河南省安陽市滑縣2024-2025學年九年級下學期3月月考數(shù)學試題（原卷版+解析版）

2025年河南省普通高中招生考試試卷（一）數(shù)學注意事項：1．本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）1.下列各數(shù)中，比1小的數(shù)是（）A. B.1 C. D.32.中國茶文化博大精深，茶杯也頗有講究．如圖是汝窯冰花圓融杯，杯型厚重沉穩(wěn)，有“大肚能容天下事”的寓意，關于它的三視圖，下列說法正確的是（）A.主視圖和左視圖相同 B.主視圖和俯視圖相同C.俯視圖和左視圖相同 D.三種視圖均相同3.據(jù)網(wǎng)絡平臺數(shù)據(jù)顯示，截至2025年2月13日19時，電影《哪吒之魔童鬧?！菲狈浚êA售）突破100億元，成為中國電影史上首部票房過百億的影片．數(shù)據(jù)“100億”用科學記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.4.如圖，將一個直角三角板的直角頂點放置在直尺的一條邊上，直角三角板的兩直角邊分別與直尺的邊相交，則下列說法不一定正確的是（）A. B. C. D.5.計算結果是（）A B. C. D.6.若關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是（）A.1 B.-1 C.4 D.-47.如圖，沿邊向右平移得到，若，則的長為（）A. B.3 C. D.68.如圖是第九屆亞洲冬季運動會正六邊形紀念幣的背面圖案，小明將該圖案做成轉盤（轉盤質地均勻），正六邊形被分為六個全等的區(qū)域，每個區(qū)域上的圖案不同，固定指針，轉動轉盤兩次，任其自由停止（指針指向分界線時，不計，重轉），則指針兩次指向的圖案相同的概率為（）A. B. C. D.9.二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過點，對稱軸為直線，有下列結論：①；②；③；④；⑤當時，隨的增大而增大，其中正確結論的個數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.510.如圖，在平面直角坐標系中，點，以為邊作菱形，且，連接對角線，點是上一點，若將線段繞點順時針旋轉，點恰好落在軸上的點處，則點的坐標為（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.請用代數(shù)式表示一個兩位數(shù)，其中十位上的數(shù)字是，個位上的數(shù)字是：___________．12.關于的不等式組的整數(shù)解的和是___________．13.年是乙巳蛇年，在十二地支中“巳”對應蛇，其古文“巳”是蛇的形象表達（如圖）．在對某地區(qū)初中學生進行的一次關于傳統(tǒng)文化知識的調查中，隨機抽查了名學生，其中知道上述傳統(tǒng)文化知識的學生有名，若該地區(qū)共有初中學生名，據(jù)此樣本估計，該地區(qū)知道上述傳統(tǒng)文化知識的初中學生大約有___________名．14.某數(shù)學興趣小組的同學用圓形紙片進行折紙操作：如圖，先作出一個半徑為4的，再沿弦折疊，折疊后恰好經(jīng)過圓心，連接并延長交于點，則圖中陰影部分的面積為___________．15.如圖，在矩形中，，，點是對角線上一個動點，連接，以為直角邊在右側作等腰直角三角形，，連接．（1）當點落在上時，的長為______；（2）的最小值是______．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（1）計算：；（2）化簡：．17.隨著互聯(lián)網(wǎng)技術的飛速發(fā)展，人工智能得到了越來越廣泛的應用，人們越來越習慣借助各種人工智能產品來輔助工作、學習和生活．市場上也涌現(xiàn)出了如、豆包等各類人工智能產品．經(jīng)過市場調研，小羅決定從兩個人工智能產品中選擇一個進行使用．以下是小羅通過調查問卷的方式收集的10位用戶對兩個人工智能產品的相關評價，并整理、描述、分析如下：a．語言交互能力得分（滿分10分）A：5，6，6，8，8，8，8，9，9，10B：6，6，6，6，7，8，9，9，10，10b．數(shù)據(jù)分析能力得分（滿分10分）c．