2023年江蘇省無錫市成考專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案帶解析)

2023年江蘇省無錫市成考專升本高等數(shù)學

二自考測試卷（含答案帶解析）

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

1設函數(shù)/（外在（-8,+8）內(nèi)可導,且/（%）=6出+31而/（幻，則:（％）等于（）.

A.-2e-2a+3

1-2?

B.-Te

Ci"，

D.-ift-24

2.

已知/Cr）在z。處可導,且有1叫亦奇河=1'則”詞等于（）

A.—4B.—2C.2D.4

過曲線y=x+ku上點的切線平行直線y=2t+3,則切點M）的坐標是

A.（1,1）B.（e?e）

3C.（1，e+1）D.（e，e+2）

,設函數(shù)”/+3y,則3=（）?

4.ox

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.T+T>2

設名=/，則栗=

dxay

A.2x(l+，y)eAB.2x(l+x2)e?y

C.2砂(1+，把BD.xy(l+x2)e<2y

J?

6設/(x)為奇函數(shù)且連續(xù)，又有尸(x)=(貝，)"則F(r)等于().

A.F(x)B.-F(x)C.OD,2F(x)

7.

設尸則/⑷(嘰聞=

A.4eB.2cC.cD.1

下列函數(shù)在(-8,+8)內(nèi)單調(diào)增加的是()

8A.y=zB.y=rC.y-x1D.j=sini

9.

設P=/sin2xdr?Q=J2cos2xdx?R=[sir?zdz,則下列選項能成立的是

A.P=Q=RRP=Q<7R

C.PVQVRD.P>Q：>R

f丁業(yè)等于,、

八()

A.-2

B.-l

C.O

10.D?1

ciD-I

12.函數(shù)y=xe'單調(diào)減少區(qū)間是

A.A.(-oo,0)B.(0,1)C.(l,e)D.(e,+s)

方圈在［-3.2］內(nèi)

A.有1個實根B.有2個實根

13.c.至少有I個實根D.無實根

若limlim/(z),則在點

f(x)=A=+fCx)

1-*才LX

00

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續(xù)D.極限一定存在

15.

J24+3%-4

A.-=-ln6

0B.|lni

1,1

rD.此廣義積分發(fā)散

fi-

設函數(shù)Z=則江

leX()o

I

2-4

B.x

"*4

C.x

D.

設函數(shù)z=ln(/+W，則典=

uxdy

2x

A.A.(x、W

x=at2%

函數(shù)：y=f(工'由參數(shù)方程所確定

18.y=bt'

19.

在下列函數(shù)中，當1一0時，函數(shù)f（N）的極限存在的是

產(chǎn)+2Z。但“°,

A./(x)=J3,x=0,R/(x)=J工

[2Sx>01,x=0

\^—9x<0

2-x

sin—

C.f(工)=<0,x—O,D./(x)=J]

1,x=0

“+；,工>0

20.

當Rf0時,sin(3x+jr2)-fe?r比較是

A.較高階的無窮小量

B.較低階的無窮小量

C.等價無窮小it

D.同階的無窮小量

￡j/(x)dx=xe''+c,則/7^(,r,t)dx等于(

A.xlnx-￥CB.-xlnx-￥C

C.-Inx+C1).--Inx+C

21.”X

設/(x)為連續(xù)函數(shù)，則”(2x)dr=

22.\)o

A./(2>V(0)

B.2V(2)V(0)】

-[<(2)V(0)]

C.2

i[f(i)-/<o)]

D.2

”下列函數(shù)在（-8,+8）內(nèi)單調(diào)增加的是（）.

A.A.)x

C.y=?

py=sinx

24.

在10個乒乓球中，有8個白球,2個黃球.從中任意抽取3個的必然事件是

A.“三個都是白球”B.“三個都是黃球”

C.“至少有一個黃球”D.“至少有一個白球”

25.函數(shù)y=l/2（e、+b）在區(qū)間（一1,1）內(nèi)[]

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.不增不減D.有增有減

26.下列廣義積分收斂的是

Ldx

A.A.1表

f+<we2xdx

B.Jl

Ldx

Ccx\nx

Pe-2xdx

D.J，

27.設函數(shù)，（"二方,則/（x）在點”0處（

A.可微B.不連續(xù)C,無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在

28.迎卻中?！鯥)O

A

A.-i

D.-4

29.設f(x)=x(x+l)(x+2),貝!|fn,(x)=

A.A.6B.2C.lDO

30.

