所運(yùn)，當(dāng)\XfPQ為等澳三角彩紂，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0)

(3-26,0)

25、

⑴在AB邊上取點(diǎn)M.令BM=BP

??.WM尸為等膝直角三角形.

???/EC。為正方形，APLPF

工NR4P-Z8P.4=9（f,4BPA-"PC=M）。

ZB.4P=4FPE

又；Z.BAP-ZAPM=納fP=45°

￡FPE-"FC=ZFCE=45°

ZJPA/=Z.PFC

"4PMWgFC（JJS）

:?AP=PF

⑵在.4。上取點(diǎn)N.令ND=DG

???AVDG為等臏直角三角形

:,NG=0DG=0y.AN^2-y

同理，PM=△.Al/=2-x

YN.4PM=45°-"AM=N\3G,N4VG="MA=135°

AJPMSAG4V

s24.解：（1）過點(diǎn)8作8D_Lx軸，垂足為點(diǎn)。

在&AAO6中，ZADB=90a,

cot?BAO—=2..................................................................................................（1分）

BD

設(shè)BD=x,AD=2x,由題意，得OA=OB=5,：,OD=2JC~5.

在RtAODB中,OD2+BD2=OB2,/.（2X-5）2+X2=52,

解得菁=4,x2=0（不合題意，舍去）.....................................................（2分）

：,BD=4,03=3,；?點(diǎn)8的坐標(biāo)是（3,4）.......................................................（1分）

25。-5b=0,

（2）由題意，得<（2分）

9a+3P=4.

解這個方程組，得.................................（I分）

6

???二次函數(shù)的解析式是......................

（I分）

66

（3）???直線8C平行于x軸，??.C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為（/〃，4）.

由題意，得J機(jī)2+*m=4,解得網(wǎng)=3（不合題意，舍去），=-8.

66

???C點(diǎn)的坐標(biāo)為（-8,4）,BOILAB=4布.............................................（1分）

,:ZABC=/BAP,

Afi40

①假如A4BCSM4。，那么一=一,

BCAP

???AP=11,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（6,0）.................................................................（I分）

BCAB

QQOC

：-AP=一，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（一，0）.........................................................（1分）

1111

25

綜上所述，點(diǎn)戶的坐標(biāo)為（6,0）或（一，0）.....................................（1分）

11

注：只寫出答案沒有解題過程得2分.

25.解：（1）?'：AP=DP,：.ZPAD=ZPDA.

VZPDA=ZCDE,：?4PAD=4CDE.

VZAC5=ZDCE=90°,A/XABC^^DEC.....................................................（1分）

BCDE

/.AABOZDEC,

~CE~^B

:?PB=PE.

MAABC中，ZABC=90°,AC=4,BC=3,：.AB=5.

又AP=x,：.PB=PE=5-x,DE=5-2x,

.35

??一=------

y5—2x

Ay=3--x（0<x<—）.（3分）

52

注：其中x取值范圍1分.

②設(shè)8E的中點(diǎn)為。，聯(lián)結(jié)尸Q.

?：PB=PE,：.PQVBE,又?.,NA8C=90。，.\PQ//AC,

PQPHBQ.PQ5-xBQ

ACABBC454

43

/.PQ=4―x,BQ=3--x.................................................................（2分）

55

43

當(dāng)以為直徑的圓和。。外切時，4一一x=x+3--x.....................（1分）

55

解得x=即4P的長為3.................................................................（2分）

66

（2）假如點(diǎn)E在線段8C延長線上時，

49

由（1）②的結(jié)論可知/。二戶。-77=4——x-x=4--x,..........（I分）

55

CQ=8C-8Q=3-（3-|+|x..................................................（1分）

在心△CQ/中,

1872~

VC/=AP,/.J—.r2——x+16=x,

V55

解得玉==，X2=4（不合題意，舍去）.

???AP的長為20'................................................（1分）

13

同理，假如點(diǎn)E在線段上時，

（4）9

IQ=PI-PQ=x-^4--x^=^x-4,

CQ=BC_BQ=3_（3_|X）=*

在七△CQ/中,Cl=y]CQ2+QI2

YC1=AP,

l|Q72on

???］一/——x+16=x,解得（不合題意，舍去），x,=4.

V55113

JAP的長為4......................................................................................（2分）

20

綜上所述，AP的長為'或4.

13

20

注：1、只有答案沒有過程時寫出一得I分，寫出4得2分.

13

20

2、有過程但沒有進(jìn)行分類探討就得出一或4得4分.

13

閔

行

等

t

24.H

)

(1分

六一—

區(qū)

聯(lián)

考

r)

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6

■布*

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解析

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