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文檔簡介

在許多實際問題中，我們常常需要研究在自變量發(fā)生微小變化時，函數(shù)的增量的大小。一般說來，是的復雜的函數(shù)，要計算其精確值是非常困難的。我們可以利用微分來近似計算這樣計算既簡單又有較好的精確度。第三節(jié)微分一、微分的概念三、微分的基本公式與法則四、一階微分形式不變性二、微分與導數(shù)的關系一、微分的概念1．面積改變量的大小

一塊正方形金屬薄片受溫度變化的影響時,其邊長由變化到,問此薄片的面積改變了多少?2.3.1微分的定義定義2.設函數(shù)

在x的某個鄰域內(nèi)有定義，

可以表示為其中A是不依賴于

的x的函數(shù)，

是當時比高階的無窮小，則稱函數(shù)在點x處可微，并稱為函數(shù)

在x處的微分，記作如果函數(shù)的增量即，得如果

在點x處可微，在

兩端同除以

兩邊同時求極限得即有稱函數(shù)的微分為函數(shù)增量的線性主要部分記自變量的微分,記作則有從而導數(shù)也叫作微商MNT）

P微分的幾何意義基本初等函數(shù)的微分公式三、微分的基本公式與法則函數(shù)和、差、積、商的微分法則二、一階微分的形式不變性設函數(shù)和可導，即則復合函數(shù)在點的微分為對于而言，因此例22求在時的微分.解：例23已知解：解主要內(nèi)容微分的定義微分的幾何意義:切線縱坐標的改變量可導與可微的關系:可導

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