理論力學（第8版）（哈工大） 第三章學習資料

第三章

碰撞1.碰撞的分類§3－1碰撞的分類·碰撞問題的簡化碰撞時兩物體間的相互作用力稱為碰撞力對心碰撞偏心碰撞正碰撞斜碰撞非光滑碰撞光滑碰撞完全彈性碰撞彈性碰撞塑性碰撞2.對碰撞問題的兩個簡化碰撞現(xiàn)象的特點碰撞時間極短（一般為）速度變化為有限值加速度變化相當巨大碰撞力極大碰撞問題的簡化普通力的沖量忽略不計因此在碰撞過程中,物體的位移忽略不計.§3－2用于碰撞過程的基本定理1.用于碰撞過程的動量定理——沖量定理質(zhì)點的動量定理為質(zhì)點系因為－－用于碰撞過程的質(zhì)點系動量定理

沖量定理質(zhì)點系在碰撞開始和結(jié)束時動量的變化，等于作用于質(zhì)點系的外碰撞沖量的主矢。式中和分別是碰撞開始和結(jié)束時質(zhì)心的速度2.用于碰撞過程的動量矩定理——沖量矩定理質(zhì)點系動量矩定理上式可寫成－－用于碰撞過程的動量矩定理，沖量矩定理質(zhì)點系在碰撞開始和結(jié)束時對點O的動量矩的變化，等于作用于質(zhì)點系的外碰撞沖量對同一點的主矩。3.剛體平面運動的碰撞方程－－用于剛體平面運動碰撞過程中的基本定理用于碰撞過程的質(zhì)點系相對于質(zhì)心的動量矩定理對于平行于其對稱面的平面運動剛體－－剛體平面運動的碰撞方程§3－3質(zhì)點對固定面的碰撞·恢復(fù)因數(shù)第一階段碰撞沖量為第二階段碰撞沖量為于是得常數(shù)k恒取正值稱為恢復(fù)因數(shù)恢復(fù)因數(shù)的試驗測定于是得恢復(fù)因數(shù)幾種材料的恢復(fù)因數(shù)見表碰撞物體的材料鐵對鉛木對膠木木對木鋼對鋼象牙對象牙玻璃對玻璃恢復(fù)因數(shù)0.140.260.500.560.890.940<k<1---彈性碰撞k=1---完全彈性碰撞k=0---非彈性碰撞或塑性碰撞斜碰撞：此時定義恢復(fù)因數(shù)為在不考慮摩擦的一般情況下§3－4碰撞問題舉例例3－1兩物體的質(zhì)量分別為和，恢復(fù)因數(shù)為k，產(chǎn)生對心正碰撞.求：碰撞結(jié)束時各自質(zhì)心的速度和碰撞過程中動能的損失.解：（a）（b）（c）在理想情況下,k=1,有如果則即兩物體在碰撞結(jié)束時交換了速度當兩物體做塑性碰撞時，即k=0，有即碰撞結(jié)束時兩物體速度相同，一起運動（d）在理想情況下k＝1在塑性碰撞時k=0動能損失為若則動能損失為注意到例3－2如圖所示為一測量子彈速度的裝置，稱為射擊擺，其是一個懸掛于水平軸O的填滿砂土的筒，當子彈水平射入砂筒后，使筒繞軸O轉(zhuǎn)過一偏角，測量偏角的大小即可求出子彈的速度，已知擺的質(zhì)量為，對于軸O的轉(zhuǎn)動慣量為擺的重心C到軸O的距離為h，子彈的質(zhì)量為，子彈射入砂筒時子彈到軸O的距離為d，懸掛索的重量不計。求：子彈的速度解：因應(yīng)用動能定理有例3－3均質(zhì)細桿長l，質(zhì)量為m，速度為平行于桿，桿與地面成θ角，斜撞于光滑地面，設(shè)為完全彈性碰撞.求：撞后桿的角速度.解：（a）（b）（c）有選質(zhì)心為基點，有沿y軸投影，有§3－5碰撞沖量對繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的作用·撞擊中心1.定軸轉(zhuǎn)動剛體受碰撞時角速度的變化即角速度的變化為2.支座的反碰撞沖量·撞擊中心應(yīng)用沖量定理有：因為由此可見，一般情況下，在軸承處將引起碰撞沖量.即要求外碰撞沖量與y軸垂直即必須垂直于支點O與質(zhì)心C的連線設(shè)質(zhì)心C到軸O的距離為a若：式中l(wèi)=OK點K是外碰撞沖量的作用線與OC的交點點K稱為撞擊中心當外碰撞沖量作用于物體質(zhì)量對稱平面內(nèi)的撞擊中心，且垂直于軸承中心與質(zhì)心的連線時，在軸承處不引起碰撞沖量.例3－4均質(zhì)桿質(zhì)量為m，長為2a，其上端由圓柱鉸鏈固定，桿由水平位置無初速地落下，撞上一固定的物塊，設(shè)恢復(fù)因數(shù)為k.求（1）軸