土木工程力學(xué)（第三版）教案 21-壓桿穩(wěn)定

西安鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院教師課時授課計劃課程名稱《工程力學(xué)-土木》授課學(xué)時2學(xué)時授課班級鐵道工程技術(shù)（高職一年級）班級人數(shù)XX授課地點(diǎn)XX授課形式線上線下混合教學(xué)教學(xué)課題7壓桿穩(wěn)定教材資源選用教材：“十二五”國家規(guī)劃教材《土木工程力學(xué)（第三版）》高等教育出版社，王秀麗主編，2024年出版。參考教材：《工程力學(xué)》王建中主編人民交通出版社，2011年出版。教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)掌握失穩(wěn)的概念；掌握影響壓桿穩(wěn)定性的因素；掌握壓桿的穩(wěn)定條件。能力目標(biāo)能夠計算壓桿的柔度；能夠校核壓桿的穩(wěn)定性。素質(zhì)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的動手實(shí)操；培養(yǎng)學(xué)生的分析問題能力。教學(xué)重點(diǎn)重點(diǎn)內(nèi)容影響壓桿穩(wěn)定性的因素突破措施動手實(shí)操通過讓學(xué)生自己動手實(shí)操做實(shí)驗(yàn)，使得學(xué)生能夠更清晰的理解和直觀的體驗(yàn)各因素是如何影響壓桿穩(wěn)定性的；引導(dǎo)歸納學(xué)生動手實(shí)操后，教師引導(dǎo)學(xué)生梳理歸納影響壓桿穩(wěn)定性的因素。教學(xué)難點(diǎn)難點(diǎn)內(nèi)容壓桿穩(wěn)定計算突破措施講練結(jié)合小組合作通過講練結(jié)合法加深學(xué)生熟練度；通過小組合作法互幫互助。教學(xué)策略教法學(xué)法講授法、問題導(dǎo)向法、自主探究法、小組合作法等。教學(xué)資源（自建）在線開放課、知到APP、智慧職教云、力學(xué)小實(shí)驗(yàn)、演示動畫、微課、PPT、文本、圖片等。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容課程思政融入點(diǎn)課前自學(xué)教師推送在線開放課中《壓桿平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性》以及《影響壓桿穩(wěn)定性的因素》的視頻講解，幫助學(xué)生預(yù)習(xí)知識。教師在平臺推送《大國工匠：中鐵好男兒——白芝勇》視頻，讓學(xué)生觀看并發(fā)表感想。通過觀看視頻《大國工匠：中鐵好男兒——白芝勇》，引導(dǎo)學(xué)生向我國的大國工匠們學(xué)習(xí)，培養(yǎng)工匠精神、職業(yè)情懷，提高職業(yè)素養(yǎng)，努力提高職業(yè)技能。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容課程思政融入點(diǎn)課前任務(wù)回顧點(diǎn)評課前作業(yè)，選取有關(guān)《大國工匠：中鐵好男兒——白芝勇》的優(yōu)秀感想進(jìn)行展示，引起學(xué)生共鳴。從“嫦娥”奔月到“祝融”探火，從“北斗”組網(wǎng)到“奮斗者”深潛，……這些科技成就都離不開大國工匠執(zhí)著專注、精益求精的實(shí)干，培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍、追求卓越的工匠精神。按照上圖所示做一次實(shí)驗(yàn)。當(dāng)壓力小于，某一量值時，壓桿處于直線平衡狀態(tài)。一次微小的橫向擾動會使壓桿振動，最終壓桿能夠回復(fù)到初始的平衡形態(tài)。這樣，稱壓桿初始的平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的；當(dāng)壓力逐漸增加到某一量值時，壓桿突然彎曲。壓桿由直線平衡形態(tài)突然轉(zhuǎn)變?yōu)榍€平衡形態(tài)，則稱此時的直線形態(tài)的平衡喪失了穩(wěn)定性，簡稱失穩(wěn)。壓桿失穩(wěn)時的壓力值稱為臨界壓力，用Fcr表示。例一長為300mm的鋼板尺，橫截面尺寸為20mm×1mm。鋼的許用應(yīng)力為[]=196MPa。按強(qiáng)度條件計算得鋼板尺所能承受的軸向壓力為[F]=A[]=3.92kN。當(dāng)加的軸向壓力達(dá)到40N時,鋼板尺就突然發(fā)生明顯的彎曲變形。實(shí)際上,其承載能力并不取決軸向壓縮的抗壓強(qiáng)度，而是與受壓時變彎有關(guān)。工程中有些構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度、剛度，卻不一定能安全可靠地工作。