2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十四章 整式的乘法與因式分解14.1 整式的乘法 9整式的乘法-多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式教學(xué)實(shí)錄（新版）新人教版

2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十四章整式的乘法與因式分解14.1整式的乘法9整式的乘法——多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式教學(xué)實(shí)錄（新版）新人教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間設(shè)計(jì)思路本節(jié)課以“2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十四章整式的乘法與因式分解14.1整式的乘法9整式的乘法——多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式”為主題，緊密圍繞課本內(nèi)容，通過實(shí)際問題引入，引導(dǎo)學(xué)生理解多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的概念和方法。通過實(shí)例講解，讓學(xué)生掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算步驟，并通過練習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的計(jì)算能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。通過多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，提升邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，并學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解決，從而增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的加減、乘法以及單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的概念。他們能夠進(jìn)行簡單的整式乘法運(yùn)算，并了解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的定義。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

八年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科普遍保持一定的興趣，尤其是對(duì)解決實(shí)際問題感興趣。他們的數(shù)學(xué)能力正在逐步提高，能夠通過觀察和實(shí)驗(yàn)來理解數(shù)學(xué)概念。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生偏好直觀學(xué)習(xí)，通過圖形和實(shí)例來理解抽象概念；而另一部分學(xué)生則更傾向于邏輯推理，喜歡通過公式和步驟來解決問題。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難：一是理解除法運(yùn)算在整式中的意義，二是正確應(yīng)用除法法則進(jìn)行計(jì)算，三是處理復(fù)雜的多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的問題。此外，學(xué)生可能難以將除法運(yùn)算與已有的乘法知識(shí)相結(jié)合，以及在實(shí)際問題中建立合適的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)資源-教材：2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

-教學(xué)課件：整式的乘法與因式分解相關(guān)PPT

-教學(xué)工具：計(jì)算器、黑板或白板

-信息化資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、在線教學(xué)平臺(tái)

-教學(xué)手段：多媒體演示、小組討論、實(shí)際問題解決練習(xí)教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課

詳細(xì)內(nèi)容：

-教師展示生活中常見的幾何圖形，如長方形、正方形等，引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)過的面積計(jì)算方法。

-提問：如果這些幾何圖形的邊長是以分?jǐn)?shù)形式給出的，我們?nèi)绾斡?jì)算它們的面積？

-引入課題：整式的乘法——多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式。

2.新課講授

詳細(xì)內(nèi)容：

（1）概念引入

-通過實(shí)例講解多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的概念，如計(jì)算\(3x^2+5x\)除以\(x\)的結(jié)果。

-分析：如何將多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，并將結(jié)果相加。

（2）法則講解

-教師展示多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算法則，通過步驟分解，引導(dǎo)學(xué)生理解計(jì)算過程。

-舉例：計(jì)算\(6x^3+9x^2-3x\)除以\(3x\)的結(jié)果。

（3）實(shí)際應(yīng)用

-通過實(shí)際問題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，如計(jì)算一塊長方形的面積，其中長和寬分別為\(2x+3\)和\(x-1\)。

3.實(shí)踐活動(dòng)

詳細(xì)內(nèi)容：

（1）課堂練習(xí)

-學(xué)生獨(dú)立完成課堂練習(xí)題，鞏固多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算方法。

-教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生疑問。

（2）小組合作

-學(xué)生分成小組，共同解決一個(gè)復(fù)雜的多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的問題。

-小組內(nèi)分工合作，一人負(fù)責(zé)計(jì)算，一人負(fù)責(zé)記錄，一人負(fù)責(zé)檢查。

（3）課堂展示

-各小組展示解題過程和結(jié)果，其他學(xué)生評(píng)價(jià)并提問。

-教師點(diǎn)評(píng)，總結(jié)解題方法和注意事項(xiàng)。

4.學(xué)生小組討論

寫3方面內(nèi)容舉例回答：

-如何正確將多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式？

回答示例：首先，將多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)看作一個(gè)單獨(dú)的乘法表達(dá)式，然后將單項(xiàng)式作為乘數(shù)，分別除以多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)。