設/（X）的一個原函數(shù)為XCOSX,則下列等式成立的是

A.f\x)=xcosxB./(x)=(xcosx),

C.f(x)=xcosxD.jxcosdx=/(x)+C

二、填空題（30題）

31產(chǎn)人但e竭

<0.0>

f11J

-ycos—du=

JJCX

32.

33.

設?則/(X)=.

設/(x)=sin4，則fd)=.

xit

34.

35.設：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

y=0,則y=.

I?----------------

36.

不定積分［.

JN+COSX-

37.

設函數(shù)，《I+2)=>-21+3,則/［八2)］一()

A.3B.0C.1D.2

38.

設/z(sinx)=cos2x.則f(x)=.

39.已知(cotx)'=f(x),貝！J〕xF(x)dx=o

40.

若=xarctanx,則y(")(i)=.

41.

lim(l+&產(chǎn)=e,則k=________.

￡-8X

42.

設產(chǎn)(x)=『arcsinrdr>則產(chǎn)'(0)=.

心函數(shù)/(])=產(chǎn)在1=0處的階導數(shù)八0)二-----------

44.

已知P(A)=0.7P(8|4)=0.5,則P(4B)=.

設/(x)=W,j?(x)=e\則;(g(/Xx)))=______________-

45.心

2arccos

設)=e"，則y=_______________

46.l。

47.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P二

48.

不定積分〕=---------

設4=I/+M.則dz=.

49.

50.

lim(A/TI+1—而)=.

L8

51.已知P(A)=0.7P(B|A)=0.5,貝ljP(AB)=

52.帆”)

53.曲線y=5lnx2+8的拐點坐標(xo,yo)=

設/(x)=/，g(x)=/,則色{g[/(x“}=__________

54.也

55.

第17題

曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為___________

56.

曲線y=in(l+x)的鉗直漸近線是.

57.已知函數(shù)y的m2階導數(shù)yn-2=x2cosx,則嚴=

」一一

4(1+幻?

59.

過曲線y=山上的一點(2,3)的切線斜率是_____________.

4-x

60.

N逐).0

設函數(shù)f(x)=x',在x=0處連續(xù)，則〃=_

a,x=0

三、計算題(30題)

x:?in-.i=0?

求函數(shù)八=<的導數(shù).

61.l°-x=0

62.求函數(shù)f(x,y)=4(x-y)-x2-y2的極值.

求極限lim-—￡—dt.

IJ■一smJ。Jprs;

64.

已知二階常系數(shù)線性齊次微分方程的兩個特解分別為V=sin2/,》=co§2-求相應

的微分方程.

計算不定積分/=廿叫一)

65.J/

“求極限lim=±.

66.…Rinx-x

67.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值.

68.求函數(shù)f(x)=(x2-l)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值.

設函數(shù)z=e“I++W⑶一小其中/為可導臉數(shù)?求空.

69.I+，djr

70計算定枳分J)e"<Lr.

求極限”*據(jù)需一d7)cos十)

設函數(shù)/(x)——X1-+4],求/(J)在[-1.2]上的最大值與最小值.

府的導數(shù)和

求函數(shù)V=/

/

--設函數(shù)y-y(x)由參數(shù)方程1=cosf,y=sinffcos/確定,求案.

求極限吁<皿(七_])-

/n.

min—tx#0*

討論函數(shù)/G)X在1―0處連域性與可導性.

76.0.

77.求解微分方程jlnxd,y4-(7—lnx)(Lr=08(足條件y(e)=1的特解?

r。計算不定取分(等空dx.

78.」不了

79.①求曲線y=x2(x>0),y=l與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy.

80?求"=tan(Tjz)的全微分.

求函數(shù)Z=/y的全部二階偏號數(shù).

81.

82.設函數(shù)y=由方程y=(Inx)'?確定?求y.

求極限lim（'[m；；+（?—1）cos:j.

計算『ZcLrdy.其中D為圓/+y=1及/+y=9所國成的環(huán)形區(qū)域.

