滬科版第二節(jié)垂徑定理

滬科版第二節(jié)垂徑定理想一想1、圓就是軸對稱圖形嗎？您就是用什么方法解決這個問題得?圓就是軸對稱圖形、其對稱軸就是任意一條過圓心得直線、如果就是,她得對稱軸就是什么?用折疊得方法即可解決這個問題、您能找到多少條對稱軸?●O想一想●O2、圓就是中心對稱圖形嗎？您又就是用什么方法解決這個問題得?圓也就是中心對稱圖形、她得對稱中心就就是圓心、如果就是,她得對稱中心就是什么?用旋轉(zhuǎn)得方法即可解決這個問題、AB??觀察猜想、?O?CDE┐????操作:CD就是圓0得直徑,過直徑上任一點(diǎn)E作弦AB⊥CD,將圓0沿CD對折,比較圖中得線段和弧,您有什么發(fā)現(xiàn)？猜想:AE=BE,AD=BD,AC=BC⌒⌒⌒⌒連接OA,OB,●OABCDM└則OA=OB、∴AM=BM、∴點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于CD對稱、∵⊙O關(guān)于直徑CD對稱,∴當(dāng)圓沿著直徑CD對折時,點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒AD=BD.∵CD⊥AB于M證明:已知:CD就是⊙O得直徑,AB就是⊙O得弦,且CD⊥AB于M,求證:AM=BM,AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒疊合法錯指導(dǎo)論證,引申結(jié)論、垂徑定理:垂直于弦得直徑平分弦,并且平分弦所對得兩條弧。平分弦平分弦所對的優(yōu)弧平分弦所對的劣弧直徑（或過圓心的直線）垂直于弦判斷題:

(1)過圓心得直線平分弦(2)垂直于弦得直線平分弦(3)⊙O中,OE⊥弦AB于E,則AE=BE?oABCDE(1)?oABCDE(2)O?ABE(3)題設(shè)結(jié)論錯對BAODCE垂直于弦得直徑平分這條弦,并且平分弦所對得兩條弧。垂徑定理：CD是直徑CD⊥ABAE＝BE⌒⌒AC＝BC⌒⌒AD＝BD幾何語言表達(dá):CD⊥AB,垂徑定理得推論AB就是⊙O得一條弦,且AM=BM、您能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?與同伴說說您得想法和理由、探究活動過點(diǎn)M作直徑CD、●O下圖就是軸對稱圖形嗎?如果就是,其對稱軸就是什么?發(fā)現(xiàn)圖中有:CDCD就是直徑AM=BM可推得⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.●MAB┗平分弦(不就是直徑)得直徑垂直于弦,并且平分弦所對得兩條弧、根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說。如果具備(1)過圓心(2)垂直于弦(3)平分弦(4)平分弦所對得優(yōu)弧(5)平分弦所對得劣弧上述五個條件中得任何兩個條件都可以推出其她三個結(jié)論注意下列圖形就是否具備垂徑定理得條件？火眼金睛OEDCAB大家學(xué)習(xí)辛苦了，還是要堅持繼續(xù)保持安靜如果圓得兩條弦互相平行,那么這兩條弦所夾得弧相等嗎?提示:這兩條弦在圓中位置有兩種情況:垂徑定理的推論●OABCD1.兩條弦在圓心的同側(cè)●OABCD2.兩條弦在圓心的兩側(cè)圓得兩條平行弦所夾得弧相等、1300多年前,我國隋朝建造得趙州石拱橋(如圖)得橋拱就是圓弧形,她得跨度(弧所對就是弦得長)為37、4m,拱高(弧得中點(diǎn)到弦得距離,也叫弓形高)為7、2m,求橋拱得半徑(精確到0、1m)、例題解析RD7.237.4趙州石拱橋趙州石拱橋解:由題設(shè)得在Rt△OAD中,由勾股定理,得解得R≈27、9(m)、答:趙州石拱橋得橋拱半徑約為27、9m、RD37.47.2例2、已知:如圖在⊙O中,弦AB得長就是8cm,圓心O到AB得距離為3cm,求⊙O得半徑?oABE└解：連結(jié)OA，作OE⊥AB于E，則OE=3cm,AE=BE∵AB=8cm∴AE=4cm在Rt中有