語言交互能力和數(shù)據(jù)分析能力得分統(tǒng)計表統(tǒng)計量產品語言交互能力得分數(shù)據(jù)分析能力得分平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差A8870B7.77.56.97根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：___________，___________，___________，___________；（填“”或“”）（2）通過以上數(shù)據(jù)分析，你認為小羅應該選擇哪個人工智能產品，至少從兩個角度說明理由；（3）你認為小羅還需要了解哪些信息，舉例說明（列出一條即可）．18.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與軸、軸分別交于點．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）直接寫出當時，不等式的解集；（3）在中，若兩直角邊邊長的比值是2，求出一次函數(shù)的表達式．19.開封作為八朝古都，有著深厚的歷史文化，也吸引著無數(shù)的游客前往觀光．開封特產桶子雞、醬牛肉深受游客的喜愛．已知2包桶子雞和3包醬牛肉的價格為310元，3包桶子雞和4包醬牛肉的價格為430元．（1）分別求出桶子雞和醬牛肉單價；（2）若某公司決定購買桶子雞和醬牛肉共200包作為員工福利，且購買桶子雞的數(shù)量不超過醬牛肉的數(shù)量，則應該如何安排購買方案，才能使購買總費用最低，并求出最低費用．20.九年級數(shù)學興趣小組的同學利用所學知識測量路燈的高度，如圖，在路燈下豎直放置長為1米的標桿，測得此時的影長為0.5米；在點處旋轉標桿，觀察標桿影長的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)當標桿旋轉到的位置時，標桿的影長最大，此時，測得影長為米，已知，圖中所有點均在同一平面內，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出路燈的高度．21.如圖，在矩形中，連接對角線．（1）根據(jù)下列要求作出．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）①圓心在邊上；②與邊相切；（2）在（1）的條件下，連接交于點，若，猜想線段和的數(shù)量關系，并證明．22.為了貫徹落實國家“把課間還給學生”的政策，某校積極開展豐富多樣的課間活動，“臺階跳”是同學們喜歡的一種課間鍛煉方式．如圖，是一段臺階的示意圖，其中每階臺階的高度為0.15米，寬度為0.3米．一位同學站在0處，面對臺階起跳，起跳的軌跡可以近似看成一條拋物線，通過測量可知該同學在跳出0.5米后達到最高點，此時距離地面的高度也為0.5米，以點為原點建立如圖所示的平面直角坐標系，米．（腳的長度忽略不計）（1）求該同學起跳軌跡的函數(shù)表達式；（2）該同學能否跳到第一階臺階上，請說明理由；（3）若該同學想跳到第二階臺階上，且起跳軌跡不變，則該同學至少應該向前移動多少米？（結果保留根號）23.探究發(fā)現(xiàn)（1）如圖1，在正方形中，點P、Q分別在邊、上，連接、，若，則線段和的數(shù)量關系是___________，線段和的數(shù)量關系是___________；類比延伸：（2）如圖2，在正方形中，點是邊上一個動點，連接，作的垂直平分線分別交、于點E、F，過點P作交于點，猜想線段、、的數(shù)量關系，并證明；拓展應用：（3）在（2）的條件下，若設的長為x，的長為，的長為，測量數(shù)據(jù)后畫出的函數(shù)圖象如圖3所示，其中點是圖象的最高點．①直接寫出正方形的邊長；②在點的運動過程中，當時，直接寫出線段的長．

2025年河南省普通高中招生考試試卷（一）數(shù)學注意事項：1．本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）1.下列各數(shù)中，比1小的數(shù)是（）A. B.1 C. D.3【答案】A【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的大小比較，先估算的取值范圍，再比較大小即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故選A．2.中國茶文化博大精深，茶杯也頗有講究．如圖是汝窯冰花圓融杯，杯型厚重沉穩(wěn)，有“大肚能容天下事”的寓意，關于它的三視圖，下列說法正確的是（）A.