第二章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用重點題型復(fù)習(xí)（原卷版）

第二章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用題型一平均變化率、瞬時變化率1．物體運動方程為（位移單位：m，時間單位：s），若，則下列說法中正確的是（

）A．18m/s是物體從開始到3s這段時間內(nèi)的平均速度B．18m/s是物體從3s到這段時間內(nèi)的速度C．18m/s是物體在3s這一時刻的瞬時速度D．18m/s是物體從3s到這段時間內(nèi)的平均速度2．函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為（

）A． B． C． D．3．函數(shù)從到的平均變化率為（

）A． B． C． D．4．（多選）一球沿某一斜面自由滾下，測得滾下的垂直距離（單位：）與時間（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系為，則下列說法正確的是（）A．前內(nèi)球滾下的垂直距離的增量 B．在時間內(nèi)球滾下的垂直距離的增量C．前內(nèi)球在垂直方向上的平均速度為 D．在時間內(nèi)球在垂直方向上的平均速度為題型二導(dǎo)數(shù)的概念及其意義1．（多選）已知函數(shù).則（

）A．是的對稱軸 B．的最小正周期為C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．在點處的切線方程為2．曲線過坐標原點的兩條切線的方程為．3．已知為正實數(shù)，直線與曲線相切，則的最小值為.題型三導(dǎo)數(shù)的計算1．設(shè)函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)存在，則等于（

）A． B． C． D．2．（多選）下列求導(dǎo)數(shù)運算正確的有（）A． B．C． D．3．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)；(2)；(3)．4．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)；(2)；(3).題型四導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性1．已知函數(shù)的圖象如圖所示，不等式的解集是（

）

A． B．C． D．2．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．3．設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；(2)若為增函數(shù)，求的取值范圍.4．已知函數(shù).(1)為的導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)時，求的值；(2)證明：有且僅有一條圖象的切線過坐標原點；(3)討論函數(shù)的單調(diào)性.題型五導(dǎo)數(shù)求極值、最值1．在等比數(shù)列中，是函數(shù)的極值點，則（

）A． B．4 C．3 D．2．（多選）定義在區(qū)間上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減B．函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減C．函數(shù)在處取得極大值D．函數(shù)在處取得極小值3．設(shè)函數(shù)，曲線在處的切線方程為.(1)求實數(shù)，的值；(2)求的極值.4．已知函數(shù)的圖象與軸相交于點，的圖象在點處的切線方程為．(1)求，的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值．題型六導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用1．在等比數(shù)列中，是函數(shù)的極值點，則（

）A． B．4 C．3 D．2．（多選）定義在區(qū)間上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減B．函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減C．函數(shù)在處取得極大值D．函數(shù)在處取得極小值3．設(shè)函數(shù)，曲線在處的切線方程為.(1)求實數(shù)，的值；(2)求的極值.4．已知函數(shù)的圖象與軸相交于點，的圖象在點處的切線方程為．(1)求，的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值．題型七導(dǎo)數(shù)求切線問題1．若直線是曲線的一條切線，則k的值為（）A． B． C．2 D．2．已知函數(shù)在上可導(dǎo)，其部分圖象如圖所示，則下列不等式正確的是（

）A． B．C． D．3．若曲線在點處的切線方程是，則．4．已知點在曲線上，且曲線在點處的切線與曲線相切，則點的坐標為．題型八構(gòu)造函數(shù)1．已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，且，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．2．已知為偶函數(shù)，且，令，若時，，關(guān)于的不等式的解集為（

）A．或 B．C． D．或3．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，其導(dǎo)函數(shù)為f'（x），對任意x∈R，f'（x）＞f（x）恒成立，且f（1）＝1，則不等式ef（x）＞ex的解集為（

）A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0]4．已知函數(shù)的定義域為，其導(dǎo)函數(shù)是．若恒成立，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B．C． D．題型九零點問題1．（多選）（2024·內(nèi)蒙古呼和浩特·模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)，則（

