貴州省畢節(jié)市金沙縣2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

金沙縣中小學(xué)2024－2025學(xué)年第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測七年級數(shù)學(xué)一、單選題1.的絕對值是（）A.2025 B. C. D.2.如圖，是一個(gè)正方體的展開圖，把這個(gè)展開圖折疊成正方體后，有“興”字一面的相對面上的字是（）A.中 B.國 C.復(fù) D.夢3.2024年10月30日，神舟十九號載人飛船發(fā)射成功，其裝載質(zhì)量較神舟十八號增加了約30%，達(dá)到1100千克．1100用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.5.方程經(jīng)移項(xiàng)得，這實(shí)際上在方程兩邊都加上（）A. B. C. D.6.如圖，點(diǎn)A在點(diǎn)O的正北方向，點(diǎn)B在點(diǎn)O南偏東的方向上，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.下列調(diào)查方式合適的是（）A.為了解祥符區(qū)所有初中生觀看中央電視臺《開學(xué)第一課》的情況，抽取幾所鄉(xiāng)里的初中進(jìn)行調(diào)查；B.為了解全校學(xué)生周末學(xué)習(xí)的時(shí)間，小慧同學(xué)向位好友進(jìn)行了調(diào)查；C.為了解“天宮一號”空間站發(fā)射前零部件的狀況，檢測人員采用了普查的方式；D.為了解一個(gè)家庭位成員的睡眠質(zhì)量，采用抽查的方式．8.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.9.單項(xiàng)式的次數(shù)是（）A. B.2 C.4 D.510.已知代數(shù)式的值為5，則代數(shù)式的值為（）A.2036 B.2016 C.2012 D.201011.我國古代問題：以繩測井，若將繩對折測之，繩多三尺；若將繩三折測之，繩多一尺．繩長、井深各幾何？這段話意思是：用繩量井深，把繩對折來量，井外余繩三尺；把繩三折來量，并外余繩一尺．繩長、井深各幾尺？若設(shè)井深為x尺，則下面所列方程正確的是（）A. B.C. D.12.下列表格中的四個(gè)數(shù)都是按照規(guī)律填寫的，則表中m的值是（）A.420 B.450 C.464 D.479二、填空題13.比較大?。篲____（填，或）．14.把15°30′化成度的形式，則15°30′=______度．15.把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做的道理是______．16.電子跳蚤游戲盤（如圖）為三角形，，，，如果電子跳蚤開始時(shí)在邊的點(diǎn)，，第一步跳蚤從到邊上點(diǎn)，且；第二步跳蚤從跳到邊上點(diǎn)，且；第三步跳蚤從跳回到邊上點(diǎn)，且；…跳蚤按上述規(guī)則跳下去，第次落點(diǎn)為，則與之間的距離為______．三、解答題17.計(jì)算：18.解方程：．19.如圖，已知，且點(diǎn)是的中點(diǎn)．（1）求的長；（2）若線段上有一點(diǎn)，且，求的長．20.如圖，是的平分線，．（1）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．21.為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價(jià)格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)水的目的．該市自來水收費(fèi)價(jià)格見價(jià)目表．價(jià)目表每月用水量單價(jià)不超出的部分2元/超出，不超出的部分4元/超出的部分8元/注：水費(fèi)按月結(jié)算．若某戶居民1月份用水，則應(yīng)收水費(fèi)：（元）（1）若該戶居民2月份收水費(fèi)16元，計(jì)算該戶2月份用水量；（2）若該戶居民3月份用水，則應(yīng)收水費(fèi)多少元？22.設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評定成績?yōu)閤分，滿分為100分，規(guī)定：為A級，為B級，為C級，為D級．現(xiàn)隨機(jī)抽取華益中學(xué)部分學(xué)生的綜合評定成績，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了______名學(xué)生，______%；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級對應(yīng)的圓心角為______度；（3）若該校共有4000名學(xué)生，請你估計(jì)該校D級學(xué)生有多少名？23.已知：A＝3mx－x，B＝－mx－3x＋m．（1）化簡：3A－2B；（2）若3A－2B的值與字母m的取值無關(guān)，求x的值．（3）請利用上述問題中的數(shù)學(xué)方法解決下面問題：某醫(yī)藥器材經(jīng)銷商計(jì)劃同時(shí)購進(jìn)一批甲、乙兩種型號的口罩，已知甲型號口罩每箱進(jìn)價(jià)為700元，乙型號口罩每箱進(jìn)價(jià)為500元．該醫(yī)藥公司根據(jù)疫情情況，決定購進(jìn)兩種型號的口罩共30箱，有多種購進(jìn)方案．現(xiàn)銷售一箱甲型號口罩，利潤率為40%，乙型號口罩的售價(jià)為每箱800元，而且為了及時(shí)控制疫情，公司決定每售出一箱乙型號口罩，返還顧客現(xiàn)金a元，甲型號口罩售價(jià)不變，要使不同方案所購進(jìn)的口罩全部售出后經(jīng)銷商最終獲利相同，求a的值．24（1）請你仔細(xì)閱讀下列材料：計(jì)算：解法1：按常規(guī)方法計(jì)算原式解法2：簡便計(jì)算，先求其倒數(shù)原式的倒數(shù)為：故原式根據(jù)你對所提供材料的理解，選擇合適的方法進(jìn)行計(jì)算：．（2）閱讀下題的計(jì)算方法：計(jì)算．解：原式上面這種解題方法叫拆項(xiàng)法，按此方法計(jì)算：．25.如圖1，O為直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線，使．現(xiàn)將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊與射線重合，如圖2．（1）______；（2）如圖3，將三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，此時(shí)是的平分線，求的度數(shù)；（3）將三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在與重合前，是否有某個(gè)時(shí)刻滿足？如果有，求此時(shí)度數(shù)；如果沒有，請說明理由．