-在計(jì)算過程中，如何處理帶有括號(hào)的表達(dá)式？

回答示例：首先，去掉括號(hào)，然后將括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式。

-如何檢查計(jì)算結(jié)果是否正確？

回答示例：可以通過將計(jì)算結(jié)果乘以單項(xiàng)式，看是否能夠還原多項(xiàng)式，或者通過代入數(shù)值來驗(yàn)證。

5.總結(jié)回顧

內(nèi)容：

-教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的概念、計(jì)算法則和實(shí)際應(yīng)用。

-強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，如正確應(yīng)用除法法則、處理帶有括號(hào)的表達(dá)式以及檢查計(jì)算結(jié)果的正確性。

-通過實(shí)例講解，讓學(xué)生理解并掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算方法。

用時(shí)：45分鐘知識(shí)點(diǎn)梳理1.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的概念

-多項(xiàng)式是由單項(xiàng)式相加或相減而成的代數(shù)式。

-單項(xiàng)式是由數(shù)字與字母的乘積組成的代數(shù)式。

-多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式是指將多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以一個(gè)單項(xiàng)式。

2.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算法則

-將多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式。

-結(jié)果是一個(gè)新的多項(xiàng)式，其中每一項(xiàng)都是原多項(xiàng)式對(duì)應(yīng)項(xiàng)除以單項(xiàng)式的結(jié)果。

3.計(jì)算步驟

-確定多項(xiàng)式的各項(xiàng)。

-將單項(xiàng)式作為除數(shù)。

-將多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式。

-將得到的商相加，得到最終結(jié)果。

4.處理括號(hào)的方法

-如果多項(xiàng)式或單項(xiàng)式中含有括號(hào)，先去掉括號(hào)。

-去掉括號(hào)時(shí)，要注意括號(hào)外的符號(hào)。

-括號(hào)內(nèi)含有符號(hào)時(shí)，根據(jù)符號(hào)的分配律進(jìn)行計(jì)算。

5.檢查計(jì)算結(jié)果

-將計(jì)算結(jié)果乘以單項(xiàng)式，看是否能夠還原原多項(xiàng)式。

-可以代入數(shù)值，驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果是否滿足原問題的條件。

6.實(shí)際應(yīng)用

-在幾何問題中，計(jì)算圖形的面積或體積。

-在物理問題中，計(jì)算物體的力或速度。

-在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，計(jì)算利潤或成本。

7.應(yīng)用實(shí)例

-計(jì)算多項(xiàng)式\(3x^2+5x-2\)除以單項(xiàng)式\(x\)的結(jié)果。

-計(jì)算多項(xiàng)式\((2x+3)(x-1)\)除以單項(xiàng)式\(x\)的結(jié)果。

-計(jì)算多項(xiàng)式\((x^2-4)\)除以單項(xiàng)式\(x-2\)的結(jié)果。

8.錯(cuò)誤類型及預(yù)防

-忽略符號(hào)，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。

-錯(cuò)誤去掉括號(hào)，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。

-計(jì)算過程中遺漏項(xiàng)，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。

9.練習(xí)題目

-獨(dú)立完成練習(xí)題目，鞏固所學(xué)知識(shí)。

-通過練習(xí)題目，提高計(jì)算速度和準(zhǔn)確性。

10.總結(jié)

-多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式是整式運(yùn)算的重要部分。

-掌握計(jì)算法則和步驟，能夠解決實(shí)際問題。

-通過練習(xí)，提高計(jì)算能力和解決問題的能力。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.完成教材中的練習(xí)題1-5，包括多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算題和應(yīng)用題。

-例如：計(jì)算多項(xiàng)式\(2x^3-5x^2+3x\)除以單項(xiàng)式\(x\)的結(jié)果。

-應(yīng)用題：計(jì)算一個(gè)長方形的面積，其中一邊長為\(3x+4\)，另一邊長為\(x-2\)。

2.解答以下問題，并說明解題思路：

-如果多項(xiàng)式\(x^2-4x+4\)除以單項(xiàng)式\(x-2\)的結(jié)果是\(x-2\)，請(qǐng)證明這個(gè)結(jié)果。

-給定多項(xiàng)式\(5y^3-10y^2+5y\)，如何通過提取公因式將其因式分解？

3.設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)際問題，并運(yùn)用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的方法解決問題。

-例如：一個(gè)長方體的長、寬、高分別是\(3x+2\)、\(2x-1\)和\(x\)，計(jì)算長方體的體積。

作業(yè)反饋：

1.收集并批改學(xué)生作業(yè)，確保作業(yè)完成質(zhì)量。

2.對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行分類評(píng)價(jià)，重點(diǎn)關(guān)注正確率和解題方法。