85.計算定積分￡㈤7二Pdr.

86求不定根分匕??rcm(lr.

87.設函數(shù)N=?且f(u.v)為可微函數(shù)，求dz.

88.求襁數(shù)/(,)=(了一1＞」的笊■區(qū)間與?值點.

89.求微分方程y一2“一3y-L的通解.

9。,計算定枳町歷人.

四、綜合題(10題)

證明：方程「14a=1內(nèi)恰有一實根.

9]j?I十，iu

92.征明，者時史芳

求函數(shù)y=爾"二P的單調(diào)區(qū)間和極值?

Q函數(shù)/(x)-x-2arctan.r.

(1)求函數(shù)/《1》的單蠲區(qū)間和極值，

94.)舊￡八，)的凹凸M制和拐八

設平面圖形D是由曲線y=/?直線y=c及y軸所圍成的,求?

<1>平面圖形D的面枳；

95(2)平面圖形D繞y觸旋箱一周所形成的旋特體的體粉.

96.

設拋物線y=or'+&r+c過原點,當。4工41時?y20,又已知該拋物線與i軸及

x=1所圖圖形的面積為4??試確定使此圖形燒，軸旋轉(zhuǎn)一周而成的體枳最小?

97.

一房地產(chǎn)公司有50套公寓要出租.當月租金定為2000元時.公寓會全部租出去，當月

租金每用加100元時?就會多一套公寓租不出去,而租出去的公寓每月需花費200元的維修

費.試問租金定為多少可獲得最大收入？最大收入是多少？

求函數(shù)/(x)=工一。++v的單調(diào)區(qū)間和極值.

98.

1）底的凹凸區(qū)間及拐點?

99.求曲線丫

100.

設函數(shù)y=ar'—6a#+b在［-1.2］上的最大值為3,最小值為一29,又a>。,求

五、解答題（10題）

101.（本題滿分8分）

設*—U的方用了+了4才=e,所■定的d數(shù),求d#.

設平面圖形是由曲線產(chǎn)|和工+>=4陽成的.

（1必此平面圖形的面根S.

102?（2）求此平面圖形繞工輪旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體枳T

1-cosx4xsinx

計算巴

103.

104.求由方程siny+xe、=0確定的曲線在點（0,兀）處的切線方程。

105.（本題滿分10分）設2=”明y）由方程c'町2+sin（,+z）=0確定，求&

106.

設z=/3y）是由方程ef-f+zZ+yd=1確定的函數(shù)，求?與次

107.

計算蚓出㈤?

]08設求

109.證明：I+acln()>/1+/(x>0).

在曲線y上某點A處作一切線，使之與曲線以及x軸

所圍圖形的面積為蔡，試求：

(1)切點A的坐標.

(2)過切點A的切線方程.

110.(3)由上述所圍平面圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積匕.

六、單選題(0題)

1U?函數(shù)y=ax?+c在(0,+oo)上單調(diào)增加,則a,c應滿足【】

A.avc且c=0B.a>0且c是任意常數(shù)C.a<0且cr0D.av0且c是任

意常數(shù)

參考答案

LD【解析】本題考查的知識點是:則/(*)是定值，其導數(shù)應為零

2.B

［解析］本題將四個選項代入等式，只有選項A的坐標使等式成立.

事實上y'=I+』=2得x=l,所以y=l

3.Ax

4.B此題暫無解析

I解析］因為"=/、2外

ox

所以柒二(2個凸)：=(2x+2xy-x2)e?Jf=2x(l+x2y)e^

5.Bdxdy

6.B

用換元法將F(?x)與F(x)聯(lián)系起來，再確定選項。

因為F(-x)=j=====J*(-u)/(-u)(-du)=_J'u/(u)du

上2里=-/＞；-★),.

所以冼B.

7.A解析

因為""2)(初〃=/(〃)&)

所以⑴=：2e2x+1,/(n)(x)=4e2x+1

則/伙0)=4e

8.A

9.A

10.C

11.A

12.B

he：=('4)e*'

因為xe*f--yj-

令y<0即得0<x:<1.

X

13.C

14.D

從左右極限存在，可推出Ymf(x)=A,但不能推出其他幾個結(jié)論，故選D.