主視圖和左視圖相同 B.主視圖和俯視圖相同C.俯視圖和左視圖相同 D.三種視圖均相同【答案】A【解析】【分析】本題主要考查三視圖．熟練掌握三視圖是解題的關鍵．根據(jù)立體圖形得到其三視圖，進而問題可求解．【詳解】解：由圖可知：該茶杯的主視圖和左視圖相同．故A選項符合題意．故選：A．3.據(jù)網(wǎng)絡平臺數(shù)據(jù)顯示，截至2025年2月13日19時，電影《哪吒之魔童鬧海》票房（含預售）突破100億元，成為中國電影史上首部票房過百億的影片．數(shù)據(jù)“100億”用科學記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時n是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：100億，故選：C．4.如圖，將一個直角三角板的直角頂點放置在直尺的一條邊上，直角三角板的兩直角邊分別與直尺的邊相交，則下列說法不一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查平行線的性質，直角三角形的性質．根據(jù)平行線的性質和直角三角形的性質進行判斷即可【詳解】解：，故選項正確；由題意得：，故選項正確；與的度數(shù)與直角三角板擺放位置有關，選項C不一定正確，故選C．5.計算的結果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了完全平方公式，利用完全平方公式即可解答，熟練計算是解題的關鍵．【詳解】解：，故選：B．6.若關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是（）A.1 B.-1 C.4 D.-4【答案】B【解析】【分析】本題考查了根的判別式，先把方程化為一般式得到，再利用根的判別式解關于的方程即可．一元二次方程的根與有如下關系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根．【詳解】解：由題意，可知，則0，解得，故選：B．7.如圖，沿邊向右平移得到，若，則的長為（）A. B.3 C. D.6【答案】B【解析】【分析】本題考查了平移的性質，根據(jù)平行線分線段成比例解答即可．【詳解】解：，．沿邊向右平移得到，．，即．解得．故選B．8.如圖是第九屆亞洲冬季運動會正六邊形紀念幣的背面圖案，小明將該圖案做成轉盤（轉盤質地均勻），正六邊形被分為六個全等的區(qū)域，每個區(qū)域上的圖案不同，固定指針，轉動轉盤兩次，任其自由停止（指針指向分界線時，不計，重轉），則指針兩次指向的圖案相同的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了利用列表法或畫樹狀圖求概率，熟練掌握概率的意義和計算公式，利用列表法或畫樹狀圖求概率，是解決本題的關鍵．利用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結果情況，其中指針兩次指向的圖案相同的結果，進而求出概率．【詳解】解：記六個區(qū)域的圖案分別為1，2，3，4，5，6，根據(jù)題意，列表如下：123456123456由表格，可知共有36種等可能的結果，其中指針兩次指向的圖案相同的結果有6種，∴，故選：B．9.二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過點，對稱軸為直線，有下列結論：①；②；③；④；⑤當時，隨的增大而增大，其中正確結論的個數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與性質；根據(jù)拋物線的對稱軸方程和開口方向以及與x，y軸的交點可對①②④進行判斷；根據(jù)圖象過，結合對稱軸則可對③進行判斷；根據(jù)拋物線的性質則可對⑤進行判斷．【詳解】解：觀察圖象，可知該圖象開口向上，與軸交于正半軸，與軸有兩個交點，，故②正確；圖象過點，對稱軸為直線，∴，∴，∴，，故①錯誤，④正確；把代入中，得，又，，即，，故③正確；由圖象，可得當1時，隨的增大而減小，故⑤錯誤．綜上所述，可得①⑤錯誤，②③④正確．正確結論有3個，故選B．10.如圖，在平面直角坐標系中，點，以為邊作菱形，且，連接對角線，點是上一點，若將線段繞點順時針旋轉，點恰好落在軸上點處，則點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】如圖，作出點P，D，過點作交軸于點，過點作軸，垂足為，首先得到，求出，，然后得到，，然后利用三角函數(shù)求出，設，則，勾股定理求出，得到，，進而求解即可．