3.指出學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)誤類型，如符號(hào)錯(cuò)誤、計(jì)算錯(cuò)誤、邏輯錯(cuò)誤等。

4.對(duì)學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，針對(duì)錯(cuò)誤類型進(jìn)行講解和練習(xí)。

5.給出改進(jìn)建議，如提醒學(xué)生注意符號(hào)規(guī)則、提供更清晰的解題步驟等。

6.對(duì)作業(yè)完成情況好的學(xué)生給予表揚(yáng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

7.將作業(yè)反饋結(jié)果記錄在學(xué)生成績冊(cè)上，以便家長了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

8.定期召開家長會(huì)，向家長匯報(bào)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展和存在的問題，共同促進(jìn)學(xué)生進(jìn)步。

9.對(duì)于作業(yè)完成困難的學(xué)生，提供額外的輔導(dǎo)和練習(xí)機(jī)會(huì)，幫助他們掌握所學(xué)知識(shí)。

10.評(píng)估作業(yè)反饋的有效性，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況調(diào)整作業(yè)布置和反饋策略，確保教學(xué)效果。內(nèi)容邏輯關(guān)系①多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的概念

-多項(xiàng)式：由單項(xiàng)式相加或相減組成。

-單項(xiàng)式：數(shù)字與字母的乘積。

-除法運(yùn)算：將多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式。

②計(jì)算法則與步驟

-每一項(xiàng)分別除：將多項(xiàng)式的每一項(xiàng)單獨(dú)除以單項(xiàng)式。

-商相加：將得到的商相加，形成新的多項(xiàng)式。

-去括號(hào)：處理帶有括號(hào)的多項(xiàng)式，注意符號(hào)規(guī)則。

③實(shí)際應(yīng)用與錯(cuò)誤預(yù)防

-實(shí)際應(yīng)用：幾何、物理、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域中的應(yīng)用。

-錯(cuò)誤類型：符號(hào)錯(cuò)誤、計(jì)算錯(cuò)誤、邏輯錯(cuò)誤。

-預(yù)防措施：注意符號(hào)規(guī)則、清晰解題步驟、檢查結(jié)果。典型例題講解1.例題：

計(jì)算多項(xiàng)式\(4x^2+6x-9\)除以單項(xiàng)式\(2x-3\)的結(jié)果。

解答：

-將多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式\(2x-3\)。

-\(4x^2\div2x=2x\)

-\(6x\div2x=3\)

-\(-9\div-3=3\)

-將得到的商相加，得到結(jié)果\(2x+3+3=2x+6\)。

2.例題：

解方程\(3x^2-4x+3=0\)。

解答：

-將方程左邊視為多項(xiàng)式，右邊視為0。

-嘗試因式分解\(3x^2-4x+3\)。

-找到兩個(gè)數(shù)，它們的乘積為\(3\times3=9\)，和為\(-4\)。

-這兩個(gè)數(shù)是\(-1\)和\(-9\)。

-將中間項(xiàng)分解為\(-x-9x\)。

-因式分解得\(3x^2-x-9x+3=0\)。

-分組得到\(x(3x-1)-3(3x-1)=0\)。

-提取公因式得到\((x-3)(3x-1)=0\)。

-解得\(x=3\)或\(x=\frac{1}{3}\)。

3.例題：

計(jì)算多項(xiàng)式\((2x+1)(x-3)\)的結(jié)果。

解答：

-使用分配律展開乘法。

-\(2x\cdotx=2x^2\)

-\(2x\cdot(-3)=-6x\)

-\(1\cdotx=x\)

-\(1\cdot(-3)=-3\)

-將結(jié)果相加得到\(2x^2-6x+x-3=2x^2-5x-3\)。

4.例題：

因式分解多項(xiàng)式\(x^2-5x+6\)。

解答：

-找到兩個(gè)數(shù)，它們的乘積為\(1\times6=6\)，和為\(-5\)。

-這兩個(gè)數(shù)是\(-2\)和\(-3\)。

-將中間項(xiàng)分解為\(-2x-3x\)。

-因式分解得\(x^2-2x-3x+6=(x-2)(x-3)\)。

5.例題：

計(jì)