金沙縣中小學(xué)2024－2025學(xué)年第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測七年級數(shù)學(xué)一、單選題1.的絕對值是（）A.2025 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查絕對值，理解絕對值的定義是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)絕對值的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：的絕對值是，故選：A．2.如圖，是一個(gè)正方體的展開圖，把這個(gè)展開圖折疊成正方體后，有“興”字一面的相對面上的字是（）A.中 B.國 C.復(fù) D.夢【答案】B【解析】【分析】本題考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字．正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】解：由正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)可知，“興”字一面的相對面上的字是“國”，故選：B．3.2024年10月30日，神舟十九號載人飛船發(fā)射成功，其裝載質(zhì)量較神舟十八號增加了約30%，達(dá)到1100千克．1100用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來確定．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：1100用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：A．4.下列運(yùn)算正確是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是去括號，合并同類項(xiàng)，根據(jù)去括號的法則與合并同類項(xiàng)的法則逐一分析判斷即可．【詳解】解：A、，所以A計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．B、，所以B計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．C、不是同類項(xiàng)，不能合并，所以C計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．D、，計(jì)算正確，符合題意．故選：D．5.方程經(jīng)移項(xiàng)得，這實(shí)際上是在方程兩邊都加上（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)而分析即可求解．【詳解】解：方程經(jīng)移項(xiàng)得，這實(shí)際上是在方程兩邊都加上，故選：D．6.如圖，點(diǎn)A在點(diǎn)O的正北方向，點(diǎn)B在點(diǎn)O南偏東的方向上，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了方向角的定義，根據(jù)方向角的定義以及角的和差，可得的度數(shù)．【詳解】解：∵點(diǎn)A在點(diǎn)O的正北方向，點(diǎn)B在點(diǎn)O南偏東的方向上，∴，故選：A．7.下列調(diào)查方式合適的是（）A.為了解祥符區(qū)所有初中生觀看中央電視臺《開學(xué)第一課》的情況，抽取幾所鄉(xiāng)里的初中進(jìn)行調(diào)查；B.為了解全校學(xué)生周末學(xué)習(xí)的時(shí)間，小慧同學(xué)向位好友進(jìn)行了調(diào)查；C.為了解“天宮一號”空間站發(fā)射前零部件的狀況，檢測人員采用了普查的方式；D.為了解一個(gè)家庭位成員的睡眠質(zhì)量，采用抽查的方式．【答案】C【解析】【分析】本題考查的知識點(diǎn)是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，解題關(guān)鍵是熟練掌握抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的適用范圍．根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查適用范圍對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可解答．【詳解】解：選項(xiàng)，為了解祥符區(qū)所有初中生觀看中央電視臺《開學(xué)第一課》的情況，抽取幾所鄉(xiāng)里的初中學(xué)校的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，不合適，調(diào)查范圍應(yīng)包含全祥符區(qū)，故選項(xiàng)不符合要求；選項(xiàng)，為了解全校學(xué)生寒假實(shí)踐作業(yè)所花費(fèi)的時(shí)間，小慧同學(xué)向位好友進(jìn)行了調(diào)查，不合適，調(diào)查范圍應(yīng)包含全校，故選項(xiàng)不符合要求；選項(xiàng)，為了解“天宮一號”空間站發(fā)射前零部件的狀況，檢測人員采用了普查的方式，合適，故選項(xiàng)符合要求；選項(xiàng)，為了解一個(gè)家庭位成員的睡眠時(shí)間，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式，不合適，調(diào)查范圍應(yīng)包含全家，故選項(xiàng)不符合要求．故選：．8.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，掌握有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可判定．【詳解】解：A、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，正確，符合題意；C、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B

