2023九年級數(shù)學(xué)上冊 第4章 銳角三角函數(shù)4.2 正切教學(xué)實(shí)錄 （新版）湘教版

2023九年級數(shù)學(xué)上冊第4章銳角三角函數(shù)4.2正切教學(xué)實(shí)錄（新版）湘教版主備人備課成員設(shè)計(jì)思路本課以湘教版九年級數(shù)學(xué)上冊第4章銳角三角函數(shù)4.2正切為主題，緊密結(jié)合課本內(nèi)容，注重實(shí)際應(yīng)用。通過創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生主動探究，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。通過小組合作、討論交流，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作精神。以例題解析、變式訓(xùn)練為主，幫助學(xué)生深入理解正切的概念及性質(zhì)，提高解題能力。最后，通過課堂小結(jié)，鞏固所學(xué)知識，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過引入實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用正切函數(shù)進(jìn)行建模，提高數(shù)學(xué)抽象能力；通過探究正切函數(shù)的性質(zhì)，鍛煉邏輯推理能力；通過小組合作和變式練習(xí)，提升數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，同時(shí)培養(yǎng)合作交流和解決問題的意識。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①正切函數(shù)的定義及其性質(zhì)，包括正切函數(shù)的周期性、奇偶性和單調(diào)性；

②正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，如何從圖像中識別正切函數(shù)的特點(diǎn)；

③正切函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，如計(jì)算直角三角形中的未知邊長或角度。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①理解正切函數(shù)周期性的數(shù)學(xué)意義，并能正確計(jì)算周期；

②掌握正切函數(shù)圖像的繪制方法，包括對稱性和漸近線的確定；

③將正切函數(shù)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，特別是涉及角度和邊長關(guān)系的復(fù)雜問題，需要較強(qiáng)的空間想象能力和問題解決能力。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源1.軟硬件資源：多功能教學(xué)投影儀、筆記本電腦、電子白板、直尺、圓規(guī)、量角器、三角板。

2.課程平臺：學(xué)校內(nèi)部數(shù)學(xué)教學(xué)資源庫、網(wǎng)絡(luò)教育資源平臺。

3.信息化資源：銳角三角函數(shù)概念圖、正切函數(shù)圖像動態(tài)展示軟件、相關(guān)教學(xué)視頻。

4.教學(xué)手段：小組合作學(xué)習(xí)、課堂討論、實(shí)際問題解決討論。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對正切函數(shù)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學(xué)們，你們在日常生活中是否遇到過需要測量角度或距離的情況？”

展示一些生活中的實(shí)際應(yīng)用案例，如建筑設(shè)計(jì)、導(dǎo)航系統(tǒng)等，讓學(xué)生初步感受正切函數(shù)的應(yīng)用。

簡短介紹正切函數(shù)的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.正切基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解正切函數(shù)的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解正切函數(shù)的定義，結(jié)合直角三角形，說明正切是直角三角形中兩個(gè)銳角之間的關(guān)系。

詳細(xì)介紹正切函數(shù)的組成部分，包括銳角和它對面的邊長。

3.正切案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解正切函數(shù)的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)與正切函數(shù)相關(guān)的實(shí)際案例，如計(jì)算建筑物的坡度、測量地面與水平面的夾角等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生看到正切函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對工程計(jì)算和日常生活中的重要性。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組討論一個(gè)與正切函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題，如如何使用正切函數(shù)解決一個(gè)實(shí)際問題。

小組內(nèi)討論該問題的解決方案，并設(shè)計(jì)一個(gè)簡單的計(jì)算模型。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對正切函數(shù)的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括問題的提出、解決方案的設(shè)計(jì)和計(jì)算過程。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)正切函數(shù)的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括正切函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像和實(shí)際應(yīng)用。

強(qiáng)調(diào)正切函數(shù)在數(shù)學(xué)和生活中的應(yīng)用價(jià)值，鼓勵(lì)學(xué)生在日常生活中尋找正切函數(shù)的應(yīng)用實(shí)例。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生完成幾個(gè)與正切函數(shù)相關(guān)的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識，并嘗試將其應(yīng)用于實(shí)際情境中。知識點(diǎn)梳理正切函數(shù)是銳角三角函數(shù)中的一種，本章節(jié)主要涉及以下知識點(diǎn)：

1.正切函數(shù)的定義：正切函數(shù)是直角三角形中，一個(gè)銳角的對邊與鄰邊的比值。對于任意銳角A，其正切值tanA等于對邊長度與鄰邊長度的比值。

