概率論與數(shù)理統(tǒng)計(第4版)盛驟 5.1 大數(shù)定律學(xué)習(xí)資料_第1頁
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文檔簡介

第一節(jié)大數(shù)定律一、問題的引入二、基本定理三、典型例題四、小結(jié)一、問題的引入實例

頻率的穩(wěn)定性

隨著試驗次數(shù)的增加,啟示:從實踐單擊圖形播放/暫停ESC鍵退出定于某個常數(shù).值有穩(wěn)定性.的算術(shù)平均大量測量值中人們發(fā)現(xiàn)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)二、基本定理1.弱大數(shù)定理（辛欽大數(shù)定理）辛欽資料證由切比雪夫不等式得即得說明幾乎變成一個常數(shù).（這個接近是概率意義下的接近）即在定理條件下,n個隨機(jī)變量的算術(shù)平均,當(dāng)n無限增加時,弱大數(shù)定理（辛欽大數(shù)定理）還可表述為：定理一的另一種敘述:依概率收斂序列的性質(zhì):證明[證畢]2.伯努利大數(shù)定理伯努利資料證說明因而當(dāng)n很大時,事件發(fā)生的頻率與概率有較大偏差的可能性很小.在實際應(yīng)用中,當(dāng)試驗次數(shù)很大時,便可以用事件發(fā)生的頻率來代替事件的概率.三、典型例題解獨立性依題意可知,檢驗是否具有數(shù)學(xué)期望？例1說明每一個隨機(jī)變量都有數(shù)學(xué)期望,檢驗是否具有有限方差？說明離散型隨機(jī)變量有有限方差,故滿足切比雪夫定理的條件.因為所以所以解由辛欽定理知例2四、小結(jié)三個大數(shù)定理切比雪夫定理的特殊情況伯努利大數(shù)定理辛欽定理

頻率的穩(wěn)定性是概率定義的客觀基礎(chǔ),定性.努利大數(shù)定理以嚴(yán)密的數(shù)學(xué)形式論證了頻率的穩(wěn)而伯伯努利資料JacobBernoulliBorn:27Dec.1654inBasel,Switzerland

Died:16Aug.1705inBasel,Switzerland返回辛欽資料Aleksandr

Yakovlevich

KhinchinBorn:19Jul.1894inKondrovo,Kaluzhskaya

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