上海閔行區(qū)七寶民辦文來學(xué)校2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期 3月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

七年級第二學(xué)期三月學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試卷（2025.3.11）一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）1.若，下列不等式不成立的是（）A. B.C. D.2.若三角形的兩條邊分別為和．則此三角形的第三邊可能是（）A. B. C. D.3.列語句中，是命題的是（）A連接A、B兩點 B.畫一條線段等于已知線段C.過點M畫直線的垂線 D.同旁內(nèi)角不互補，兩直線不平行4.如圖，下列說法中不正確的是（）A.點到垂線段是線段 B.點到的距離是線段的長度C.線段是點到的垂線段 D.線段是點到的距離5.用反證法證明命題：“一個三角形中不能有兩個直角”的過程可以歸納為以下三個步驟：①，這與三角形內(nèi)角和為相矛盾，所以不成立；②所以一個三角形中不能有兩個直角；③假設(shè)三角形三個內(nèi)角，，中有兩個直角，不妨設(shè)．正確的順序應(yīng)為（）A.①②③ B.①③② C.②③① D.③①②6.如圖，四邊形中，，點E在延長線上，連接與交于點F，，比的余角小，點H、G在上，且，平分．下列結(jié)論：①；②是的平分線；③；④，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個二、填空題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分）7.命題“對頂角相等”的逆命題是_______．8.已知圖中兩個三角形全等，則的度數(shù)是________．9.一元一次不等式的最小整數(shù)解是_______．10.在中，已知，那么是______三角形（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）．11如圖，AB∥CD，EG平分∠BEF，若∠2＝50°，則∠1＝_____．12.等腰三角形的一條邊長為3，另一邊長為7，則它的周長為__________．13.如圖，在中，是邊上的高，，平分交于點E，，則的度數(shù)為________．14.在中，，為邊上的高，，則___．15.近幾年中學(xué)生近視的現(xiàn)象越來越嚴(yán)重，為保護(hù)視力，某公司推出了護(hù)眼燈，其側(cè)面示意圖（臺燈底座高度忽略不計）如圖所示，其中，經(jīng)使用發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時，臺燈光線最佳．則此時的度數(shù)為________．16.如圖，點是的外角內(nèi)部一點，滿足，．若，則的度數(shù)是______．17.定義一種新運算“”：當(dāng)時，；當(dāng)時，．例如：，．已知，則x的取值范圍為________．18.如圖，，，，點P在線段上以的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段上以的速度由點B向點D運動，它們運動的時間為t（單位：）．當(dāng)與全等時，x的值是_______．三、解答題（19題6分，20題6分，21題10分，22題10分，23題14分）19.解不等式．請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得________；（2）解不等式②，得________；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（4）原不等式組的解集為________．20.如圖，已知，根據(jù)下列要求畫圖并回答問題：（1）畫邊上的高；（2）邊上有一點E，連接AE，如果那么線段是的；(填“高”、“中線”或“角平分線”)（3）在（1）（2）的條件下，如果，那么21.如圖，直線、交于點O，，射線將分成兩個角，．（1）求的度數(shù)；（2）若，且射線在內(nèi)部，求的度數(shù)．22.如圖，已知，E、F分別在、的延長線上，，AE平分．試說明．23.如圖，直線，A，B為直線a上不重合的兩點（點B在A的右側(cè)），直線，分別與b相交于點C，D，，．P為直線上一點，且滿足．將線段沿直線平移，得到線段，點E在直線上，連接，，直線與直線交于點G．（1）如圖1，求的度數(shù)；（2）如圖2，若，求的度數(shù)；（3）在線段平移的過程中，若，求的度數(shù)．

七年級第二學(xué)期三月學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試卷（2025.3.11）一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）1.若，下列不等式不成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)不等式基本性質(zhì)“不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變”逐項判斷即可解題．【詳解】解：A、由兩邊同時加上8，可得，成立；B、由兩邊同時乘以3，可得，成立；C、由兩邊同時除以7，可得，成立；D、由兩邊同時乘以再加上1，可得，原式不成立；故選：D．2.若三角形的兩條邊分別為和．則此三角形的第三邊可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，首先設(shè)第三邊長為，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得，再解不等式即可求解．【詳解】解：設(shè)第三邊長為，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：，解得：．觀察選項，只有選項B符合題意．故選：B．3.列語句中，是命題的是（）A.連接A、B兩點 B.畫一條線段等于已知線段C.過點M畫直線的垂線 D.同旁內(nèi)角不互補，兩直線不平行【答案】D【解析】【分析】本題考查了命題的判斷．對事情做出正確或不正確的判斷的句子叫做命題．根據(jù)命題的概念逐一判斷即可.