【詳解】如圖，作出點P，D，過點作交軸于點，過點作軸，垂足為，四邊形是菱形，，，∴，，，，由旋轉得，，，即，，，設，則，在中，由勾股定理，可得，解得，，，∴點的坐標為，故選：D．【點睛】此題考查了坐標與圖形綜合，旋轉的性質，菱形的性質，銳角三角函數(shù)，勾股定理等知識，解題的關鍵是掌握以上知識點．二、填空題（每小題3分，共15分）11.請用代數(shù)式表示一個兩位數(shù)，其中十位上的數(shù)字是，個位上的數(shù)字是：___________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式－多位數(shù)的表示法，用十位數(shù)字乘以10加上個位數(shù)字即可．【詳解】解：由題意，得這個兩位數(shù)為．故答案為：．12.關于的不等式組的整數(shù)解的和是___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了求一元一次不等式組的整數(shù)解，解不等式組得不等式組的解集為，即可求解；能熟練解一元一次不等式組是解題的關鍵．【詳解】解：解不等式組得：不等式組的解集為，不等式組的整數(shù)解有、，，故答案為：．13.年是乙巳蛇年，在十二地支中“巳”對應蛇，其古文“巳”是蛇的形象表達（如圖）．在對某地區(qū)初中學生進行的一次關于傳統(tǒng)文化知識的調查中，隨機抽查了名學生，其中知道上述傳統(tǒng)文化知識的學生有名，若該地區(qū)共有初中學生名，據(jù)此樣本估計，該地區(qū)知道上述傳統(tǒng)文化知識的初中學生大約有___________名．【答案】【解析】【分析】本題考查了用樣本估計總體，用到的知識點是總體平均數(shù)約等于樣本平均數(shù)根據(jù)用樣本估計總體，即可解答．【詳解】解：（名）．故答案為：14.某數(shù)學興趣小組的同學用圓形紙片進行折紙操作：如圖，先作出一個半徑為4的，再沿弦折疊，折疊后恰好經(jīng)過圓心，連接并延長交于點，則圖中陰影部分的面積為___________．【答案】【解析】【分析】本題考查折疊的性質，等邊三角形的判定與性質，三角形的面積公式．由折疊可得，則是等邊三角形，再根據(jù)計算即可．【詳解】解：如圖，作于點，連接．由折疊，可得，是等邊三角形．，，，，，，，．15.如圖，在矩形中，，，點是對角線上一個動點，連接，以為直角邊在右側作等腰直角三角形，，連接．（1）當點落在上時，的長為______；（2）的最小值是______．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查了矩形的性質，等腰直角三角形的性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理，掌握知識點的應用是解題的關鍵．（）由矩形性質得，然后通過勾股定理得出，又，則可求出，然后再由勾股定理即可求出；（）如圖，在上截取，連接，四邊形是矩形，則，故有為等腰直角三角形，則，從而有，，所以，根據(jù)性質得，即的度數(shù)恒定不變，點在射線上運動，因此當時最小，即最小，最后由相似三角形的性質和勾股定理即可求解．【詳解】解：（）如圖，當點在線段上時，可知，∵四邊形是矩形，∴，在中，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（）如圖，在上截取，作射線，∵四邊形是矩形，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∴，由題意，得，，∴，∴，，∴，∴，即的度數(shù)恒定不變，∴點在射線上運動，∴當時最小，即最小，如圖，∵，∴，∴由（1）得：，∴，故答案為：，．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（1）計算：；（2）化簡：．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題考查了算術平方根，絕對值，分式的化簡，負整數(shù)指數(shù)冪，熟練計算是解題的關鍵．（1）先計算負整數(shù)指數(shù)冪，算術平方根，絕對值，再加減即可；（2）先計算括號里，再算除法即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．