用方程思想解幾何圖形題針對初一

用方程思想解幾何圖形題針對初一笛卡爾曾在《思維的法則》一書中提出過一個解決各種問題的“萬能方法”：任何問題→數(shù)學(xué)問題→代數(shù)問題→方程求解可見利用圖形中的數(shù)量關(guān)系，建立方程，把幾何問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題，是一種非常重要的方法。2方程思想在解決數(shù)學(xué)問題時,有一種從未知轉(zhuǎn)化為已知的手段就是通過設(shè)元,尋找已知與未知之間的等量關(guān)系,構(gòu)造方程或方程組,然后求解方程完成未知向已知的轉(zhuǎn)化,這種解決問題的思想稱為方程思想.3溫故知新

小亮用30元去買故事書和參考書，共5本，單價分別為3元和8元，兩種書各買了幾本？

1、你有幾種方法解答這個問題？2、列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟有哪些？4列方程解應(yīng)用題的一般步驟是:

1.審:分析題中已知量、未知量各是什么，明確各量之間的關(guān)系;4.列:根據(jù)相等關(guān)系列出方程;5.解并檢驗方程的解是否正確、符合題意;6.答：寫出答案.

3.設(shè):設(shè)未知數(shù)，用代數(shù)式表示其他量；2.找:根據(jù)題意找出等量關(guān)系;這是列方程解應(yīng)用題最關(guān)鍵的一步56例1.一個角的補角比它的余角的2倍多10°,求這個角。解:設(shè)這個角為∠

a,根據(jù)題意得(180°－∠

a)－2(90°－∠

a)=10°

解得∠

a=10°

所以這個角的度數(shù)是10°典型例題7大家有疑問的，可以詢問和交流可以互相討論下，但要小聲點8例2.點O在直線AB上,OC為射線,∠1比∠2的3倍少10°,求∠1與∠2的度數(shù)AOBC12解:∵3∠2

－∠1=10°∠1＋∠2=180°∴∠1=132.5°,∠2=47.5°這是圖形中隱含的數(shù)量關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。91.若一個角的余角的補角比這個角的補角小50°，則這個角為

練習(xí)一2.有兩個角,它們的比為7:3,而它們的差為72°,則這兩個角的度數(shù)分別為20°126°、54°10練習(xí)一3.如圖,AB是街道,點O表示一家超市,點C、D是兩個居民小區(qū),設(shè)計人員不小心把∠1、∠2、∠3的度數(shù)弄丟了,身邊沒有量角器,只知道∠1－∠2=∠2－∠3,則∠2的度數(shù)是AOBCD12360°114、如圖，直線AB，CD交于點O，∠AOE=90°,∠AOC:∠COE=5:4，則∠AOD=()ABCDEO12鞏固提高

如圖，直線AB⊥CD，垂足為點O，EF是經(jīng)過點O的一條直線∠COE=∠AOE,那么∠COF的度數(shù)是（）ABCDEFO13l●●●ABC典型例題例3.如圖，點A、B、C是直線l上的三個點，若AC=6，BC=2AB，求AB的長。14如圖，點C為線段AB上一點AC:CB=3:2，D、E兩點分別為AC、AB的中點，若線段DE=2，求AB的長。練習(xí)二●●●ABC●●DE15利用面積法證明aabbba-b平方差公式完全平方公式勾股定理的證明ba(a+b)2= c2+4(?ab)

a2+2ab+b2 =c2+2ab

a2+b2 = c2ccb

ac2 =