通過動手實(shí)操做小實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和分析問題能力，同時引導(dǎo)學(xué)生明白實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一途徑，只有通過親自動手實(shí)踐，才能更加清晰的明白其中的原理和更直觀的理解相關(guān)的理論知識，有利于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐檢驗(yàn)方法論。影響壓桿穩(wěn)定性的因素1.細(xì)長壓桿臨界壓力的歐拉公式在上表壓桿穩(wěn)定性的理論分析模型中，將實(shí)際的受壓構(gòu)件抽象稱為由均質(zhì)材料制成的、軸線為直線、外加的壓力與桿軸線重合的“中心受壓直桿”。由于要表示受壓直桿失穩(wěn)彎曲之后，桿的一端會有明顯的縱向移動，這一端的約束采用了圖示的滑塊形式。從這些理論分析模型出發(fā)，在彈性變形的條件下，導(dǎo)出了臨界壓力的歐拉公式。引入由支承約束決定的長度因數(shù)μ，則這種支承約束條件下的歐拉公式便統(tǒng)一為2.影響壓桿穩(wěn)定性的因素（1）材料對壓桿穩(wěn)定性的影響材料不同（彈性模量E值不同）對壓桿穩(wěn)定性的影響也不同。（2）截面對壓桿穩(wěn)定性的影響截面改變增大了慣性矩，根據(jù)歐拉公式得出臨界壓力也增大。可見，改變截面的形狀以增大慣性矩，也是提高壓桿穩(wěn)定性的措施之一。（3）支承約束對壓桿穩(wěn)定的影響在歐拉公式中，臨界壓力Fcr與反映支承約束的長度因數(shù)μ的二次方成反比。（4）桿長對壓桿穩(wěn)定性的影響在歐拉公式中，臨界壓力Fcr與壓桿的長度l的二次方成反比。壓桿越長越容易失穩(wěn)。3.工程中受壓構(gòu)件失穩(wěn)的案例案例120世紀(jì)初，享有盛譽(yù)的美國橋梁學(xué)家?guī)彀兀═heodoreCooper）在圣勞倫斯河上建造魁比克大橋(QuebecBridge)。1907年8月29日，發(fā)生穩(wěn)定性破壞，85位工人死亡，成為上世紀(jì)十大工程慘劇之一。案例21995年6月29日下午，韓國漢城三豐百貨大樓，由于盲目擴(kuò)建，加層，致使大樓四五層立柱不堪重負(fù)而產(chǎn)生失穩(wěn)破壞使大樓倒塌，死502人，傷930人，失蹤113人。案例32000年10月25日上午10時南京電視臺演播中心由于腳手架失穩(wěn)造成屋頂模板倒塌，死6人，傷34人。不同支端情況下的失穩(wěn)彎曲形式不同，歐拉公式也相應(yīng)不同，引導(dǎo)學(xué)生明白具體問題要具體分析，不能一概而論。通過工程中受壓構(gòu)件失穩(wěn)的案例講解，使學(xué)生深刻認(rèn)識到安全的重要性，引導(dǎo)學(xué)生明白要真正做到人人講安全，時時講安全，事事講安全，杜絕一切違章現(xiàn)象。同時讓學(xué)生意識到學(xué)好專業(yè)知識對于預(yù)防安全事故的重要性，著重強(qiáng)調(diào)安全無小事。1.壓桿的柔度在細(xì)長壓桿臨界力的歐拉公式按各種支承情況下壓桿臨界力的歐拉公式算出壓桿橫截面上的應(yīng)力為i為壓桿橫截面對中性軸的慣性半徑。稱為壓桿的柔度（長細(xì)比）。集中地反映了壓桿的長度，桿端約束，截面尺寸和形狀對臨界應(yīng)力的影響。2.壓桿的穩(wěn)定條件工程中用穩(wěn)定條件來計算壓桿的穩(wěn)定性。土木工程用許用應(yīng)力的形式來表示穩(wěn)定條件：而且穩(wěn)定許用應(yīng)力又表達(dá)為強(qiáng)度許用應(yīng)力乘以一個小于1的穩(wěn)定因數(shù)φ，則壓桿的穩(wěn)定條件為：壓桿的穩(wěn)定性取決于整個壓桿抵抗彎曲變形的能力，因此，不計局部截面面積的削弱。式中的A為橫截面的毛面積。穩(wěn)定因數(shù)φ以前稱為折減因數(shù)，意即對強(qiáng)度許用應(yīng)力給的折扣。例題鋼質(zhì)細(xì)長桿，兩端鉸支，長l=1.5m，橫截面是矩形截面，h=50mm，b=30mm，材料是A3鋼，彈性模量E=200GPa；求臨界力和臨界應(yīng)力。解：(1)由于桿截面是矩形，桿在不同方向發(fā)生彎曲的難易程度不同，如下圖：因?yàn)镮y<Iz，所以在各個方向上發(fā)生彎曲時約束條件相同的情況下，壓桿最易在xz平面內(nèi)發(fā)生彎曲；(2)計算臨界壓力(3)計算臨界應(yīng)力對A3鋼σp≈200MPa，細(xì)長壓桿在失穩(wěn)時，強(qiáng)度是有余的。在進(jìn)行壓桿穩(wěn)定的校核過程中，要按照思維順序提高學(xué)生的分析能力，在計算過程中培養(yǎng)專注能力。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課內(nèi)容，加深學(xué)生對本次課重點(diǎn)內(nèi)容的理解與掌握。壓桿平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性影響壓桿穩(wěn)定性的因素（1）材料對壓桿穩(wěn)定性的影響；（2）截面對壓桿穩(wěn)定性的影響；（3）支承約束對壓桿穩(wěn)定的影響；（4）桿長對壓桿穩(wěn)定性的影響。3.壓桿穩(wěn)定計算