2.正切函數(shù)的性質(zhì)：

-周期性：正切函數(shù)具有周期性，其周期為π（180度）。

-奇偶性：正切函數(shù)是奇函數(shù)，即tan(-A)=-tanA。

-單調(diào)性：在第一象限和第三象限內(nèi)，正切函數(shù)是單調(diào)遞增的。

3.正切函數(shù)的圖像：

-正切函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，具有無窮多個(gè)周期。

-圖像在y軸上有一個(gè)垂直漸近線，即當(dāng)角度接近90度時(shí)，正切值趨向于無窮大。

-圖像在x軸上有一個(gè)水平漸近線，即當(dāng)角度接近0度或180度時(shí)，正切值趨向于0。

4.正切函數(shù)的應(yīng)用：

-在直角三角形中，利用正切函數(shù)可以求解未知邊長或角度。

-在解析幾何中，正切函數(shù)可以用于求解曲線的斜率。

-在物理學(xué)中，正切函數(shù)可以用于求解物體在斜面上下滑時(shí)的速度和加速度。

5.正切函數(shù)的計(jì)算方法：

-利用直角三角形的邊長關(guān)系直接計(jì)算正切值。

-利用單位圓上的坐標(biāo)點(diǎn)計(jì)算正切值。

-利用反正切函數(shù)（arctan）求解正切值。

6.正切函數(shù)的逆函數(shù)——反正切函數(shù)：

-反正切函數(shù)是正切函數(shù)的反函數(shù)，用于求解給定正切值對應(yīng)的銳角。

-反正切函數(shù)的定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)，值域?yàn)?-π/2,π/2)。

7.正切函數(shù)的極限：

-當(dāng)角度接近0度時(shí)，正切函數(shù)的極限為0。

-當(dāng)角度接近90度時(shí)，正切函數(shù)的極限為無窮大。

8.正切函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

-正切函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是正切函數(shù)的斜率，即dy/dx=sec^2A，其中A為角度。板書設(shè)計(jì)1.正切函數(shù)定義

①正切函數(shù)：直角三角形銳角的對邊與鄰邊之比

②公式：tanA=對邊/鄰邊

③定義域：所有銳角

2.正切函數(shù)性質(zhì)

①周期性：周期為π（180度）

②奇偶性：奇函數(shù)，tan(-A)=-tanA

③單調(diào)性：第一、三象限內(nèi)單調(diào)遞增

3.正切函數(shù)圖像

①垂直漸近線：y=π/2+kπ(k為整數(shù))

②水平漸近線：y=0

③周期性：每個(gè)周期長度為π

4.正切函數(shù)計(jì)算

①直角三角形：利用對邊和鄰邊計(jì)算

②單位圓：利用圓上坐標(biāo)點(diǎn)計(jì)算

③反正切函數(shù)：利用arctan求解

5.正切函數(shù)應(yīng)用

①直角三角形：求解未知邊長或角度

②解析幾何：求解曲線斜率

③物理學(xué)：求解物體在斜面上下滑時(shí)的速度和加速度

6.正切函數(shù)導(dǎo)數(shù)

①導(dǎo)數(shù)公式：dy/dx=sec^2A

②對應(yīng)斜率：sec^2A

7.正切函數(shù)極限

①當(dāng)角度接近0度時(shí)：lim(A→0)tanA=0

②當(dāng)角度接近90度時(shí)：lim(A→π/2)tanA=∞課堂1.課堂評價(jià)

1.1提問評價(jià)

-通過課堂提問，檢驗(yàn)學(xué)生對正切函數(shù)概念、性質(zhì)和計(jì)算方法的理解程度。

-設(shè)計(jì)不同難度的問題，從基礎(chǔ)知識到應(yīng)用問題，全面評估學(xué)生的掌握情況。

-關(guān)注學(xué)生的回答過程，觀察其邏輯思維和問題解決能力。

1.2觀察評價(jià)

-觀察學(xué)生在課堂上的參與度，包括提問、回答問題、小組討論等。

-注意學(xué)生的眼神、表情和肢體語言，了解其對學(xué)習(xí)的興趣和投入程度。

-通過觀察學(xué)生的作業(yè)完成情況，評估其對課堂內(nèi)容的吸收和應(yīng)用能力。

1.3測試評價(jià)

-定期進(jìn)行小測驗(yàn)，檢驗(yàn)學(xué)生對正切函數(shù)知識的記憶和應(yīng)用能力。

-測試內(nèi)容應(yīng)包括選擇題、填空題、計(jì)算題和解決問題題，全面覆蓋所學(xué)知識點(diǎn)。

-根據(jù)測試結(jié)果，分析學(xué)生在哪些方面存在不足，為后續(xù)教學(xué)提供依據(jù)。

2.作業(yè)評價(jià)