．9.單項(xiàng)式的次數(shù)是（）A. B.2 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式的次數(shù)，根據(jù)“所有字母的指數(shù)的和是單項(xiàng)式的次數(shù)”進(jìn)行求解即可．【詳解】解：單項(xiàng)式的次數(shù)是，故選：D．10.已知代數(shù)式的值為5，則代數(shù)式的值為（）A.2036 B.2016 C.2012 D.2010【答案】C【解析】【分析】本題考查了代數(shù)式求值，由條件可得，可得，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，故選：C．11.我國古代問題：以繩測井，若將繩對折測之，繩多三尺；若將繩三折測之，繩多一尺．繩長、井深各幾何？這段話的意思是：用繩量井深，把繩對折來量，井外余繩三尺；把繩三折來量，并外余繩一尺．繩長、井深各幾尺？若設(shè)井深為x尺，則下面所列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題關(guān)鍵．根據(jù)“把繩對折來量，井外余繩三尺；把繩三折來量，并外余繩一尺”，即可列出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：由題意可列方程為；故選A12.下列表格中的四個(gè)數(shù)都是按照規(guī)律填寫的，則表中m的值是（）A.420 B.450 C.464 D.479【答案】C【解析】【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索，根據(jù)表格可得規(guī)律第個(gè)表格中，左上數(shù)字為，左下數(shù)字為，右上數(shù)字為，右下數(shù)字為，再由得出，計(jì)算即可得解．【詳解】解：根據(jù)表格可得規(guī)律：第個(gè)表格中，左上數(shù)字為，左下數(shù)字為，右上數(shù)字為，右下數(shù)字為，∴，解得：，∴，故選：C．二、填空題13.比較大小：_____（填，或）．【答案】【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)比較大小，絕對值的性質(zhì)，掌握絕對值的性質(zhì)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小的方法是解題的關(guān)鍵．兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小，由此即可求解．【詳解】解：，∵，∴，故答案為：

．14.把15°30′化成度的形式，則15°30′=______度．【答案】15.5【解析】【分析】根據(jù)度、分、秒之間的換算關(guān)系，先把30′化成度，即可求出答案．【詳解】∵30′=0.5度，∴15°30′=15.5度．故答案為15.5．15.把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做的道理是______．【答案】兩點(diǎn)之間線段最短【解析】【分析】本題考查了線段的性質(zhì)，利用“兩點(diǎn)之間線段最短”解釋即可．【詳解】解：把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做的道理是兩點(diǎn)之間線段最短，故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短．16.電子跳蚤游戲盤（如圖）為三角形，，，，如果電子跳蚤開始時(shí)在邊的點(diǎn)，，第一步跳蚤從到邊上點(diǎn)，且；第二步跳蚤從跳到邊上點(diǎn)，且；第三步跳蚤從跳回到邊上點(diǎn)，且；…跳蚤按上述規(guī)則跳下去，第次落點(diǎn)為，則與之間的距離為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了規(guī)律型：此題主要是能夠根據(jù)題意利用線段的和差計(jì)算出有關(guān)線段的長，發(fā)現(xiàn)電子跳蚤的落點(diǎn)的循環(huán)規(guī)律，本題首先根據(jù)題意，分別計(jì)算電子跳騷的位置和三角形的頂點(diǎn)的距離，找到循環(huán)的規(guī)律：經(jīng)過6次跳，電子跳蚤回到起跳點(diǎn)．根據(jù)這一規(guī)律確定第2025次落點(diǎn)的位置，可得答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，此時(shí)與重合，即經(jīng)過6次跳，電子跳蚤回到起跳點(diǎn)．∵，即與重合，∴與C之間的距離為．故答案為：三、解答題17.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的四則運(yùn)算，進(jìn)行解答，先計(jì)算乘方，然后按運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算，即可．【詳解】解：．18.解方程：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查解一元一次方程，掌握去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1得方法是解題的關(guān)鍵．先去分母，再去括號，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，即可求解．【詳解】解：去分母得，，去括號得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，．19.如圖，已知，且點(diǎn)是的中點(diǎn)．（1）求的長；（2）若線段上有一點(diǎn)，且，求的長．【答案】（1）10；（2）4．