土木工程力學(xué)（第三版）教案 32-影響線的應(yīng)用

西安鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院教師課時授課計(jì)劃課程名稱《工程力學(xué)-土木》授課學(xué)時2學(xué)時授課班級鐵道工程技術(shù)（高職一年級）班級人數(shù)XX授課地點(diǎn)XX授課形式線上線下混合教學(xué)教學(xué)課題13影響線的應(yīng)用教材資源選用教材：“十二五”國家規(guī)劃教材《土木工程力學(xué)（第三版）》高等教育出版社，王秀麗主編，2024年出版。參考教材：《工程力學(xué)》王建中主編人民交通出版社，2011年出版。教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)掌握影響線的概念；掌握靜定梁的影響線繪制；掌握利用影響線確定最不利荷載位置的方法。能力目標(biāo)能夠繪制靜定梁的影響線；能利用影響線確定最不利荷載位置。素質(zhì)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的專注能力；培養(yǎng)學(xué)生的分析問題能力。教學(xué)重點(diǎn)重點(diǎn)內(nèi)容靜定梁的影響線突破措施動畫演示通過動畫演示，引發(fā)學(xué)生興趣，讓學(xué)生掌握不同影響線的畫法；引導(dǎo)歸納觀看視頻后，教師引導(dǎo)學(xué)生梳理歸納畫靜定梁的影響線的繪制步驟。教學(xué)難點(diǎn)難點(diǎn)內(nèi)容利用影響線確定最不利荷載位置突破措施講練結(jié)合小組合作通過講練結(jié)合法加深學(xué)生熟練度；通過小組合作法互幫互助。教學(xué)策略教法學(xué)法講授法、問題導(dǎo)向法、自主探究法、小組合作法等。教學(xué)資源（自建）在線開放課、知到APP、智慧職教云、力學(xué)小實(shí)驗(yàn)、演示動畫、微課、PPT、文本、圖片等。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容課程思政融入點(diǎn)課前自學(xué)教師推送在線開放課中《移動荷載和影響線的概念》的視頻講解，幫助學(xué)生預(yù)習(xí)知識。教師在平臺推送《大國工匠-大勇不懼》視頻，讓學(xué)生觀看并發(fā)表感想。通過觀看視頻《大國工匠-大勇不懼》，讓學(xué)生思考為什么說川藏鐵路的鋪設(shè)難度創(chuàng)造了新的世界之最，培養(yǎng)學(xué)生的愛國情感，不怕艱辛，為祖國建設(shè)付出青春與熱血的情感。逐步養(yǎng)成學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，提高學(xué)生主觀學(xué)習(xí)的能動性。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容課程思政融入點(diǎn)課前任務(wù)回顧點(diǎn)評課前作業(yè)，選取有關(guān)《大國工匠-大勇不懼》視頻的優(yōu)秀感想進(jìn)行展示，引起學(xué)生共鳴。樹立學(xué)生的民族自信心和民族自豪感，培養(yǎng)甘于奉獻(xiàn)、勇于創(chuàng)新、敢于突破的精神。1.移動荷載固定荷載：荷載的大小、方向和作用點(diǎn)在結(jié)構(gòu)的空間位置上是固定不變的。移動荷載：荷載大小、方向不變，荷載作用點(diǎn)隨時間改變，這種特殊的作用荷載稱移動荷載。(車輛荷載、人群荷載、吊車荷載等)。2.影響線的概念工程結(jié)構(gòu)中所遇到的荷載通常都是由一系列間距不變的豎向荷載組成的。由于其類型很多，不可能對它們逐一加以研究。為了使問題簡化，可從各類移動荷載中抽象出一個共同具有的最基本、最簡單的單位集中荷載F=1，首先研究這個單位集中荷載F=1在結(jié)構(gòu)上移動時對某一量值的影響，然后再利用疊加原理確定各類移動荷載對該量值的影響。為了更直觀地描述上述問題，可把某量值隨荷載F=1的位置移動而變化的規(guī)律(即函數(shù)關(guān)系)用圖形表示出來，這種圖形稱為該量值的影響線。當(dāng)一個指向不變的單位集中荷載(通常其方向是豎直向下的)沿結(jié)構(gòu)移動時，表示某一指定量值變化規(guī)律的圖形，稱為該量值的影響線。若某量值的影響線繪出后，即可借助于疊加原理及函數(shù)極值的概念，將該量值在實(shí)際移動荷載作用下的最大值求出。通過“影響線的概念”這一知識點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生明白越是復(fù)雜的事情越是可以用簡單的方法去化解，往往會得到意想不到的效果。所以當(dāng)面對看似很復(fù)雜的事情時，我們需要透過現(xiàn)象看本質(zhì)，將其簡單化，找到解決問題的突破口，然后一舉擊破。靜定梁的影響線繪制下面首先以簡支梁為例討論影響線的繪制。1.支座反力影響線(1)反力FyA的影響線取梁整體為隔離體，由FyA的影響線方程為FyA是x的一次函數(shù)，影響線為一直線，只需定出兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可繪出影響線。