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文檔簡介
1.微分方程含有自變量、未知函數(shù)和未知函數(shù)的導數(shù)(或微分)的方程稱為微分方程．微分方程的基本概念
2.微分方程的階
微分方程中所含未知函數(shù)的導數(shù)或微分的最高階數(shù),叫做微分方程的階.
3.微分方程的解如果把某函數(shù)以及它的導數(shù)代入微分方程,能使方程成為恒等式,那么這個函數(shù)就叫做微分方程的解.
(1)通解含有獨立的任意常數(shù),且常數(shù)的個數(shù)與微分方程的階數(shù)相同的解,叫做微分方程的通解.
(2)特解在通解中,利用已知條件(或初始條件)求出任意常數(shù)所應取的確定數(shù)值,所得的解叫做微分方程的特解.
4.初始條件給定的條件或由實際問題確定的已知條件．
5、解微分方程尋求微分方程的解的過程稱為解微分方程。形如的方程稱為可分離變量的微分方程即等式右端的函數(shù)可分解成的函數(shù)與的函數(shù)相乘的形式.(2)兩邊積分即得微分方程的通解.解法(1)將方程改寫成變量分離形式的方程為一階線性微分方程形如一階線性非齊次微分方程的通解為為二階常系數(shù)線性齊次微分方程特征方程特征根求解二階常系數(shù)齊次線性微分方程的一般步驟:（1）寫出相應的特征方程;（2）求出特征根;（3）根據(jù)特征根的不同情況,按下表寫出方程的通解.
(4)若問題要求出滿足初始條件的特解,再把初始條件代入通解中
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