2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第25章 投影與視圖25.1 投影第2課時(shí) 正投影教學(xué)實(shí)錄 （新版）滬科版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第25章投影與視圖25.1投影第2課時(shí)正投影教學(xué)實(shí)錄（新版）滬科版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課通過(guò)講解正投影的概念及其應(yīng)用，使學(xué)生理解并掌握正投影的特點(diǎn)和規(guī)律，培養(yǎng)空間想象能力。結(jié)合課本實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用正投影解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)三維幾何圖形奠定基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，通過(guò)正投影的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)模型；增強(qiáng)邏輯推理能力，通過(guò)正投影規(guī)律的分析，訓(xùn)練學(xué)生邏輯推理和演繹能力；提升幾何直觀素養(yǎng)，通過(guò)圖形的投影變換，提高學(xué)生對(duì)空間幾何形狀的直觀理解；強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模意識(shí)，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)模型在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-明確正投影的概念和性質(zhì)：重點(diǎn)講解正投影的定義，包括投影線的方向和性質(zhì)，以及正投影形成的圖形特點(diǎn)。

-掌握正投影的計(jì)算方法：通過(guò)實(shí)例，講解如何計(jì)算物體的正投影長(zhǎng)度和面積，包括直角三角形的正投影計(jì)算。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-正投影與實(shí)際物體形狀的對(duì)應(yīng)關(guān)系：學(xué)生可能難以理解在不同角度投影下物體形狀的變化，需要通過(guò)多次練習(xí)來(lái)建立直觀印象。

-投影圖形與原圖形的尺寸關(guān)系：理解正投影圖形的縮放比例，特別是在非直角投影時(shí)，如何正確計(jì)算實(shí)際尺寸。

-實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：將正投影的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，如建筑繪圖、地圖制作等，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的空間想象力和實(shí)際問(wèn)題解決能力。教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、計(jì)算機(jī)）、三角板、直尺、量角器等幾何工具。

-課程平臺(tái)：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、在線教育平臺(tái)。

-信息化資源：正投影相關(guān)動(dòng)畫(huà)演示、三維模型軟件、在線幾何圖形繪制工具。

-教學(xué)手段：實(shí)物模型展示、小組合作探究、課堂練習(xí)題。教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：展示一幅建筑物的圖片，提問(wèn)學(xué)生：“你們知道這幅建筑物的設(shè)計(jì)是如何實(shí)現(xiàn)的嗎？”

-回顧舊知：引導(dǎo)學(xué)生回顧平面幾何中的投影概念，提問(wèn)：“我們之前學(xué)過(guò)哪些類型的投影？它們有什么特點(diǎn)？”

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

-講解新知：

-詳細(xì)講解正投影的定義、性質(zhì)和特點(diǎn)。

-通過(guò)幾何圖形的投影實(shí)例，展示正投影的形成過(guò)程。

-講解正投影圖形的尺寸關(guān)系，包括比例尺的應(yīng)用。

-舉例說(shuō)明：

-以直角三角形為例，講解如何計(jì)算其正投影的長(zhǎng)度和面積。

-通過(guò)實(shí)際建筑圖紙的投影示例，說(shuō)明正投影在建筑設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。

-互動(dòng)探究：

-分組討論：將學(xué)生分成小組，討論如何將一個(gè)三維物體投影到平面上。

-實(shí)物演示：使用三角板和直尺，現(xiàn)場(chǎng)演示正投影的形成過(guò)程。

3.鞏固練習(xí)（約30分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：

-完成課本中的練習(xí)題，包括計(jì)算正投影的長(zhǎng)度和面積。

-利用在線幾何圖形繪制工具，繪制不同角度的正投影圖形。

-教師指導(dǎo)：

-巡視課堂，觀察學(xué)生的練習(xí)情況，及時(shí)解答學(xué)生的疑問(wèn)。

-針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)，幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤。

-組織學(xué)生分享解題思路，鼓勵(lì)學(xué)生互相學(xué)習(xí)。

4.拓展延伸（約10分鐘）

-提出問(wèn)題：如何將正投影應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題？

-學(xué)生討論：分組討論如何將正投影知識(shí)應(yīng)用于建筑設(shè)計(jì)、地圖制作等領(lǐng)域。

-教師總結(jié)：總結(jié)正投影的應(yīng)用領(lǐng)域，強(qiáng)調(diào)其在實(shí)際生活中的重要性。

5.課堂小結(jié)（約5分鐘）

-回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)正投影的定義、性質(zhì)和應(yīng)用。

-提問(wèn)學(xué)生：對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容有什么疑問(wèn)？