17.隨著互聯(lián)網(wǎng)技術的飛速發(fā)展，人工智能得到了越來越廣泛的應用，人們越來越習慣借助各種人工智能產品來輔助工作、學習和生活．市場上也涌現(xiàn)出了如、豆包等各類人工智能產品．經(jīng)過市場調研，小羅決定從兩個人工智能產品中選擇一個進行使用．以下是小羅通過調查問卷的方式收集的10位用戶對兩個人工智能產品的相關評價，并整理、描述、分析如下：a．語言交互能力得分（滿分10分）A：5，6，6，8，8，8，8，9，9，10B：6，6，6，6，7，8，9，9，10，10b．數(shù)據(jù)分析能力得分（滿分10分）c．語言交互能力和數(shù)據(jù)分析能力得分統(tǒng)計表統(tǒng)計量產品語言交互能力得分數(shù)據(jù)分析能力得分平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差A887.0B777.56.97根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：___________，___________，___________，___________；（填“”或“”）（2）通過以上數(shù)據(jù)分析，你認為小羅應該選擇哪個人工智能產品，至少從兩個角度說明理由；（3）你認為小羅還需要了解哪些信息，舉例說明（列出一條即可）．【答案】（1）（2）我認為小羅應該選擇A，理由見解析（3）還需要了解兩個人工智能產品的安全性、準確性、運算速度與效率等方面【解析】【分析】本題考查了折線統(tǒng)計圖，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差．（1）根據(jù)平均數(shù)的定義求出，根據(jù)眾數(shù)的定義求出，根據(jù)中位數(shù)的定義求出，根據(jù)方差的定義比較和即可；（2）根據(jù)統(tǒng)計量的意義判斷，并說明理由即可；（3）根據(jù)題意結合人工智能產品的特點回答即可．【小問1詳解】解：A人工智能產品語言交互能力得分的平均數(shù)為：，∴；B人工智能產品語言交互能力得分的10個數(shù)據(jù)中，6分最多，∴；A人工智能產品數(shù)據(jù)分析能力得分的10個數(shù)據(jù)由小到大排列的第5個數(shù)據(jù)為7分，第6個數(shù)據(jù)為8分，∴；從折線統(tǒng)計圖明顯可以看出A人工智能產品數(shù)據(jù)分析能力得分波動大于B人工智能產品數(shù)據(jù)分析能力得分，∴；故答案為：7.7；6；7.5；；【小問2詳解】解：我認為小羅應該選擇A．理由如下：從語言交互能力得分來看，和的平均數(shù)一樣，但是A的中位數(shù)和眾數(shù)均高于B；從數(shù)據(jù)分析能力得分來看，的平均數(shù)高于，且的中位數(shù)也大于B．（理由合理即可）小問3詳解】解：還需要了解兩個人工智能產品的安全性、準確性、運算速度與效率等方面．（答案不唯一）18.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與軸、軸分別交于點．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）直接寫出當時，不等式的解集；（3）在中，若兩直角邊邊長的比值是2，求出一次函數(shù)的表達式．【答案】（1）；（2）；（3）或．【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質，反比例函數(shù)的圖象與性質．（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）利用數(shù)形結合即可求解；（3）分兩種情況討論．首先用表示出一次函數(shù)的表達式為，①當時，②當時，利用待定系數(shù)法求解即可．【小問1詳解】解：∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴反比例函數(shù)的表達式為；【小問2詳解】解：由題意得當時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的下方，∴不等式的解集為；小問3詳解】解：如圖所示，有兩種情況．∵點在一次函數(shù)的圖象上，∴，即，∴一次函數(shù)的表達式為，①當時，設，則，∴點，點．