15.C

16.C

17.B

因為導亡3則爵“修?故選樂

3b3b

18.4a4a

19.C

20.D

21.C

答應選c.

分析本題考行的知識點是不定積分的概念和換元枳分的方法.

時于不定積分的枳分公式如fcosxdi=、inr+C.考生應該更深一層次地理解為其結(jié)構(gòu)式是

卜o、二d口八in口+C式中的方塊“口“既可以足變量/.也可以足?的函數(shù)式,例如Jcos0<1[7]=

sinf-C.(。。5"；]《亙=&加叵￡+仁只要符合上述給構(gòu)式的函數(shù)或變量,均有上面的枳

分公式成立.其他的積分公式也有完全類似的結(jié)構(gòu)式.如果將上述式子口內(nèi)的函數(shù)的微分寫出

來,則有：jcos(，)d<，)=ljxco?(x3)dx2ijcos(Inx)d(Inx)=j}co?(In*)dx,如果在試

題中將等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達式耳成能利用公

式的不定積分的結(jié)構(gòu)式，從而得到所需的結(jié)果或答案.考生如能這樣深層次理解基本積分公式，

則無論是解題能力還是計算能力與水平都會有一個較大層次的提高?

基于上面對積分結(jié)構(gòu)式的理解,本題亦為：

巳知J/(口)<*口=口/口+C,則J3(ln*)也等于().

由于J-i/(lnx)dx=J/(Inx)d(In4).此時口=ln%,所以j~/"(Inx)dx=Inxe"1**+C=

Inx?廣十+C+c,即選項C正確.

22.C

本題的關(guān)鍵是/‘(2')=*￥：)

d(2x)

因為/r(2x)d(2x)=(i/(2x),

,

所以￡尸(2必dx=1j(/(2x)d(2x)=1i/(2x)=-[/(2)-/(0)].

2o2

23.A

解題指導本題考查的知識點是利用導數(shù)符號的正值區(qū)間來判定函數(shù)在已知區(qū)間內(nèi)是否單

調(diào)增加.

24.D

25.D因為y=+(ex+e*x),所以y,=l/2(ex-ex),令y-0得x=0;當x>0時,

y，>0;當x<0時，yYO,故在(-1,1)內(nèi),函數(shù)有增有減.

26.D

直接計算見個選項的廣義積分，可知D正確.

【提示】宜接求出；?白:，當X-0時，故選D,

27.D3"

28.C

根據(jù)導數(shù)的定義式可知

--姆川3/

A?7>Ax2

r⑵=).

4

29.A

0^f(x)=x3+3x2+2x,所以F”(x)=6。

根據(jù)原函數(shù)的定義,選B

30.B解析:

31.0

32.

-sin—+C

1

=-［cos±d

—sinw+C=—sin—+C.

I?JX

33.ex+ex)

［解析］由/z(x)=cos-(—所以/(-)=--z!-cosl=n2

XXK(1)21

34.“"

35.-l/2x2+2xy-y2=2x兩邊對求導(注意y是x的函數(shù))，因2x+2y+2xy'?

2yy,=2,故y,=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(l-x-y)/(x-y)令x=2,且

y=0.則/，二—『

jr-2jr-24

36.

ln|x+cosx|+C

37.D

x—+Cx—+C

38.33解析

因為f'(sinx)=cos2x=l-$in2x

設/=sinx則=

即/(x)=l-x2

于是7(x)=Jf'(x)dx=|(l-x2)dx=x--x3+C

3

xx

--^5cotx+C--7-5----cotx+C

39.sinxsinx

40.1/2

x

嚴-i)=(xarctanx)'=arctanx+

l+x?

22

j(n)=(arctanx+-^3-)=11+X-2X2

l+x2+(1+x2)2-(1+x2)2

1+x2

所以嚴|二g

L=i2

41.1/2

42.0

F(x)=/arcsinrd/=一『arcsinrd/

因為A"(x)=-arcsinx所以/*"(())=-arcsin0=0

4321n'2(ln2-1)2ln'2(ln2-l)

44.0.35

P(AB)=P(A}P(8|A)=0.7x0.5=0.35

2xe，

［解析］因為g("x))=e/

所以?(g(〃幻))=2xe，

45.改

由y=.2—二，故'

1=_2e

46.-2e-/IT?