把正的縱坐標(biāo)畫在基線的上面并標(biāo)上正號。(2)反力FyB的影響線由得此即FyB的影響線方程。由兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)2.彎矩影響線作彎矩的影響線時，首先明確要作哪一個截面的彎矩影響線?，F(xiàn)擬作圖示簡支梁截面C的彎矩影響線。當(dāng)荷載F=1在截面C的左方移動時，為了計(jì)算簡便，取梁中CB段為隔離體，并規(guī)定以使梁下面纖維受拉的彎矩為正，由∑MC=0，得由此可知，MC的影響線在截面C以左部分為一直線，由兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可繪出AC段MC的影響線。當(dāng)荷載F=1在截面C的右方移動時，取梁中AC段為隔離體，再由∑MC=0，得由此可知，MC的影響線在截面C以右部分也為一直線由兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可繪出BC段的MC影響線。3.剪力影響線作剪力影響線同樣要先指定截面的位置，并分別考慮荷載F=1在指定截面的左方和右方移動?，F(xiàn)擬作圖示簡支梁截面C的剪力影響線。當(dāng)荷載F=1在截面C的左方移動時，取右邊CB段為隔離體，并規(guī)定使隔離體有順時針轉(zhuǎn)動趨勢的剪力為正，則當(dāng)荷載F=1在截面C的右方移動時，取左邊AC段為隔離體，則由以上兩式可知：在截面C以左，剪力的FSC影響線與FyB的影響線的各縱坐標(biāo)數(shù)值相等，但符號相反；在截面C以右，剪力FSC的影響線與的FyA影響線完全相同。據(jù)此，可作出剪力FSC的影響線，顯然，它的左直線與右直線相互平行，且在截面C處發(fā)生突變，突變值為1。在影響線的繪制過程中要注意培養(yǎng)科學(xué)精神，嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真，實(shí)事求是，克服主觀臆斷，講究確定性和精確性。在分析時，我們要注意先整體后部分，同時，我們在一切活動中都要有全局觀念和整體觀念。作影響線的目的是，利用影響線求實(shí)際移動荷載作用下支座反力或內(nèi)力的最大值。實(shí)現(xiàn)這一目的需分兩步進(jìn)行。（1）確定移動荷載的最不利位置。（2）將移動荷載置于最不利位置，計(jì)算支座反力或內(nèi)力的量值。1.利用影響線求荷載作用下的量值（1）集中荷載作用求圖示簡支梁截面C的剪力。先繪制出截面C的剪力影響線，由疊加原理求出截面C的剪力FSC。推廣到一般情況。設(shè)有一組位置固定的集中荷載F1、F2、…、Fn作用于結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)的某一量值Z的影響線在各集中荷載作用點(diǎn)的縱坐標(biāo)依次為y1、y2、…、yn，則該量值Z為（2）均布荷載作用將分布荷載沿其長度分為許多無限小的微段dx。微段dx的荷載qxdx可作為一集中荷載，它引起的FSC的量值為(qxdx·y)，在mn區(qū)段內(nèi)的分布荷載對量值FSC的影響為若qx=q，即對應(yīng)均布荷載情況，則上式變?yōu)锳表示影響線在荷載分布范圍在mn區(qū)段內(nèi)的面積。注意：計(jì)算面積A時，應(yīng)考慮影響線的正、負(fù)號。圖示情況A=A2－A1。推廣到一般情況，利用某量值Z的影響線求均布荷載q作用下的Z的影響量值的計(jì)算公式為：A為該均布荷載對應(yīng)的影響線的面積的代數(shù)值。2.利用影響線確定最不利荷載位置最不利荷載位置：使某一量值發(fā)生最大(或最小)值的荷載位置。在移動荷載和可動荷載作用下，結(jié)構(gòu)上各種量值均將隨著荷載位置的不同而變化，必須先確定最不利荷載位置。（1）移動荷載是單個集中荷載單個集中荷載位于影響線的最大縱坐標(biāo)處，為荷載的最不利位置。（2）移動荷載是一組集中荷載荷載的最不利位置這樣判定：①數(shù)值大、排列密的荷載位于影響線最大縱坐標(biāo)的部位；②必有一個集中力位于影響線的定點(diǎn)；③具體是哪個集中力位于定點(diǎn)，需要試算。（3）移動荷載是可以任意斷續(xù)布置的均布荷載正值影響線上布滿均布荷載，則有最大量值；負(fù)值影響線上布滿均布荷載，則有最小量值。引導(dǎo)學(xué)生明白要在遵循基本規(guī)律的基礎(chǔ)上去解決實(shí)際問題，將科學(xué)規(guī)律自覺地運(yùn)用于實(shí)踐生產(chǎn)。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課內(nèi)容，加深學(xué)生對本次課重點(diǎn)內(nèi)容的理解與掌握。移動荷載和影響線的概念靜定梁的影響線繪制（1）支座反力影響線；（2）彎矩影響線；（3）剪力影響線。3.影響線的應(yīng)用（1）利用影響線求荷載作用下的量值；（2）利用影響線確定最不利荷載位置。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖拓展任務(wù)教師通過“知道APP”數(shù)據(jù)及學(xué)