將點，代入中，可得，∴，∴一次函數(shù)的表達式為；②當時，設，則，∴點，點．將點，點代入中，可得，∴，∴一次函數(shù)的表達式為．綜上所述，一次函數(shù)的表達式為或．19.開封作為八朝古都，有著深厚的歷史文化，也吸引著無數(shù)的游客前往觀光．開封特產桶子雞、醬牛肉深受游客的喜愛．已知2包桶子雞和3包醬牛肉的價格為310元，3包桶子雞和4包醬牛肉的價格為430元．（1）分別求出桶子雞和醬牛肉的單價；（2）若某公司決定購買桶子雞和醬牛肉共200包作為員工福利，且購買桶子雞的數(shù)量不超過醬牛肉的數(shù)量，則應該如何安排購買方案，才能使購買總費用最低，并求出最低費用．【答案】（1）桶子雞的單價為50元，醬牛肉的單價為70元；（2）購買100包桶子雞，100包醬牛肉時費用最低，最低費用是12000元．【解析】【分析】本題考查二元一次方程組的應用，一次函數(shù)的應用，一元一次不等式的應用．（1）設桶子雞的單價為元，醬牛肉的單價為元，根據(jù)“2包桶子雞和3包醬牛肉的價格為310元，3包桶子雞和4包醬牛肉的價格為430元”列出二元一次方程，解方程即可；（2）設購買桶子雞包，則購買醬牛肉包，購買費用為元，根據(jù)題意得，再根據(jù)一次函數(shù)的性質求最值即可．【小問1詳解】解：設桶子雞的單價為元，醬牛肉的單價為元．由題意，得，解得，答：桶子雞的單價為50元，醬牛肉的單價為70元；【小問2詳解】解：設購買桶子雞包，則購買醬牛肉包，購買費用為元．由題意，得，，，，隨的增大而減小，當時，有最小值，最小值為，此時．答：購買100包桶子雞，100包醬牛肉時費用最低，最低費用是12000元．20.九年級數(shù)學興趣小組的同學利用所學知識測量路燈的高度，如圖，在路燈下豎直放置長為1米的標桿，測得此時的影長為0.5米；在點處旋轉標桿，觀察標桿影長的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)當標桿旋轉到的位置時，標桿的影長最大，此時，測得影長為米，已知，圖中所有點均在同一平面內，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出路燈的高度．【答案】路燈的高度為3米．【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質，解直角三角形的應用，證明，求得，再利用解直角三角形列方程，即可解答，證明是解題的關鍵．【詳解】解：由題意，可知，，．，，即．設，則，中，，，．，即，解得．（米），即路燈的高度為3米．21.如圖，在矩形中，連接對角線．（1）根據(jù)下列要求作出．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）①圓心在邊上；②與邊相切；（2）在（1）的條件下，連接交于點，若，猜想線段和的數(shù)量關系，并證明．【答案】（1）見解析；（2），見解析．【解析】【分析】本題主要考查尺規(guī)作圖（作角平分線），矩形的性質，全等三角形的判定與性質．（1）作的平分線，交于點，以為圓心，為半徑作圓即可；（2）連接．交于點，證明得，再證明即可．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求作．；【小問2詳解】解：．證明：如圖，連接．由（1），可知．．又．．．又，，．22.為了貫徹落實國家“把課間還給學生”的政策，某校積極開展豐富多樣的課間活動，“臺階跳”是同學們喜歡的一種課間鍛煉方式．如圖，是一段臺階的示意圖，其中每階臺階的高度為0.15米，寬度為0.3米．一位同學站在0處，面對臺階起跳，起跳的軌跡可以近似看成一條拋物線，通過測量可知該同學在跳出0.5米后達到最高點，此時距離地面的高度也為0.5米，以點為原點建立如圖所示的平面直角坐標系，米．（腳的長度忽略不計）（1）求該同學起跳軌跡的函數(shù)表達式；（2）該同學能否跳到第一階臺階上，請說明理由；（3）若該同學想跳到第二階臺階上，且起跳軌跡不變，則該同學至少應該向前移動多少米？（結果保留根號）【答案】（1）；（2）該同學能跳到第一階臺階上，理由見解析；（3）米．【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象性質，求二次函數(shù)的解析式，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．（1）先設頂點式，再把代入進行計算，即可作答．（2）理解題意，把和代入進行計算，即可作答．（