湖南省名校聯(lián)盟2024-2025年高二下學期開學質(zhì)量檢測數(shù)學試題（原卷版）

名校聯(lián)盟年上學期高二開學質(zhì)量檢測數(shù)學本試卷共4頁．全卷滿分分，考試時間分鐘．注意事項：．答題前，考生務必將自己的姓名，準考證號填寫在本試卷和答題卡上．．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應的答案標號涂黑，如有改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.直線在軸的截距為（）A.3B.C.D.32.已知橢圓的長半軸長等于焦距的3倍，則該橢圓的離心率為（）A.B.C.D.3.曲線在點處的切線方程為（）A.B.C.D.4.已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，是方程兩個不相等的實數(shù)根，則（）A5B.C.4D.5.已知直線的一個方向向量為的一個法向量為與平面所成角的正弦值為（）A.B.C.D.6.已知函數(shù)在點處切線與直線的所有極值之積為（）第1頁/共4頁AB.C.D.7.已知雙曲線，作斜率為正且與雙曲線的某條漸近線垂直的直線與雙曲線在第一象限交于點，若，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.8.在平面直角坐標系中，已知直線與交于點，點是拋物線上一個動點，則的最小值為（）A.B.C.D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全音選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知在正項等比數(shù)列中，，，則（）A.的公比為2B.的通項公式為C.D.數(shù)列為遞增數(shù)列10.若方程所表示的曲線為，則下列命題正確的是（）A.曲線可能是圓B.若曲線為橢圓，則且C.若曲線為焦點在軸上的橢圓，則D.若曲線為雙曲線，則已知函數(shù)，則（）A.在上是增函數(shù)第2頁/共4頁B.的極大值點為，C.有唯一的零點D.的圖象與直線相切的點的橫坐標為，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分．12.已知，設直線，，若，則______．13.已知拋物線的準線是圓與圓的公共弦所在的直線，則拋物線的標準方程為______．14.將數(shù)列與數(shù)列的公共項從小到大排列得到數(shù)列，則使得成立的的最小值為______．四、解答題：本題共5小題，共分．解答應寫出必要的文字說明，證明過程及演算步驟．15.已知數(shù)列的前項和為，且．（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設數(shù)列滿足，求的前項和．16.已知圓關于軸對稱且經(jīng)過點和．（1）求圓的標準方程；（2）過點直線與圓交于，兩點；若，求直線的方程．17.如圖，在四棱錐中，平面，，，．（1）求證：平面；（2）若，求平面與平面的夾角的余弦值．第3頁/共4頁18.已知函數(shù)，定義域為.（1）討論的單調(diào)性；（2）求當函數(shù)有且只有一個零點時，的取值范圍.19.已知橢圓的焦距為，離心率為，左，右頂點分別為，．（1）求橢圓的標準方程；（2）已知點，若點是橢圓上的一點，求的最小值；（3