山東省棗莊市2025屆高三3月模擬考試數(shù)學試題 （原卷版+解析版）

2025屆高三模擬考試數(shù)學試題注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為，則（）A. B. C.1+i D.3.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增的是（）A B.C. D.4.已知向量，則（）A.的充要條件是B.的充要條件是C.與垂直的充要條件是D.若與夾角為銳角，則的取值范圍是5.函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)為（）A.3 B.4 C.5 D.66.已知，則被4除的余數(shù)為（）A.3 B.2 C.1 D.07.已知三棱柱各條棱長相等，且，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.8.已知中，，若的平分線交于點，則的長為（）A.或 B.或 C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)的圖象關于點中心對稱，則（）A.在區(qū)間上單調(diào)遞減B.直線是曲線的一條對稱軸C.在區(qū)間的最小值是D.將的圖象上各點先向右平移個單位（縱坐標不變），再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象10.已知函數(shù)，則（）A.當時，函數(shù)上單調(diào)遞增B.當時，函數(shù)有兩個極值C.過點且與曲線相切的直線有且僅有一條D.當時，直線與曲線有三個交點，，則11.在如圖所示的方格圖中，去掉以下哪一個方格，剩下的方格圖能用總共21個或的矩形方格圖完全覆蓋（）A.① B.② C.③ D.④三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.雙曲線的右焦點是拋物線的焦點，則拋物線的標準方程是_____13.已知函數(shù)恒過定點，則點的坐標為_____.14.已知數(shù)列等可能取.數(shù)列滿足，且，則的概率為_____.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.數(shù)列中，.（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和的最大值.16.如圖，矩形中，，將沿直線翻折成.（1）若為線段上一點，且滿足，求證：直線平面；（2）當平面平面時，求點到平面的距離.17.每次拋擲一枚質(zhì)地均勻的六面體骰子，若出現(xiàn)偶數(shù)點得2分，奇數(shù)點得1分.已知每次拋擲出現(xiàn)偶數(shù)點和奇數(shù)點的概率都是，且結(jié)果相互獨立.（1）求在拋擲過程中，恰好得3分的概率；（2）記拋擲次得分為，求的分布列及數(shù)學期望.18.已知橢圓的右焦點為上一動點到的距離的取值范圍為.（1）求的標準方程；（2）設斜率為的直線過點，交于，兩點.記線段的中點為，直線交直線于點，直