2024-2025學年北師大版數(shù)學八年級下 3月份月質(zhì)量抽測模擬卷（含答案）

2024-2025學年北師大版數(shù)學八年級下3月份月質(zhì)量抽測模擬卷一、單選題1．下列式子：①1x＜y＋5；②1＞－2；③3m－1≤4；④a＋2≠a－2中，不等式有(A．2個 B．3個 C．4個 D．1個2．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點，∠BAD=35°，則∠C的度數(shù)為（

）A．35° B．45° C．55° D．60°3．不等式2x+1>3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A．

B．

C．

D．

4．若a>b，則下列不等式一定成立的是（

）A．a(chǎn)>b+2 B．a(chǎn)+2>b+1 C．?a>?b D．|a|>|b|5．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝2，則AB＝（

）A．4 B．233 C．436．若三角形的三邊是①1、3、2；②13，14；15；③32，42，52；④9，40，41；⑤(m＋n)2－1，2(m＋n)，(m＋n)2A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．根據(jù)圖像，可得關(guān)于x的不等式kx>?x+3的解集是（

）A．x<2 B．x>2 C．x<1 D．x>18．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D是BC邊的中點，分別以B、C為圓心，大于線段BC長度一半的長為半徑圓弧，兩弧在直線BC上方的交點為P，直線PD交AC于點E，連接BE，則下列結(jié)論：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=12ABA．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④9．關(guān)于x的不等式組x?2<2x?13<x?a6A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．初三的幾位同學拍了一張合影作留念，已知沖一張底片需要3.2元，洗一張相片需要1.4元，在每位同學得到一張相片、共用一張底片的前提下，平均每人分攤的錢不足2元，那么參加合影的同學人數(shù)（

）A．至多6人 B．至多5人 C．至少6人 D．至少5人二、填空題11．不等式x?32≥1的解集為12．已知點P(5a－7，－6a－2)在第二、四象限的角平分線上，則a＝________．13．已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，則△ABC的頂角度數(shù)是．14．如果2a?3x2+a>1是關(guān)于x15．如圖，∠ABC＝90°，AD∥BC，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，與射線AD相交于點E，連接BE，過點C作CF⊥BE，垂足為F．若AB＝6，AE＝8，BE＝10，則EF的長為16．如圖，已知E為AC上一點，BC⊥CA，ED⊥AB，垂足分別為C、D，BD=BC，AE=8cm，DE=6cm，則AC等于