2.1作業(yè)批改

-對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，確保每道題都有明確的評分標(biāo)準(zhǔn)。

-關(guān)注學(xué)生的解題思路和計(jì)算過程，及時(shí)指出錯(cuò)誤和不足。

-對于作業(yè)中的亮點(diǎn)和進(jìn)步，給予肯定和鼓勵(lì)。

2.2作業(yè)點(diǎn)評

-通過作業(yè)點(diǎn)評，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)并改正錯(cuò)誤。

-針對學(xué)生的不同學(xué)習(xí)情況，提供個(gè)性化的指導(dǎo)和建議。

-鼓勵(lì)學(xué)生通過作業(yè)鞏固所學(xué)知識，提高解題能力和應(yīng)用能力。

2.3作業(yè)反饋

-定期與家長溝通，反饋學(xué)生在作業(yè)中的表現(xiàn)和進(jìn)步。

-鼓勵(lì)家長參與學(xué)生的作業(yè)輔導(dǎo)，共同關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)成長。

-建立良好的家校溝通機(jī)制，形成教育合力，共同促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。課后作業(yè)1.實(shí)際應(yīng)用題：

已知直角三角形的兩個(gè)銳角分別為30度和60度，求該三角形的斜邊長度。

解：在直角三角形中，30度角對應(yīng)的邊長與斜邊之比為1:2，60度角對應(yīng)的邊長與斜邊之比為√3:2。設(shè)斜邊長度為2x，則30度角對應(yīng)的邊長為x，60度角對應(yīng)的邊長為√3x。根據(jù)勾股定理，有x^2+(√3x)^2=(2x)^2，解得x=2√3，斜邊長度為2x=4√3。

2.圖像分析題：

在正切函數(shù)的圖像上，找到角度為45度的點(diǎn)，并計(jì)算該點(diǎn)的正切值。

解：在正切函數(shù)的圖像上，45度對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，其坐標(biāo)為(π/4,1)。因此，該點(diǎn)的正切值為1。

3.求解未知角度題：

已知直角三角形的對邊長度為5，鄰邊長度為12，求該三角形的另一個(gè)銳角。

解：根據(jù)正切函數(shù)的定義，tanA=對邊/鄰邊，所以tanA=5/12。通過反正切函數(shù)求解角度A，得到A≈arctan(5/12)≈22.62度。

4.解斜率題：

在解析幾何中，已知一條直線的斜率為tan(π/3)，求該直線的方程。

解：tan(π/3)=√3，所以直線的斜率為√3。直線的方程可以表示為y=mx+b，其中m為斜率。代入m=√3，得到方程y=√3x+b。由于題目未給出直線與y軸的交點(diǎn)，無法確定b的具體值。

5.物理問題題：

一物體在斜面上以恒定速度下滑，斜面角度為30度，求物體下滑時(shí)的加速度。

解：物體在斜面上的加速度可以分解為平行于斜面和垂直于斜面的分量。平行于斜面的加速度分量a_parallel=g*sin(30°)，其中g(shù)為重力加速度，取9.8m/s^2。sin(30°)=1/2，所以a_parallel=9.8*1/2=4.9m/s^2。垂直于斜面的加速度分量a_perpendicular=g*cos(30°)，cos(30°)=√3/2，所以a_perpendicular=9.8*√3/2≈8.49m/s^2。物體下滑時(shí)的加速度即為平行于斜面的加速度分量，a=4.9m/s^2。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.案例教學(xué)法的應(yīng)用：在講解正切函數(shù)時(shí)，我嘗試引入實(shí)際生活中的案例，如建筑設(shè)計(jì)、工程測量等，讓學(xué)生通過解決實(shí)際問題來理解正切函數(shù)的應(yīng)用，這樣不僅提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也增強(qiáng)了他們的實(shí)踐能力。

2.多媒體輔助教學(xué)：利用多媒體課件展示正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，以及相關(guān)的幾何圖形，使學(xué)生能夠直觀地理解抽象的數(shù)學(xué)概念，提高了教學(xué)效果。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生對概念理解不夠深入：部分學(xué)生在學(xué)習(xí)正切函數(shù)時(shí)，對概念的理解停留在表面，缺乏對函數(shù)性質(zhì)和圖像的深入探究。

2.課堂互動不足：在課堂討論環(huán)節(jié)，學(xué)生的參與度不夠高，缺乏有效的互動，導(dǎo)致課堂氛圍不夠活躍。

3.作業(yè)反饋不及時(shí)：由于課時(shí)有限，我有時(shí)無法在課后及時(shí)批改和反饋學(xué)生的作業(yè)，這影響了學(xué)生對知識