【詳解】解：A、連接A、B兩點，不是命題，故A不符合題意；B、畫一條線段等于已知線段，不是命題，故B不符合題意；C、過點M作直線的垂線，不是命題，故C不符合題意；D、同旁內(nèi)角不互補，兩直線不平行，是命題，故D符合題意；故選：D.4.如圖，下列說法中不正確的是（）A.點到的垂線段是線段 B.點到的距離是線段的長度C.線段是點到的垂線段 D.線段是點到的距離【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了垂線段，點到直線的距離，準(zhǔn)確識圖，熟練掌握點到直線的距離是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)垂線段，點到直線的距離逐項分析即可．【詳解】解：A．點到的垂線段是線段，正確，故選項不符合題意；B．點到的距離是線段的長度，正確，故選項不符合題意；C．線段是點到的垂線段，正確，故選項不符合題意；D．點到的距離是線段的長度，不是線段，不正確，故選項符合題意；故徐娜：D．5.用反證法證明命題：“一個三角形中不能有兩個直角”的過程可以歸納為以下三個步驟：①，這與三角形內(nèi)角和為相矛盾，所以不成立；②所以一個三角形中不能有兩個直角；③假設(shè)三角形的三個內(nèi)角，，中有兩個直角，不妨設(shè)．正確的順序應(yīng)為（）A.①②③ B.①③② C.②③① D.③①②【答案】D【解析】【分析】本題考查反證法、記住反證法的把步驟先假設(shè)結(jié)論成立，然后推出矛盾，最后推出假設(shè)不成立，結(jié)論成立．根據(jù)反證法的步驟即可判斷．【詳解】解：反證法的步驟是先假設(shè)結(jié)論成立，然后推出矛盾，最后推出假設(shè)不成立，結(jié)論成立．所以，正確的步驟是③①②．故選：D．6.如圖，四邊形中，，點E在的延長線上，連接與交于點F，，比的余角小，點H、G在上，且，平分．下列結(jié)論：①；②是的平分線；③；④，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、余角和補角、角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理，逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．由可得出，又，可推出結(jié)論①正確；②由，進(jìn)而可得出，可得出結(jié)論②不正確；③由可得出，結(jié)合∠EFA比∠FCD的余角小10°，可求出的度數(shù)，再由結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求出，結(jié)論③正確；④根據(jù)角平分線的定義可得出，，結(jié)論④正確；綜上所述即可得出結(jié)論．【詳解】解：①，，，，，，①正確；②，，，，平分，②不正確；③，，比的余角小，，，，又，，③正確；④平分，，平分，，，又，，④正確；綜上所述，正確的有①③④，故答案為：B．二、填空題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分）7.命題“對頂角相等”的逆命題是_______．【答案】如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角【解析】【分析】本題主要考查了寫出一個命題的逆命題，把原命題的條件與結(jié)論互換寫出對應(yīng)的逆命題即可．【詳解】解：命題“對頂角相等”的逆命題是如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角，故答案為：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角．8.已知圖中兩個三角形全等，則的度數(shù)是________．【答案】##度【解析】【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由三角形內(nèi)角和及全等的性質(zhì)可得，即可求解．【詳解】解：圖中的兩個三角形全等，，故答案為：．9.一元一次不等式的最小整數(shù)解是_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式，先移項，合并同類項，然后系數(shù)化為1，得出不等式的解，最后得出最小整數(shù)解即可．【詳解】解：，移項，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，∴不等式的最小整數(shù)解是．故答案為：．10.在中，已知，那么______三角形（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）．【答案】直角【解析】【分析】設(shè)，則，，根據(jù)三角形內(nèi)角和求出的值，計算出每個內(nèi)角度數(shù)即可判斷．【詳解】解：設(shè)，則，，，，，，，，，故答案為：直角．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，一元一次方程的應(yīng)用，運用方程思想是解本題的關(guān)鍵．11.如圖，AB∥CD，EG平分∠BEF，若∠2＝50°，則∠1＝_____．【答案】80°【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BEG=∠2=50°，然后根據(jù)角平分線的定義可得∠FEG=∠BEG=50°，然后根據(jù)平角的定義即可求出∠1．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠BEG=∠2=50°∵EG平分∠BEF，∴∠FEG=∠BEG=50°∴∠1=180°－∠FEG－∠BEG=80°故答案為：80°．【點睛】此題考查是平行線的性質(zhì)、角平分線的定義和平角的定義，掌握平行線的性質(zhì)、角平分線的定義和平角的定義是解決此題的關(guān)鍵．12.等腰三角形的一條邊長為3，另一邊長為7，則它的周長為__________．【答案】17【解析】【分析】先利用三角形三邊關(guān)系確定腰長，再將三邊相加．【詳解】解：∵，∴腰長為7，∴周長為，故答案為：17．【點睛】本題考查了等腰三角形的定義和三角形的三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵是牢記三角形任意兩邊之和大于第三邊．13.