47.應填2/5

【解析】本尊的關(guān)健是種甲，乙二人看成一個整悻與其他三人一起排列為A：.注意甲、乙二

人的排列為A；.所以2三三1='

A.>

48.1n|x+cosx|+C

49.

50.0

51.0.35

-I-I

527"

53.(1,-1)

54.2xex2

55.

?r+y-c=0

56.x=-l

因為函數(shù)的定義域是：X>-1.

而limln(l+x)=-8

所以x=-1是曲線的鉛直漸近線.

57.2cosx-4xsinx-x2cosx

n

T

［解析］=2(^-^-=2arctan>/ir=2^=-^

58Vx(l+x)J11+(4尸I'42

59.2

Q

因為v/=—5-T所以y'(2)=2

,(4T)2

因為皿…31區(qū)=2,

月i以a=2

60.22解析:x-H>x-tOx

61.

當時?/(/)=/sin5是初等函數(shù),可直接求導.即

f(x)=(J-2sin十)，

=2xsin-+J:，cos-(----

XXX1

.11

=Z9rsm------cos—.

jrJr

當工=0時.

2.1

xsin——

--------=lirrursin一=0.

0X—0X”-0x

當y0時?/(力=3in5是初等函數(shù)，可直接求導.即

f(j-)=(X2sin十)'

2xsin-+/cos-(----

XXX'

=2jrsin-co

JTX

當z=0時.

2.1

/(0)=lim/(：)二/(。)=lim----------=linvrsin-=0.

?r—0J*上-。X/-??X

S4

即駐點M(2.-2),在點.”處有

=一

所以f(2,?2)=8為極大值.

dr

0/m/

x—smu

CO!W

=lim=lim

…+3*(1—cow)…J'+3*(1—cow)

/1T37.y/1T37.全

=lim.232.

63.八十3it>0

64.

由于A=sin2i?x=cos2上為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的特解?可知a=

。凈=2?即原方程有一對共腕復根r,=2i,r,=-2i.因此對應的特征方程為

(r-2i)(r+2i)=0,

即/+4=0,

從而可知相應的微分方程為

y*+4y=0.

由于Mh9in2*.x=cos2i為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的特解.可知。=

0.6=2.即原方程有一對共施復根r,=2i,〃=2i,因此對應的特征方程為

(r-2i)(r+2i)=0,

即/+4-0,

從而可知相應的微分方程為

y"+4y=0.

/?J-4-Jln(1一工)d(一

jrTN±公

In|J-I-----ln(l-j-

x)TR+占嚴

In'jr|------ln(1x)In|x|-1-ln(1—x)4-C

1-----\ln(1—1)+C.

65.

67.

[-=2x=^=0.

由X人得駐點

卓=2產(chǎn)2&0.

因為4=%=2.8=當=0,C=^4

=2,

dxdxdy>(?..!)dy(O.-I)

所以8：-4C=-4<0,且4=2>0,從而可知，(0.-1)=-]為極小值.

68.函數(shù)的定義域為(.8,+8),且

r(X)=6X(X2-1)2

令r(x)=o,得

X|=0,X2=-LX3=L

列表如下：

X("?.-1)>1(-1.0)0(0.1)1(1.??)

-0?00?

“X)、"0)=2為極小值/

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-8,0),單調(diào)增區(qū)間為(0,

+8)；f(0)=2為極小值.

69.

令N10Cj"!,￡]詈號.…八3f

］、

e?z

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由于右任［一］.21,因此應該舍掉.又/(1)==-^./(2)=

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可知/(X)在［1.2］上的最大值點為1=1.最大值/(1)=,；最小值點為-T=-I?最

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77.

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這是一階線性微分方程?我們用公式法求解.

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79.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

11

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84.

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函數(shù)關(guān)于z軸和y軸都是偶函數(shù).故有

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其中口為區(qū)域D在第一象限.部分?即

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畫出區(qū)域D如圖所示.由積分區(qū)域的對稱性及被枳

函數(shù)關(guān)于1軸和y軸都是偶函數(shù)?故有

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其中口為區(qū)域D在第一象限的部分?即

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