江西省九師聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（原卷版+解析版）

高一數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.4.本卷命題范圍：北師大版必修第一冊(cè)，必修第二冊(cè)第一章.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若，且，則是A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.4.已知是周期為4的函數(shù)，且時(shí)，，則（）A. B.0 C.1 D.35.若，，，則（）A. B.C D.6.甲、乙、丙3名射擊手組隊(duì)完成一項(xiàng)任務(wù)，需要對(duì)同一目標(biāo)各射擊一次，3人命中與否互不影響，若甲命中乙未命中的概率為，乙命中丙未命中的概率為，甲命中丙也命中的概率為，則甲命中乙也命中的概率為（）A. B. C. D.7.由于潮汐，某港口一天的海水水位（單位：）隨時(shí)間（單位：h，）的變化近似滿足關(guān)系式，若一天中最高水位為，最低水位為，則該港口一天內(nèi)水位不小于的時(shí)長(zhǎng)為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，則（）A.為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增B.為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減C.為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增D.奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列各角中，與20°終邊相同的角為（）A. B.200° C.370° D.380°10.已知冪函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）AB.函數(shù)為偶函數(shù)C.不等式的解集為D.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)取值范圍為11.已知函數(shù)（，）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若函數(shù)的最小正周期為，則B.若，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.若，且的最小值為，則D.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.某扇形的圓心角為，弧長(zhǎng)為，則該扇形的半徑為______.13.函數(shù)的最大值為______.14.已知函數(shù)，點(diǎn)，分別為函數(shù)圖象上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，若線段的長(zhǎng)度的最小值為，且，則的值為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求，，的值；（2）求的值.16.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值及此時(shí)的值.17.已知函數(shù)（且，）的圖象過(guò)點(diǎn)，.（1）求的解析式；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.某企業(yè)以“慶祝春節(jié)，迎接新年”為主題的職工歌手大賽決賽如期舉行，滿分100分，共有100人參賽，將參賽歌手的成績(jī)分成如下五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求值及參賽歌手的平均成績(jī)（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求參賽歌手成績(jī)的分位數(shù)；（3）從參賽成績(jī)?cè)诤偷母枋种校捎梅謱与S機(jī)抽樣方法抽取6名歌手，再?gòu)某槿〉倪@6名歌手中隨機(jī)抽取2名歌手，求這2名歌手比賽成績(jī)?cè)诤蛢?nèi)各1人的概率.19.若函數(shù)滿足，且，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.已知函數(shù)為“函數(shù)”.（1）求函數(shù)