如圖，在中，是邊上的高，，平分交于點E，，則的度數(shù)為________．【答案】##58度【解析】【分析】本題考查了三角形角平分線、中線和高，三角形內(nèi)角和定理與三角形外角的性質(zhì)，由三角形外角的性質(zhì)，得到，進(jìn)而得到，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵是邊上的高，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，故答案為：．14.在中，，為邊上的高，，則___．【答案】或【解析】【分析】首先畫出圖形，根據(jù)三角形高的定義可得，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得的度數(shù)，然后再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得的度數(shù)．詳解】如圖1，為邊上的高，，，，，，如圖2，為邊上的高，，，，，，綜上所述：的度數(shù)為：或．故答案為：或．【點睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和為180°．15.近幾年中學(xué)生近視的現(xiàn)象越來越嚴(yán)重，為保護(hù)視力，某公司推出了護(hù)眼燈，其側(cè)面示意圖（臺燈底座高度忽略不計）如圖所示，其中，經(jīng)使用發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時，臺燈光線最佳．則此時的度數(shù)為________．【答案】##144度【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，垂線的定義，過點C作，先由垂線的定義得到，再證明，由平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，過點C作，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．16.如圖，點是的外角內(nèi)部一點，滿足，．若，則的度數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．設(shè)，，根據(jù)，，得，，根據(jù)外角的性質(zhì)列式解答即可．【詳解】解：設(shè)，，∵，，∴，，∵，，∴①，②，∵，∴由①②得解得．故答案為：．17.定義一種新運算“”：當(dāng)時，；當(dāng)時，．例如：，．已知，則x的取值范圍為________．【答案】或【解析】【分析】此題考查了解一元一次不等式組．分兩種情況列出不等式組，解不等式組即可得到答案．【詳解】解：由題意得：，或，解不等式組，得，即；解不等式組，得，即；的取值范圍為或．故答案為：或．18.如圖，，，，點P在線段上以的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段上以的速度由點B向點D運動，它們運動的時間為t（單位：）．當(dāng)與全等時，x的值是_______．【答案】1或1.5【解析】【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，路程、速度、時間之間的關(guān)系．能求出符合題意的所有情況是解題的關(guān)鍵．由題意知當(dāng)與全等時，分和兩種情況，根據(jù)全等的性質(zhì)列方程求解即可．【詳解】解：∵點P的運動速度為，點Q的運動速度為，它們運動的時間為，，，∴，，，∵，∴當(dāng)與全等時，有兩種情況：①當(dāng)時，∴，∴，，解得，；②當(dāng)時∴，，解得，，綜上所述，x的值是1或1.5，故答案為：1或1.5．三、解答題（19題6分，20題6分，21題10分，22題10分，23題14分）19.解不等式．請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得________；（2）解不等式②，得________；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（4）原不等式組的解集為________．【答案】（1）；（2）；（3）見詳解；（4）【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式的解集是解答的關(guān)鍵．（1）先去括號，再移項、合并同類項，最后系數(shù)化為1即可；（2）先去分母，去括號，再移項、合并同類項，最后系數(shù)化為1即可；（3）由（1）（2）再數(shù)軸上表示出來即可；（4）根據(jù)（3）找出兩個解集的公共部分即可．【詳解】（1）解不等式①，去括號，得，移項，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得，故答案為：；（2）解不等式②，去分母，得，移項，合并同類項，得，故答案為：；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，；（4）原不等式組的解集為．20.如圖，已知，根據(jù)下列要求畫圖并回答問題：（1）畫邊上的高；（2）邊上有一點E，連接AE，如果那么線段是的；(填“高”、“中線”或“角平分線”)（3）在（1）（2）的條件下，如果，那么【答案】（1）見解析；（2）中線；（3）．【解析】【分析】本題考查作圖-復(fù)雜作圖、三角形的中線和高、三角形的面積，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．（1）根據(jù)三角形的高的定義畫圖即可；（2）由題意可得則線段是的中線；（3）由題意可得，則進(jìn)而可得，，則【小問1詳解】解：以點為圓心，長為半徑作圓，交于點，再以為圓心，大于長為半徑作圓交于點，連接交于點，即為所求邊上的高，如圖：【小問2詳解】解：如圖：∴線段是的中線，故答案為：中線．【小問3詳解】解：，，故答案為：．21.如圖，直線、交于點O，，射線將分成兩個角，．（1）求的度數(shù)；（2）若，且射線在內(nèi)部，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了垂線的定義，鄰補角的定義，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握角度間的關(guān)系．（1）先根據(jù)鄰補