OA===5cm∴⊙O的半徑為5cm解后指出:從例2看出圓得半徑OA,圓心到弦得垂線段OE及半弦長AE構(gòu)成Rt△AOE、把垂徑定理和勾股定理結(jié)合起來,解決這類問題就顯得很容易了。例3如圖,一條公路得轉(zhuǎn)變處就是一段圓弧(即圖中弧CD,點(diǎn)O就是弧CD得圓心),其中CD=600m,E為弧CD上得一點(diǎn),且OE⊥CD垂足為F,EF=90m、求這段彎路得半徑、解:連接OC、●OCDEF┗

·ABCD0EFGH例4、如圖,圓O與矩形ABCD交于E、F、H,EF=10,HG=6,AH=4、求BE得長、MN解:過O作OM⊥BC于M,交AD于N,∵矩形ABCD,∴AD∥BC,∴OM⊥AD∴EM=1/2EF=5,HN=1/2HG=3∴AN=AH+HN=4+3=7,∴BM=7∴BE=BM-EM=7-5=21、在⊙O中,若CD⊥AB于M,AB為直徑,則下列結(jié)論不正確得就是()練一練2、已知⊙O得直徑AB=10,弦CD⊥AB,垂足為M,OM=3,則CD=

、3、在⊙O中,CD⊥AB于M,AB為直徑,若CD=10,AM=1,則⊙O得半徑就是

、

●OCDABM└CA、AC=ADB、BC=BDC、AM=OMD、CM=DM⌒⌒⌒⌒813注意:解決有關(guān)弦得問題時,半徑就是常用得一種輔助線得添法、往往結(jié)合勾股定理計算。判斷:⑴垂直于弦得直線平分這條弦,并且平分弦所對得兩條弧、()⑵平分弦得直徑一定垂直于這條弦、()(3)弦得垂直平分線一定經(jīng)過圓心、()

√練一練

已知如圖,在以O(shè)為圓心得兩個同心圓中,大圓得弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn)。求證:AC=BD?o?oABCD┐E證明:過O作OE⊥AB于E,解后指出:在圓中,解有關(guān)弦得問題時,常常需要作出“垂直于弦得直徑”作為輔助線,實際上,往往只需從圓心作弦得垂線段。練一練則AE=BE,CE=DE∴AE－CE=BE－DE即AC=BD(1)如圖,已知⊙O得半徑為6cm,弦AB與半徑OA得夾角為30°,求弦AB得長、OAOCABM(2)如圖,已知⊙O得半徑為6cm,弦AB與半徑OC互相平分,交點(diǎn)為M,求弦AB得長、630°EB練一練E小結(jié):解決有關(guān)弦得問題,經(jīng)常就是過圓心作弦得垂線,或作垂直于弦得直徑,連結(jié)半徑等輔助線,為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件。.CDABOMNE、ACDBO、ABO垂徑定理得應(yīng)用在直徑為650mm得圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后,截面如圖所示、若油面寬AB=600mm,求油得最大深度、ED┌

600垂徑定理得應(yīng)用在直徑為650mm得圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后,截面如圖所示、若油面寬AB=600mm,求油得最大深度、BAO600?650DC課堂小結(jié)1、本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了(1)圓得軸對稱性;(2)垂徑定理及推論、

2、有關(guān)弦得問題,常常需要過圓心作弦得垂線段,這就是一條非

常重要得輔助線、圓心到弦得距離、半徑、弦長構(gòu)成直角三

角形,便將問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形得問題、

3、垂徑定理得證明,就是通過“實驗——觀察——猜想——證明”

實現(xiàn)得,體現(xiàn)了實踐得觀點(diǎn)、運(yùn)動變化得觀點(diǎn)和先猜想后

證明得觀點(diǎn),定理得引入還應(yīng)用了從特