山西省大同市2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試卷（含答案）

山西省大同市2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試卷一、單選題1．若式子x?1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≤12．如圖，菱形ABCD中，若∠C=100°，則∠ABD的度數(shù)是（）A．10° B．40° C．50° D．80°3．下列長度的三條線段中，能組成等腰直角三角形的是（）A．1，2，2 B．2，2，1 C．3，4，5 D．3，3，64．圖1是三角形空地，計劃用柵欄分成兩部分種植不同的植物如圖2，則柵欄AB的長度是（）A．2m B．3m C．4m D．1m5．下列計算正確的是（）A．(33)2C．9+16=9+6．化簡二次根式除了利用二次根式的運算法則外，還可以借助圖形解譯和驗證．如化簡8，我們可以構(gòu)造如圖所示的圖形，其中圖1是一個面積為8的正方形，圖2是一個面積為2的正方形，根據(jù)兩圖的關(guān)系我們可以得到8=2A．分類討論思想 B．從一般到特殊思想C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 D．類比思想7．如圖所示，在四邊形ABCD中，已知∠1=∠2，添加下列一個條件，不能判斷四邊形ABCD成為平行四邊形的是（）A．∠D=∠B B．AB∥CD C．AD=BC D．AB=DC8．畢達哥拉斯樹也叫“勾股樹”，是由畢達哥拉斯根據(jù)勾股定理所畫出來的一個可以無限重復(fù)的樹狀圖形，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．如圖，若正方形A，B，C，D的邊長分別是2，3，1，2，則正方形G的邊長是（）A．8 B．22 C．329．如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，將△ABC沿射線BC向右平移到△DCE，連接AD，BD，下列結(jié)論錯誤的是（）A．AD＝BC B．BD⊥DEC．四邊形ACED是菱形 D．四邊形ABCD的面積為4310．如圖，在墻角處放著一個長方體木柜（木柜與墻面和地面均沒有縫腺），一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C1處．若AB=3，BC=4，CA．74 B．310 C．89 二、填空題11．將二次根式48化為最簡二次根式的結(jié)果是12．計算42(213．如圖所示的衣架可以近似看成一個等腰三角形ABC，其中AB=AC=25cm，底邊BC的長48cm，那么衣架的高AD=cm.14．如圖，平行四邊形ABCD的周長是18cm，AC，BD相交于點O，OE⊥BD交AD于點E，則△ABE的周長是cm15．如圖，點G是正方形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AG為邊作一個正方形AEFG，線段EB，GD相交于點H，若AB=2，AG=2，則EB三、解答題16．計算（1）16×96÷6； 17．已知x=2+3，y=2?（1）1（2）x218．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，小正方形的頂點叫做格點．（1）在圖1中，以格點為端點，畫線段MN=29（2）在圖2中，以格點為頂點，畫正方形ABCD，使它的面積為1019．有一塊矩形木塊，木工采用如圖方式，求木板上截出兩個面積分別為18dm2和32dm2的正方形木板，求剩余木料的面積．20．如圖，在?ABCD中，AB=6cm，BC=10cm，∠B=60°，點G是CD的中點．點E是AD邊上的動點，連接EG并延長交BC的延長線交于點F，連接CE，DF．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形．（2）當(dāng)AE=cm時，四邊形CEDF是菱形．21．某校為迎接六十周年校慶，準備將一塊三角形空地ABC進行規(guī)劃．如圖，點D是BC邊上的一點．經(jīng)測量，AB=26m，AD=24m，BD=10m，AC比CD長12m．（1）求△ABD的面積；（2）求AC的長．22．閱讀下面材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．三等分角是古希臘三大幾何問題之一．如圖，任意∠ABC可被看作是矩形ACBD的對角線BA與邊BC的夾角，以點B為端點的射線BF交AC于點E，交DA的延長線于點F．若EF=2AB，則∠CBF是∠ABC的一個三等分角．證明：如圖，取EF的中點G，連接AG．∵四邊形ACBD是矩形，∴∠DAC=90°，AD∥BC．∴∠EAF=180°?∠DAC=90°．在Rt△AEF中，∵點G是EF的中點，∴AG=12EF，F(xiàn)G=……（1）任務(wù)一：上而證明過程中得出“AG=12EF（2）任務(wù)二：完成材料證明中的剩余部分．23．如圖，在矩形ABCD中，AD=6，AB=8．（1）如圖1，點E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，分別沿DE，BF折疊△DAE和△BCF，點A的對應(yīng)點G與點C的對應(yīng)點H均落在對角線BD上．①試判斷四邊形BEDF的形狀，并說明理由；②求HG的長．（2）如圖2，點P是CD上一點，連接PA，點E，F(xiàn)分別在邊AD，AB上，分別沿PE，PF折疊△PDE和四邊形PCBF，點B的對應(yīng)點是點B'，點D的對應(yīng)點D'與點C的對應(yīng)點C'均落在PA上，連接D'F①判斷四邊形B'②直接寫出四邊形B'