【解析】【分析】本題主要考查線段的和差以及線段中點(diǎn)的定義，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．（1）先根據(jù)線段的和差得到，再由線段中點(diǎn)的定義即可求解．（2）先求出的長，再根據(jù)線段的和求出的長．【小問1詳解】解：，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，；【小問2詳解】解：如圖，，，．20.如圖，是的平分線，．（1）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了角平分線的定義．（1）結(jié)合圖形，根據(jù)角平分線的定義以及角度之間的數(shù)量關(guān)系即可作答；（2）根據(jù)角平分線的定義以及角度之間的數(shù)量可得，問題隨之得解．【小問1詳解】，，，是的平分線，，；【小問2詳解】是的平分線，，，，，．21.為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價(jià)格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)水的目的．該市自來水收費(fèi)價(jià)格見價(jià)目表．價(jià)目表每月用水量單價(jià)不超出部分2元/超出，不超出的部分4元/超出的部分8元/注：水費(fèi)按月結(jié)算．若某戶居民1月份用水，則應(yīng)收水費(fèi)：（元）（1）若該戶居民2月份收水費(fèi)16元，計(jì)算該戶2月份用水量；（2）若該戶居民3月份用水，則應(yīng)收水費(fèi)多少元？【答案】（1）（2）48元【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確價(jià)目表，利用分段計(jì)費(fèi)的計(jì)算方法，根據(jù)等量關(guān)系列出方程．【小問1詳解】解：（元），∴該用戶2月份用水量不超過，設(shè)用戶用水，根據(jù)題意得：，解得：．答：該戶2月份用水量為．【小問2詳解】（元），答：應(yīng)收水費(fèi)48元22.設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評定成績?yōu)閤分，滿分為100分，規(guī)定：為A級，為B級，為C級，為D級．現(xiàn)隨機(jī)抽取華益中學(xué)部分學(xué)生的綜合評定成績，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了______名學(xué)生，______%；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級對應(yīng)的圓心角為______度；（3）若該校共有4000名學(xué)生，請你估計(jì)該校D級學(xué)生有多少名？【答案】（1）（2）72（3）估計(jì)該校D級學(xué)生有320名【解析】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖信息相關(guān)聯(lián)，涉及求扇形統(tǒng)計(jì)圖中相關(guān)量，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，及樣本估計(jì)總體數(shù)量等知識．（1）根據(jù)B級的人數(shù)及占比即可求解一共抽取的學(xué)生數(shù)；根據(jù)A級的學(xué)生數(shù)與抽取的學(xué)生數(shù)的比即可求得的值；（2）由抽取的學(xué)生數(shù)及已知的A、B、D級人數(shù)可求得C級的人數(shù)，從而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；由C級的占比與周角度數(shù)之積即可求解；（3）由D級的占比與全校學(xué)生數(shù)之積即可求解．【小問1詳解】解：（名），，故答案為：；【小問2詳解】解：C級的學(xué)生數(shù)為：（名），補(bǔ)充的條形統(tǒng)計(jì)圖如下：扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級對應(yīng)的圓心角為，故答案為：72；【小問3詳解】解：（名），即4000名學(xué)生中，估計(jì)該校D級學(xué)生有320名．23.已知：A＝3mx－x，B＝－mx－3x＋m．（1）化簡：3A－2B；（2）若3A－2B的值與字母m的取值無關(guān)，求x的值．（3）請利用上述問題中的數(shù)學(xué)方法解決下面問題：某醫(yī)藥器材經(jīng)銷商計(jì)劃同時(shí)購進(jìn)一批甲、乙兩種型號的口罩，已知甲型號口罩每箱進(jìn)價(jià)為700元，乙型號口罩每箱進(jìn)價(jià)為500元．該醫(yī)藥公司根據(jù)疫情情況，決定購進(jìn)兩種型號的口罩共30箱，有多種購進(jìn)方案．現(xiàn)銷售一箱甲型號口罩，利潤率為40%，乙型號口罩的售價(jià)為每箱800元，而且為了及時(shí)控制疫情，公司決定每售出一箱乙型號口罩，返還顧客現(xiàn)金a元，甲型號口罩售價(jià)不變，要使不同方案所購進(jìn)的口罩全部售出后經(jīng)銷商最終獲利相同，求a的值．【答案】（1）11mx+3x-2m（2）（3）20【解析】【分析】（1）將A、B的值代入計(jì)算整式的加減即可得；（2）根據(jù)“值與字母m的取值無關(guān)”建立方程，再解方程即可得；（3）設(shè)經(jīng)銷商購進(jìn)甲型口罩x箱，從而可得購進(jìn)乙型口罩箱，再根據(jù)題意列出利潤的表達(dá)式，然后參照（2）的方法求解即可得．【小問1詳解】解：A＝3mx－x，B＝－mx－3x＋m3A－2B=3(3mx－x)-2(－mx－3x＋m)=9mx-3x+2mx+6x-2m=11mx+3x-2m【小問2詳解】3A－2B=11mx+3x-2m=m(11x-2)+3x3A-2B的值與字母m的取值無關(guān)，∴11x-2=0，解得；【小問3詳解】設(shè)經(jīng)銷商購進(jìn)甲型口罩x箱，則購進(jìn)乙型口罩箱，則經(jīng)銷商的利潤為，，，要使不同方案所購進(jìn)的口罩全部售出后經(jīng)銷商最終獲利相同，則，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了整式乘法與加減法的應(yīng)用、以及無關(guān)型問題、一元一