17．等腰三角形的頂角為120°，底邊上的高為3cm，則它的腰長為cm.18．如圖，等邊三角形ABC的邊長為3，過點B的直線l⊥AB，且△ABC與△A′BC′關(guān)于直線l對稱，D為線段BC′上一動點，則AD+CD的最小值是．三、解答題19．解不等式組3x20．已知∠α和線段a（如圖），用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC，使頂角∠BAC=∠α，角平分線AD=a．21．如圖，四邊形ABCD中，BC＝CD＝2AB，AB//CD，∠B＝90°，E是BC的中點，AC與DE相交于點F．(1)求證：△ABC≌△ECD；(2)判斷線段AC與DE的位置關(guān)系，并說明理由．22．關(guān)于x的不等式組x+32(1)當m=1時，解該不等式組；(2)當m=4時，解該不等式組；(3)若該不等式組有解，但無整數(shù)解，則m的取值范圍是多少？23．如圖，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分線ED交AC于點E(1)當AE=13cm時，BE=(2)當△BEC的周長為26cm時，BC(3)如果BC=15cm，求△BCE24．李大爺一年前買入了A、B兩種兔子共46只．目前，他所養(yǎng)的這兩種兔子數(shù)量相同，且A種兔子的數(shù)量比買入時減少了3只，B種兔子的數(shù)量比買入時減少a只．（1）則一年前李大爺買入A種兔子________只，目前A、B兩種兔子共________只（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若一年前買入的A種兔子數(shù)量多于B種兔子數(shù)量，則目前A、B兩種兔子共有多少只？（3）李大爺目前準備賣出30只兔子，已知賣A種兔子可獲利15元/只，賣B種兔子可獲利6元/只．如果賣出的A種兔子少于15只，且總共獲利不低于280元，那么他有哪幾種賣兔方案？哪種方案獲利最大？請求出最大獲利．25．綜合與實踐：(1)問題發(fā)現(xiàn)如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE．請寫出∠AEB的度數(shù)及線段AD,BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(2)類比探究：如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE．填空：①∠AEB的度數(shù)為_______；②線段CM,AE,BE之間的數(shù)量關(guān)系為_________，并說明理由．(3)拓展延伸；在（2）的條件下，若BE=4,CM=3，求四邊形ABEC的面積．參考答案題號12345678910答案CCBBCBDBDC11．x≥512．－913．40°或100°14．x<-115．216．1417．618．619．解：3x+2解不等式①，得：x≥?1解不等式②，得：x<3則不等式組的解集為?1≤x將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：20．解：如圖，作∠PAQ=α，然后作∠PAQ的角平分線，在角平分線上截取AD=a，過點D作AD的垂線MN，交AQ,AP分別于點B,C，則△ABC即為所求．21．（1）證明：∵E是BC的中點，∴BC＝2EC，∵BC＝2AB，∴AB＝EC，∵AB//∴∠B＋∠ECD＝180°，∵∠B＝90°，∴∠B＝∠ECD＝90°，在△ABC和△ECD中，AB=EC∠B=∠ECD∴△ABC≌△ECD（SAS）；（2）AC⊥DE．理由如下：∵△ABC≌△ECD（SAS），∴∠CED＝∠CAB，∵∠CAB＋∠ACB＝90°，∴∠CED＋∠ACB＝90°，∴∠EFC＝90°，∴AC⊥DE．22．（1）解：x+3解不等式①得：x≤3?2m，解不等式②得：x>?2，當m=1時，3?2m=1，∴不等式組的解集為?2<x<1；（2）解：x+3解不等式①得：x≤3?2m，解不等式②得：x>?2，當m=4時，3?2m=?5，∴不等式組無解；（3）解：x+3解不等式①得：x≤3?2m，解不等式②得：x>?2，∵不等式有解，但沒有整數(shù)解，∴?2<3?2m<?1，∴2<m<523（1）解：∵ED是AB的垂直平分線，∴AE=BE，又∵AE=13cm∴BE=13cm（2）解：由（1）得，AE=BE，∴△BEC的周長=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=26cm又∵AC=16cm∴BC=26?16=10cm（3）解：由（2）得，△BCE的周長=AC+BC，又∵AC=16cm，BC=15∴△BCE的周長=16+15=31cm∴△BCE的周長是31cm24．（1）∵一年前買入了A.B兩種兔子共46只，目前，他所養(yǎng)的這兩種兔子數(shù)量相同，且A種兔子的數(shù)量比買入時減少了3只，B種兔子的數(shù)量比買入時減少a只，∴設(shè)一年前A種兔子x只,則B種兔子(46?x)只，∴x?3=46?x?a，解得：x=49?a2目前A.B兩種兔子共有：46?3?a=43?a，（2）解：由題意得出：49－a2＞43＋a2，由題意得：a，49－a2，43＋a當a=1時，符合題意，即目前A、B兩種兔子有42只；當a=2時，49－a2，43＋a∴當a=1時，A、B兩種兔子有42只（3）解：設(shè)李大爺賣出A種兔子y只，則賣出B種兔子（30﹣y）只，由題意得出：

15y+（30﹣y）×6≥280，解得：y≥1009又∵賣出的A種兔子少于15只，即1009∵y是整數(shù)，∴y=12，13，14，即李大爺有三種賣兔方案：方案一：賣出的A種兔子12只，B種兔子18只，可獲利12×15+18×6=288（元），方案二：賣出的A種兔子13只，B種兔子17只，可獲利13×15+17×6=297（元），方案三：賣出的A種兔子14只，B種兔子16只，可獲利14×15+16×6=306（元），顯然，方案三獲利最大，最大利潤為306元.25．（1）解：∵△ACB和△DCE是等邊三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC=BC∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠ADC=∠BEC，AD=BE，∵△CDE是等邊三角形，∴∠CDE=∠CED=60°，∴∠ADC=180°-∠CDE=120°，∴∠BEC=120°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=120°-60°=60°；（2）解：同（1）的方法得，△ACD≌△BCE（SAS），∴∠ADC=∠BEC，∵△DCE是等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°，∴∠ADC=180°-∠CDE=135°，∴∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°；②∵△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME，在Rt△DCE中，CM⊥DE，∠CDM=45°，∴∠DCM=∠CDM=45°，∴DM=CM，∴DM=ME=CM，∴AE=AD+