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)二次根式有意義的條件得：x﹣1≥0，∴x≥1，故選A．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件判斷即可．2．【答案】B【解析】【解答】∵圖像ABCD為菱形，∠C=100°

∴∠A=∠C=100°

在?ABD中

∠A=100°AB=AD（菱形四條邊相等）

∴∠ABD=∠ADB（等邊對等角）

即∠ABD=∠ADB=（180°-100°）÷2=40°

故答案為：B

【分析】菱形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和的計算3．【答案】D【解析】【解答】12+22≠22不是直角三角形，故A不符合；

22+【分析】考查勾股定理，即兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。4．【答案】A【解析】【解答】由圖可知AB∥DE，

BC=3=12CE

∴B是CE的中點，

∴AB是△CDE的中位線，

∴AB=1故答案為：A【分析】如圖，由圖可知AB∥DE，由BC=3=12CE，可知B是CE的中點，AB是△CDE的中位線，根據(jù)AB=15．【答案】B【解析】【解答】解：（33）2=9×3=27，故A錯誤

（-25）2=4【分析】相乘除時，同號得正，異號得負6．【答案】C【解析】【解答】由圖可知：

面積為8的正方形的邊長等于面積為2的正方形邊長的2倍，

即8=22

顯然，在題目描述過程中，構(gòu)造了相應(yīng)邊長的正方形，將數(shù)字變化為圖像來研究，這樣的方法體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想。【分析】理解并熟練運用數(shù)形結(jié)合思想7．【答案】D【解析】【解答】∵∠1=∠2

∴AD∥BC，

∵∠1+∠D+∠ACD=180°，

∠2+∠B+∠CAB=180°，

∴∠ACD=∠CAB，∴AB∥CD

∴四邊形ABCD是平行四邊形，故A、B不符合題意，

∵∠1=∠2

∴AD∥BC，

∵AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，故C不符合題意，

∵∠1=∠2

∴AD∥BC

∵AB=DC

∴四邊形ABCD是等腰梯形，故D符合題意

故答案為：D

【分析】在做這類題時要清楚平行四邊形的判定定理并熟練運用即可8．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)E，F(xiàn)兩個正方形邊長分別為x，y，最大正方形G的邊長為z，則由勾股定理得：

x2=22+32=13；

y2=12+22=5；9．【答案】D【解析】【解答】∵?ABC是邊長為2的等邊三角形，平移后點B與點C重合，

∴圖形向右平移了2

又∵平移后點A移動到D點

∴AD=2

∴AD=BC=2故A正確；

又∵AB=BC=2（等邊三角形的兩條邊）

AD∥BC（平移線平行且相等）

∴四邊形ABCD是菱形

即：AC⊥BD

又∵AC∥DE

∴∠EDB=90°（兩直線平行，同位角相等）

故：B項正確

同理可得四邊形ACED也為菱形，故C項正確；

過點A做AH⊥BC

則S四邊形ABCD=BC×AH

AH為等邊三角形ABC的高

∴BH=1，CH=1（等邊三角形三線合一）

AB=2

∴AH=22-12=【分析】平移不改變圖形的形狀和大小。10．【答案】A【解析】【解答】解：螞蟻沿著木柜表面經(jīng)過線段A1B1到C螞蟻沿著木柜表面經(jīng)過線段BB1到C1爬過的路徑的長為l2，

l2=(3+4)11．【答案】4【解析】【解答】解：48=故答案為：43

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)不能含有開得盡的數(shù)，據(jù)此化簡求得結(jié)果。12．【答案】8+4【解析】【解答】原式=42×2+42×1【分析】括號前的數(shù)要在打開括號后給括號里的每一項都乘上13．【答案】7【解析】【解答】解：∵AB=AC=25cm，AD⊥BC，BC=48cm，∴BD=CD=12BC=24cm在Rt△ABD中，由勾股定理得AD=A故答案為：7.【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BD=CD=1214．【答案】9【解析】【解答】解：∵點O為平行四邊形ABCD對角線的交點，∴BO=DO，∵OE⊥BD，∴∠BOE=∠EOD=90∴OE=OE∠BOE=∠EOD∴△BOE≌△EOD，∴BE=ED，∴BE+AE=ED+AE=AD，∵平行四邊形ABCD的周長是18cm∴2(AB+AD)=18，∴AB+AD=9，∴△ABE的周長為AB+BC+AE=AB+AD=9cm，故答案為：9．