-教師解答：針對(duì)學(xué)生的疑問(wèn)，進(jìn)行詳細(xì)解答。

6.課后作業(yè)（約10分鐘）

-布置課后作業(yè)，包括課本中的練習(xí)題和拓展題。

-提醒學(xué)生：課后復(fù)習(xí)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并嘗試將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-正投影的歷史背景：介紹正投影的起源和發(fā)展，以及它在建筑設(shè)計(jì)、工程繪圖等領(lǐng)域的應(yīng)用歷史。

-投影原理的物理基礎(chǔ)：探討光線的傳播和影子的形成原理，以及這些原理如何應(yīng)用于正投影的計(jì)算。

-空間幾何圖形的投影變換：提供不同空間幾何圖形（如圓柱、圓錐、球體）的正投影實(shí)例，分析其投影特點(diǎn)。

-投影技術(shù)在現(xiàn)代設(shè)計(jì)中的應(yīng)用：介紹正投影在計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（CAD）、三維建模軟件中的應(yīng)用實(shí)例。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以查閱相關(guān)書(shū)籍或資料，了解正投影的發(fā)展歷程和其在不同領(lǐng)域的應(yīng)用。

-通過(guò)實(shí)驗(yàn)或?qū)嵺`活動(dòng)，如使用光箱和物體來(lái)模擬正投影的形成，加深對(duì)投影原理的理解。

-利用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線幾何圖形繪制工具，進(jìn)行正投影的圖形繪制和計(jì)算練習(xí)。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽或設(shè)計(jì)比賽，將正投影知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，提高創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力。

-學(xué)生可以嘗試使用不同的投影方法（如斜投影、透視投影）來(lái)比較其特點(diǎn)，并分析在不同情況下選擇不同投影方法的理由。

-組織學(xué)生參觀設(shè)計(jì)工作室或工程現(xiàn)場(chǎng)，觀察正投影在實(shí)際工作中的應(yīng)用，如建筑圖紙的閱讀和解讀。

-通過(guò)小組合作項(xiàng)目，讓學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)小型的投影裝置，如簡(jiǎn)易的影子戲，以增強(qiáng)對(duì)投影原理的實(shí)際操作能力。

-提供一些開(kāi)放性問(wèn)題，如“如何利用正投影來(lái)優(yōu)化建筑物的設(shè)計(jì)？”或“在地圖制作中，正投影有哪些優(yōu)點(diǎn)和局限性？”鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行思考和討論。課后作業(yè)1.題型：計(jì)算正投影的長(zhǎng)度

題目：已知直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm，求該直角三角形在水平面上的正投影長(zhǎng)度。

答案：根據(jù)勾股定理，斜邊長(zhǎng)為5cm。由于水平面與直角三角形的一條直角邊平行，另一條直角邊垂直于水平面，因此正投影長(zhǎng)度即為斜邊長(zhǎng)度，即5cm。

2.題型：計(jì)算正投影的面積

題目：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8cm，寬為6cm，求該長(zhǎng)方形在垂直于長(zhǎng)邊方向上的正投影面積。

答案：由于正投影是長(zhǎng)方形在垂直于長(zhǎng)邊方向上的投影，因此正投影的形狀為一個(gè)長(zhǎng)方形，其長(zhǎng)為8cm，寬為6cm。所以正投影面積為8cm×6cm=48cm2。