）A．有三個零點B．是的極大值點C．曲線為軸對稱圖形D．為曲線的對稱中心2．（2025·廣東·一模）函數(shù)與函數(shù)有兩個不同的交點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2024·江西撫州·三模）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，已知函數(shù).(1)若，求的值和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若，討論的零點個數(shù).4.（2018·全國·高考真題）已知函數(shù)．（1）設(shè)是的極值點．求，并求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時，．題型十極值點偏移問題1．（2024·廣東湛江·一模）已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)若方程有兩個根，，求實數(shù)a的取值范圍，并證明：.2．（2024·云南·二模）已知常數(shù)，函數(shù).(1)若，求的取值范圍;(2)若、是的零點，且，證明:.題型四：極值點偏移-比（差）值換元1．（2024·云南昆明·二模）設(shè)，為函數(shù)（）的兩個零點．(1)求實數(shù)的取值范圍；(2)證明：．2．（2024·河南·二模）已知函數(shù)．(1)若，討論的單調(diào)性．(2)已知關(guān)于的方程恰有個不同的正實數(shù)根．（i）求的取值范圍；（ii）求證：．3．（2024·全國·模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù).(1)若，求函數(shù)的最值；(2)若函數(shù)有兩個不同的極值點，記作，且，求證：.4．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若有兩個零點，，且，求證：．題型十一恒成立、能成立問題1．若不等式對一切恒成立，其中，e為自然對數(shù)的底數(shù)，則的可能取值為（

）A． B． C．1 D．22．已知函數(shù)若對于任意的都有成立，則實數(shù)a的取值范圍為.3．已知函數(shù)（a為實常數(shù)）．(1)若，求證：在上是增函數(shù)；(2)當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值與最小值及相應(yīng)的x值；(3)若存在，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍．4．已知函數(shù)．(1)若在函數(shù)的圖象上，求函數(shù)在點P處的切線方程；(2)若在上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．題型十二導(dǎo)數(shù)證明不等式1．已知函數(shù)，下面表述不正確的為（

）A．是的極小值點 B．當(dāng)時，C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，2．（多選）已知函數(shù)是其導(dǎo)函數(shù).若存在且，滿足，則（

）A． B．C． D．3．設(shè)函數(shù)．(1)當(dāng)時，求的極值；(2)若當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍；(3)當(dāng)時，若，證明：．4．已知函數(shù).(1)若有正零點，求實數(shù)的取值范圍；(2)若，求曲線在點處的切線方程，并證明：當(dāng)時，恒成立.題型十三函數(shù)的圖像與性質(zhì)1．已知函數(shù)，下面表述不正確的為（

）A．是的極小值點 B．當(dāng)時，C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，2．（多選）已知函數(shù)是其導(dǎo)函數(shù).若存在且，滿足，則（

）A． B．C． D．3．設(shè)函數(shù)．(1)當(dāng)時，求的極值；(2)若當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍；(3)當(dāng)時，若，證明：．4．已知函數(shù).(1)若有正零點，求實數(shù)的取值范圍；(2)若，求曲線在點處的切線方程，并證明：當(dāng)時，恒成立.題型十四導(dǎo)數(shù)新定義1．給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱為函數(shù)的“拐點”．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)所有的三次函數(shù)都有“拐點”，且該“拐點”也是函數(shù)的圖象的對稱中心．若函數(shù)，則的和為（

）A． B． C． D．2．給出定義：若函數(shù)在上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)函數(shù)在上也可導(dǎo)，則稱在上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記.若在上恒成立，則稱在上為凸函數(shù).以下四個函數(shù)在上不是凸函數(shù)的是（

）A． B．C． D．3．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；(2)若在上有解，求的取值范圍；(3)設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)的零點為，則點恰好就是該函數(shù)的對稱中心.試求的值.4．以羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理