【分析】由平行線的性質(zhì)可得BO=DO，由垂直的定義可得∠BOE=∠EOD=90°，根據(jù)SAS證明△BOE≌△EOD，可得BE=ED，即得BE+AE=ED+AE=AD，由平行四邊形的周長為18cm，可得15．【答案】10【解析】【解答】連接BD，BD與AC交于點O，

在?GAD和?EAB中，

∠GAD=90°+∠EAD，

∠EAD=90°+∠EAD，

∴∠GAD=∠EAB

∵四邊形EFGA和四邊形ABCD是正方形，

∴AG=AE，AB=AD，

在?GAD和?EAB中：

AG=AE∠GAD=∠EABAD=AB

∴?GAD≡?EAB(SAS)

∴EB=GD

在Rt?ABD中，

DB=AB2+AD2=2∴EB=GD=OG2+OD216．【答案】（1）解：1====24（2）解：80=4=5【解析】【分析】根式在進行乘除運算時可以直接在根式下進行計算。

根式在進行加減運算時先將它們化簡成同類二次根式再合并同類二次根式17．【答案】（1）解：1===4；（2）解：x=====14．【解析】【分析】先求出x+y和xy的值

18．【答案】（1）解：如圖①所示：（2）解：如圖②所示：【解析】【分析】本題考查勾股定理，29=52+22，所以只要橫縱各占2，5個格點即可然后連線，即為所求。19．【答案】解：∵兩個正方形木板的面積分別為18dm2和32dm2，∴這兩個正方形的邊長分別為：18＝32（dm），32＝42（dm），∴剩余木料的面積為：（42-32）×32＝2×32＝6（dm2）．【解析】【分析】求空白長方形時用大的長方形減去兩個正方形。20．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，∴∠FCG=∠EDG，∵G是CD的中點，∴CG=DG，在△CFG和△DEG中，∠FCG=∠EDGCG=DG∴△CFG?△DEG(ASA)，∴FG=EG，又∵CG=DG，∴四邊形CEDF是平行四邊形；（2）4【解析】【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，∴∠FCG=∠EDG，∵G是CD的中點，∴CG=DG，在△CFG和△DEG中，∠FCG=∠EDGCG=DG∴△CFG?△DEG(ASA)，∴FG=EG，又∵CG=DG，∴四邊形CEDF是平行四邊形；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=10，CD=AB=6，∠CDE=∠B=60°，

∵四邊形CEDF是菱形，

∴CE=ED

∵∠CDE=60°，

∴?CDE是等邊三角形，

∴CE=ED=6

AE=AE-ED=4

∴當(dāng)AE=4cm時，四邊形CEDF是菱形。【分析】由題意可知BC∥AD即CF∥DE，故∠FCG=∠EDG，∠CFG=∠DEG（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），G是EF的中點，可得?CFG≡?DEG，由此可知CF=DE，綜上所述四邊形CEDF是平行四邊形。21．【答案】（1）解：∵AB=26m，AD=24m，BD=10m，∴AB∴∠ADB=90°，∴S△ABD答：△ABD的面積是120m（2）解：由（1）知，∠ADB=∠ADC=90°，∵AC比CD長12m，∴AC=CD+12．由勾股定理知：CD2+A解得CD=18．∴AC=18+12=30(m)．答：AC的長為30m．【解析】【分析】考查直角三角形的判定，若三條邊長滿足勾股定理，則該三角形為直角三角形，

（1）三角形面積的計算公式為S?=1222．【答案】（1）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半（2）解：如圖，取EF的中點G，連接AG．∵四邊形ACBD是矩形，∴∠DAC=90°，AD∥BC．∴∠EAF=180°?∠DAC=90°．在Rt△AEF中，∵點G是EF的中點，∴AG=12EF，F(xiàn)G=∵EF=2AB，∴AB=AG．∴∠ABG=∠AGB，∴∠ABG=∠AGB=∠F+∠GAF=2∠F，∵AD∥BC，∴∠F=∠CBF，∴∠ABG=2∠CBF，∴∠ABC=3∠CBF，∴射線BF是∠ABC的一條三等分線；【解析】【解答】（1）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

（2）取EF的中點G，連接AG．∵四邊形ACBD是矩形，∴∠DAC=90°，AD∥BC．∴∠EAF=180°?∠DAC=90°．在Rt△AEF中，∵點G是EF的中點，∴AG=12EF，F(xiàn)G=∵EF=2AB，∴AB=AG．∴∠ABG=∠AGB，∴∠ABG=∠AGB=∠F+∠GAF=2∠F，∵AD∥BC，∴∠F=∠CBF，∴∠ABG=2∠CBF，∴∠ABC=3∠CBF，∴射線BF是∠ABC的一條三等分線；【分析】直角三角形寫邊上的中線等于斜邊的一半；如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形