3.題型：分析正投影的變化

題目：一個(gè)正方體邊長(zhǎng)為a，求其在一個(gè)傾斜面上的正投影面積。

答案：正方體在傾斜面上的正投影是一個(gè)菱形，其對(duì)角線長(zhǎng)度分別為a和√2a。因此，正投影面積為(1/2)×a×√2a=a2√2。

4.題型：應(yīng)用正投影解決實(shí)際問(wèn)題

題目：某建筑物的實(shí)際高度為15m，若要在水平地面上繪制該建筑物的平面圖，且平面圖的比例尺為1:100，求平面圖上該建筑物的高度。

答案：根據(jù)比例尺，平面圖上建筑物的高度為15m×(1/100)=0.15m=15cm。

5.題型：比較不同投影方法

題目：比較正投影和斜投影在繪制地圖時(shí)的優(yōu)缺點(diǎn)。

答案：正投影的優(yōu)點(diǎn)是投影圖形與實(shí)際圖形相似，便于精確測(cè)量和計(jì)算；缺點(diǎn)是當(dāng)投影面與實(shí)際物體不平行時(shí)，投影圖形變形較大。斜投影的優(yōu)點(diǎn)是投影圖形更加逼真，便于觀察物體的三維形狀；缺點(diǎn)是投影圖形變形較大，難以精確測(cè)量和計(jì)算。在繪制地圖時(shí)，正投影適用于需要精確測(cè)量的場(chǎng)合，而斜投影適用于需要展示物體三維形狀的場(chǎng)合。板書(shū)設(shè)計(jì)①正投影概念

-正投影：從物體上的一點(diǎn)出發(fā)，向一個(gè)平面的垂直投影。

-投影線：從物體上的點(diǎn)向投影面引的線。

-投影面：接收物體投影的平面。

②正投影性質(zhì)

-投影線垂直于投影面。

-投影圖形與實(shí)際圖形相似。

-投影圖形的尺寸與實(shí)際尺寸成比例。

③正投影計(jì)算

-正投影長(zhǎng)度：根據(jù)投影線與實(shí)際線段的垂直關(guān)系計(jì)算。

-正投影面積：根據(jù)投影圖形的形狀和尺寸計(jì)算。

-比例尺：投影圖形尺寸與實(shí)際尺寸的比值。

④正投影應(yīng)用

-建筑設(shè)計(jì)：繪制建筑物的平面圖和立面圖。

-工程繪圖：精確測(cè)量和計(jì)算工程尺寸。

-地圖制作：展示地形地貌和地理位置關(guān)系。教學(xué)反思今天上了“投影與視圖”這一節(jié)課，整體來(lái)說(shuō)，我覺(jué)得課堂氛圍還不錯(cuò)，學(xué)生們參與度也比較高。但是，在反思這一節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，我也有一些體會(huì)和思考。

首先，我覺(jué)得我在導(dǎo)入環(huán)節(jié)做得還不夠好。雖然我通過(guò)展示建筑圖片激發(fā)了學(xué)生的興趣，但回顧舊知的時(shí)候，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于之前學(xué)過(guò)的投影概念掌握得并不牢固。這可能是因?yàn)槲覀冊(cè)谥暗恼n程中對(duì)于投影概念的教學(xué)不夠深入，導(dǎo)致學(xué)生在理解新知識(shí)時(shí)遇到了困難。因此，我需要在今后的教學(xué)中更加注重基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固和復(fù)習(xí)。

其次，我在新課呈現(xiàn)環(huán)節(jié)，對(duì)于正投影的定義和性質(zhì)的講解比較詳細(xì)，但是我覺(jué)得在舉例說(shuō)明的時(shí)候，可能過(guò)于依賴課本上的例子，而沒(méi)有結(jié)合實(shí)際生活中的實(shí)例。這導(dǎo)致一些學(xué)生對(duì)于正投影的應(yīng)用感到困惑。在今后的教學(xué)中，我打算多搜集一些與生活緊密相關(guān)的實(shí)例，讓學(xué)生能夠更好地理解正投影的實(shí)際應(yīng)用。

再者，我在互動(dòng)探究環(huán)節(jié)，雖然鼓勵(lì)學(xué)生分組討論，但發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生參與度不高，可能是由于他們對(duì)這個(gè)話題的興趣不夠或者是對(duì)自己的表達(dá)能力缺乏信心。為了提高學(xué)生的參與度，我打算在今后的教學(xué)中采用更多的互動(dòng)方式，比如小組競(jìng)賽、角色扮演等，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自信心。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于計(jì)算正投影的長(zhǎng)度和面積感到困難，這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)比例尺的應(yīng)用還不夠熟練。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我打算在今后的教學(xué)中，除了講解理論知識(shí)，還要增加一些實(shí)踐操作，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐來(lái)加深對(duì)知識(shí)的理解。

最后，我覺(jué)得在拓展延伸環(huán)節(jié)，學(xué)生們的討論非常積極，但對(duì)于開(kāi)放性問(wèn)題的回答還不夠深入。這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)相關(guān)領(lǐng)域的知識(shí)了解不夠。因此，我打算在今后的教學(xué)中，提前布置一些相關(guān)的拓展閱讀材料，讓學(xué)生在課前就有